大学物理第8章 电势

1、静电场静电场 电场强度通量电场强度通量 高斯定律高斯定律niiSqSE10e1d高斯定律高斯定律2.选择一选择一合适的闭合曲面合适的闭合曲面作高斯面作高斯面3.利用高斯定律求解利用高斯定律求解E回顾回顾步骤：步骤：1.对称性分析，确定对称性分析，确定E的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征静电场静电场 电场强度通量电场强度通量 高斯定律高斯定律+OR+OR均匀带电球壳均匀带电球壳均匀带电球体均匀带电球体OrER20 4RQrRoE静电场静电场 电场强度通量电场强度通量 高斯定律高斯定律+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

2、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESS+oxyzhneE+r无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面E利用高斯定律解利用高斯定律解较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性： 球对称球对称 柱对称柱对称

3、 面对称面对称均均匀匀带带电电球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面对电量的分布具有某种对称性的情况下对电量的分布具有某种对称性的情况下利用人体电场，实现高速通讯利用人体电场，实现高速通讯日本电信电话公司日本电信电话公司 NTT 10M bit/ s静电场静电场 电场强度通量电场强度通量 高斯定律高斯定律 手不必直接接触通信模块，离开数厘米或者隔着手帕等绝缘物，也都可以传送数据。这种通信利用的是“电场方式”人起着电容器的作用。 关于人体通信的应用，主要考虑有如下用途：握手或接近的人所持有的便携终端间相互交换名片信息、文件及照片数据等

4、；手机与耳机间的音频通信；只需伸手就可以检票，以及电子锁的开关等。一对恋人可以手拉手或者靠在一起，共享一部便携音乐播放器，但用各自的耳机听相同的音乐。 人体通信的方法大体分为电流方式和电场方式两大类，两类的研究都在进行之中。就全球而言，已有用于军事用途的人体通信装置的实例，欧洲也在推进类似的开发，但是民用方面达到实用水平的还很少。静电场静电场 电场强度通量电场强度通量 高斯定律高斯定律触屏手机原理 当用户触摸当用户触摸电容屏电容屏时，由于人体电场，用户手指和时，由于人体电场，用户手指和工作面工作面形成一个形成一个耦合电容耦合电容，因为，因为工作面工作面上接有上接有高频信号高频信号，于是手，于是

5、手指吸收走一个很小的电流，这个电流分别从屏的四个角上指吸收走一个很小的电流，这个电流分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指头到的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指头到四角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计四角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算，得出算，得出位置信息位置信息。相对于。相对于电阻屏电阻屏，电容触屏电容触屏的使用更加的使用更加方便，对于屏幕你需要用的是生物体（手指肉），而非手方便，对于屏幕你需要用的是生物体（手指肉），而非手指甲大力按压，这样屏幕上就不会留下难看的刮花痕迹，指甲大力按压，这样屏幕上就不会留下难看的刮花痕迹，

6、而且反应灵敏，是电阻触屏所不能达到的。而且而且反应灵敏，是电阻触屏所不能达到的。而且电容屏电容屏是是触屏手机触屏手机的一个趋势，它颜色鲜艳，而且较的一个趋势，它颜色鲜艳，而且较电阻屏电阻屏省电，省电，目前的中高端手机都会用到目前的中高端手机都会用到电容屏电容屏。而且由于电容屏的特。而且由于电容屏的特性，使性，使手机屏幕手机屏幕具有具有多点触控多点触控功能，增加了手机的可功能，增加了手机的可操控操控性性，提升了手机的，提升了手机的使用价值使用价值。 静电场静电场 电场强度通量电场强度通量 高斯定律高斯定律qreEErd 41d20连续分布电荷：连续分布电荷： 电场强度电场强度0qFE物理意义，引

7、入方法物理意义，引入方法rerQ 20 41E点电荷：点电荷：iiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理点电荷系：点电荷系：章末小章末小 结结电场线电场线电通量电通量高斯定律高斯定律dSdEeSeSdEiseqSdE01章末小章末小 结结重力重力保守力保守力重力势能重力势能摩擦力摩擦力非保守力非保守力无势能概念无势能概念做功与路径无关做功与路径无关做功与路径有关做功与路径有关保守力保守力重力重力非保守力非保守力摩擦力摩擦力rcl dF 2p1p保守力保守力l dFdAdrdl cos其中其中)()(01221ppLEdrqAEdrqdA0 则则与路径无关与路径无关1r2rdr)11(4421

8、002021rrqqdrrqqrroL一电场力做功一电场力做功8.18.1静电场的保守性静电场的保守性 q0qdrr c l dEqA0dlEqcos0l dEq0推广推广21)(21012ppnl dEEEqA21212102010ppppppnl dEql dEql dEqiiiinrrqqAAA)11(4210021(与路径无关与路径无关)2p结论结论 对任何静电场，电场强度的线积分对任何静电场，电场强度的线积分 都只取决于起点都只取决于起点 和终点和终点 的位置而与连接的位置而与连接 和和 点间的路径无关。点间的路径无关。)()(21ppl dE1p2p1p静电场的保守性静电场的保守性

9、l dEqA0二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。00 q0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 L一周电场力所作的功一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。 静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋1p2p1L2L0Al dEqAL00E)11(4210021rrqqEdrqArroL20100141421rqrqEdrqArrL2p1p1r2r q1212021)(qA电势电势 ：静电场中存

