第10章齿轮机构3

1、本讲教学内容本讲教学内容渐开线齿轮的切制原理渐开线齿轮的切制原理渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修正 了解渐开线齿廓的切制原理和根切现象以及渐开线标了解渐开线齿廓的切制原理和根切现象以及渐开线标准齿轮的最少齿数准齿轮的最少齿数 了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念第第1010章章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计本讲教学目的本讲教学目的本讲重点：本讲重点：根切现象和最少齿数根切现象和最少齿数变位修正和变位传动变位修正和变位传动的概念的概念1. 仿仿形法形法一、齿廓切制的基本原理一、齿廓切制的基本原理 渐开线齿轮的变位修正渐开线齿轮的变位修

2、正1）刀具）刀具: 指状铣刀常用于加工大模数指状铣刀常用于加工大模数m20mm的齿轮和人字齿轮。的齿轮和人字齿轮。盘形铣刀和指状铣刀盘形铣刀和指状铣刀2）仿形法的缺点）仿形法的缺点: 分度的误差会影响齿形的精度；分度的误差会影响齿形的精度； 加工不连续，生产率低，不宜用于大量加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。生产。 铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；形有误差；渐开线齿廓的切制原理渐开线齿廓的切制原理 （2）齿条插刀）齿条插刀1. 范成法范成法(包络法或展成法包络法或展成法)一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）1）刀具）刀具:

3、（1）如齿轮插刀）如齿轮插刀（3）齿轮滚刀）齿轮滚刀一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）2）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动（1） 范成运动范成运动（2） 切削运动切削运动（3） 进给运动进给运动（4） 让刀运动让刀运动3）范成法的优点）范成法的优点（1）同一刀具可以加工模数和）同一刀具可以加工模数和压力角相同的齿不同数的齿轮压力角相同的齿不同数的齿轮（2）生产效率较高。）生产效率较高。一、齿廓切制的基本原理（续）一、齿廓切制的基本原理（续）1）齿条型刀具的齿顶较基）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出准齿条高出 c*

4、 m一段，以一段，以保证切制出顶隙保证切制出顶隙c 。2)上述刀刃部分加工出来上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙之间的顶隙c* m 。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮1）加工齿轮时：）加工齿轮时：二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮2）刀具的径向位移：）刀具的径向位移：3）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切分刀vv mcmha 21. 根切现象根切现象根切：用

5、范成法加工齿轮根切：用范成法加工齿轮时，刀具将齿根渐开线齿廓时，刀具将齿根渐开线齿廓切去一部分的现象。切去一部分的现象。根切的后果根切的后果降低齿轮传动的重合度降低齿轮传动的重合度降低轮齿的抗弯强度降低轮齿的抗弯强度三、渐开线齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象2. 根切产生的原因根切产生的原因刀具的齿顶线超过了啮合极限点刀具的齿顶线超过了啮合极限点N1根切动画根切动画设法改变设法改变N1点的位置点的位置N1点的位置与被切齿轮的基圆半径点的位置与被切齿轮的基圆半径 有关，有关，rb愈大，则点愈大，则点N1愈远离愈远离B点点.N1点的位置与哪些参

6、数点的位置与哪些参数有关？如何改变？有关？如何改变？问题问题1 使刀具的齿顶线不超过使刀具的齿顶线不超过啮合极限点啮合极限点N1，即使：即使：3. 避免根切的方法避免根切的方法PBPN 1三、渐开线齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象 coscos2mzrrb 为了不发生根切，齿数为了不发生根切，齿数 z不不得少于某一最少限度。得少于某一最少限度。三、渐开线齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象20201515ha*10.810.8zmin171430244. 不发生根切的最少齿数不发生根切的最少齿数 Zmin sin2sin1mzrPN sin/*mhPBa 2*sin2ahz 三、渐开线

