空气动力学绪论和第一章

1、任空气动力学就是研究飞机和空气有相对运动时相互作用力的一门科学。 空气动力学研究空气运动的规律 空气动力学属于流体力学的范畴 1 流体的属性 2 作用在流体上的力 3 流场的基本概念 4 空气动力学的基本方程 5 膨胀波与激波 6 附面层什么是流体?l液体和气体不能保持固定的形状，富有流动性，故统称为流体l液体和气体在静止状态下无法承受剪切力，在剪切力的作用下不能保持静止 流体 气体：空气 液体：水一 连续介质 介质 能使物体在其中运动并给物体一定作用力的物质。 连续性假设 连续不断的、充满整个空间的 空气分子的平均自由程 （海平面15时，=0.00000001米）

2、二 气体的密度、压强、温度l气体密度（ ） 单位体积所含的气体质量 比重：单位体积所含气体的重量。 g 比容：单位质量气体的体积，及密度的倒数。1/l气体的压强（P） 作用在单位面积上的法向力 习惯上把压强称为压力，压强分布称为压力分布l温度（T） 表示物体冷热程度的物理量 反应了物体内能的大小 常用摄氏温度和开氏温度，K= +273.15三 气体的热力学性质（1）状态方程 气体状态参数：P、 、T 完全气体状态方程：P=R T，T是绝对温度 KR气体常数， 287.053 完全气体忽略气体分子之间间隔忽略气体分子之间相互作用力假设气体分子之间是完全弹性碰撞（2）比热 定压比热CP使单位质量气

3、体保持压强不变温度升高1 K 所需热量 定容比热CV使单位质量气体保持容积不变温度升高1 K 所需热量 CPCV，且 CP CVR CP、CV与气体的种类和温度有关（3）绝热指数 CP/CV 对于空气来说，一般情况下可以看成常数，=1.4（4）熵（S）/热力学第二定律TdqdS 温度为T的单位质量气体得到热量dq，则说明单位质量气体的熵增加了dS. 气体与外界有热量传递的情况下，熵可能增加也可能减少；如和外界无热量交换，熵只能增大。 熵的增加说明可用能量的减少 空气动力学中，气流熵的增加意味着阻力的增加（5）可逆绝热过程（等熵过程） 理想绝热过程（也称可逆绝热过程）：一定量的气体在状态发生变化

4、时和外界无传热（即是个封闭系统）、同时气体内部也互不传热（即气体任何时候都处于平衡状态）的状态变化过程 这种状态变化过程中熵是不变的，所以也叫等熵过程 等熵气体状态方程：ConstPConstPTConstTk)1()1(四 压缩性空气具有压缩性。低速飞行时（起飞、着陆），可以认为空气不可压，密度为常数。高速飞行时（爬升、巡航、下降），必须考虑空气的压缩性。五 粘性六 导热性理想流体、实际流体；1） 质量力 流体的质量力就是流体的重力，地球对流体的引力 地球引力作用在这团流体上的每一个质点上，作用在这团流体的整个体积上，所以又称为体积力或彻体力 对空气来说这个力很小，一般略去2）表面力 2）表

5、面力l由该团流体外部流体通过该团流体表面施加的作用力。l不垂直于表面，可分为法向力和切向力 法向力，法向应力，压强 切向力，切向应力，由粘性造成 静止流体表面力只有法向力 无粘性流体，无论如何运动，只有法向力 一、流场 二、流场的分类 三、流线与流管 四、和流动相关的几个概念 流场定义场：某种量在空间的一种分布 如：磁场、重力场任一时刻，飞机和气流有相对运动时，产生的场有： 标量场：压强场、密度场、温度场 矢量场：速度场、加速度场 这些场是由于气流流动造成的，合称为流场 气流在空间流动，在空间就存在一个流场 流场分类（按时间）定常流（场）空间中每一点的P、 、T、v等参数都与时间无关，只是空间

6、位置的函数非定常流（场）空间中每一点的P、 、T、v等参数不仅是空间位置的函数，且是时间t的函数,fx y z,Pfx y z,Tfx y z),(),(),(tzyxftzyxfPtzyxfT 流线和流管流线：流场中假想的一条线线上各点切线方向代表着某一时刻这个点的速度方向流场中，任意一点的流线都不会相交，如果相交速度为0 流线和流管流线：l定常流，流线不随时间变化，流线就是流体质点（微团）的运动轨迹l非定常流，流线不是流体微团的运动轨迹，是某一瞬时的速度分布流线与质点运动轨迹 流线和流管流管 由流线组成的封闭管道 密封性是指不会有流体传过管道壁流进、流出 定常流，流管不会随时间发生变化流线

