第八章 力矩分配法09

1、结构力学STRUCTURAL MECHANICS扬州大学水利科学与工程学院College of Hydraulic Science and Engineering, Yangzhou University第八章 力矩分配法结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院mkFRkPMP图ABkClCEI llmk原结构ABkClCEI llmkjk基本系位移法典型方程0RkPkkkFkjkkkikC2ikA4ikA3ikBikC图，（jk=1作用）kM结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院kCkBkAkkiiik34 杆端抗

2、弯刚（劲）度：杆端抗弯刚（劲）度：使使kj杆的杆的k端产生单位转动，在端产生单位转动，在k端端所需施加的力矩，记作所需施加的力矩，记作Skj。kikCkBkASSSS结点抗弯劲度结点抗弯劲度kRkPmFkikkkRkPkSmkFj代入典型方程，解得MP图mkFRkPABkCkkkikC2ikA4ikA3ikBikCABkC图，（jk=1作用）kM结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院利用叠加原理，计算杆端弯矩MP图kkkikC2ikA4ikA3ikBikCABkCmkFRkPABkC图kM=SkC=SkASkB=kkPkkMMMMjj)(kkjkAkAmSSM)(kkjkBkBm

3、SSM)(kkjkCkCmSSMkikkkRkPkSmkFj近端弯矩分配系数分配系数kjkjkjSSkkjkjmM1kj分配弯矩分配弯矩结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院利用叠加原理，计算杆端弯矩kkkikC2ikA4ikA3ikBikCABkC图kM=SkC=SkASkB=kkPkkMMMMjjkAkkjkACAkMmSiM21)(2kBCBkMM00kCkkjkCCCkMmSiM1)(kikkkRkPkSmkFj远端弯矩Ckj传递系数传递系数，表示k结点发生转动时，远端（j端）弯矩与近端（k端）弯矩的比值。只与远端约束有关。kjkjCjkMCM传递弯矩传递弯矩远端固定远端

4、固定: Ckj=1/2远端铰支远端铰支: Ckj=0远端定向远端定向: Ckj=1结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院kjkjCjkMCMABkClCEI llmkkkjkjmM近端弯矩（分配弯矩）近端弯矩（分配弯矩）远端弯矩（传递弯矩）远端弯矩（传递弯矩）符号规定：符号规定：刚臂上的反力矩以顺时针转向为正；刚臂上的反力矩以顺时针转向为正；结点外力偶以逆时针转向为正；结点外力偶以逆时针转向为正；杆端弯矩对杆端而言以顺时针为正。杆端弯矩对杆端而言以顺时针为正。结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院BRBPFFBAMFBCMABm10EIqCm10EIBj jRBPF

5、固定状态固定状态:Bm 结点不平衡力矩结点不平衡力矩RBPBFm 12/2ql12/2qlMFAB固端弯矩固端弯矩-固定状态荷载引起固定状态荷载引起的杆端弯矩的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正.0FCBFBCMM122qlMMFFBCFBARBPBm借助借助分配系数分配系数、 传递系数传递系数等概念求解等概念求解12/2qlMFBA转动状态转动状态:原状态ABqC固定状态Bj jABC转动状态结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院74344iiiSSSBCBABABA73343iiiSSSBCBABCBC211274)(22qlqlmMBBABA转动状态转动状态Bj j

6、ABCBmiSBC3iSBA4281273)(22qlqlmMBBCBC分配系数分配系数分配弯矩分配弯矩传递系数传递系数CBA=0.5；CBC=0传递弯矩传递弯矩422qlMCMBABACAB0BCBCCCBMCM结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院固定状态固定状态:12/2qlMFAB122qlMFBA0FCBFBCMM转动状态转动状态:212qlMBA282qlMBC422qlMCAB0CCBM最终杆端弯矩最终杆端弯矩:8492qlMMMCABFABAB282qlMMMBAFBABA282qlMMMBCFBCBC0CCBFCBCBMMMABm10EIqCm10EIBj j原

7、状态ABqCRBPF12/2ql固定状态Bj jABCRBPBFm 转动状态结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院CABEIqEI分配分配传递传递M 74730021128142108492812810q849281FM121121210M图)(2qlABBA BCCB杆端杆端结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院例例.计算图示刚架计算图示刚架,作弯矩图作弯矩图iSA41解解:2/13441iiiiAAB1Clql2CEI qlliSB31iSC18/33431iiiiB8/1341iiiiC8/2qlql2q4/2ql4/2ql01BC211AC11CC结结构构力

8、力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院AB1Clql2CEI qll分配分配传递传递M163 649 643 03211 161641643 6436416433211161000FM-1/41/41/8FM323 传递传递 1/23/81/8M杆端杆端B1A11A1B1CC1杆端杆端0-11/206438/2qlql2q4/2ql4/2qlM图)(2ql结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院-57.11RFABm10EImkNq/12 m10EIm1012EIABmkNq/12 1212/2ql8/2ql2RFmkNMMFFBFR100221250100100iSB32iS