7、齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象PBPN 11）减小齿顶高系数）减小齿顶高系数 ha*ha* v ha* 传动的平稳性和连续性传动的平稳性和连续性 为了制造齿数为了制造齿数 z zmin，而又不发生根切的齿轮，可以，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：采用以下几种方法： 22sin*minahz v 不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制三、渐开线齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象 Zmin 2）加大刀具压力角）加大刀具压力角 ：v rb 传递同样的转矩时，传递同样的转矩时， 齿廓间的齿廓间的正压力正压力 轴承中的压力轴承中的压力 功

8、率损耗功率损耗 v采用非标准刀具切制。采用非标准刀具切制。 22sin*minahz zmin 三、渐开线齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象v可使用标准刀具切制。可使用标准刀具切制。v变位修正法：通过改变刀具与轮变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。坯的相对位置来切制齿轮的方法。3）变位修正）变位修正v变位齿轮：采用变位修正法切制变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。的齿轮。v变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。根高等都发生了变化。三、渐开线齿廓的根切现象三、渐开线齿廓的根切现象 1. 1. 变位修正问题的提出变位修正问题的提出 2

9、）不适用于中心距）不适用于中心距)(212zzmaa 的场合；的场合； 3） 小齿轮的齿根厚度较小，啮合次数较多，小齿轮的齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。强度较低。标准齿轮存在的缺点标准齿轮存在的缺点1）一般不能采用齿数）一般不能采用齿数z zmin的齿轮；的齿轮；v径向变位系数径向变位系数 x2. 2. 刀具的位移刀具的位移v径向变位量径向变位量 xm负变位负变位( x0) ：刀具远离：刀具远离轮坯中心轮坯中心正变位齿轮正变位齿轮3.3.最小变位系数最小变位系数 xminN1Q ha*m - xmN1Q= PN1sina = r sin2 zmin = 2 ha* / sin2 x h

10、a* - (z sin2 )/2sin2 /2 = ha* / zminminzzhhxaa = (m z sin2 )/2 ha*m - xm当当 ha* =1 时时minzzzx-min 4. 4. 变位齿轮的几何尺寸变位齿轮的几何尺寸不变的尺寸不变的尺寸: :d , db变化的尺寸变化的尺寸: : ha , h hf , s , e , 1 1）齿顶高和齿根高）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶高：xmmhhaa *齿顶圆半径：齿顶圆半径：aahrr xmmcmhhaf *齿根高：齿根高：4. 4. 变位齿轮的几何尺寸（续）变位齿轮的几何尺寸（续）齿根圆半径：齿根圆半径：ffhrr 2 2）齿厚

11、和齿槽宽）齿厚和齿槽宽KJms22 KJme22 4. 4. 变位齿轮的几何尺寸（续）变位齿轮的几何尺寸（续） tanxmm22 tanxmm22 3)3)任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚 si iirCCs )inv(inv2)(22 iirsrsBOCBOB注：在计算齿顶圆、节圆和基注：在计算齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，只要把式中的圆的齿厚时，只要把式中的ri及及 i分别换成分别换成ra及及 a、 r及及 、rb及及 b即可。即可。)inv(inv iiiiirrrsrs2v标准齿轮：标准齿轮：s= = m/2v变位齿轮：变位齿轮：s= m/2+2xmtan 1 1） 无侧隙啮合方程式无侧隙啮

12、合方程式一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：212211ssesesp inv)(tg2inv2121 zzxx无侧隙啮合方程式：无侧隙啮合方程式：v (x1+x2) v 两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。v a a5. 5. 变位齿轮的啮合传动变位齿轮的啮合传动2 2） 分度圆分离系数分度圆分离系数 yv两齿轮两齿轮分度圆的分离量分度圆的分离量 ym：两轮作无侧隙啮合时两轮作无侧隙啮合时的中心距的中心距a与标准中心距与标准中心距a之差。之差。v分度圆分离系数分度圆分离系数 y （中心距变动系数）（中心距变动系数） 1c

13、oscos)(21coscos)()(coscos)()()(212121212121 zzmrrrrrrrrrraaym2sin2sincos1coscos22121 zzzzy5. 5. 变位齿轮的啮合传动（续）变位齿轮的啮合传动（续）ymaa 3 3） 齿顶高变动系数齿顶高变动系数y(1) 当两轮作无侧隙啮合时当两轮作无侧隙啮合时,其中心距应等于其中心距应等于:ymzzmymaa )(221(2)为了保证两轮之间具有标准的顶隙为了保证两轮之间具有标准的顶隙:(3) 既要满足无侧隙啮合既要满足无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙时，应使又要保证标准顶隙时，应使aa aa v实际存在的问题：实际存

