实验5(1)概率统计问题的Matlab求解

1、数数 学学 实实 验验o 熟练掌握熟练掌握MatlabMatlab编程中常见概率分布的概率编程中常见概率分布的概率密度、概率分布、逆分布、均值和方差等语密度、概率分布、逆分布、均值和方差等语句的调用格式句的调用格式o 会用会用MatlabMatlab对服从各种分布的样本进行参数对服从各种分布的样本进行参数估计和假设检验。估计和假设检验。o 对实际问题，能够进行样本的分析，得出服对实际问题，能够进行样本的分析，得出服从哪种分布的预测，依该分布进行参数估计从哪种分布的预测，依该分布进行参数估计和假设检验。和假设检验。实验目的实验目的 I实验目的实验目的 IIo 熟练掌握熟练掌握MatlabMatl

2、ab编程中线性回归、非线性回编程中线性回归、非线性回归、逐步回归等语句的调用格式归、逐步回归等语句的调用格式o 会用会用MatlabMatlab对各种数据样本进行回归分析，对各种数据样本进行回归分析，并分析回归结果，对回归进行评价。并分析回归结果，对回归进行评价。o 对实际问题，能够进行数据样本的分析，选对实际问题，能够进行数据样本的分析，选用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行预用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行预测。测。 实验过程实验过程o 1.在在D盘建立一个自己的文件夹盘建立一个自己的文件夹o 2.开启软件平台开启软件平台-MATLAB，将你建立的文，将你建立的文件夹加入到件夹加入到M

3、ATLAB的搜索路径中。的搜索路径中。o 3. 学会调用基本命令计算常见分布概率统学会调用基本命令计算常见分布概率统计函数，掌握基本的参数估计与假设检验方计函数，掌握基本的参数估计与假设检验方法；法；o 4.学会调用基本回归分析命令，掌握基本的学会调用基本回归分析命令，掌握基本的回归分析方法；回归分析方法；o 5.完成实验报告。完成实验报告。 实验内容实验内容Io数据描述基本命令数据描述基本命令o统计推断统计推断n参数估计参数估计n假设检验假设检验数据描述基本命令数据描述基本命令对随机变量对随机变量x x，计算其基本统计量的命令如下：，计算其基本统计量的命令如下：均值：均值：mean(x)me

4、an(x)中位数：中位数：median(x)median(x)标准差：标准差：std(x)std(x) 方差：方差：var(x)var(x)偏度：偏度：skewness(x)skewness(x) 峰度：峰度：kurtosis(x)kurtosis(x)例1. load gasshuju=price1;price2o jun_zhi=mean(shuju)o zhong_wei_shu=median(shuju)o biao_zhun_cha=std(shuju)o fang_cha=var(shuju)o ji_cha=range(shuju)o pian_du=skewness(shuju

5、)o feng_du=kurtosis(shuju)常见的概率分布及其常见的概率分布及其matlab实现实现o几种概率分布类型的几种概率分布类型的“代表字符代表字符”o均匀分布均匀分布-uniform distributiono指数分布指数分布-exponential distributiono正态分布正态分布-normal distributionoX2分布分布-chi2 distributionot分布分布-t distributionoF分布分布f(F) distributionoB分布分布beta distributionoT分布分布-gamma distributiono二项分布二项

6、分布-binomial distributiono泊松分布泊松分布poisson distribution常见概率分布的函数常见概率分布的函数MatlabMatlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：概率密度：pdf pdf 概率分布：概率分布：cdfcdf逆概率分布：逆概率分布：inv inv 均值与方差：均值与方差：statstat随机数生成：随机数生成：rndrnd 当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命分布命令字符与函数命令字符接起来令字符与函数命令字符接起来，并

7、输入自变量（可以是标，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可量、数组或矩阵）和参数即可. . 例例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数分别使用金球和铂球测定引力常数（1）用金球测定观察值为：）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672（2）用铂球测定观察值为：）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664设测定值总体为设测定值总体为 ，和和为未知。对为未知。对(1)、(2)两种情况分别求两种情况分别求和和的置信度为的置信度为0.9的置信区的置信区间。间。参数估计参数估计解：建立解：建立M文件：文件：X=

8、6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672;Y=6.661 6.661 6.667 6.667 6.664;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1) %金球测定的估计金球测定的估计MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI=normfit(Y,0.1) %铂球测定的估计铂球测定的估计o 运行后结果显示运行后结果显示如下：如下：o mu = 6.6782o sigma = 0.0039o muci = 6.6750 6.6813o sigmaci = 0.0026 0.0081MU = 6.6640SIGMA = 0.0030MUCI

9、= 6.6611 6.6669SIGMACI = 0.0019 0.0071由上可知，金球测定的由上可知，金球测定的估计值为估计值为6.6782，置信，置信区间为区间为6.6750，6.6813；的估计值为的估计值为0.0039，置信区间为，置信区间为0.0026，0.0081。泊球测定的泊球测定的估计值为估计值为6.6640，置信区间为，置信区间为6.6611，6.6669；的估计值为的估计值为0.0030，置信区间为，置信区间为0.0019，0.0071。假设检验假设检验例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。袋

