河北省邯郸市广平县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．图1是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图2，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．下列各组式子中，相等的一组是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．如图3，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四点，若有一条直线l过点且与y轴垂直，则l也会经过（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图4所示，下列判断正确的是（）A．点数1的对面是B面 B．点数2的对面是A面C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为66．若，则计算的结果正确的是（）A． B． C． D．7．若x与y互为相反数，且x，y均不为0，则的值为（）A． B．0 C．1 D．不确定8．在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表．打分情况1分2分3分4分5分男生/人24464女生/人33446则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（）A．两组的平均数相同 B．两组的中位数相同C．两组的众数相同 D．两组的方差相同9．如图5，点E在AC上，EF交AB于点G，，则下列说法不正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．两种花粉的直径分别为和，它们的差是（）A． B． C． D．11．对于图6，有甲、乙两种作图方式，能够根据圆规作图的痕迹，再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是（）A．只有甲可以 B．只有乙可以C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以12．横、纵坐标都为整数的点称为整点．若双曲线：（如图7）与双曲线：之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的k的值不可能是（）A．2 B．3 C．5.5 D．613．如图8，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是150°；③．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③14．如图9，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（）A．B．C．杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出D．杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出15．有一题目：“如图10，在四边形ABCD中，，，，，将边AB绕点A逆时针旋转角（）得到AE，连接EC，ED．当为直角三角形时，求旋转角的度数．”嘉嘉说：“角为135°．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且角的另外两个值是45°，215°B．淇淇说的对，且角的另外两个值是45°，225°C．淇淇说的不对，角就得135°D．两人都不对，角仅有2个不同值16．点，，均在抛物线上，若，则k的值可能是（）A． B．1 C．4 D．5二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17．若关于x的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个a的值为______．18．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图11-1所示（）．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图11-2和图11-3，其面积分别为，．（1）______；（2）______．19．如图12，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，，于点E．（1）______（用含的式子表示）；（2）若，则______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）如图13-1，13-2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．（1）求代数式M；（2）嘉嘉说，无论x取什么值，M的值一定大于N的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明．21．（本小题满分9分）琪琪家新栽了两棵树，上午8：00开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是，乙营养液的输液速度是，两种营养液每袋均为．（1）上午10：00能否输完一整袋乙营养液？（2）某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分．22．（本小题满分9分）有4个分别标有数字1，，3，的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里．（1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率；（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为，直接写出与（1）中的差．23．（本小题满分10分）如图14，某小车从一光滑斜面的顶端滑下，实验表明，其速度每秒增加．比如，若第3秒速度是，则第4秒速度为，第5秒速度为，等等．设小车向下滑动的时间为t（s）时，对应的滑动速度为．（1）小明将小车由静止开始下滑，到达斜面底部时，小车的速度达到．下表是他没有完成的实验数据：01210d01.53c27直接写出v与t的函数表达式，并求出c，d的值；（2）小明将小车在顶端开始的速度定为，要使小车速度不超过，求t可取到的最大整数值．24．（本小题满分10分）如图15，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即），设计要求左、右两边的滑梯BC，EF的坡度分别为1：2和1：0.5．测得，．（1）求滑梯的长；（2）试猜想两个滑梯BC，EF的位置关系，并证明；（3）小亮（看成点）P从点E沿滑梯EF下滑，请直接写出他与C处距离的最小值．25．（本小题满分12分）如图16-1，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且．（1）求a的值．（2）如图16-2，将抛物线平移得到抛物线，使过点C和求抛物线的解析式．（3）设（2）中在y轴左侧的部分与在y轴右侧的部分组成的新图象记为G．过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图16-3．①过的最高点H作直线交于点M，N（点M在点N左侧），求的值；②P是图象G上一个动点，当点P与直线l的距离小于4时，直接写出点P横坐标m的取值范围．26．（本小题满分13分）如图17，平行四边形ABCD中，，，对角线，经过点C作圆O和AB边切于点E（含端点），分别交BC，AC于点F，G．（1）当圆心O在BC边上时，求圆O的半径．（2）当点F在线段BC上且不与点C重合时，连接FE，EC，猜想并证明和的数量关系；直接写出当时，BE的长．（3）①嘉琪说：“若圆O与BC边相切，则点G平分AO”，你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；②直接写出AE长是多少时，圆O与AD边相切．数学模拟试卷参考答案说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分）题号12345678答案DCCBCAAB题号910111213141516答案DCDBBDBC二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17．3（a为大于2的整数即可）18．（1）（2）19．（1）（2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20．解；（1）．（2）．∵，∴一定成立，嘉嘉的说法正确．21．解：（1）从8：00～10：00，共经过两个小时，共给树输液，∴不能输完一整袋乙营养液．（2）设经过，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的依题意得，，解得，∴过，即9：15时，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的．22．解：（1）列表如下：两数之积的符号131－＋－－－＋3＋－－－＋－由表可知，共有12种等可能的结果，其中乘积为正数的结果有4种，故乘积为正数的概率为．（2）与（1）中的差为．列表如下：两数之积的符号131＋－＋－－＋－＋3＋－＋－－＋－＋由表可知，共有16种等可能的结果，其中乘积为正数的结果有8种，故乘积为正数的概率为，∴与（1）中的差为．23．解：（1）．将代入该函数表达式中，得，∴．将代入该函数表达式中，得，∴．（2）由题意得，得，解得，∴t可取到的最大整数值为17．24．解：（1）∵，，，∴．∵左边滑梯BC的坡度为1：2，∴，∴滑梯的长（米）．（2）．证明：如图，延长BC交EF于点G．∵，．∴．∵，∴，∴，即．（3）米【解析】当，即与（2）中的点G重合时，小亮与C处的距离最小．∵，，∴设，则．在中，，即，解得，即．∵，，∴．∵，∴，∴．故当点P与点G重合时，小亮与C处的距离最小，最小值为米．25．解：（1）把，代入，得．（2）由题意，设抛物线的解析式为．把，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．（3）①由（1）得，抛物线的解析式为，对称轴为直线，当时，，故．依题意，直线l为，则直线m为．对于，令，解得或．∵点M在点N左侧，∴，，∴，．∴．②点P横坐标m的取值范围是，且．由的解析式及①易得，D点坐标为．当点P位于点D左侧时，，令，解得或（舍去），此时m的取值范围是；由（2）得，抛物线的顶点坐标为，而直线l为，则顶点与直线l的距离恰好为4，故当点P在D，C之间，且不与顶点重合时，与l的距离小于4，则m的取值范围是，且；当点P在C，E之间时，均符合题意，此时m的取值范围是；当点P位于点E右侧时，，令，解得或（舍去），∴此时m的取值范围是．综上，点P横坐标m的取值范围是，且．26．解：（1）当点O在BC上时，如图1，连接OE，则圆O的半径即为OE．∵，，，∴，即，∴，∴．∴，解得，即圆O的半径为．（2）如图2，过点E作直径EQ，交圆O于点Q，连接FQ，则，∵AB与圆O相切，∴，∴．∵EQ为圆O的直径，