7、不可能相交流线不可能相交流管具有密封性流管具有密封性流线和流管 和流动相关的几个概念 相对运动 一维流、二维流、三维流 理想流体 无粘性的流体称为理想流体 当流体粘性不大、粘性对所研究的问题影响较小时，可认为是理想流体 等熵流与均熵流 等熵流：沿流线熵不变（不同流线上的熵可能不同）的流动 均熵流：不仅沿流线熵不变，而且各条流线上熵都相同，即整个流场的熵不变 和流动相关的几个概念可压流和不可压流 不可压流：流动中流体微团的密度保持不变，即流场中的密度为常数不可压流流体微团的形状可以改变，但体积不变 可压流：流动中流体微团的密度是变化的，即流场中的密度为变量可压流流体微团的形状和体积都可改变，但质

8、量守恒 和流动相关的几个概念匀直流与无穷远处来流参数 匀直流：平行匀速直线流动 只有无穷远处的气流才是匀直流 无穷远处气流参数用V、P 、 、 T 等表示。 不表示参数无穷大，而是表示无穷远方的意思 定常流的质量方程(连续方程)质量守恒定律在流体力学中的应用由质量守恒定律及定常流的定义：流入质量流出质量1v1A1= 2v2A2 或 vA=Const物理意义：通过流管任一截面积的质量流量保持不变适用条件：定常流，无论是否有粘性，是否可压1,v1,A12,v2,A2 定常流的质量方程(连续方程)对于定常不可压流： v1A1= v2A2 或 VA=Const 即通过流管任一截面积的体积流量保持不变

9、适用条件适用条件: 定常、低速流动 应用应用低速风洞；注射器；峡谷风；过堂风： 0;dpvdvl 适用条件： 定常、理想流动；l 反应规律：对于定常理想流，沿流线速度增大，压强减小速度减小，压强增大定常理想流的动量方程定常理想流的动量方程牛顿第二定律在流体力学中的应用 定常理想流的动量方程应用：应用：机翼产生升力的原因： 由于机翼向上弯曲，导致上翼面的气流流速大于下翼面的气由于机翼向上弯曲，导致上翼面的气流流速大于下翼面的气流流速，从而使上翼面压强小于下翼面的压强，产生升力流流速，从而使上翼面压强小于下翼面的压强，产生升力 低速定常理想流的伯努利方程tPvP221P： 静压v2/2：与压强有相

10、同的量纲和单位，称之为动压Pt： 静压和动压之和，称之为总压或全压方程表明：对于低速、定常、理想流沿流线总压不变，l速度（动压）增大时，静压减小l速度（动压）减小时，静压增大 低速理想定常流的伯努利方程驻点压力： 假想地使气流无摩擦地滞止到速度为0，此时所达到的压力即总压。 速度为0的点称为驻点。低速定常理想流场内各点总压是相同的 由于远前方来流是匀直流，各条流线的速度、压强和密度都相同222121vPvP低速理想定常流的伯努利方程空速管低速理想定常流的伯努利方程直流式风洞 低速理想定常流的伯努利方程皮托管音速与马赫数空气动力学根据流体是否可压缩，分为： 低速流，低速空气动力学，流体不可压缩

11、高速流，高速空气动力学，流体可压缩 音速与马赫数是可压缩流的两个重要概念音速（a）：是指微弱扰动的传播速度，不管这种扰动能否被听见音速与马赫数音速音速公式音速传播的过程的实质： 微弱扰动传播很快，气体微团之间来不及传热，这种无摩擦的不传热过程是理想的绝热过程，即等熵过程。ddpa2表明音速的平方等于微弱扰动传播时造成的压强增量与密度增量之比音速与马赫数音速常用计算公式：RTpa2smTTTaaTa/05.2000为用绝对温度，音速单位或 音速与马赫数 音速对于空气1.4，R287.053J/ （kg K）， 在15时T0=288.15 K 此时音速：knotshrkmsmRTa475.661/

