实用多元统计课后习题

1、 第八章：主成分分析8.10 （P366）（a）做题说明：a)程序显示的结果中，mu为样本均值，S为所求的样本斜方差矩阵，结果如下：mu =0.0011 0.0007 0.0016 0.0040 0.0040S = 1.0e-03 * 0.4333 0.2757 0.1590 0.0641 0.0890 0.2757 0.4387 0.1800 0.1815 0.1233 0.1590 0.1800 0.2240 0.0734 0.0605 0.0641 0.1815 0.0734 0.7225 0.5083 0.0890 0.1233 0.0605 0.5083 0.7657分别返回coef

2、f是5个主成份的系数矩阵,latent是由covx得出来的降序排列的特征值；explained是5个主成份的贡献率；如下：coeff = 0.2228 0.6252 0.3261 0.6628 0.1177 0.3073 0.5704 -0.2496 -0.4141 -0.5886 0.1548 0.3445 -0.0376 -0.4970 0.7803 0.6390 -0.2479 -0.6425 0.3089 0.1485 0.6509 -0.3218 0.6459 -0.2164 -0.0937latent = 0.0014 0.0007 0.0003 0.0001 0.0001expl

3、ained = 52.9261 27.1333 9.8216 5.51844.6007（ b）: 确定样本总方差中用前三个主成份解释的比列：proportion3 = 52.9261 27.13339.8216解释： 第一主成分中5支股票稍有差异的加权，可解释为市场成分，第二主成分表示银行股和石油股之间的对照，银行股的权为正号，石油股的权为负号，这个主成分可称为行业成分，第三个主成分不方便直接用行业术语解释，总体上表示个股票的特性。（c）;构造方差的置信区间（置信度90%）%confidence的第i行即为lamda（i）的90%的置信区间confidence = 0.0012 0.0017

4、0.0006 0.0009 0.0002 0.0003（d）:在小于5维的空间是否可行。从累计贡献度角度考虑从返回结果来看，累计到第三个主成份的贡献度或解释程度已接近90%累积到第四个主成分的贡献率或解释程度为 95.3993%.效果已经很好了。因此从小于5维的空间来解释股票回报率完全可以。第九章：因子分析9.15（P414）（1）做题说明(a)利用因子载荷估计，确定特殊方差与共性方差(已用主成分法求得因子载荷)其中共性方差H1与特殊方差H2分别为：H1 = 0.8110 0.8660 0.9310 0.8994 0.9203 0.9035 0.9732 0.9604H2 = 0.1890 0

5、.1340 0.0690 0.1006 0.0797 0.0965 0.02680.0396 (b)由题中给出的条件和(a)中计算的结果，利用公式计算残差矩阵（Error） 如下：Error = 0 0.0212 0.0146 -0.0221 -0.0937 -0.0784 -0.0214 -0.0155 0.0212 0 0.0631 -0.1073 -0.0583 -0.0523 -0.0055 0.0357 0.0146 0.0631 0 -0.0651 -0.0096 -0.0704 0.0055 0.0140 -0.0221 -0.1073 -0.0651 0 0.0363 0.05

6、84 0.0070 -0.0339 -0.0937 -0.0583 -0.0096 0.0363 0 0.0326 0.0089 0.0006 -0.0784 -0.0523 -0.0704 0.0584 0.0326 0 0.0026 -0.0040 -0.0214 -0.0055 0.0055 0.0070 0.0089 0.0026 0 -0.0245 -0.0155 0.0357 0.0140 -0.0339 0.0006 -0.0040 -0.0245 0根据我们看到的累积贡献率，三个因子能解释全部信息的90.8%.即三因子模型仍然是恰当的9.19（P416）做题说明：（a）求 两公

7、共因子，三公共因子的极大似然解。用factoran函数。先求相关系数矩阵R；X=T9_12;R=corr(X);%从相关系数矩阵R出发，进行因子分析，公共因子数为2，设置特殊方差的下限为0，不进行因子旋转lambda2,psi2=factoran(R,2,xtype,covariance,delta,0,rotate,none)%返回值lambda2即为两因子的载荷阵。%特殊方差psi2%共性方差gvar2=1-psi2%三因子载荷阵 将2换为3；lambda3,psi3=factoran(R,3,xtype,covariance,delta,0,rotate,none);%特殊方差psi3%

