第五章梁的设计

1、 钢梁钢梁主要用做主要用做楼盖梁、平台梁、吊车梁、墙架梁、檩条楼盖梁、平台梁、吊车梁、墙架梁、檩条; 按梁的按梁的支承情况支承情况可将梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁可将梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁; 按梁按梁在结构中的作用在结构中的作用不同可梁分为主梁与次梁不同可梁分为主梁与次梁; 按按截面截面是否沿构件轴线方向分为等截面梁与变截面梁是否沿构件轴线方向分为等截面梁与变截面梁; 钢梁钢梁按制作方法按制作方法不同分为型钢梁和焊接组合梁不同分为型钢梁和焊接组合梁; 型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁; 蜂窝梁，组合梁。蜂窝梁，组合梁。 1.简单式梁格简单式梁格

2、 2.普通式梁格普通式梁格 3.复式梁格复式梁格 主梁次梁主梁纵向次梁横向次梁主梁 主次梁间的连接主次梁间的连接 1. 叠接叠接 2. 平接平接 3. 降低连接降低连接 主梁次梁次梁主梁主梁次梁次梁主梁主梁次梁次梁主梁主梁次梁主梁次梁次梁主梁主梁次梁次梁 选择型钢选择型钢 梁高、腹板厚度和翼缘尺寸。梁高、腹板厚度和翼缘尺寸。 1. 梁高的估算梁高的估算 1） 确定梁的高度应考虑建筑要求确定梁的高度应考虑建筑要求 2）梁的刚度）梁的刚度 3）梁的经济条件）梁的经济条件fMWxxnxnxW建筑高度决定梁的最大高度建筑高度决定梁的最大高度 刚度决定梁最小高度刚度决定梁最小高度 梁最大挠度应符合要求：

3、梁最大挠度应符合要求：梁的刚度和高度有直接关系，充分发挥强度，取梁的刚度和高度有直接关系，充分发挥强度，取 经济高度经验公式：经济高度经验公式： maxhminh245)2/(485485848538452max2max2max224maxvEhlhEWlMEIlMlqEIlEIlqvkxkxkkxxk3 . 1/maxf2 .315minvlEflhcmWhxe30732. 腹板尺寸腹板尺寸梁高确定腹板高也确定，腹板高为梁高减两个翼缘的梁高确定腹板高也确定，腹板高为梁高减两个翼缘的厚度，腹板高考虑钢板规格，使腹板高度为厚度，腹板高考虑钢板规格，使腹板高度为50mm模数模数maxmax1.2v

4、w wVfh t腹板厚度应满足：腹板厚度应满足：值一般较小，为满足局部稳定和构造要求，按下值一般较小，为满足局部稳定和构造要求，按下列经验公式算：列经验公式算： vwwfhVtmax2 . 15 . 3wwht 3. 翼缘尺寸翼缘尺寸 求得需要的净截面模量，则整个截面需要的惯性矩为：求得需要的净截面模量，则整个截面需要的惯性矩为： 腹板惯性矩为：腹板惯性矩为： 翼缘惯性矩为：翼缘惯性矩为：2hWInxx30121htIww20)2/(2hbtIIIwxt20)(2hIIbtwx b取取(1/31/5)h，同时保证局部稳定，选择，同时保证局部稳定，选择b和和t时要符合时要符合钢板规格尺寸，一般钢

5、板规格尺寸，一般b取取10mm的倍数，的倍数，t取取2mm的倍数，且的倍数，且 不小于不小于8mm。1. 正应力正应力 梁截面最大弯矩及可能产生最大正应力处的弯矩梁截面最大弯矩及可能产生最大正应力处的弯矩 单向受弯时验算单向受弯时验算 双向受弯时验算双向受弯时验算 2. 剪应力剪应力3. 局部压应力局部压应力4. 折算应力折算应力在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应同时受有较大的正应力和剪应力，应验算折算应力。力和剪应力，应验算折算应力。下列简化计算公式：下列简

