华北理工大学机械控制工程基础第四章 时间响应

1、第四章 时间响应 第四章第四章 时间响应的时域分析时间响应的时域分析本章主要内容本章主要内容：u 4.1 概述概述u 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应u 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应u 4.4系统稳态误差分析系统稳态误差分析第四章 时间响应 引入引入 在实际控制系统的数学模型建立之后，在实际控制系统的数学模型建立之后，就可以采用不同的方法对控制系统的动态就可以采用不同的方法对控制系统的动态性能和稳态性能进行分析，进而得出改进性能和稳态性能进行分析，进而得出改进系统性能的方法。对于线性定常系统，常系统性能的方法。对于线性定常系统，常用的工程方法有用的工程方法有时域分析

2、方法时域分析方法、频域分析频域分析法法和和根轨迹法根轨迹法。本章主要研究线性定常系。本章主要研究线性定常系统的统的时域分析法时域分析法。第四章 时间响应 4.1 4.1 概述概述时域分析法时域分析法 时域分析法就是根据系统的微分方时域分析法就是根据系统的微分方程，对一个特定的输入信号，通过拉氏程，对一个特定的输入信号，通过拉氏变换，直接解出系统的时间响应，再根变换，直接解出系统的时间响应，再根据响应的表达式及对应曲线来分析系统据响应的表达式及对应曲线来分析系统的性能，如稳定性、准确性、快速性等。的性能，如稳定性、准确性、快速性等。 第四章 时间响应 4.1.1 4.1.1 时间响应及其组成时间

3、响应及其组成时间响应时间响应 在输入信号作用下，系统输出随时间的变化在输入信号作用下，系统输出随时间的变化过程称为系统的时间响应。过程称为系统的时间响应。当某一信号输入时，系统在时间当某一信号输入时，系统在时间 t 趋于无穷时的输出状态，也称趋于无穷时的输出状态，也称静态静态响应响应，反映了系统的，反映了系统的准确性准确性。系统在某一输入信号作用下，其输系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应出量从初始状态到稳定状态的响应过程，也称过程，也称动态响应动态响应，反映了控制，反映了控制系统的系统的稳定性稳定性和和快速性快速性。稳态响应稳态响应瞬态响应瞬态响应时时间间响响应应时间

4、响时间响应不仅应不仅取决于取决于系统本系统本身的特身的特性，而性，而且还与且还与输入信输入信号的形号的形式有关。式有关。ot txo txi瞬态响应稳态响应第四章 时间响应 4.1.2 4.1.2 典型试验信号典型试验信号典型的试验信号一般应具备两个条件：典型的试验信号一般应具备两个条件：信号的数学表达式简单，便于数学上的分析和处理；信号的数学表达式简单，便于数学上的分析和处理；信号易于在实验室中获得。信号易于在实验室中获得。 1. 1. 脉冲信号脉冲信号/0)(Atxittt0, 00tXi(t)A/A=1，0时，时，单位脉冲信号单位脉冲信号)(t 1tL第四章 时间响应 2. 2. 阶跃信

5、号阶跃信号Atxi0)(00tt stuL1otXi(t)A单位阶跃信号单位阶跃信号)(tuA=1第四章 时间响应 3. 3. 斜坡信号斜坡信号Attxi0)(00ttotXi(t)A 21strL)(tr单位单位斜坡斜坡信号信号A=1第四章 时间响应 4. 抛物线信号抛物线信号 2210)(Attxi00ttotXi(t)A/232121stL单位单位抛物线抛物线信号信号A=1)(ta第四章 时间响应 tAtxisin000tt5. 5. 正弦信号正弦信号余弦信号余弦信号 tAtxicos000tt22cossAstAL22AsinAstL正弦信号主要用于求取系统的频率响正弦信号主要用于求取

6、系统的频率响应，以此分析和设计控制系统。应，以此分析和设计控制系统。 第四章 时间响应 4.2 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 能够用一阶微分方程描述的系统为能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统一阶系统，它的典型形式是它的典型形式是一阶惯性环节一阶惯性环节。T为一阶系统的为一阶系统的时间常数时间常数，反映了系统的，反映了系统的固有特性固有特性，称为，称为一阶系统的特征参数一阶系统的特征参数。 txtxdttdxTioo微分方程微分方程 11TssXsXsGio传递函数传递函数第四章 时间响应 4.2.1 4.2.1 一阶系统的单位脉冲响一阶系统的单位脉冲响应应系统在单位脉冲信号