12、1225/3 .34015.288053.2874 . 10注意：l音速微弱扰动的传播速度，而不是气体微团本身的移动速度l强扰动（如爆炸时的冲击波）传播速度音速l不可压流中a音速与马赫数马赫数： 速度与音速的比值：Mv/a，无因次量 对于不可压流M0 几个常见的M来流马赫数无穷远方来流速度v与该处音速a的比值，一般用M表示飞行马赫数飞机飞行速度（真空速）v与飞行高度上的音速a的比值局部马赫数（当地马赫数）任一点的速度与该点的音速的比值就是该的M，流场中各点的马赫数是不同的临界马赫数 临界马赫数（Mcrcritical Mach Number）临界马赫数的定义 流场中v最大点是压强、温度和音速的

13、最小点，也是M最大点，发生在飞行器表面上 随着相对速度的增大，流场中的最大马赫数Mmax也在增大，来流M在增加 下临界马赫数：当流场中Mmax刚好增大到1时对应的来流M，用Mcr表示。 上临界马赫数：当流场中的最小M刚好1时的来流马赫数，用Mucr表示 从绝对运动来说飞机在空中飞行，当飞机表面上Pmin的Mmax=1时的飞机速度就是临界飞行速度，相应的M是临界M 临界马赫数（Mcrcritical Mach Number）飞行速度的划分 0 M 0.30.4 低速流（不可压流）、低速飞行 0.30.4 M Mcr亚音速流、亚音速飞行，各点M1 Mcr M 1.2 Mucr跨音速流、跨音速飞行

14、1.2 Mucr M 5 超音速流、超音速飞行 M5高超音速流、高超音速飞行定常理想绝热流的伯努利方程可压缩定常理想绝热沿流线的伯努利方程即可压缩等熵流的伯努利方程)(212沿流线ConstvP)(212122沿流线vPvP 定常理想绝热流的伯努利方程均熵流：如果流场由无穷远处的匀直流产生而且没有发生各不等熵变化（例如激波），那么各条流线上的熵相等，从而全流场的熵相等可压缩定常均熵流的伯努利方程：)(212全流场ConstvP)(212122全流场vPvP定常理想绝热流的伯努利方程由状态方程P/RT，可得ConstvTR212212122vTRvTR定常理想绝热流的伯努利方程由a2RT和a2R

15、T ，可得Constva212221212222vava 定常理想绝热流的伯努利方程适用条件： 可压定常均熵流：全场成立 可压定常等熵流而非均熵流（沿流线熵不变而各流线熵不等）：沿流线成立速度与其他流场参数的关系 对于等熵流沿流线，均熵流沿全场中速度增大，、T、P、a减小，M增大速度为0时， 、T、P、a最大，M0，该点称为驻点速度增大时，流体微团在流动中内能减少，动能增加，内能转换为动能（v2代表了微团的动能，T代表了内能） 气流总参数静压、静温、静密度：流场中任一点的P、 T、总压Pt、总温Tt、总密度t: 在流场中任一点假想地把气流由该点等熵（理想绝热）地制止到v0，此时达到的压强、温度

16、和密度 与驻点的压力、温度和密度相同 气流总参数总参数与静参数的关系表达式：112122211211211MMPpMTTttt气流总参数总参数与静参数的关系表达式表明流场中任一点的总参数与该点静参数之比仅取决于该点的M在流场中任一点都有总压、总温和总密度，而不管该点速度是否为0在定常均熵流中，全流场为常数在定常等熵流中，沿流线是常数 定常理想绝热流中流速与流管截面积的关系 0)1(2AdAvdvM 注意！注意！ 在亚音速流动中，截面积减小，速度增大，压强减小； 在超音速流动中，截面积减小，速度减小，压强增大；M1 定常理想绝热流中流速与流管截面积的关系 超音速风洞构造及原理当上下游压强足够大时

17、，气流在喉部加速到M=1l微弱扰动的传播与马赫波来流速度对微弱扰动波传播的影响 图a, 静止空气，扰动源静止，扰动波是一系列同心球面波，传播速度为音速 图b，相对速度va，及Ma，及M1，扰动传播速度小于振动源运动速度，这样，扰动不能传到振动源之前，扰动波被限制在以振动源为顶点的锥面内，锥外气流未受扰动。微弱扰动的传播与马赫波 马赫波、马赫角马赫锥的半顶角称为马赫角（Mach angle），用表示大小取决于飞行M或来流M，只有超音速流M1时才有马赫锥M越大， 越小马赫角是相对于来流方向度量的Mva1sin 微弱扰动的传播与马赫波马赫波、马赫角马赫锥是受扰气流与未受扰气流的分界面，气流经过马赫锥