9、421571. 021429. 02B-28.6-42.9-28.621.4iSA31iS412571. 012429. 01A-9.2 -12.2-6.1-6.1-6.13.52.61.81.8 . 放松结点放松结点2(结点结点1固定固定):放松结点放松结点1(结点结点2固定固定):方法：各个结点依次轮流放松，重复单结点转动的运算，逐步削去刚臂的作用。固定状态固定状态:mkNqlMFA1508/21mkNMMFFFAR501211mkNqlMF10012/212mkNqlMF10012/221结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院ABmkNq/12 12FM分分配配传传递递M0

10、.5710.429 0.5710.4290150-100100000-28.6-57.1 -42.9-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.30ABmkNq/12 1214040.3M图（kNm）-57.11RFABm10EImkNq/12 m10EIm1012EIABmkNq/12 1212/2ql8/2ql2RF100 -28.6-42.9-28.621.4-9.2-12.2-6.1-6.1-6.13.52.61.81.8 . 结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院ABmkNq/12 1240.3M作剪力图作剪力图140

11、AQF11QAFA1 0AM051012140101AQF741AQF 0yF461QAFFQ467469.9750.034.0369.97741RF1 0yF)(kN(97.14397.69741RF求支座反力求支座反力140结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院例：试用力矩分配法作图示无侧移刚架弯矩图，例：试用力矩分配法作图示无侧移刚架弯矩图，EIEI为常数。为常数。CEI 4m4m2m2m1m30kN80kNABCDEF30kN80kNBCDEF30kNm解：1.计算分配系数与传递系数5 . 0, 5 . 0444BCBDBCBCBCCiii5 . 0, 5 . 0444B

12、DBDBCBDBDCiii结点B：结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院解：1.计算分配系数与传递系数5 . 0, 5 . 0BCBCC5 . 0, 5 . 0BDBDC结点B：5 . 0, 5 . 0344CBCFCECBCBCBCiiii结点C：0,375. 0343CECFCECBCECECiiii1,125. 034CBCFCECBCFCFCiiii30kN80kNBCDEF30kNm2.计算固端弯矩kNm4048081FBCMkNm4048081FCBM3.力矩分配、传递，计算杆端弯矩结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院-20-15-50.5-1-105

13、10105-2.5-1.875 -0.6250.625-1.250.625 0.6250.313-0.0780.039-0.156 -0.117 -0.0390.039 0.03910.664 -40.66420.657 -16.992 -5.6645.66450.3135.313000.5BEDFCDBECBDBCCBCECFFC杆端0.50.50.50.3750.125分配系数30结点外力偶-4040固端弯矩分配与传递杆端弯矩结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院10.664M图（kNm）4.作弯矩图5.31340.6643022.65716.9925.6645.66480结

14、结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院kN/m6m4m4ABkN10CDm2m4m4FEkN10Gm2kN/m6m4m4ABkN10CDm2kN/m6m4m4ABkN10Cm2mkN20例：试用力矩分配法作图示连续梁弯矩图，例：试用力矩分配法作图示连续梁弯矩图，EIEI为常数。为常数。解：1.利用对称性取半结构CD部分是静定的，荷载静力等效移至C点。2.计算线刚度141EIiiBCAB结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院kN/m6m4m4ABkN10Cm2mkN20kN/m6BkN10CmkN20kN/m6BC1282qlBCmkN2020105 . 0,74344

15、BABCABABBACiii0,73344BCBCBABCBCCiii3.确定分配系数、传递系数4.计算固端弯矩mkN8122qlMFABmkN8122qlMFBAmkN21012FBCMmkN20FCBM结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院5.力矩分配、传递，计算杆端弯矩6.作弯矩图分配传递kN/m6ABkN10CmkN20ABBABCCB杆端4/7 3/7FM882200.5043. 357. 2杆端弯矩72. 957. 457. 42072. 101282ql57. 472. 92057. 420121212)mkN(M结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院

16、 力矩分配法的计算过程中，总是轮流重复一个基本运力矩分配法的计算过程中，总是轮流重复一个基本运算。即单结点的力矩分配与传递。算。即单结点的力矩分配与传递。解题步骤：解题步骤：1.1. 求各杆的杆端抗弯劲度求各杆的杆端抗弯劲度Skj、分配系数、分配系数 kj和传递系数和传递系数Ckj；2.2. 根据外荷载计算各杆的固端弯矩；根据外荷载计算各杆的固端弯矩；3.3. 根据分配系数由结点不平衡力矩计算分配弯矩；根据分配系数由结点不平衡力矩计算分配弯矩；4.4. 根据传递系数由分配弯矩计算传递弯矩；根据传递系数由分配弯矩计算传递弯矩；5.5. 各结点轮流重复各结点轮流重复3 3、4 4步，直至消除结点不

