第七章平面向量

1、第七章 平面向量教学设计课题1 向量的加法【教学目标】1知识目标：（1）使学生理解并掌握向量加法的意义；（2）使学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则2能力目标：（1）培养学生从实际问题中提出并表达数学问题的能力；（2）培养学生运用并初步构建数学模型的能力；（3）培养学生类比，迁移，分类，归纳的能力3情感目标：（1）通过探究活动，激发学生学习的热情，培养主动探究的能力；（2）通过与生活实际问题的紧密联系，强化数学来源于生活又服务于生活的意识【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，做两个向量的和向量【教学难点】对向量加法定义的理解【教学步骤】（一）复习提问（1）什么叫向量？什

2、么叫向量的模？都怎么表示？（2）什么叫相反向量？如何表示？（3）零向量，单位向量指的是什么向量？（二）新授内容初中物理课中学过“位移”“力”，这些都是向量，大家知道，力可以相加，减，那么向量是否也可以相加，减呢？回答是肯定的下面就学习向量的加法讲评：由初中物理引入向量加法，学生熟悉例如图71，某人从A地向东行进5km，到达B地，再从B地向北行进5km，到达C地，这时从A地看，此人恰好在东北方向5km处图71（这个结论是由等腰直角三角形的性质和勾股定理得到的）例中，两次位移是向量，结果是向量，这里，我们把向量叫做与的和由此，得到向量加法的三角形法则：如果与为已知向量，在平面上任取一点A，以A为起

3、点，做向量，再以B为起点做，令，则叫做与的和记做. 即这个法则可以简单记成：“首尾相连，始到终”讲评：式子在实际解题中很实用，口诀易懂好记练一练：根据三角形法则，画出下列各题中与的和：图72在这里，告诉学生对于第（3）小题的图形，三角形法则仍然适用在上面三角形法则的作图中，如果以A为起点，做向量 （图73），则由可知，四边形ABCD为平行四边形，向量与是这个平行四边形的两条邻边，与的和恰好是平行四边形的一条对角线这样就得到了向量加法的平行四边形法则：图73讲评：向量加法的平行四边形法则在初中力学中学习过，注意提醒学生，如果和为已知向量，在平面上任取一点A，以A为起点，以和为邻边做平行四边形，则

4、在这个平行四边形中，以A为起点的对角线所表示的向量，叫做与的和图74在图73中，我们看到，由三角形法则有，所以，即，这说明向量加法满足交换律下面由同学们结合图形74，验证一下向量加法的结合律，即（）（）提示学生可在图中设，这样得到，. 在ACD和ABD中，分别利用向量加法的三角形法则，得到，所以. 即（）（）多个向量的加法，同样可以用三角形法则：“首尾相连，始到终”例如图75，. 图75（三）完成练习1不画图，直接写出各题结果：（1）_；（2）_；（3）_. 2求下列各题中的和向量：（1）；（2）；（3）（）；（4）. （四）布置作业学生学习指导用书平面向量的运算（一）【教学设计说明】 本节课

5、是在学习了向量的基本概念之后学习向量加法教案中利用学生初中学习的物理知识引入向量加法概念，学生会感到熟悉、自然例题充分利用了图形的直观性，学生易于接受，题后归纳的公式和口诀可帮助学生记忆和掌握师生互动环节的设计，较好地调动了学生参与教学的积极性，起到了强化教学效果的作用课题2 向量的减法【教学目标】1复习巩固向量加法的三角形法则和平行四边形法则2使学生掌握向量减法的法则，并会应用3综合应用向量的加减法法则解题【教学重点】向量减法的两个法则【教学难点】综合应用向量的加减法法则解题【教学步骤】（一）复习提问1什么是向量加法的三角形法则？2什么是向量加法的平行四边形法则？3向量加法的运算律有哪些？（

6、二）新授内容1向量减法是向量加法的逆运算如果两个向量与的和等于，即，那么，我们把叫做与的差，记做. 根据向量加法的三角形法则，与的差可以这样去求（如图）：在平面上任选一点A，做向量，则向量就是所求的差. 图76即这个法则可简记为“起点相同，终点相连，箭头指向被减终点”这里，要注意三点：（1）两个向量要以同一起点做出；（2）两个向量的差是两个向量终点之间的向量；（3）差向量的箭头指向被减的向量2练一练：已知向量和 （图77），请分别画出和. 图77这个练习是对三点注意的落实3减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量例验证：（）证明：如图78，在平行四边形ABCD中，图78则. 分别在ABC和AC

7、D中，利用三角形法则，得，（）而，所以（）这是向量减法的又一法则，依照它，可以把向量减法问题转化成加法问题事实上，我们有用框中的式子来表达减法的这一法则更具有实际意义（三）完成练习1求下列各题中的差向量：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 2菱形ABCD的中心为O，若，. 试用，表示，. 3利用图示验证：（）. （四）布置作业学生学习指导用书平面向量的运算（二）【教学设计说明】 本教案是在学生学习了向量加法之后，学生有了向量加法的知识基础，而安排的教学内容对照向量加法，利用向量加法讲解向量减法是本教案贯穿的一个原则这个教案，开门见山，直接介绍减法的两个法则，重点把握很好，特别是让学生结合

8、口诀记忆法则，会收到很好的效果课题3 向量的内积【教学目标】1使学生了解向量的内积及其运算法则；2使学生能初步利用向量的内积解题【教学重点】向量内积的概念【教学难点】理解向量内积的概念【教学过程】（一）复习提问1向量的线性运算都包括哪些运算？2向量的线性运算，其结果有什么特点？（二）讲解新课1向量内积的规定（1）两个物理中的例子功： W|cos；功率： P|cos. （2）两个向量的夹角，记做，. 0， ，. （3）向量内积的规定：|cos. 其中表示向量与的内积要注意：，都是非零向量；的结果是一个实数（4）想一想：如果，是两个非零向量，那么在什么条件下：（1）0；（2）0；（3）0. 提示：

9、取决于cos的值（5）练一练：（1）如果|3，|2，cos，那么_；（2）如果|，|4，那么_. 答案：（1）3；（2）1. 2向量的内积运算举例例1已知|3，|4，6，求. 解：|cos，且|3，|4，6，cos， . 又0， . 3向量的内积运算满足交换律和分配律，即（1）；（2）（）. 但是它不满足结合律，即 （）（）当实数与向量相乘时，满足结合律，即（3）（k）k（）4向量的内积运算律应用举例例2已知|4，|3，. 计算：（2）（32）解：（2）（32）62226|cos0|cos2|cos0644143233184. （三）完成练习1已知，分别是平面直角坐标系中x轴和y轴上的单位向量，分别计算：（1）；（2）；（3）. 2根据下列条件，求：（1）|3，|1，；（2）|5，|2，45. （3）已知|2，|3，3，求. （四）布置作业学生学习指导用书向量的内积【教学设计说明】 本教案是在学生学习和掌握了向量的线性运算之后要学习的新的数学内容向量的内积对学生来讲，是一个新鲜