6、化计算公式：对等截面简支梁：对等截面简支梁： 对变截面简支梁：对变截面简支梁： xkxkxkEIlMEIlqEIlqv10848538452max44)2531 (1012maxxxxxkIIIEIlMv式中：式中： 均布线荷载标准值；均布线荷载标准值； 荷载标准值下梁的最大弯矩；荷载标准值下梁的最大弯矩； 跨中毛截面惯性矩；跨中毛截面惯性矩； 支座附近毛截面惯性矩；支座附近毛截面惯性矩； 梁的截面类型选择计算整体稳定系数。梁的截面类型选择计算整体稳定系数。 焊接工字钢和轧制焊接工字钢和轧制H型钢简支梁。型钢简支梁。 轧制普通工字钢简支梁。轧制普通工字钢简支梁。 轧制槽钢简支梁。轧制槽钢简支梁

7、。 大于大于0.6时，都应采用相应的时，都应采用相应的 代替代替kqmaxkMxI1xIbb 型钢梁的局部稳定不验算型钢梁的局部稳定不验算 焊接组合梁，翼缘限制板件宽厚比焊接组合梁，翼缘限制板件宽厚比 腹板通过设置加劲肋的方法腹板通过设置加劲肋的方法 设置加劲肋的原则及局部稳定验算；设置加劲肋的原则及局部稳定验算； 另一方法是允许腹板发生局部失稳，利用屈曲后承另一方法是允许腹板发生局部失稳，利用屈曲后承载力载力 规范建议对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的规范建议对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的梁宜考虑利用屈曲后强度。梁宜考虑利用屈曲后强度。1. 直接动载吊车梁及其它的组合梁，可根据腹板高

8、厚直接动载吊车梁及其它的组合梁，可根据腹板高厚比的大小，布置横向、纵向及短向加劲肋。比的大小，布置横向、纵向及短向加劲肋。对于承受静力荷载的梁宜考虑腹板屈曲后强度，仅配支对于承受静力荷载的梁宜考虑腹板屈曲后强度，仅配支承加劲肋不能满足要求时应设置中间横向加劲肋。承加劲肋不能满足要求时应设置中间横向加劲肋。2. 用型钢及钢板制作，宜成对布置，也可单侧布置，用型钢及钢板制作，宜成对布置，也可单侧布置，支承加劲肋、考虑腹板屈曲后强度的梁的中间横向加劲支承加劲肋、考虑腹板屈曲后强度的梁的中间横向加劲肋及重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置。肋及重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置。3. 不考虑屈曲后强

9、度的组合梁的横向加劲肋最小间距不考虑屈曲后强度的组合梁的横向加劲肋最小间距为为 ，最大间距为，最大间距为 。对无局部压应力的梁，当对无局部压应力的梁，当 时可采用时可采用2.5h0。短向加劲肋的最小间距为。短向加劲肋的最小间距为 ， 为纵向加为纵向加劲肋至腹板计算高度上边缘的距离。劲肋至腹板计算高度上边缘的距离。05 . 0 h02hywfth235100/0175. 0h1h 1.在腹板两侧成对配置钢板横向加劲肋，尺寸符合下列公式在腹板两侧成对配置钢板横向加劲肋，尺寸符合下列公式要求：要求： 外伸宽度：外伸宽度： xbs bs/2（60）bs/3（40）yh0ts04030shbmm 厚厚

10、度：度：在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于1.2倍，厚度不小于其外伸宽度的倍，厚度不小于其外伸宽度的1/15。2. 焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽约为斜角时，其宽约为 (但不大于但不大于40mm)，高约为，高约为 (但但不大于不大于60mm)。 15ssbt 3/sb2/sbzzzzzztwbstwbsbstszz3. 在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，横向加劲加劲 肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截

11、面惯性矩尚肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截面惯性矩尚应符合下式要求：应符合下式要求：4. 纵向加劲肋的截面惯性矩纵向加劲肋的截面惯性矩 ，应符合下列公式要求：，应符合下列公式要求：当当 时，时， 当当 时，时，5. 短加劲肋短加劲肋6. 型钢加劲肋型钢加劲肋303wzthI yI305 . 1wythI 30200)(45. 05 . 2(wythhahaI85. 0/0ha85.0/0ha 按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算在按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲肋和加劲腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲

