数字图像处理ppt实用教案

1、第1页/共51页第一页，共51页。第2页/共51页第二页，共51页。),(),(,yxYyxXvu,vu,yxxyxX),(yyxY),(,yxvu第3页/共51页第三页，共51页。),(yx),(00yyxx0),(xxyxXu0( , )vY x yyy00yxyxvu0 x0yyx第4页/共51页第四页，共51页。),(yxyxss ,00 xysuxsvy yxss ,xy第5页/共51页第五页，共51页。yxvucossinsincos :第6页/共51页第六页，共51页。2102101xaaauybbbv 第7页/共51页第七页，共51页。001212bayxbbaavuiaib1

2、12 ba1 . 02b0001baa第8页/共51页第八页，共51页。1333231232221131211yxaaaaaaaaawvu第9页/共51页第九页，共51页。2/1第10页/共51页第十页，共51页。22211211xxxx2221121100000 xxxx11111212421214113313993399313311611464141624164624362464162416414641641第11页/共51页第十一页，共51页。 图像插值放大示例：图像插值放大示例：第12页/共51页第十二页，共51页。) 1, 2 , 1 , 0)(Nnnf10101( )( ),011

3、( )( ),01NnuNnNnuNuF uf n WuNNf nF u WnNN00010(1)10111(1)20212(1)(1)0(1)1(1)(1)(0)(0).(1)(1).(2)(2).(1)(1).NNNNNNNNNNNNNNNNNNNFfWWWFfWWWFfWWWF Nf NWWWUfF exp2/NWjN第13页/共51页第十三页，共51页。其中：其中： ， ，其中的其中的 称为变换矩阵。从称为变换矩阵。从 的构成形式的构成形式(xngsh)(xngsh)可知，可知， 是对称的，即是对称的，即又由又由 ，则，则 称为酉矩阵，且称为酉矩阵，且 ，而而1D-DFT1D-DFT就

4、称为正交变换。就称为正交变换。同理可得到反变换的矩阵表示：同理可得到反变换的矩阵表示：TNFFFFF) 1()2() 1 ()0(00010(1)10111(1)(1)0(1)1(1)(1).NNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWUWWW(0)(1)(2).(1)Tfffff NUUUUUTNTIUU*)(U*)(1UUUTFUFUf*1第14页/共51页第十四页，共51页。1010)(1010),(1),(),(1),(NuNvnvmuNNmNnnvmuNWvuFNnmfWnmfNvuFvunm,1,0Nvunm 傅立叶变换表示为复数形式傅立叶变换表示为复数形式: : 上式也可表示成指数

5、形式：上式也可表示成指数形式： 通常称通常称 为为 的频谱或幅度谱，的频谱或幅度谱， 为相位。为相位。 ， 频谱的平方称为功率谱，即频谱的平方称为功率谱，即: :),(),(),(vujIvuRvuF),(),(),(vujevuFvuF),(nmf),(vu),(),(),(22vuIvuRvuF),(),(arctan),(vuRvuIvu),(),(),(22vuIvuRvuP),(vuF第15页/共51页第十五页，共51页。nvmuNWNnvmuj/ )(2expmu nvmunvNNNWWW11001100101( , )(, )11(, )1(, )( , )NNmunvNmnNN

6、nvmuNNmnNmuNmF u vf m n WNf m n WWNNF m v WNF u v),(),(),(11vuFvmFnmfDFTDDFTD沿行沿列),(),(),(11vuFnuFnmfDFTDDFTD沿列沿行或或第16页/共51页第十六页，共51页。( , )( , )f m nF u v)(0000),(),(vnumNWvuFnnmmf),(),(00)(00vvuuFWnmfnvmuN),(),(00vuFnnmmf),(),(00vvuuFnmf200Nvu221( , ),m nNNf m nF uv)0,0(22,NN),(nmf（a）原图像(t xin) （b）

7、|F(u, v)|的示意图 （c）|F(u-N/2, v-N/2)|的示意图第17页/共51页第十七页，共51页。),(),(bNnaNmfnmf),(),(bNvaNuFvuFab),(nmf),(vuF),(),(*vuFvuF( , )|(,)|F u vFuvsin,cos,sin,cosvurnrmnmf,vuF, rf,F),(),(Frf),(),(00Frf第18页/共51页第十八页，共51页。 从上式可见，空域中函数从上式可见，空域中函数 旋转旋转(xunzhun) 角度，角度，它的傅立叶变换它的傅立叶变换 也旋转也旋转(xunzhun)同样大小的角度，反之同样大小的角度，反

