第6讲 对数与对数函数

1、考点突破考点突破 考点一：考点一：对数的运算对数的运算 考点二：考点二：对数函数的图象及应用对数函数的图象及应用 考点三：考点三：对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用课堂小结课堂小结第第6 6讲对数与对数函数讲对数与对数函数 夯基释疑夯基释疑 思想方法思想方法 易错防范易错防范概概要要基础诊断基础诊断第第2 2页页结束放映结束放映返回目录返回目录夯基释疑夯基释疑第第3 3页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点一 对数的运算考点突破考点突破(2)原式原式(lg2)2(1lg5)lg2lg52(lg2lg51)lg22lg5(11)lg22lg52(lg2lg5)2.答案答案(1)D(2)2

2、利用换底公式化为利用换底公式化为同底的对数同底的对数4.lg2lg51第第4 4页页结束放映结束放映返回目录返回目录在对数运算中，在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式变形，多个对数式要尽量化成同底的形式规律方法规律方法考点突破考点突破考点一 对数的运算第第5 5页页结束放映结束放映返回目录返回目录lg 5lg 22lg 22考点突破考点突破考点一 对数的运算解析解析(1)由已知，得由已知，得alog2m，blog5m，

3、logm2logm5 logm102.lg 5lg 22lg 1021.答案答案(1)A(2)1第第6 6页页结束放映结束放映返回目录返回目录解析解析(1)由题图可知，函数在定义域内为减函数，由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以所以0a1.又当又当x0时，时，y0，即即logac0，所以所以0c1.考点二 对数函数的图象及应用考点突破考点突破第第7 7页页结束放映结束放映返回目录返回目录(2)由题意得，由题意得，当当0a1时，时，考点二 对数函数的图象及应用考点突破考点突破y4xylogax第第8 8页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点二 对数函数的图象及应用考点突破考点突破y4xyl

4、ogax若函数若函数y4x的图象在函数的图象在函数ylogax图象的下方，图象的下方，当当a1时，不符合题意，舍去时，不符合题意，舍去答案答案(1)D(2)B注意：注意：第第9 9页页结束放映结束放映返回目录返回目录(1)研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象象(2)对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可以借助函数对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可以借助函数图象解决，具体做法为：图象解决，具体做法为：对不等式变形，使不等号两边对

5、对不等式变形，使不等号两边对应两函数应两函数f(x)，g(x)；在同一坐标系下作出两函数在同一坐标系下作出两函数yf(x)及及yg(x)的图象；的图象；比较当比较当x在某一范围内取值时图象的上在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况规律方法规律方法考点突破考点突破考点二 对数函数的图象及应用第第1010页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破考点二 对数函数的图象及应用解析解析(1)由函数图象可知，由函数图象可知， f(x)在在R上单调递增，故上单调递增，故a1.函数图象与函数图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐

6、标为(0，logab)，由函数图象可知由函数图象可知1logab0，【训练【训练2】(1)已知函数已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则的图象如图所示，则a，b满足的关系是满足的关系是() A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11答案答案A注意：注意：第第1111页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破考点二 对数函数的图象及应用(2)如图，在同一坐标系中，如图，在同一坐标系中，由图象可知由图象可知abc.答案答案(1)A(2)A第第1212页页结束放映结束放映返回目录返回目录解析解析因为因为log3log331，0log71log76

7、log771，log20.8log210，所以所以abc，故选故选A.答案答案A微题型微题型1比较大小比较大小考点三 对数函数的性质及应用考点突破考点突破第第1313页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点三 对数函数的性质及应用考点突破考点突破(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；后，再进行比较；(3)若底数与真数都不

8、同，则常借助若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较等中间量进行比较规律方法规律方法微题型微题型1比较大小比较大小第第1414页页结束放映结束放映返回目录返回目录解析解析(1)由由2log2x0，得得log2x2log222，解得解得0 x4.微题型微题型2解简单的对数不等式解简单的对数不等式考点三 对数函数的性质及应用考点突破考点突破解得解得a1或或1a0.答案答案(1)C(2)C第第1515页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点三 对数函数的性质及应用考点突破考点突破形如形如logaxlogab的不等式，借助的不等式，借助ylogax的单调性求解，的单调性求解，如果如果a的取值