7、作用下的输出称为系统在单位脉冲信号作用下的输出称为单位脉冲单位脉冲响应响应。一阶系统一阶系统 11TssG 1tLsXi )(ttxi输入信号输入信号 1111TsLsXLtxoo tToeTtx11（t0）第四章 时间响应 1. 响应曲线是一条响应曲线是一条单调下降单调下降的指数曲线，初值的指数曲线，初值为为 稳态分量为零；稳态分量为零；T1 2. 指数曲线衰减到初值的指数曲线衰减到初值的2之前的过程定义为之前的过程定义为过渡过程过渡过程，相应的时间为，相应的时间为4T，此时间称为，此时间称为过渡过过渡过程时间程时间或或调整时间调整时间;0t txo2T3TT TtoeTtx/1T1368.

8、 0T1斜率21T3. 时间常数时间常数T愈小，调整时间愈短愈小，调整时间愈短。说明系统的。说明系统的惯性愈小，对输入信号反应的快速性能愈好。惯性愈小，对输入信号反应的快速性能愈好。第四章 时间响应 系统在单位阶跃信号作用下的输出称为系统在单位阶跃信号作用下的输出称为单位阶跃单位阶跃响应响应。 4.2.2 4.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统一阶系统 11TssG stuLsXi1 )(tutxi输入信号输入信号 sTssXsGsXio111 tTooesXLtx111（t0）第四章 时间响应 0t txoT Ttoetx/1斜率T110.6321.单位阶跃响应曲线

9、是一条单位阶跃响应曲线是一条单调上升单调上升的指数曲的指数曲线，稳态值为线，稳态值为1；2. 当当t4T时，响应曲线已达到稳态值的时，响应曲线已达到稳态值的98以以上上, 工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过渡过程时间渡过程时间4T。这与单位脉冲响应的过渡过程时间相同，说明时这与单位脉冲响应的过渡过程时间相同，说明时间常数间常数T反映了一阶系统的固有特性，反映了一阶系统的固有特性，T愈小，愈小，系统的惯性愈小，响应过程愈快。系统的惯性愈小，响应过程愈快。第四章 时间响应 如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的

10、时间响应也存在对应的积分和微分关系。统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。4.2.3 4.2.3 单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系单位脉冲响应单位脉冲响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位脉冲信号单位脉冲信号单位阶跃信号单位阶跃信号积分积分微分微分积分积分微分微分时间响应时间响应时间响应时间响应 tToetx11 tToeTttx11单位斜坡信号单位斜坡信号第四章 时间响应 4.3 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应能够用二阶微分方程描述的系统为能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统二阶系统。n为无阻尼固有频率为无阻尼固有频率为阻尼比为阻尼比 txtxdt

11、tdxdttxdinonono22222微分方程微分方程 2222nnniosssXsXsG传递函数传递函数第四章 时间响应 是二阶系统的是二阶系统的特征参数特征参数，表明了，表明了二阶系统本身与外界无关的特性二阶系统本身与外界无关的特性。n和和LCn1CLR21为电气系统的无阻尼固有频率为电气系统的无阻尼固有频率机机械械系系统统为电气系统的阻尼比为电气系统的阻尼比mknmkc2为机械系统的阻尼比为机械系统的阻尼比为机械系统的无阻尼固有频率为机械系统的无阻尼固有频率电电气气系系统统第四章 时间响应 0222nnss随着阻尼比随着阻尼比 取值的不同，特征根也不同。取值的不同，特征根也不同。（1）

12、当）当0 1时，为时，为过阻尼系统过阻尼系统，特征根为两个，特征根为两个不不相相等实数，即系统有等实数，即系统有两个不相等的负实数极点两个不相等的负实数极点122, 1nns（4）当）当 0时，为时，为无阻尼系统无阻尼系统，特征根为一，特征根为一对共轭对共轭纯虚数，即系统具有纯虚数，即系统具有一对共轭虚数极点一对共轭虚数极点njs2, 1第四章 时间响应 二阶系统在单位脉冲信号作用下的输出称为二阶系统在单位脉冲信号作用下的输出称为单单位脉冲响应位脉冲响应。4.3.14.3.1二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应 12222nnniosssXsGsX 1tLsXi )(ttxi输入信号输