17、平衡力矩；步，直至消除结点不平衡力矩；6.6. 将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图。得各杆端的最后弯矩，作弯矩图。结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院注意点：注意点：1.1. 对多结点转动情况，应从结点不平衡力矩绝对值最大的对多结点转动情况，应从结点不平衡力矩绝对值最大的结点开始分配结点开始分配；2.2. 求分配弯矩时，将结点不平衡力矩乘分配系数后一定要求分配弯矩时，将结点不平衡力矩乘分配系数后一定要改变符号；改变符号；3.3. 结点有集中力偶直接作用时，各杆最后杆端弯矩计算注结点有集

18、中力偶直接作用时，各杆最后杆端弯矩计算注意意不要不要叠加该值。叠加该值。结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院6060ABmkN.40CmkN /20练习练习求不平衡力矩求不平衡力矩mkNmB.1004060ABm4EImkN.40Cm6EImkN /206040BRBPmF作图示梁的弯矩图作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念利用传递系数的概念)ABm4EIkN10Cm6EI40kN.m20kNm结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院PPPABCD一、无剪力分配法应用条件应用条件：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静定的。定

19、的。PPPPPPABCDP2P3P柱剪力图柱剪力图结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院一、无剪力分配法PPPABCD （1 1）求剪力静定杆的固端弯矩求剪力静定杆的固端弯矩时，时，先由平衡条件求出杆端剪力；先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。弯矩。应用条件应用条件：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静定的。定的。CB2PFCBMFBCM结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院一、无剪力分配法PPPABCD（2 2）剪力

20、静定杆件的杆端抗弯）剪力静定杆件的杆端抗弯劲度劲度S=i；传递系数；传递系数C=-1。（3 3）无杆端相对线位移杆的计）无杆端相对线位移杆的计算与以前一样。算与以前一样。 （1 1）求剪力静定杆的固端弯矩求剪力静定杆的固端弯矩时，时，先由平衡条件求出杆端剪力；先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。弯矩。应用条件应用条件：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静：结构中有杆端相对线位移的杆件其剪力是静定的。定的。结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院例：用无剪力分配法计算图示刚架

21、，杆旁数字为其线刚度。例：用无剪力分配法计算图示刚架，杆旁数字为其线刚度。解：1.计算分配系数3.3m3.6m4kN8.5kN3.555454ABCDE9789. 05 . 3543543AD0211. 05 . 35435 . 3AB0206. 055 . 35435 . 3BA0293. 055 . 35435BC9501. 055 . 354354BE结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院例：用无剪力分配法计算图示刚架，杆旁数字为其线刚度。例：用无剪力分配法计算图示刚架，杆旁数字为其线刚度。解：2.计算固端弯矩3.3m3.6m4kN8.5kN3.555454ABCDEmkN

22、6 . 623 . 34FABMmkN6 . 623 . 34FBAMmkN5 .2226 . 35 .12FBCMmkN5 .2226 . 35 .12FCBMBC12.5kNFBCMFCBMAB4kNFABMFBAM结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院0.627.650.85-0.85-0.60.15 7.05-0.15-0.0100.010.143.力矩分配传递分、传分、传-7.05 7.05M-6.1527.79-21.64M-23.36M传-22.5CADBC0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6 -22.5DEABBABE杆端杆

23、端FMFM) 1() 1(FM4.作弯矩图23.3627.7921.646.157.057.05)mkN(M结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院二、附加连杆法位移法与力矩分配法联合运用位移法与力矩分配法联合运用位移法01R111PFkD1FR1j34mj2CBAD10kNCBAD4.5m3m3m10kNi=2i=4i=6基本系结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院二、附加连杆法2.41.61.20.451.350.675-0.405-0.27-0.2030.051 0.1520.076-0.046-0.03-0.0230.0060.0170.009-0.005 -

24、0.0042.704 -2.704-2.493 2.4930.2250.0250.003-2.7470.80-0.135-0.015-0.002-3.352AB-3.0k11DCD-3.0-4.0CBBC0.250.750.60. 4BA0.5DC-4.00.50.531. 1QBAF01. 1QCDFk11k11=2.32利用力矩分配法作M1图，求k11结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院二、附加连杆法4.53.02.25-0.55 -1.70-0.850.500.350.25-0.06-0.19-0.100.060.040.03-0.01-0.02-0.010.010.00

25、4.12-4.12-0.630.63-0.28-0.03-0.01-0.321.500.170.020.009.19ABFR1PDCD-7.5CBBC0.250.750.60. 4BA0.5DC7.50 0.50.5FR1P=4.4024. 0QBAF16. 4QCDFFR1P利用力矩分配法作MP图，求FR1P结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院二、附加连杆法代入典型方程求解90. 1111R1kFP叠加法作弯矩图PMMMD114.084.084.891.031.0315.577.73M图)mkN(结结构构力力学学力矩分配法扬州大学水利科学与工程学院F1BCDEFPF基本系D1力法01111DPFBCDEFM1l/2l/2l/4l/4CEFll/2l/2l/4l/4F1=1llEIllllllllllllEI24352242614