14、在的问题：(x1+x2) y mxxzzmmxxrrmxchmcmxhrrhrchrrcraaafafa)()(2)()()(212121212*1*21221121 5. 5. 变位齿轮的啮合传动（续）变位齿轮的啮合传动（续）v齿顶的削减量齿顶的削减量 y mymmxxaaym )(21yxxy 21v齿顶高齿顶高ha：myxhymxmmhhaaa)(* v 解决办法：将两轮按无侧隙的中心距解决办法：将两轮按无侧隙的中心距a安装，同时将两安装，同时将两轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。v齿顶高变动系数齿顶高变动系数 y 5. 5. 变位齿轮的啮合

15、传动（续）变位齿轮的啮合传动（续）1 1）标准齿轮传动）标准齿轮传动),;(0002121 xxxx（1）minminzzzz 21（2）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时， a=a=r1+ r2， = ，6. 6. 变位齿轮的传动类型变位齿轮的传动类型（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。v当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的两倍。等于最少齿数的

16、两倍。min21min211)(2*zzzzxxah 2 2）等移距变位齿轮传动）等移距变位齿轮传动( (又称高度变位传动）又称高度变位传动）6. 6. 变位齿轮的传动类型（续）变位齿轮的传动类型（续）minmin*)(zzzhxa11 minmin*)(zzzhxa22 min212zzz );0(2121xxxx 0 x2x1（2）x1+x2=0 a=a , = ，y=0，y=0（3) 等移距变位齿轮传动的优缺点：等移距变位齿轮传动的优缺点：优点：优点： 可以减少尺寸可以减少尺寸可以改善齿轮的磨损情况可以改善齿轮的磨损情况可以相对地提高两轮的承载能力可以相对地提高两轮的承载能力缺点：缺点：

17、 必须成对设计、制造和使用，互换性差必须成对设计、制造和使用，互换性差重合度略有减少重合度略有减少2 2）等移距变位齿轮传动）等移距变位齿轮传动( (续）续）3 3）不等移距变位齿轮传动）不等移距变位齿轮传动(又称角度变位齿轮传动又称角度变位齿轮传动)021 xx（1）正传动（）正传动（ x1+x2 0 ）齿数条件：齿数条件：x1+x2 0 （z1+z2）可以小于）可以小于2 zminx1 + x2 0 ，y 0， y 0必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。优点：优点：可以减少尺寸。可以减少尺寸。 可以改善齿轮的磨损情况。可以改善齿轮的磨损情况。弯曲强度和接

18、触强度都相对地有所提高。弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：缺点：重合度减少较多。重合度减少较多。6. 6. 变位齿轮的传动类型（续）变位齿轮的传动类型（续）x1+x2 0 （z1+z2）必须大于）必须大于2 zmin必须成对设计、制造和使用，互换性差。必须成对设计、制造和使用，互换性差。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。 重合度略有增加。重合度略有增加。 两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧。加剧。弯曲强度和接触强度都

19、有所降低。弯曲强度和接触强度都有所降低。（2）负传动（）负传动（ x1+x2 0 ）齿数条件：齿数条件：x1 + x2 0 ，y 0优点：优点：缺点：缺点：6. 6. 变位齿轮的传动类型（续）变位齿轮的传动类型（续）小结：小结： 比较上述的各类传动，正传动的优点较比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传动质量较高，在一般情况下应采用多，传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传动的缺点较多，一般只是在正传动。负传动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他不得已的情况下才采凑配中心距或在其他不得已的情况下才采用。用。6. 6. 变位齿轮的传动类型（续）变位齿轮的传动类型（续） 正、负变位和正、负传动有何区别？正、负变位和正、负传动有何区别？ 标准齿轮和零变位齿轮有何区别？标准齿