13、入信号 22211dnnoosLsXLtx拉氏逆变换拉氏逆变换第四章 时间响应 2222111dnnnosLtxtedtnnsin121（欠阻尼）（欠阻尼）（1）01（过阻尼）（过阻尼） nnnosLsLtx11111221212ttnnnee1122212（t0） tsLtxnnnnnosin2210（无阻尼）（无阻尼）（4）（t0） 第四章 时间响应 欠阻尼系统又称为欠阻尼系统又称为二阶振荡系统二阶振荡系统，其幅值衰减的，其幅值衰减的快慢取决于衰减系数快慢取决于衰减系数 。n0nt notx-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.20.40.60.81.024681012=0.10.3

14、0.70.50.9欠阻尼系统欠阻尼系统的单位脉冲的单位脉冲响应曲线是响应曲线是减幅减幅的正弦的正弦振荡曲线，振荡曲线， 愈小，衰减愈小，衰减愈慢，振荡愈慢，振荡频率频率 愈大。愈大。d第四章 时间响应 4.3.2 4.3.2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 ssssXsGsXnnnio12222 dndnnojsjssssX212221dnnsss 221121dnnoosssLsXLtx stuLsXi1 )(tutxi输入信号输入信号拉氏逆变换拉氏逆变换第四章 时间响应 （2） 222212211111dnndnnosLssLsLtxtteddtnsin1cos12（1）01

15、（过阻尼）（过阻尼） 1112212111nnnnosALsALsLtx（3）112122112122tonetx122211211tne12221121 tsssLtxnnocos11221（4）（t0）第四章 时间响应 稳态分量为稳态分量为1；瞬态分量是一个以；瞬态分量是一个以 为频率的衰为频率的衰减正弦振荡过程，且随着阻尼比的减小，其振荡减正弦振荡过程，且随着阻尼比的减小，其振荡特性愈加强烈，衰减快慢取决于衰减指数特性愈加强烈，衰减快慢取决于衰减指数dd1.0nt txo0.80.60.40.201.21.41.61.82.024681012=00.30.70.50.12.01.0无阻尼

16、时，响无阻尼时，响应呈等幅振荡应呈等幅振荡临界阻尼时，响应为临界阻尼时，响应为单调上升的指数曲线单调上升的指数曲线过阻尼时，响应为单调上升过阻尼时，响应为单调上升的指数曲线，但其响应速度的指数曲线，但其响应速度比临界阻尼时缓慢，系统没比临界阻尼时缓慢，系统没有超调，过渡过程时间较长。有超调，过渡过程时间较长。第四章 时间响应 【例【例4.14.1】 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为212)(sssGK试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。 2112)(sssXsXsGio ttxi1 ssXi1 11111111222sssss

17、ssXsGsXio ttoetetx1 ttttoteeetedtdtx21【解解】系统闭环传递函数系统闭环传递函数为为1.1.当单位阶跃输入时，当单位阶跃输入时，单位阶跃响应单位阶跃响应 2.2.当单位脉冲输入时当单位脉冲输入时单位脉冲响应单位脉冲响应第四章 时间响应 ) 113. 0(5 . 5)(sssGK 22225 . 65 . 6592. 025 . 63 .4269. 73 .42)(sssssXsXsGion24. 5592. 015 . 6122nd【例【例4.24.2】位置伺服系统为一单位反馈系统，其位置伺服系统为一单位反馈系统，其开环传递函数为开环传递函数为求该系统单位阶

18、跃响应和单位脉冲响应。求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。=6.5=6.5，0.5920.592，则，则，【解】系统闭环传递函数为【解】系统闭环传递函数为第四章 时间响应 ttetxddtonsin1cos12ttet24. 5sin73. 024. 5cos185. 3 tetetxtdtnon24. 5sin8sin185. 32 2 .2 .当单位脉冲输入时当单位脉冲输入时 ttxi1 ssXi1 ssssXsGsXio13 .4269. 73 .4221 .1 .当单位阶跃输入时，当单位阶跃输入时，第四章 时间响应 4.3.3 4.3.3 二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标

19、二阶系统的性能指标以系统在二阶系统的性能指标以系统在欠阻尼状态下欠阻尼状态下的的单位阶跃响应单位阶跃响应形式给出。形式给出。 l上升时间上升时间tr l 峰值时间峰值时间tpl 调整时间调整时间tsl 最大超调量最大超调量Mpl 振荡次数振荡次数N0t1 txotstptrMp=5%或2%第四章 时间响应 （1 1）上升时间）上升时间tr 响应曲线从原始工作状态出发，第一次达到响应曲线从原始工作状态出发，第一次达到稳态值所需要的时间定义为稳态值所需要的时间定义为上升时间上升时间。 对于过阻尼系统，上升时间定义为响应曲线对于过阻尼系统，上升时间定义为响应曲线从从稳态值的稳态值的10上升到上升到9