8、之亦然。亦然。 （a）原始图像）原始图像 （b）频谱）频谱 （c）图像旋转）图像旋转(xunzhun)45o （d）图）图c的频谱的频谱（5）实偶函数的）实偶函数的DFT: 若若 , 则则nmf,0vuF,NnvNmunmfvuFNmNnee2cos2cos),(),(1010),(),(nmfnmfee，仅有余弦(yxin)项的实部。第19页/共51页第十九页，共51页。 （6）实奇函数的）实奇函数的DFT: 若若 , 则则 ，仅有正弦项的虚部。，仅有正弦项的虚部。（7）线性性）线性性: 若若 和和 是常数，傅立叶的正反变换都是线性变换，即是常数，傅立叶的正反变换都是线性变换，即（8）比例）

9、比例(bl)性（尺度变换）性（尺度变换）:若若 和和 是标量，是标量， ，则，则 NnvNmunmfjvuFNmNnoo2sin2sin),(),(1010),(),(nmfnmfooab),(),(),(),(2121nmfDFTbnmfDFTanmbfnmafDFT),(),(),(),(2121vuFIDFTbvuFIDFTavubFvuaFIDFTab),(),(vuFnmf),(),(1bvauabFbnamf第20页/共51页第二十页，共51页。10101),(),(2NmNnNnmfnmf0vu),(vuF10101),()0 , 0(NmNnNnmfF)0 , 0(),(1Fn

10、mfN),(),(),(),(),(),(),(),(vuHvuFnmhnmfvuHvuFnmhnmfeeee第21页/共51页第二十一页，共51页。01, 01,;( , )1,10;emAnBf m nf m nAmMBnN01, 01,;( , )1,10;emCnDh m nh m nCmMDnN1010),(),(MmNnnvNmuMeWWnmfvuF,01,01uMvN1010),(),(MmNnnvNmuMeWWnmhvuH,01,01uMvN1, 1DBNCAM1010),(),(),(),(MiNjeeeejnimhjifnmhnmf第22页/共51页第二十二页，共51页。)

11、,(*),(),(),(vuHvuFnmhnmfee),(*),(),(),(vuHvuFnmhnmfee1010),(),(),(),(MiNjeeeejnimhjifnmhnmf第23页/共51页第二十三页，共51页。),(),(),(nmfFFTFFTnmfFFTFFTvuFmnnm第24页/共51页第二十四页，共51页。101010101,0; ),(),(),(1,0; ),(),(),(NuNvNmNnNnmvunmhvuFnmfNvuvunmgnmfvuF),(vunmg),(vunmhFGfG第25页/共51页第二十五页，共51页。NNNGNTIGGGNNNGNTIGG*)(G

12、TGG*GGNIGTGG1GTGG*)(1GG第26页/共51页第二十六页，共51页。G1GGTG1G1G2G1G2G1010101022),(),(NmNnNuNvvuFnmf第27页/共51页第二十七页，共51页。),(),(),(21vngumgvunmg),(),(),(21vnhumhvunmh 101110102),(),(),(),(),(),(NmNmNnumgvmFumgvngnmfvuF111122000( , )( , )( , )( , )( , )( , )NNNnmnF u vf m n g m ugn vF u n gn v 第28页/共51页第二十八页，共51页

13、。12TFG fGfF(0,0)(0,1).(0,1)(1,0)(1,1).(1,1)( , ).(1,0)(1,1) .(1,1)fffNfffNff m nf Nf Nf NN(0,0)(0,1).(0,1)(1,0)(1,1).(1,1)( , ).(1,0)(1,1) .(1,1)FFFNFFFNFF u vF NF NF NN1G2Gg1111111111(0,0)(0,1).(0,1)(1,0)(1,1).(1,1).(1,0)(1,1).(1,1)gggNgggNGg Ng Ng NN2222222222(0,0)(0,1).(0,1)(1,0)(1,1).(1,1).(1,0)

14、(1,1).(1,1)gggNgggNGgNgNgNN1G2G1211FGGfT第29页/共51页第二十九页，共51页。1G2GTGFGf*)(*211G2GTFGGf21)()(2121*2*12121为酉矩阵和为正交矩阵和或GGGGGFGfFGGffGGFTTT1G2G第30页/共51页第三十页，共51页。 由于由于DFTDFT是复数运算，运算量大，不便于实时处理。所以是复数运算，运算量大，不便于实时处理。所以(suy)(suy)通过对函数的构造通过对函数的构造使之变成偶函数，实偶函数的使之变成偶函数，实偶函数的2D-DFT2D-DFT就仅含实部（余弦项），形成的变换就称为离散余就仅含实部