12、肋和加劲肋每侧肋每侧 范围内的腹板面积，计算长度取范围内的腹板面积，计算长度取 。 力较小时焊接，力力较小时焊接，力较大时刨平顶紧。较大时刨平顶紧。h0 aywft/23515ywft/235150h1. 定义定义支承加劲肋的作用是把集中力或支座反力通过加劲肋传支承加劲肋的作用是把集中力或支座反力通过加劲肋传给梁腹板。目的是使集中力间接传给腹板，从而避免使腹板给梁腹板。目的是使集中力间接传给腹板，从而避免使腹板局部压屈。支承加劲肋在梁腹板两侧设置。其受力如同轴心局部压屈。支承加劲肋在梁腹板两侧设置。其受力如同轴心受压柱。设计时应保证其在腹板平面外的整体稳定。受压柱。设计时应保证其在腹板平面外的

13、整体稳定。(2t)2普通式梁支承肋应与上下翼缘刨平顶紧。粱端剪力通过普通式梁支承肋应与上下翼缘刨平顶紧。粱端剪力通过焊缝传给翼缘，再传给柱顶板。焊缝传给翼缘，再传给柱顶板。突缘支承肋向下伸出下翼缘。且不超过其厚度的两倍突缘支承肋向下伸出下翼缘。且不超过其厚度的两倍(2t)，粱的最大剪力通过焊缝传给突缘支承肋再通过水平焊缝传到柱粱的最大剪力通过焊缝传给突缘支承肋再通过水平焊缝传到柱顶板上去。顶板上去。(2t)(1)局部承压：局部承压： cRAce fceAce 端部承压面积端部承压面积(接触处净面积）；接触处净面积）； fce钢材端面承压强度设计值。钢材端面承压强度设计值。2tRAce/23.

14、传力计算传力计算(2)稳定计算：稳定计算： 支承加劲肋按轴心受压验算腹板平面外的整体稳定。支承加劲肋按轴心受压验算腹板平面外的整体稳定。计算长度近似取腹板高度计算长度近似取腹板高度h0。(2t)Rywft23515ywft23515ywft23515范围内的腹板面积。公式为：范围内的腹板面积。公式为：ywft23515fAR截面积截面积A包括加劲肋截面积和加劲肋两侧包括加劲肋截面积和加劲肋两侧 轴心受压稳定系数。轴心受压稳定系数。( 2t)Rywft23515ywft23515ywft23515(3)加劲肋与底板之间的水平角焊缝：加劲肋与底板之间的水平角焊缝：式中：式中：lw每条焊缝的长度每条

15、焊缝的长度lw1.22焊缝强度增大系数焊缝强度增大系数 wtwfflhR7.0( 2t)R(4)加劲肋与腹板之间的竖向角焊缝：加劲肋与腹板之间的竖向角焊缝： wtwfflhR7 . 0假设焊缝应力均匀分布假设焊缝应力均匀分布式中：式中：lw每条焊缝长度，突缘支座加劲肋为两条；每条每条焊缝长度，突缘支座加劲肋为两条；每条lw。普。普通梁加劲肋为四条焊缝；每条通梁加劲肋为四条焊缝；每条lw。( 2t)R1. 焊接工字形，焊缝单位长度的纵向剪力为：焊接工字形，焊缝单位长度的纵向剪力为： Vh1 1maxmaxwhtV1wxtISV1max1双面角焊缝需要的焊角尺寸为：双面角焊缝需要的焊角尺寸为：2.

16、 梁上集中荷载，未设支承加紧肋，或有移动的集中荷载，梁上集中荷载，未设支承加紧肋，或有移动的集中荷载，则焊缝不仅受水平剪力则焊缝不仅受水平剪力 ，还受竖向荷载引起的压力产，还受竖向荷载引起的压力产生的竖向剪力作用。单位长度焊缝所受竖向压力为：生的竖向剪力作用。单位长度焊缝所受竖向压力为：xwffISVfh1max4 . 11hVzwzwwclFtltFtP 224 . 11hfwffVPfh 变截面梁可以改变梁高，可以改变梁宽；变截面梁可以改变梁高，可以改变梁宽； 多层翼缘板的梁可改变翼缘的层数；多层翼缘板的梁可改变翼缘的层数； 变化梁的截面应尽量不使梁的构造过于复杂，过多增变化梁的截面应尽量

