第4章 变异函数结构分析

1、第4章 变异函数结构分析概念变异函数是地统计学所特有的基础工具，它既能描述区域化变量的结构性变化，又能描述其随机性变化，并且是许多地统计学计算的基础。几个重要参数a：变程 区域化变量自相关范围的大小C0：块金值 区域化变量的随机性大小C+C0：基台值区域化变量变化幅度的大小变异函数曲线一、变异函数的理论模型三、变异函数的套和结构二、变异函数理论模型的最优拟合一、变异函数的理论模型1、有基台值模型有基台值模型 一、变异函数的理论模型模型名称模型公式表示模型曲线纯块金效应模型球状模型指数模型1、有基台值模型有基台值模型 一、变异函数的理论模型模型名称模型公式表示模型曲线高斯模型高斯模型线性有基台模

2、型线性有基台模型注：C0为块金值；C为拱高；C+C0为基台值2、无无基台值模型基台值模型 一、变异函数的理论模型模型名称模型公式表示模型曲线备注线性无基台模型线性无基台模型C0：块金值；A：常数，表示直线斜率幂指数模型：幂指数对数模型 不能描述点支撑上的区域化变量结构3 3、孔穴效应模型、孔穴效应模型 一、变异函数的理论模型模型名称模型公式表示模型曲线备注孔穴效应模孔穴效应模型型h大于一定的距离后， 非单调递增，以一定的周期b进行波动，表现出“孔穴效应”)(h一、变异函数的理论模型三、变异函数的套和结构二、变异函数理论模型的最优拟合 模型参数的最优估计 模型拟合评价及类型确定 影响变异函数的主

3、要因素二、变异函数理论模型的最优拟合1.1.模型参数的最优估计模型参数的最优估计人工拟合人工拟合 通过实验变异函数散点图确定曲线的大致类型； 通过对散点图走势的观察初步估计模型参数； 计算理论变异函数值，并绘制成散点图； 与实验变异函数散点图进行对比； 调整初步估计的参数值，直到理论变异函数散点图与实验变异函数散点图较好吻合。二、变异函数理论模型的最优拟合缺点：耗时、费力，主观性强缺点：耗时、费力，主观性强1.1.模型参数的最优估计模型参数的最优估计自动拟合自动拟合 1 1）最小二乘法拟合）最小二乘法拟合 二、变异函数理论模型的最优拟合球状模型：23231100223)(bacxhbacxhb

4、Cyh22110 xbxbby变换后的线性模型： 变换方法：1.1.模型参数的最优估计模型参数的最优估计自动拟合自动拟合 1 1）最小二乘法拟合）最小二乘法拟合 优点：简单方便。 缺点：得到的变异函数模型的曲线有时并不十分满意，这是因为对实验变异函数曲线中头几个点（在反映变量的空间自相关方面极为重要）的重要性认识不足。二、变异函数理论模型的最优拟合1.1.模型参数的最优估计模型参数的最优估计自动拟合自动拟合 2 2）加权回归法拟合）加权回归法拟合指数、高斯模型（有基台）幂函数、对数模型（无基台） 二、变异函数理论模型的最优拟合一元线性加权回归法拟合球状模型多元线性加权回归法拟合1.1.模型参数

5、的最优估计模型参数的最优估计自动拟合自动拟合 2 2）加权回归法拟合）加权回归法拟合- - 一元线性回归一元线性回归 设一元线性回归方程为 。其参数的求解公式如下： 式中，样点对的个数 即为权重。权重越大，实验变异函数去向中头几个点就越重要。110byxbxxxyiniiiiniiLLxxhNyyxxhNbxbyb211110)( )()( )()(ihN二、变异函数理论模型的最优拟合1.1.模型参数的最优估计模型参数的最优估计自动拟合自动拟合 2 2）加权回归法拟合）加权回归法拟合- - 多元线性回归多元线性回归 设多元线性回归方程为 。其参数求解公式如下：22110byxbxb211222

6、11211112221122211122221122110LLLLLLLLbLLLLLLLLbxbxbybyyyy二、变异函数理论模型的最优拟合2. 2. 模型拟合评价及类型确定模型拟合评价及类型确定 模型拟合评价包括最优曲线的检验和模型比较。 最优曲线检验即理论模型检验，需要对回归方程参数及方程本身进行显著性检验。 模型比较即通过平均误差、均方根误差、平均标准误差等统计指标对不同的理论模型比较，从中选出最优拟合模型。人们总希望预测误差是无偏且最优的。二、变异函数理论模型的最优拟合3.3.影响变异函数的主要因素影响变异函数的主要因素a) 样点距离和支撑大小b) 样本数量c) 特异值影响d) 比

7、例效应影响e) 漂移的影响 二、变异函数理论模型的最优拟合一、变异函数的理论模型三、变异函数的套和结构二、变异函数理论模型的最优拟合单一方向上的套合不同方向上的套合结构分析的步骤三、变异函数的套合结构 概念概念 不同尺度、不同方向上区域化变量的变异特性不尽相同，套和结构可以把分别出现在不同距离h上或不同方向上同时起作用的变异性组合起来。 套和结构可以表示为多个变异函数之和，每一个变异函数代表一个方向一种特定尺度上的变异性。套和结构的表达式为：三、变异函数的套合结构)()()()()(210hhhhhi1.1.单一方向上的套单一方向上的套合合 结构中每一个变异函数代表同一方向上一种特定尺度的变异

8、，可以用不同的变异函数理论模型来拟合，即单一方向的套合结构。例如 在研究土壤性质时，在位置x和x+h处分别采样。假设由取样和测定误差引起变异为 ，由水分引起的变异为 ，由地形引起的变异为 。实际上两点的土壤性质变异 0( )h1( )h2( )h012( )( )( )( )hhhh三、变异函数的套合结构2. 2. 不同方向上的套合不同方向上的套合(a)(a)各向同性各向同性(b)(b)几何几何各向各向异性异性 (c)(c)带状带状各向各向异性异性结构模型结构模型 可以看成是由可以看成是由N N个各向同性结构套合而成，即个各向同性结构套合而成，即三、变异函数的套合结构不同方向上的ai进行线性变换，乘以各向异向比 h1=A h1=A* *h h 通过变换矩阵A A，改变不同方向上的向量h)(h)(h)()(1iNiihh根据研究目的而定区域化变量选择空间取样设计、样点间距离大小、取样方法等数据获取与审议对取样数据计算统计指标（均值、方差等），进行特性分析。等间距的规则格网数据、非等间距的不规则格网数据。变异函数计算各向