10、装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差公斤，标准差为为0.015。某日开工后检验包装机是否正。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重袋，称得净重为（公斤）为（公斤） 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？问机器是否正常？假设检验假设检验o 解：总体解：总体和和已知，该问题是当已知，该问题是当 为已知时，为已知时，在在 水平下，根据样本值判断水平下，根据样本值判断=0.5还还是是 。为此

11、提出假设：。为此提出假设：o 原假设：原假设： o 备择假设：备择假设：X=0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512;o h,sig,ci=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)5 . 0:H005 . 0:H1205. 05 . 0假设检验假设检验o 结果显示为结果显示为h = 1sig = 0.0248 %样本观察值的概率样本观察值的概率ci = 0.5014 0.5210 %置信区间，均值置信区间，均值0.5在在此区间之外此区间之外o 结果表明：结果表明：h=1，说明在水平下，可拒绝原假设，说明在水平下，可拒绝原

12、假设，即认为包装机工作不正常。即认为包装机工作不正常。例例4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其炉，其产率分别为产率分别为（1）标准方法：）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4

13、 76.0 75.5 76.7 77.3（2）新方法：）新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 和，和， 、 、 均未知。问建议的新操作方法能均未知。问建议的新操作方法能否提高产率？（取否提高产率？（取=0.05）),(N21),(N22122o 解：需要检验假设X=78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3;Y=79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3

14、 80.2 82.1; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1)结果显示为：h = 1sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小ci = -Inf -1.9083结果表明：h=1表示在 水平下，应该拒绝原假设，即认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。0:210H0:211H05. 0例例5 5 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障损坏等会出现故障. .故障是完全随机的，并假定生产任一零故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同件时出现故障机会均相同. .工

15、作人员是通过检查零件来确定工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的工序是否出现故障的. .现积累有现积累有100100次故障纪录，故障出现次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：时该刀具完成的零件数如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153

16、 593 844 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555

17、570 84 416 606 1062 484 120 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 764 558 378 765 666 763 217 715

18、310 851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布. .解解 1 1、数据输入、数据输入To MATLAB（liti101）2 2、作频数直方图、作频数直方图 hist(x,10)hist(x,10) 3 3、分布的正态性检验、分布的正态性检验 normplot(x)normplot(x)4 4、参数估计：、参数估计： muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(x)muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(x)（看起来刀具寿命服从正态分布）（刀具寿命近似服从正态分布）（刀

19、具寿命近似服从正态分布）估计出该刀具的均值为估计出该刀具的均值为594594，方差，方差204204，均值的，均值的0.950.95置信区间为置信区间为 553.4962 553.4962，634.5038634.5038，方差的，方差的0.950.95置信区间为置信区间为 179.2276 179.2276，237.1329.237.1329.To MATLAB（liti104）To MATLAB（liti102）To MATLAB（liti103）5 5、假设检验、假设检验To MATLAB（liti105） 已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知

20、的情况下，检验其均值的情况下，检验其均值 m m 是否等于是否等于594.594.结果：结果：h = 0h = 0，sig = 1sig = 1，ci =553.4962ci =553.4962，634.5038.634.5038.检验结果检验结果:1. :1. 布尔变量布尔变量h=0, h=0, 表示不拒绝零假设表示不拒绝零假设. . 说明提出的假设寿命均值说明提出的假设寿命均值594594是合理的是合理的. . 2. 95% 2. 95%的置信区间为的置信区间为553.5553.5，634.5, 634.5, 它它 完全包括完全包括594, 594, 且精度很高且精度很高. . 3. si

21、g- 3. sig-值为值为1, 1, 远超过远超过0.05, 0.05, 不能拒绝零不能拒绝零 假设假设. . 附录0name的取值函数说明beta或BetaBeta分布bino或Binomial二项分布chi2或Chisquare卡方分布exp或Exponential指数分布f或FF分布gam或GammaGAMMA分布geo或Geometric几何分布hyge或Hypergeometric超几何分布logn或Lognormal对数正态分布nbin或Negative Binomial负二项式分布ncf或Noncentral F非中心F分布nct或Noncentral t非中心t分布ncx2或

22、Noncentral Chi-square非中心卡方分布norm或Normal正态分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分布t或TT分布unif或Uniform均匀分布unid或Discrete Uniform离散均匀分布weib或WeibullWeibull分布附录1函数名调用形式注 释Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppdfexppdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdfnormpd

23、f(x, mu, sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值chi2pdfchi2pdf(x, n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值Tpdftpdf(x, n)自由度为n的t分布概率密度函数值Fpdffpdf(x, n1, n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值gampdfgampdf(x, a, b)参数为a,b的伽马分布概率密度函数值betapdfbetapdf(x, a, b)参数为a,b的贝塔分布概率密度函数值lognpdflognpdf(x, mu, sigma)参数为mu, sigma的对数正态分布概率密度函数值nbinpdfnbinpdf