17、不使梁的构造过于复杂，过多增加制作费用。加制作费用。M1l/6b1bl/6l/6根据焊缝质量可采用对接直焊缝或斜焊缝。分析表根据焊缝质量可采用对接直焊缝或斜焊缝。分析表明，截面改变一次可节约钢材明，截面改变一次可节约钢材10%20%；改变两次，；改变两次，最多只能再节约最多只能再节约3%4%，因此一般只变一次截面。跨，因此一般只变一次截面。跨度较小梁，常不改变截面。度较小梁，常不改变截面。b1b(1/61/5)lhh/2角钢抵紧角钢抵紧焊接焊接另一种改变翼缘宽度的做法。另一种改变翼缘宽度的做法。 有时为了降低梁的建筑高度，节省钢材，常将简支梁的有时为了降低梁的建筑高度，节省钢材，常将简支梁的下

18、翼缘做成折线状，翼缘截面保持不变，梁端腹板高度应按下翼缘做成折线状，翼缘截面保持不变，梁端腹板高度应按抗剪强度计算确定，且不应小于跨中腹板高度的一半。抗剪强度计算确定，且不应小于跨中腹板高度的一半。l1l1理论切断点理论切断点当翼缘采用两层钢板时，外层钢板与内层钢板厚当翼缘采用两层钢板时，外层钢板与内层钢板厚度比宜为度比宜为0.51.0。改变梁的截面可通过切断外层翼缘。改变梁的截面可通过切断外层翼缘板实现板实现。 梁的拼接分工厂拼接和工地拼接两种对接焊缝直接相连，梁的拼接分工厂拼接和工地拼接两种对接焊缝直接相连，加盖板的连接方法。采用斜焊缝。加盖板的连接方法。采用斜焊缝。 10tw对接焊缝连接

19、对接焊缝连接组合梁工厂拼接组合梁工厂拼接拼接盖板连接拼接盖板连接无论采用图（无论采用图（a）还是采用图（）还是采用图（b），改变后的梁高都必须），改变后的梁高都必须大于原来梁高的一半。大于原来梁高的一半。图示为逐步图示为逐步改变腹板高度，改变腹板高度，此时在下翼缘开此时在下翼缘开始由水平转为倾始由水平转为倾斜的两处均需设斜的两处均需设置腹板加劲肋。置腹板加劲肋。图示为一双层翼缘板的焊接工字形截面简支梁。在外层图示为一双层翼缘板的焊接工字形截面简支梁。在外层盖板盖板(冀缘板冀缘板)理论切断点理论切断点x处，板梁截面由图处，板梁截面由图(b)转变成图转变成图(c)。按图按图(c)所示所示单层翼缘板

20、截面单层翼缘板截面的抗弯强度可得的抗弯强度可得此截面能承受的此截面能承受的弯矩弯矩Ml，然后由，然后由M1即可求得理论即可求得理论切断点切断点r。2414553500500组合梁的工地拼接组合梁的工地拼接高强螺栓连接高强螺栓连接组合梁应满足强度、刚度、整组合梁应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。选择截面体稳定和局部稳定要求。选择截面时一般首先考虑抗弯强度要求，并时一般首先考虑抗弯强度要求，并在计算过程中随时兼顾其它各项要在计算过程中随时兼顾其它各项要求。现以双轴对称焊接工形梁为例，求。现以双轴对称焊接工形梁为例，截面共有四个基本尺寸截面共有四个基本尺寸h(或或h0)、tw、b、t，计算顺

21、序为先确定，计算顺序为先确定h0， 次次tw，最后最后b和和t。twh0 hbtttwh0 h btt1截面高度截面高度h (或腹板高度或腹板高度h0) 梁腹板高度梁腹板高度 h0应根据下面三个参考高度确定：应根据下面三个参考高度确定： (1)建筑容许最大梁高建筑容许最大梁高hmax (2)刚度要求最小梁高刚度要求最小梁高hmin (3)经济梁高经济梁高(1)建筑容许最大梁高建筑容许最大梁高hmax当梁上平台面的标高已定，当梁上平台面的标高已定，梁高太大将减小下层空间的净空梁高太大将减小下层空间的净空高度，影响下层通行或设备放置。高度，影响下层通行或设备放置。根据下层使用所要求的最小净空根据下