20、0所需的时间。所需的时间。 221arctansin11tetxdton （t0） 1rotx221arctansin111rdttern0rnte0sinrdt第四章 时间响应 rdtdrt由于由于tr为为xo(t)首次到达其稳态值的时间，故首次到达其稳态值的时间，故一定，一定，n增大，增大， t r减小；减小； 一定，一定，增大，增大，n增大。增大。t r（2 2）峰值时间）峰值时间t tp p 响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰值时间峰值时间。 0cossin112pdtdpdtnttotetedttdxpnpnptan1tan2ndpdtpd

21、tdpt第四章 时间响应 %100oopopxxtxM%100sin1cos2/dneMp（3 3）最大超调量）最大超调量Mp超调量是描述系统相对稳定性的一个超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标动态指标。xo()=1dpt超调量超调量 Mp 仅与阻仅与阻尼比尼比 有关，与无有关，与无阻尼固有频率阻尼固有频率 无关无关n%10021eMp第四章 时间响应 oooxxtx（4 4）调整时间）调整时间ts 响应曲线开始进入偏离稳态值响应曲线开始进入偏离稳态值的误差的误差范围范围 （一般（一般取取5或或2），并一直保持在这一），并一直保持在这一误差范围内所需要的时间，称为误差范围内所需要的时间，称

22、为调整时间调整时间。即当即当t ts时，时， xo(t)应满足不等式应满足不等式21tne211ln1nst 1txo221arctansin1tedtn是衰减正弦曲是衰减正弦曲线的包络线线的包络线第四章 时间响应 0.02nst211ln40.05nst211ln3nst4nst3当当00.7时时（0.02）（0.05） 一定时，一定时，n当阻尼比当阻尼比增大，调整时间增大，调整时间ts减小，减小，系统的响应速度变快。系统的响应速度变快。 在设计二阶系统时在设计二阶系统时, 取取 0.707作为作为最佳阻尼比最佳阻尼比 第四章 时间响应 在调整时间在调整时间t ts s内，内，x xo o(

23、 (t t) )穿越其稳态值穿越其稳态值 x xo o()()次数的一半定义为次数的一半定义为振荡次数振荡次数。212N（0.02）215 . 1N（0.05）（5）振荡次数）振荡次数Nd/2T dstN/2振荡次数振荡次数N仅与阻仅与阻尼比尼比 有关，与无有关，与无阻尼固有频率阻尼固有频率 无关无关n 越大，振荡次数越大，振荡次数N越小，系统的平稳性越好。越小，系统的平稳性越好。振荡次数振荡次数N直接反映了系统的直接反映了系统的阻尼特性阻尼特性。第四章 时间响应 提高提高 ，可以提高二阶系统的响应速度，减，可以提高二阶系统的响应速度，减小上升时间、峰值时间和调整时间；增大系统的小上升时间、峰

24、值时间和调整时间；增大系统的振荡性能，即降低超调量，减少振荡次数，但增振荡性能，即降低超调量，减少振荡次数，但增大大 ，可以减小系统上升时间和峰值时间；，可以减小系统上升时间和峰值时间； 系统的响应速度与系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾振荡性能之间往往存在矛盾在具体设计在具体设计中，中，根据最大超调量的要求确定阻尼根据最大超调量的要求确定阻尼比比，而，而调整时间主要根据系统的固有频率来确定调整时间主要根据系统的固有频率来确定结论：结论： 上升时间上升时间、峰值时间峰值时间和和调整时间调整时间反映二阶系反映二阶系统时间响应的统时间响应的快速性快速性，最大超调量最大超调量和和振荡次数振荡次

25、数则则反映二阶系统时间响应的反映二阶系统时间响应的平稳性平稳性；n第四章 时间响应 【例【例4.34.3】位置伺服系统位置伺服系统闭环传递函数为闭环传递函数为 3 .4269. 73 .42)(2sssXsXsGio试求该二阶系统单位阶跃响应的动态性能指标。试求该二阶系统单位阶跃响应的动态性能指标。n42. 024. 594. 0drt6 . 024. 5dpt%10%100%10022592. 01592. 01eeMp【解【解】=6.5=6.5，上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 最大超调量最大超调量 0.5920.592（s）（s）第四章 时间响应 187. 0592. 0592. 01

26、21222N165. 0592. 0592. 015 . 115 . 122N振荡次数振荡次数0.05时时 0.02时时04. 15 . 6592. 044nst78. 05 . 6592. 033nst调整时间调整时间0.05时时 （s）（s） 0.02时时第四章 时间响应 sXi sXoassK21K，22Knna2【解】该系统的闭环传递函数【解】该系统的闭环传递函数为为 22212221)(KassKKKassKKsXsXsGioa【例【例4.4】图图a所示系统的单位阶跃响应曲线如所示系统的单位阶跃响应曲线如图图b，试求，试求参数参数K1、K2和和a的值。的值。第四章 时间响应 0t2.

