材料力学第二章_轴向拉伸与压缩-第二讲

1、1 2nu ssn bbn 3常用材料的许用应力约值常用材料的许用应力约值( (适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）170230160200710.31017023034540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳钢低碳钢低合金钢低合金钢灰口铸铁灰口铸铁混凝土混凝土混凝土混凝土红松（顺纹）红松（顺纹） 许用应力许用应力 / /MPa 牌号牌号 材料名称材料名称轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩4. 关于安全因数的考虑关于安全因数的考虑 (1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力力( s

2、， 0.2， b)的变异，构件横截面尺寸的变异，的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。 (2) 考虑强度储备。考虑使用寿命内可能遇到考虑强度储备。考虑使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，考虑构件的重要性及意外事故或其它不利情况，考虑构件的重要性及破坏的后果。破坏的后果。安全因数的大致范围：静荷载下，安全因数的大致范围：静荷载下，5 . 30 . 25 . 22 . 1bsnn，5NmaxmaxAFNmax FA NmaxAF AFmaxN 6ABCF1m7ABCF1mFAxy8FAxy030sin01NFFFy0

3、cos3001N2NFFFxFFFF732. 122N1N22mm6 62 26 61 11010286028602 2143014301010217221722 210861086 AA9AFmaxN FFFF732. 122N1NkN.N24243693691 11 1 AF kN.N20204864862 22 2 AF kN.N6 61841842 21 11 1 FFkN.N7 72802807327321 12 22 2 FF102aaFABDC112aaFABDCCDFACB032 0N FaFaMCDA/ N232119MPa4CDFFAd N AFCDCDFFCD23N 12

4、F=33.5kN2aaFABDCCDFACBAFFCD23NN AFCDCD/N 2 23 3FFACD 2/342 Fd13 FFbh h1 lllll 1 114bbbbb 1 1 FFbhh1bbb 115低碳钢低碳钢(Q235)： = 0.240.28。 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变极限时，某一方向的线应变 与和该方向垂直的与和该方向垂直的方向方向(横向横向)的线应变的线应变 的绝对值之比为一常数，此的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比比值称为横向变形因数或泊松比(Poissons ratio) ：

5、 16AFNll E EAlFlN 17F1F2F3l1l2l3ABCD18F1F2F3l1l2l3ABCDF1FN1)(kN2001N1N1拉力拉力 FFF19F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCD)(kN1502N2N21压力压力 FFFFFFN3)(kN5003NR3N压力压力 FFFD20FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCD轴力图轴力图21FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCD)(MPa8 .176

6、11N拉应力拉应力 AFAB)(MPa6 .7422N压应力压应力 AFBC)(MPa5 .11033N压应力压应力 AFDC22F1F2F3l1l2l3ABCDm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllummllllCDBCABAD047. 0 23ABC12 24ABC12 , ,FyA12 x0coscos00sinsin02N1N1N2N FFFFFFFyx cos22N1NFFF 25AABC12 ABC12 cosNEAFlEAlFll

7、2 21 11 12 21 1 cos22N1NFFF 26ABC12 A A2 2A1Al 1 12AAAAA )(mm293. 1cos2cos21 EAFllAAAcos221EAFlll27F FA12x30yA1 1l 12mABCF301 12 2FFFF732. 122N1N A2 2l 2mm.mm.NN7657650 01981981 12 22 22 22 22 21 11 11 11 11 1 EAlFlAAEAlFlAA283030AA1A2l 1l 2A30A1 1l 12mABCF301 12 2A2 2l 2A330cos1222llAAAAAA 30sin30t

8、antan3012232llAAAA mm.)()(78783 32 23 32 22 22 23 3 AAAAAA292-7 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 应变能应变能弹性体在外力作用下，因变形而储弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量。存的能量。 弹性变形时，储存在弹性体内的应变能弹性变形时，储存在弹性体内的应变能V 在在数值上等于外力所作功数值上等于外力所作功W， V = W。 应变能的单位为应变能的单位为 J（1J=1Nm）。）。 30拉杆拉杆(压杆压杆)在线弹性范围内的应变能在线弹性范围内的应变能 或或EAlFEAlFFlFV221212NNNN EAlFEAFlFl

9、FV221212 外力外力F所作功：所作功： lFW21 WV 杆内应变能：杆内应变能：lFV 21 llFdW0)(31亦可写作亦可写作 22)(22llEAEAlFV 2121 AllFVVvEv22 22 Ev 或或或或应变能密度应变能密度 v 单位体积内的应变能单位体积内的应变能。 应变能密度的单位为应变能密度的单位为 J/m3。32fxxF )(NEAxxFFVxN2d)(2d2NEAlfEAxxFVVll62d)(d3202N lxf沿杆长均匀分布沿杆长均匀分布的荷载集度为的荷载集度为 ffl轴力图轴力图)(xxffxxx微段的分离体微段的分离体33 求如图所示杆系的应变能，求如图

10、所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理并按弹性体的功能原理(V=W )求结点求结点A的位移的位移 A。 已知：已知：P = 100 kN，杆长，杆长 l = 2 m，杆的直径，杆的直径 d = 25 mm， = 30，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=210 GPa。例题例题 2-1034 利用公式利用公式V=W，只能求只能求P力的作用点沿力的作用点沿P力力方向的位移。本题中由对称性可知，方向的位移。本题中由对称性可知，A点的水平位点的水平位移移 Ax=0，只有竖直位移，只有竖直位移 Ay ，即，即 A= Ay所以可用所以可用(1/2)P A = V求求 A 。35J67.64mN67.64)m1025(4)Pa10210()m2()30cos2N10100()cos2(2223923221N EAl