22、层使用所要求的最小净空高度，可算出建筑容许的最大梁高度，可算出建筑容许的最大梁高高hmax(梁上次梁、楼板、面层做梁上次梁、楼板、面层做法和梁下突出部分、吊顶高度以法和梁下突出部分、吊顶高度以及预计挠度留量和必要空隙等应及预计挠度留量和必要空隙等应作扣除作扣除)。hmax最最小小净净空空高高度度 (2)刚度要求最小梁高刚度要求最小梁高hmin 刚度要求梁有一定的高度刚度要求梁有一定的高度hmin，否则梁的挠度会超过规，否则梁的挠度会超过规定的容许挠度。定的容许挠度。Wx1=Wx2Ix1、Wx1Ix2、Wx2 I x1 I x2xxxxfWMxmax钢梁设计时一般应使钢梁设计时一般应使max达到

23、或按近达到或按近f，以充分利用钢材，以充分利用钢材强度。由此，不同高度强度。由此，不同高度h的梁截面只要有足够的的梁截面只要有足够的Wx，就能满足，就能满足强度要求。这些梁截面的强度要求。这些梁截面的Wx基本相同，但基本相同，但h小的梁截面将有较小的梁截面将有较小的惯性矩小的惯性矩 I = Wx h / 2，从而粱的挠度较大，从而粱的挠度较大(按按h的反比加大的反比加大)。当当hhmin时就不能满足刚度的最低要求。时就不能满足刚度的最低要求。Wx1=Wx2Ix1、Wx1Ix2、Wx2 I x1 I x2xxxx下面推导下面推导hmin的公式。的公式。简支梁的最大挠度简支梁的最大挠度v一般可近似

24、地取为一般可近似地取为:xxkEIlMv2101xxkEIlMlv101fWMxxx单向弯曲的梁，抗弯强度的验算条件是单向弯曲的梁，抗弯强度的验算条件是:f 是钢材的抗弯强度设计值。是钢材的抗弯强度设计值。x是截面塑性发展系数。是截面塑性发展系数。fWMxxx上式中，上式中，Mx是弯矩的设计值，今若把是弯矩的设计值，今若把Mx改作弯矩的标准改作弯矩的标准值，取值，取Mx1.3Mxk，则上式应改为：，则上式应改为：3 . 1fWMxxxk式中，数字式中，数字1.3是取恒荷载分项系数是取恒荷载分项系数1.2和活荷载分项系数和活荷载分项系数1.4的平均值。当实际梁中活荷载为主时，的平均值。当实际梁中

25、活荷载为主时，1.3这数字就还要加这数字就还要加大，否则应减小。大，否则应减小。2hWIxx因为：因为：3 . 1fWMxxxk所以，将式所以，将式改写为：改写为：hfIMxxxk3 . 12代入式代入式xxkEIlMlv101并且使并且使 nlvlv1在一定的荷载作用下，梁的截面高度取得大时，梁截面在一定的荷载作用下，梁的截面高度取得大时，梁截面的腹板以及今后将介绍的腹板加劲肋所用钢材将增加，而翼的腹板以及今后将介绍的腹板加劲肋所用钢材将增加，而翼缘板的面积将减小。反之亦然。因此理论上可推导出一个梁缘板的面积将减小。反之亦然。因此理论上可推导出一个梁的高度使整个梁的用钢量为最少，这个高度就称为经济高度的高度使整个梁的用钢量为最少，这个高度就称为经济高度he。目前设计实践中经常采用的经济高度公式是：目前设计实践中经常采用的经济高度公式是：cmWhxe3073fMWxxx式中，式中，或者或者fMWbxx单位为单位为cm3。确定翼缘板的尺寸时，常先确定翼缘板的尺寸时，常先估算每个翼缘所需的截面积估算每个翼缘所需的截面积At。梁截面的惯性矩：梁截面的惯性矩：翼缘板的尺寸翼缘板的尺寸21322121hAhtItwwx式中，式中，h1为上、下两翼缘形心为上、下两翼缘形心间的距离。间的距离。twhw hbtt具体设计时，通常先按照上面经济梁高计