27、182.00.75 txo 2ox09. 0pM75. 0ptb09. 021eMp.6075. 012npt.25n第四章 时间响应 sKassKKsXsGsXio12221 12221001limlimlimKsKassKKsssXtxxsosoto04.2722nK24. 62naK1=2第四章 时间响应 4.4 4.4 系统稳态误差分析系统稳态误差分析 系统的误差由系统的误差由瞬态误差瞬态误差和和稳态误差稳态误差两部分组两部分组成。在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分，成。在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间的增加而逐渐衰减，稳态误差将逐渐但它随时间的增加而逐渐衰减，稳

28、态误差将逐渐成为误差的主要部分。稳态性能指标即准确性用成为误差的主要部分。稳态性能指标即准确性用系统的系统的稳态误差稳态误差ess来衡量。来衡量。 4.4.1 4.4.1 系统误差与偏差的关系系统误差与偏差的关系 txtxteoor)( sXsXsEoor)(1之差之差以系统的以系统的输出端输出端为基准来定义为基准来定义)(te)(txor)(txo系统的误差系统的误差 与实际输出与实际输出 系统所希望的输出系统所希望的输出 第四章 时间响应 系统的偏差系统的偏差以系统的以系统的输入端输入端为基准来定义为基准来定义)(t tbtxti)( sXsHsXsBsXsEoii)(之差之差与反馈量与反

29、馈量 txi tb系统的输入量系统的输入量 sXi sXo sH sG sE sXorB(s)第四章 时间响应 系统误差与偏差的关系系统误差与偏差的关系:)(sE当偏差信号当偏差信号 0时，控制系统无控制作用，此时，控制系统无控制作用，此时系统的实际输出与希望的输出相等时系统的实际输出与希望的输出相等( )( )oorXsXs 0)(sXsHsXsXsHsXsEorioi sHsXsXior)()( sHsEsHsXsHsXsXsHsXsXsXsEoioioor)(1第四章 时间响应 sHsEsE1 sXi sXo sH sG sH1 sE1 sE sXorB(s)第四章 时间响应 4.4.2

30、 4.4.2 系统的稳态误差系统的稳态误差 实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号xi(t)，还存在干扰信号作用，还存在干扰信号作用n(t)，要求出系统的稳，要求出系统的稳态误差，可以根据态误差，可以根据线性系统的叠加原理线性系统的叠加原理，分别求，分别求出输入和干扰单独作用时，系统所引起的稳态误出输入和干扰单独作用时，系统所引起的稳态误差，然后求其代数和。差，然后求其代数和。 )(sG)(sXi)(sH)(sXo)(sE)(sB第四章 时间响应 1.1.输入作用下的稳态误差输入作用下的稳态误差 sXsHsGsEi11 时时的值可以直接的值可以直接从从在在

31、)(tft)(lim0ssFs得到得到拉氏变换拉氏变换终值定理终值定理终值定理终值定理若若则则)()(sFtfL)(lim)(lim0ssFtfst sXsHsGsssEtisstss11limlimlim00稳态偏差稳态偏差 sXsGsHsHssHsEseissss111limlim00稳态误差稳态误差稳态误差与稳态偏差的关系稳态误差与稳态偏差的关系单位反馈系统单位反馈系统稳态误差稳态误差 0Hessss1)(sH sXsGseisssss11lim0第四章 时间响应 干扰信号单独作用于系统时，系统的偏差干扰信号单独作用于系统时，系统的偏差2.2.干扰作用下的稳态误差干扰作用下的稳态误差 s

32、Xi sXo sH sE sG1 sG2 sB sN sH sE sG1 sG2 sN1 sNsHsGsGsHsGsE1221第四章 时间响应 sNsHsGsGsHsGsssEtsstss122001limlimlim sNsHsGsGsGssHsEsssEesssss21200101limlimlim 0Hessss1)(sH sNsGsGsGsesssss21201lim稳态偏差稳态偏差稳态误差稳态误差稳态误差与稳态偏差的关系稳态误差与稳态偏差的关系单位反馈系统单位反馈系统稳态误差稳态误差输入信号和干扰信号同时作用于系统，根据输入信号和干扰信号同时作用于系统，根据线性系统的叠加原理线性系统