10、在着一个由电场中各点的位置：静电场中存在着一个由电场中各点的位置所决定的标量函数，使得：所决定的标量函数，使得：电势差：电势差：2112U则则 电场力的功电场力的功21PP )(210q21ppLldE任意8.28.2电势差和电势电势差和电势 21)(21ppLldE任意0qA选取电势零点选取电势零点02)()(0ppldE)( pldE求任一点电势值：求任一点电势值：21)(21ppLldE任意求两点电势差：求两点电势差：求电场在两点间做功求电场在两点间做功)(21 qA注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择

11、无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。8.38.3电势的计算（一）电势的计算（一）步骤：步骤：1.求空间中的电场分布求空间中的电场分布E3.根据定义进行积分根据定义进行积分)()(0pppldE2.选取电势零点（通常选为无穷远为电势零点）选取电势零点（通常选为无穷远为电势零点）1 1、点电荷电场中的电势、点电荷电场中的电势r qP re（1）如图）如图 P点的场强为点的场强为 rerqE204rpprqdrrqldE020)(44（3）由电势定义得）由电势定义得讨论讨论大小大小最小rrq00最大rrq00电场线指向电势降落的方向电场线指向电势降落的方向

12、（2）选择无穷远为电势零点）选择无穷远为电势零点1、如图所示，、如图所示，在电场中有在电场中有M、N两点，其场强分别为两点，其场强分别为EM与与EN，电势分别为电势分别为UM与与UN。则（。则（ ） （A）EM EN，UM UN； （B）EM EN，UM UN； （C）EM UN； （D）EM EN，UM R）的）的 点的电势为（点的电势为（ ）prqA04)()11(4)(0RrqB)(4)(0RrqC)11(4)(0rRqDqpRprB 两个无限长同轴圆筒半径分别为两个无限长同轴圆筒半径分别为 和和 ，单位长度，单位长度带电量分别为带电量分别为 和和 。求整个空间的电场分布。求整个空间的电

13、场分布。1R2R1R2R在内筒内：在内筒内：在两筒间：在两筒间：在外筒外：在外筒外：iseqSdE01iqrhE0120EhrhE0121r020Erh8.4 等势面等势面等势面等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+rq04+电偶极子的等势面电偶极子的等势面 等势面的性质等势面的性质（2）等势面与电场线处处正交）等势面与电场线处处正交 ab0)(baabqA2 ba令令q在面上有元位移在面上有元位移ld0cosdlqEldEqdA0)(dccdqA沿电场线移动沿电场线移动 q cdEdca,b为等势面上任意两点，移动为等势面上任意两点，移动q从从a到到b（3）电

14、场线指向电势降落的方向。）电场线指向电势降落的方向。（1）在等势面上移动电荷不做功）在等势面上移动电荷不做功 (4)等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等场中任意两相临等势面间的电势差相等11lEUab22lEUbc2211lElE1221llEE 课堂练习：课堂练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向123ab03221已知已知aEbE用等势面来研究电场用等势面来研究电场电极的形状、大小及相互位置电极的形状、大小及相互位置示波器示波器电子显微镜电子显微镜打结的头发

15、计算机芯片（有一点灰尘落在上面）有这么颜色漂亮的灰尘吗？.房间里的灰尘，难怪人家说“又脏又乱”，真够乱的流行感冒病毒丝绸纤维.血液凝块构造（红色为红血球，兰色为血小板，黄色为纤维蛋白引起脚气的罪魁祸首在一个点电荷在一个点电荷+Q的电场中，一个检验电荷的电场中，一个检验电荷 从从A点分别点分别移到以移到以+Q为圆心的圆周上的为圆心的圆周上的B、C、D点，则点，则( )0q (A）从）从A到到B过程中电场力所做的功最大；过程中电场力所做的功最大；（B）从）从A到到C过程中电场力所做的功最大；过程中电场力所做的功最大；（C）从）从A到到D过程中电场力所做的功最大；过程中电场力所做的功最大；（D）在上

16、述三个过程中电场力做功一样大。）在上述三个过程中电场力做功一样大。DEl d 1p2p12dlEl dEcos21lEdldEl电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值方向上的分量方向上的分量 在在El d8.4电势梯度电势梯度d1一、场强与电势的微分关系一、场强与电势的微分关系lddlEdldldEcos二、电势梯度二、电势梯度当当 时，即时，即 沿着沿着 的方向时，变化率的方向时，变化率 有最大值，这时有最大值，这时0lEdldmaxdldE电势梯度：电势梯度：沿某一方向其电势随距离的变化率最大，沿某一方向其电势随距离的变化率最大

17、，此最大值称为该点的电势梯度。此最大值称为该点的电势梯度。El d 1p2p12ldlEl dEcos21kEjEiEEzyx)(kzjyixgradEgrad或或梯度梯度:),(zyx在直角坐标系中在直角坐标系中xExyEyzEz所以所以)(kzjyix的方向与的方向与 的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向 降落的方向降落的方向EmaxdldE例例86利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。22041)(xRqx解解 :)41(220 xRqxxEx23220)(41xRqx 0 zyEEiEExixRqx

18、23220)(41例例8.7计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：23220)(41),(yxpxyx(xExx )(4123220yxpx (yEyy )(4123220yxpx lq xy q O l r),(yxp204cosrp222yxr2122)(cosyxxbababaabWWql dEqA)(8.5 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能qW 任一电荷在静电场中都具有势能，这任一电荷在静电场中都具有势能，这一势能叫做静电势能（简称电势能）一势能叫做静电势能（简称电势能）注意：电势能属于该电荷与产生电场的电荷系所共有注意：电势能属于该电荷与产生电场的电荷系所共有环路定理环路定理 0l dE小结小结电势电势PPldE21)(21ppLldE任意（电