18、面后参数才会发生微小变化（因为是微弱扰动）。马赫锥也称马赫波、微弱扰动界波。马赫波可以是压缩波也可以是膨胀波 膨胀波超声速直匀流沿外凸壁流动，在壁面转折处o点，产生一道马赫波马赫角arcsin(1/Ma) 气流通过马赫波之后 气流方向平行于偏转壁面 速度增大 压强、密度、温度减小 音速也减小OdMa1图图 气流经膨胀波后的折转气流经膨胀波后的折转dd无限小情况无限小情况l膨胀波超音速气流流经外凸曲面可视为 流过由无数多个微小外凸角组成的外折面(上图) 在曲面上的每一个点都会产生一道膨胀波321OOOd123dd1231aM 膨胀波特点特点： 超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变化只决定于

19、波前气流参数和气流总的转折角度，而与气流的折转方式无关 气流经过膨胀波后，流管面积增大，速度增大，压强降低，密度降低，温度降低，音速降低，马赫数增大，熵不变 有无数条 最大偏转角与来流马赫数有关(13027) .图图 超音速气流流经外凸时产生膨胀波系超音速气流流经外凸时产生膨胀波系膨胀波图图 超音速气流流经大外凸角时产生膨胀波束超音速气流流经大外凸角时产生膨胀波束膨胀波 激波l激波的特点及分类按形状，激波可分为：1. 正激波：气流方向与波面垂直； 斜激波：气流方向与波面不垂直； 曲线激波：波形为曲线形。 激波激波的特点及分类激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波气流经过激波后，流速减小，

20、相应的压强、温度和密度均升高 激波厚度很薄，且参数变化的每一状态不可能是热力学平衡状态，这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过程，因而必然会引起熵的增加 正激波 形成: 活塞速度从零增加到一个有限的速度V，将这一压缩气体的过程分成n个过程，每一过程都是在前一过程基础上增加一个速度v 活塞每增加一次速度扰动，在管内将产生一道微弱压缩波，该压缩波是以当地音速向前传播 后面的扰动波的速度比前面波的速度要快， 后面的波最终将追赶上前面的波而形成一道强的压缩波即激波 正激波激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激

21、波是绝能不等熵流动激波厚度很簿，激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系流体经过正激波时，气流方向不变，总温不变，熵增大，总压和总密度减小。 斜激波和膨胀波相反，当超声速气流被压缩时，即当超声速气流沿内凹壁流动，或自低压区流向高压区时，就会在折转点产生强压缩波即激波(壁面内折，流向高压区为两种扰动源)斜激波波面与波前来流方向的夹角定义为激波斜角，用表示。 斜激波对于正激波，波后的气流永远是亚声速的。斜激波后的速度可以是超声速的，也可以是亚声速的对于给定的来流M1，壁面折角越大，波强越大，波后的M2越小对于给定的来流M1，有一个最大折角，当壁面的折角大于最大折角时，产生曲面激波 曲

22、面激波在靠近壁面处，近似垂直于来流，类似正激波，波后是亚音速的，在离壁面较远处接近斜激波，波后气流是超音速的波后的压音速流要加速（流管面积减小），音速线是气流刚好加速到音速、M1的地方图图 超音速气流经凹曲面形成的曲线激波超音速气流经凹曲面形成的曲线激波曲面激波 产生激波和膨胀波的例子脱体激波 产生过程 产生条件 特点 膨胀波超音速气流流向低压区时，也会形成膨胀波束超音速气流流向低压区时，也会形成膨胀波束图图 超音速气流由管道流向低压区时产生膨胀波束超音速气流由管道流向低压区时产生膨胀波束 产生激波和膨胀波的例子图 超音速气流经管口流向高压区 产生激波和膨胀波的例子当飞机作超音速或高超音速飞行

23、时，将会在其头部和尾部形成两个锥形激波，即头部激波和尾部激波。这两个激波触及到地面，并反射回到大气中。头部激波前方的整个空间处于静寂状态，因此人们在地面上可先看到超音速飞机但听不到声音。当听到声爆时，超音速飞机其实早已飞到前面去了。左图 飞机机翼（倒视）遇到激波（黄红色）的情景。速度加大时激波严重中图 激波示意图：马赫0.9速度时机翼的前缘进入超音速，上下激波后移右图 激波示意图：当飞机达到马赫1速度并超过时，机翼前缘出现新激波。 产生激波和膨胀波的例子 雷诺数惯性力与粘性力的比值。反映了粘性的影响程度雷诺数大：粘性力的影响小；雷诺数小：粘性力的影响大；对于航空问题，Re一般大于106，属于高雷诺数流动l