AnIntroductiontothekalmanfilter

1、An Introduction to the Kalman FilterXiaogang WangDep. Earth Science and Space EngineeringYork UniversityThe outline of this presentationThe Random Variable随机变量 随机变量的定义表示随机试验各种结果的实值单值函数。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例；例如，随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义X为投掷一枚硬币时朝上的面，则X为一随机变量，当正面朝上时，X取

2、值1，反面朝上时，X取值0。随机变量 随机变量的定义例如，掷一颗骰子，它所有可能的结果是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1,2,3,4,5,6点时，X分别取值1,2,3,4,5,6。要全面了解一个随机变量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率密度分布。概率分布可以由分布函数刻画。The Random VariableThe Random Variable68.2689%95.4499%99.7300%描述随机变量输出值，在这个点描述随机变量输出值，在这个点附近取值的可能性的函数。附近取值的可能性的函数

3、。随机变量 随机变量的性质不确定性，随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，其可能取各种不同的值，具有不确定性和随机性，但这些值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。例如，分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得的测定值具有统计规律性。The Random VariableThe Random Variable 傅里叶变换与高通、低通滤波器 经典滤波的概念，是根据傅立叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无

4、限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。傅里叶变换与高通、低通滤波器傅里叶变换与高通、低通滤波器经典的低通滤波，是一种过滤方式经典的低通滤波，是一种过滤方式, ,规则规则为低频信号能正常通过为低频信号能正常通过, ,而超过设定临界而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱。值的高频信号则被阻隔、减弱。卡尔曼 鲁道夫卡尔曼匈牙利裔美国数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953年于麻省理工学院获得电机工程学士，翌年硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。1964年至1971年任职斯坦福大

5、学。1971年至1992年任佛罗里达大学数学系统理论中心（Center for Mathematical System Theory）主任。卡尔曼 仍然在世 提出时间1958年 数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术 解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。 The State-space ModelState variableTransition MatrixProcess noise variableMeasurement variableMeasurement Matrix Process noise variable卡尔曼滤波The State-space ModelThe State-space