33、的叠加原理，系统总的稳态误差等，系统总的稳态误差等于输入信号和干扰信号于输入信号和干扰信号单独单独作用于系统所引作用于系统所引起的稳态误差的线性叠加。起的稳态误差的线性叠加。 结结论论第四章 时间响应 【例【例4.5】若控制系统如图所示，已知输入信号若控制系统如图所示，已知输入信号xi(t)=t 和干扰信号和干扰信号n(t)=1(t)，试计算该系统的，试计算该系统的稳态误差。稳态误差。 sXi sXo12 . 05s12ss sN12 . 05)(1ssG12)(2sssG21)(ssXissN1)(【解解】第四章 时间响应 2.求干扰信号求干扰信号n(t)引起的稳态误差引起的稳态误差essn

34、 对于单位反馈系统对于单位反馈系统 2 . 01lim2120sNsGsGsGsesssn3.根据线性叠加原理，求得系统在输入信号根据线性叠加原理，求得系统在输入信号xi(t)和干扰信号和干扰信号n(t)共同作用下的稳态误差共同作用下的稳态误差3 . 02 . 01 . 0ssnssisseee 1 . 0111lim11lim22100ssGsGssXsGsesisssi1.求输入信号求输入信号xi(t)引起的稳态误差引起的稳态误差essi 对于单位反馈系统对于单位反馈系统第四章 时间响应 开环传递函数开环传递函数 1111112121sTsTsTssssKsHsGnm4.4.3 4.4.3

35、 静态误差系数静态误差系数1.1.系统的结构特征系统的结构特征为开环传递函数中包含积分环节的个数。为开环传递函数中包含积分环节的个数。)(sG)(sXi)(sH)(sXo)(sE)(sB开环增益开环增益时间常数时间常数工程上，通常根据工程上，通常根据来划分系统的类型。来划分系统的类型。0的系统称为的系统称为 0 型系统型系统1的系统称为的系统称为型系统型系统2的系统称为的系统称为型系统，依次类推。型系统，依次类推。第四章 时间响应 ssXi1 sHsGHssHsGsHsessss00lim11011111lim pKH1101（1 1）静态位置误差系数）静态位置误差系数系统输入为单位阶跃信号系

36、统输入为单位阶跃信号2.2.稳态误差系数稳态误差系数 sHsGKsp0lim定义为定义为静态位置误差系数静态位置误差系数当系统为单位反馈控制系统时当系统为单位反馈控制系统时pssKe11 KsKsHsGKssp000limlimKess11 sKsHsGKssp00limlim0sse0型系统型系统型和型和型系统型系统有差系统有差系统位置无位置无差系统差系统第四章 时间响应 21ssXi sHssGsHssHsGsHsessss1lim011111lim020 vsKHsHssGH101lim1010 sHssGKsv0lim（2 2）静态速度误差系数）静态速度误差系数系统输入为单位斜坡信号系

37、统输入为单位斜坡信号定义为定义为静态速度误差系数静态速度误差系数vssKe1 0limlim00KssHssGKssvvssKe1KsKsKsv0limKess1sKKsv0lim0sse当系统为单位反馈控制系统时当系统为单位反馈控制系统时 ，型系统型系统，型系统型系统0 型系统型系统有差系统有差系统无差系统无差系统不能不能跟随跟随第四章 时间响应 31ssXi sHsGssHssHsGsHsessss220301lim011111lim asKHsHsGsH101lim10120 sHsGsKsa20lim（3 3）静态加速度误差系数）静态加速度误差系数系统输入为单位加速度信号系统输入为单位加速度信号定义为定义为静态加速度误差系数静态加速度误差系数当系统为单位反馈控制系统时当系统为单位反馈控制系统时assKe1 0limlim2020KssHsGsKssa0 型和型和型系统型系统assKe1KKaKess1型系统型系统有差系统有差系统不能跟随不能跟随第四章 时间响应 ) 113. 0(5 . 5)(sssGK 113. 05 . 5limlim00sssGKsKsp 5 . 5113. 05 . 5limlim00sssssGKsKsv【例【例4.64.6】单位反馈系统开环传递函数为单位反馈系统开环传递函数为试确定静态位置误差系数、静态速度误差系数和试确定静态位置误差系数、静态