9、不确定，需分的取值不确定，需分a1与与0a1两种情况讨论；两种情况讨论；形如形如logaxb的不等式，需先将的不等式，需先将b化为以化为以a为底的对数式的为底的对数式的形式形式规律方法规律方法微题型微题型2解简单的对数不等式解简单的对数不等式第第1616页页结束放映结束放映返回目录返回目录解解假设存在满足条件的实数假设存在满足条件的实数a.a0，且，且a1，u3ax在在1，2上是关于上是关于x的减函数，的减函数，又又f(x)loga(3ax)在在1，2上是关于上是关于x的减函数的减函数函数函数ylogau是关于是关于u的增函数的增函数a1，x1，2时，时，u最小值为最小值为32a，f(x)最大

10、值为最大值为f(1)loga(3a)，微题型微题型3与对数函数有关的最值问题与对数函数有关的最值问题考点突破考点突破考点三 对数函数的性质及应用故不存在这样的实数故不存在这样的实数a，使得函数使得函数f(x)在区间在区间1，2上为减函数，并且最大值为上为减函数，并且最大值为1.第第1717页页结束放映结束放映返回目录返回目录解决与对数函数有关的最值问题，应注意两点：解决与对数函数有关的最值问题，应注意两点：(1)函数的定义域；函数的定义域；(2)复合函数的单调性复合函数的单调性规律方法规律方法考点突破考点突破考点三 对数函数的性质及应用微题型微题型3与对数函数有关的最值问题与对数函数有关的最值

11、问题第第1818页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破考点三 对数函数的性质及应用【训练训练3】(1)设设alog32，blog52，clog23，则，则() Aacb Bbca Ccba Dcab(2)函数函数f(x)axloga(x1)在在0，1上最大值和最小值之上最大值和最小值之和和为为a，则，则a的值为的值为_cab.(2)yax与与yloga(x1)的单调性相同的单调性相同当当a1时，时，f(x)的最大值为的最大值为f(1)，最小值为，最小值为f(0)当当0a1时，时，f(x)的最大值为的最大值为f(0)，最小值为，最小值为f(1)不论不论a1还是还是0a1都有都有f(

12、0)f(1)a，即即a0loga1aloga2a，第第1919页页结束放映结束放映返回目录返回目录1对数值取正、负值的规律对数值取正、负值的规律当当a1且且b1或或0a1且且0b1时，时，logab0；当当a1且且0b1或或0a1且且b1时，时，logab0.2研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数意底数a1和和0a1的两种不同情况有些复杂的问题，的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想借助

13、于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现的重要体现3利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是，其基本方法是“同底法同底法”，即把不同底的对数式化为同底的，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决对数式，然后根据单调性来解决4多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线直线y1交点的横坐标进行判定交点的横坐标进行判定思想方法思想方法课堂小结课堂小结第第2020页页结束放映结束放映返回目录返回目录1在运算性质在运算性质logaMnnloga

14、M中，要特别注意条件，中，要特别注意条件，在无在无M0的条件下应为的条件下应为logaMnnloga|M|(nN*，且且n为偶数为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围注意对数底数的取值范围.易错防范易错防范课堂小结课堂小结第第2121页页结束放映结束放映返回目录返回目录（见教辅）（见教辅）第第2222页页结束放映结束放映返回目录返回目录【备选题备选题】 (2015石家庄模拟石家庄模拟)设方程设方程10 x|lg(x)|的两个根分的两个根分别为别为x1，x2，则，则() Ax1x20 Bx1x21 Cx1x21 D0 x1x21(2)构造函数构造函数y10 x与与y|lg(x)|，并作出它们的图象，并作出它们的图象