8、共性方差gvar3=1-psi3运行结果为：gvar2 = 0.9310 0.9295 0.8766 1.0000 0.5253 0.3889 0.9707gvar3 = 0.9615 0.9648 0.9124 1.0000 0.5513 1.0000 0.9631 (b): 求旋转载荷阵 将rotate 参数 去掉。默认为最大方差旋转法%两因子lambda2t,psi2t=factoran(R,2,xtype,covariance,delta,0)%三因子lambda3t,psi3t=factoran(R,3,xtype,covariance,delta,0)%二因子，三因子 特殊方差与共

9、性方差%其实在factoran函数中输出参数psi即为特殊方差。%用1-特殊方差 即为 共性方差 OR 用 diag(eye(length(psi2)-psi2%lambda即为因子载荷阵。 L*L+diag（特殊方差）则运行结果为：lambda2t = 0.8525 0.4520 0.8684 0.4188 0.7173 0.6018 0.1465 0.9892 0.5022 0.5228 0.6207 0.0566 0.9454 0.2771psi2t = 0.0690 0.0705 0.1234 0.0000 0.4747 0.61110.0293lambda3t = 0.7944 0.

10、3736 0.4368 0.9117 0.3160 0.1838 0.6528 0.5437 0.4367 0.2551 0.9667 0.0189 0.5412 0.4642 0.2085 0.2997 0.0543 0.9525 0.9187 0.1787 0.2954psi3t = 0.0385 0.0352 0.0876 0.0000 0.4487 0.0000 0.0369(c): 为了显示更为直观，定义元细胞组，以元细胞组的形式显示因子载荷估计、共性方差，特殊方差两因子模型如下：result2 = 变量 因子F1 因子F2 共性方差 特殊方差 x1 0.7771 0.5720 0.

11、9310 0.0690 x2 0.7977 0.5415 0.9295 0.0705 x3 0.6214 0.7004 0.8766 0.1234 x4 -6.6501e-07 1.0000 1.0000 2.2650e-08 x5 0.4202 0.5907 0.5253 0.4747 x6 0.6057 0.1469 0.3889 0.6111 x7 0.8946 0.4126 0.9707 0.0293 贡献率 42.4294 37.8827 累计贡献率 42.4294 80.3121 三因子模型如下：result3= 变量 因子F1 因子F2 因子3 共性方差 特殊方差 x1 0.57

12、30 0.5959 0.5273 0.9615 0.0385 x2 0.5422 0.3892 0.7207 0.9649 0.0351 x3 0.7013 0.5430 0.3547 0.9122 0.0878 x4 1.0000 -0.0016 -1.8797e-071.0000 7.2040e-09 x5 0.5912 0.3015 0.3340 0.5518 0.4482 x6 0.1485 0.9889 -1.8612e-051.0000 6.4175e-07 x7 0.4135 0.5106 0.7289 0.9630 0.0370贡献率 37.9519 30.4422 22.37

13、41 累计贡献率 37.9519 68.3940 90.7682 更愿意m=3，因为三因子模型的累计贡献率更高。三因子累计贡献率相对于二因子模型来说，增加因子个数，拟合效果会变好，而且从特殊方差来看，存在部分变量的特殊方差过大第十一章：判别分析11.24（P510）(a): 分别画散点图 散点图是否都显示二元正态：若x1,x2的各自边缘密度呈正态，则其联合分布呈正态。用normplot函数实现如下：由图形可以看出各点与红线基本吻合。即它们之间任意一组组合，都呈现二元正态性（b）破产企业均值和方差分别为mu1，S1；非破产企业均值和方差分别为mu2，S2如下：mu1 = -0.0690 -0.0

14、814mu2 = 0.2352 0.0556s1 = 0.0441 0.0285 0.0285 0.0210s2 = 0.0471 0.00850.0085 0.0024（c）（d） 先验概率相同，错分代价相同。 运用二次分类法则,先算出表现失误率运行结果如下：ans = 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 1 16 1 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 1 0 2 1 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 1 14 1 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 025 0其中第二列为1代表分类错误则我们看到 15，16；2，13，14 错分 err=5/46;