24、(x, R, P)参数为R，P的负二项式分布概率密度函数值Ncfpdfncfpdf(x, n1, n2, delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函数值Nctpdfnctpdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心t分布概率密度函数值ncx2pdfncx2pdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心卡方分布概率密度函数值raylpdfraylpdf(x, b)参数为b的瑞利分布概率密度函数值weibpdfweibpdf(x, a, b)参数为a, b的韦伯分布概率密度函数值binopdfbinopdf(x,n,p)参数为n, p的二项分布的

25、概率密度函数值geopdfgeopdf(x,p)参数为 p的几何分布的概率密度函数值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超几何分布的概率密度函数值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值附录2函数名调用形式注 释unifcdfunifcdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)累积分布函数值 F(x)=PXxunidcdfunidcdf(x,n)均匀分布（离散）累积分布函数值 F(x)=PXx expcdfexpcdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布累积分布函数值 F(x)=PXxno

26、rmcdfnormcdf(x, mu, sigma)参数为mu，sigma的正态分布累积分布函数值 F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x, n)自由度为n的卡方分布累积分布函数值 F(x)=PXxtcdftcdf(x, n)自由度为n的t分布累积分布函数值 F(x)=PXxfcdffcdf(x, n1, n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布累积分布函数值gamcdfgamcdf(x, a, b)分布累积分布函数值 F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x, a, b)分布累积分布函数值 F(x)=PXxlogncdflogncdf(x, mu, sigma)参数

27、为mu, sigma的对数正态分布累积分布函数值 nbincdfnbincdf(x, R, P)参数为R，P的负二项式分布概累积分布函数值 F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x, n1, n2, delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布累积分布函数值 nctcdfnctcdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心t分布累积分布函数值 F(x)=PXxncx2cdfncx2cdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心卡方分布累积分布函数值raylcdfraylcdf(x, b)参数为b的瑞利分布累积分布函数值 F(x)=PXxweibcdfw

28、eibcdf(x, a, b)参数为a, b的韦伯分布累积分布函数值 F(x)=PXxbinocdfbinocdf(x,n,p)参数为n, p的二项分布的累积分布函数值 F(x)=PXxgeocdfgeocdf(x,p)参数为 p的几何分布的累积分布函数值 F(x)=PXxhygecdfhygecdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超几何分布的累积分布函数值 poisscdfpoisscdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的累积分布函数值 F(x)=PXx附录3函数名调用形式注 释unifinvx=unifinv (p, a, b)均匀分布(连续)逆累积分布函数（P=PX

29、x，求x）unidinvx=unidinv (p,n)均匀分布（离散）逆累积分布函数，x为临界值expinvx=expinv (p, Lambda)指数分布逆累积分布函数norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正态分布逆累积分布函数chi2invx=chi2inv (x, n)卡方分布逆累积分布函数tinvx=tinv (x, n)t分布累积分布函数finvx=finv (x, n1, n2)F分布逆累积分布函数gaminvx=gaminv (x, a, b)分布逆累积分布函数betainvx=betainv (x, a, b)分布逆累积分布函数logninvx=logninv

30、 (x, mu, sigma)对数正态分布逆累积分布函数 nbininvx=nbininv (x, R, P)负二项式分布逆累积分布函数ncfinvx=ncfinv (x, n1, n2, delta)非中心F分布逆累积分布函数 nctinvx=nctinv (x, n, delta)非中心t分布逆累积分布函数ncx2invx=ncx2inv (x, n, delta)非中心卡方分布逆累积分布函数raylinvx=raylinv (x, b)瑞利分布逆累积分布函数weibinvx=weibinv (x, a, b)韦伯分布逆累积分布函数binoinvx=binoinv (x,n,p)二项分布的

31、逆累积分布函数geoinvx=geoinv (x,p)几何分布的逆累积分布函数hygeinvx=hygeinv (x,M,K,N)超几何分布的逆累积分布函数 poissinvx=poissinv (x,Lambda)泊松分布的逆累积分布函数附录4函数名调用形式注 释unifinvx=unifinv (p, a, b)均匀分布(连续)逆累积分布函数（P=PXx，求x）unidinvx=unidinv (p,n)均匀分布（离散）逆累积分布函数，x为临界值expinvx=expinv (p, Lambda)指数分布逆累积分布函数norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正态分布逆累积分

32、布函数chi2invx=chi2inv (x, n)卡方分布逆累积分布函数tinvx=tinv (x, n)t分布累积分布函数finvx=finv (x, n1, n2)F分布逆累积分布函数gaminvx=gaminv (x, a, b)分布逆累积分布函数betainvx=betainv (x, a, b)分布逆累积分布函数logninvx=logninv (x, mu, sigma)对数正态分布逆累积分布函数 nbininvx=nbininv (x, R, P)负二项式分布逆累积分布函数ncfinvx=ncfinv (x, n1, n2, delta)非中心F分布逆累积分布函数 nctinvx=nctinv (x, n, delt