15、（余弦项），形成的变换就称为离散余弦变换。弦变换。 偶函数的构造偶函数的构造 （1 1）奇对称的偶函数）奇对称的偶函数 （a a）原图像原图像 （b b）奇对称的偶函数）奇对称的偶函数 （c c）偶对称的偶函数）偶对称的偶函数（2 2）偶对称的偶函数）偶对称的偶函数 0,0,00,00,;),(),(),(),(),( nmnmnmnmnmfnmfnmfnmfnmf 0,0, 00, 00, 0;)1,1()1,(),1(),(),( nmnmnmnmnmfnmfnmfnmfnmf第31页/共51页第三十一页，共51页。10102) 12(cos2) 12(cos),()()(),(NmNnN

16、vnNumnmfvauavuFNvnNumvuFvauanmfNuNv2) 12(cos2) 12(cos),()()(),(10101, 2 , 1 , 0,Nvunm12;00( )( );,1,2,1NNuva ua vu vN或TTCFCffCCF第32页/共51页第三十二页，共51页。 沃尔什沃尔什- -哈达玛变换的变换矩阵仅由哈达玛变换的变换矩阵仅由1 1和和1 1组成，与数值逻辑的两个状态相对应，故更组成，与数值逻辑的两个状态相对应，故更适用于计算机实现，同时占用空间少，且计算简单，在图像的正交变换中得到了应用。适用于计算机实现，同时占用空间少，且计算简单，在图像的正交变换中得到

17、了应用。 离散哈达玛变换（离散哈达玛变换（DHTDHT） HadamardHadamard变换核变换核 当当 时，函数的时，函数的DHTDHT记作记作 ，其变换核为：，其变换核为： 其中其中 是非负整数是非负整数 的二进制表示的二进制表示(biosh)(biosh)的第的第 位位 因此，因此，1-D1-D离散哈达玛变换为离散哈达玛变换为: : 将变换核写成矩阵形式，则哈达玛变换矩阵为：将变换核写成矩阵形式，则哈达玛变换矩阵为： 最低阶：最低阶： nN2)(uF10()()1(,)(1)niiibmbuNhmu mbkmk10),()()(NmumhmfuF1111212H第33页/共51页第三

18、十三页，共51页。212NNNNNHHHHHl2l22142221111011113111111211112HHHHHkNH2NHNH第34页/共51页第三十四页，共51页。10)()()()() 1(1),(niiiiivbnbubmbNvunmh),(),()1(1)1(1),(1010)()()()(vnhumhNNvunmhniiiniiivbnbubmb 10101010),(),(),(),(),(),(NmNnNmNnumhvnhnmfvuyxhnmfvuFNNfHHF NNFHHf 第35页/共51页第三十五页，共51页。nN2)(mf)(uF ubmbniiniNumw110

19、11, mbkmk 1, 1 , 0),(10NuumwmfuFNmk41111011111111112211113W第36页/共51页第三十六页，共51页。NNfWWF NNFWWf 第37页/共51页第三十七页，共51页。第38页/共51页第三十八页，共51页。13311331133113311fNN22NN4HH1111H-H1 -12211111 -11-11H11-1 -121 -1 -11NHH由和得0000000000004008441fHHF第39页/共51页第三十九页，共51页。 则:例2已知： 则: 从上面两个例子中可看出，DHT和DWT都满足变换前后能量守恒，即 ，但相比

20、于原图像数据，变换后的系数矩阵(j zhn)具有能量集中的作用，且数据越均匀能量越集中,这个特性可用于图像压缩中。444111111-1-111-1-1121-11-1HWW同理由，得0000000000000408442fWWF1010101022),(),(NmNnNuNvvuFnmf11111111111111112f0000000000000004442441fWWFfHHF第40页/共51页第四十页，共51页。第41页/共51页第四十一页，共51页。NN),(nmfLLL),(,),(),(),(21nmfnmfnmfnmfL),(nmfi2Nif1,1 ,0 ,Niiiiffff) 1,() 1 ,()0 ,(,Njfjfjffiiijiifijif,ij第42页/共51页第四十二页，共51页。 2. 图像的统计参数 图像 向量(xingling)的协方差阵定义为 式中 是 的均值向量(xingling)， 表示求统计平均。在 帧图像样本组成的集合中，可用如下两式近似，求得 和 ： 其中，均值向量(xingling) 是 维的列向量(xingling)，方差向量(xingling)是 维的矩阵。fTfffmfmfEC fEmffELfmfC11LfiimLfTffLiTiiTfiLififmmffLmfm