数值分析期末复习学习教案

1、会计学1数值数值(shz)分析期末复习分析期末复习第一页，共19页。第二章求线性方程组Axb的解的直接(zhji)法直接法直接法1、Gauss消去法消去法2、列主元素的、列主元素的Gauss消去法消去法3、LU分解法分解法(直接三角分解法直接三角分解法) 4、解三对角方程组的追赶法、解三对角方程组的追赶法5、解对称正定方程组的（改进）平方根法、解对称正定方程组的（改进）平方根法6、向量、向量(xingling)范数、矩阵范数、谱半径范数、矩阵范数、谱半径第2页/共19页第二页，共19页。迭代法1、迭代法的基本原理2、Jacobi迭代法，GaussSeidel迭代法，SOR方法 （迭代公式，矩阵

2、形式）3、迭代法的收敛条件4、常用的特殊(tsh)系数矩阵的迭代法的收敛条件第三章求线性方程组Axb的解的迭代法第3页/共19页第三页，共19页。幂法规范化幂法反幂法第4页/共19页第四页，共19页。幂法幂法求矩阵求矩阵(j zhn)的按模最大的特征值与相应的特征向量的的按模最大的特征值与相应的特征向量的近似值近似值设设A为为n阶实矩阵阶实矩阵, i，ui (i=1,2,n) 为其特征值及为其特征值及相应的特征向量，相应的特征向量， u1， u2，, un线性无关，且线性无关，且123 n(0)110niiixu任给（），(1)( )1( )lim,kkikkixxx相应的特征向量为(1)(

3、)1(0)kkkAAxxx第5页/共19页第五页，共19页。规范化幂法规范化幂法(0)110niiixu任给（），( )( )1()()(max,kkkkkAxxxyy( )1(1)( )(1)(1)max()()(2)()max()kkkk xuxu第6页/共19页第六页，共19页。反幂法121.0nnA的特征值11111.nnA-1的特征值(0)(0)( )1(1)( )( )( )(0),max()nkkkkkAxy0 xyxyx( )( )( )( )(1)limmax()1(2)limmax()nknkkknuxux第7页/共19页第七页，共19页。第五章1、插值问题(wnt) 01

4、 ( )nnnf xP xaaxa x求（）的近似( ) ( 0,1 , , )niiP xyin使其满足条件 2、插值多项式的存在(cnzi)惟一性3、Lagrange插值多项式0( )( )nni iiPxy lxnijjjijnijjjinijjjixxxxxxxxxl000)()()()()(4、插值余项(1)0( )( )( )( )()(1)!nnxnniifR xf xP xx xn求函数的插值多项式第8页/共19页第八页，共19页。5、差商的定义，牛顿、差商的定义，牛顿(ni dn)插值公插值公式式001001201( )(),(),()().nNxf xf x xxxf x

5、x xxxxx).(,.,100 nnxxxxxxf001( ) ,.,().()()nnnnR xf x xxxxxxxx6、Hermite插值多项式及其余项7、样条插值（三弯矩方程(fngchng)、三转角方程(fngchng)）第9页/共19页第九页，共19页。第六章*22*11( )( ),( ) ( )min( )nniiiiiif xxxxyxy数据拟合的最小二乘法：1.寻找使得满足条件函数(hnsh)逼近第10页/共19页第十页，共19页。2.,axscxybeyaxyaxb其它形式，如,等的拟合方法*011.( ).mmxaa xa x代数多项式拟合，即解法方程组1111021

6、11111121111111121111nnnnmiiiiiiinnnnmiiiiiiiiinnnnmmmmmiiiiiiiiimnnnmmmmiiiiiiiiixxyaxxxy xaaxxxy xaxxxy x 1m第六章 数据拟合(n h)的最小二乘法3、线性最小二乘拟合的一般(ybn)形式niijiimkniijikikxyxxa101)()()(), 1 , 0(mj 4、特别(tbi)：正交函数族第11页/共19页第十一页，共19页。第六章 函数(hnsh)的最佳平方逼近2、特别(tbi)：正交多项式第12页/共19页第十二页，共19页。010, xxxh已知，两点公式101001(

7、 )( )( )( )( ) ( )f xf xf xf xf xf xhh0 (0,1,2)ixxihi已知，三点公式)(3)(4)(21)()()(21)()()(4)(321)(21022012100 xfxfxfhxfxfxfhxfxfxfxfhxf数值(shz)微分的两点公式和三点公式第七章 数值(shz)微分第13页/共19页第十三页，共19页。第七章( )2baI f(f(a)f(b) 3、梯形公式( )( )4( ) 62baabI ff aff b4、Simpson公式0 ( )()nbkkakIf x dxA f x1.求积公式2、求积公式(gngsh)的代数精确度5、复化

8、梯形(txng)、Simpson公式及其求积余项0( )( )( ) ()nbbbnkkaaakIf x dxLx dxlx dx f x 插值型求积公式第14页/共19页第十四页，共19页。第七章8、Gauss型求积公式型求积公式(gngsh)7、Romberg求积公式(gngsh)6、梯形求积公式的逐次(zh c)分半算法1122211(21) (1,2,)2mmmmmkTThf akhm第15页/共19页第十五页，共19页。第八章求实(qish)系数方程f（x）0的根1、对分区间(q jin)法2、简单(jindn)迭代法12kkba| xx* |1lnln12ln 2kbabak( k = 1, 2, )(10kkxgxx给定初值2nnnbaxf (x) = 0 x = g (x)等价变换等价变换3、牛顿法01()()kkkkxf xxxfx给定初值( k = 1, 2, )4、迭代法的收敛条件，收敛阶，误差估计第16页/共19页第十六页，共19页。第九章1、常微分初值问题 0)(,),(yaybaxyxfdxdy2. Euler公式(gngsh)3. 改进(gijn)Euler公式)1,., 0(),(1 niyxfhyyiiii1阶精度(jn d)2阶精度)(),(2),(1111nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy4、四阶Runge-Kutta方法)