带电粒子在磁场中的运动精确解析

1、AvB【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【1问问】 为什么带电粒子在磁场中做匀速圆周运动为什么带电粒子在磁场中做匀速圆周运动?其其圆心怎样确定圆心怎样确定?其半径、周期分别是多少其半径、周期分别是多少?有何规律有何规律?OCf根源根源带电粒子在单一带电粒子在单一场中的运动分析场中的运动分析AvB【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为

2、q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【2问问】 若粒子以若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子可，那么，粒子可能经过的区域怎样能经过的区域怎样?2r区分区分【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀

3、强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【3问问】 设置一块足够长的挡板设置一块足够长的挡板MN，若粒子可从，若粒子可从A点点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，那么粒子射到挡板上的范围多大粒子射到挡板上的范围多大? 若粒子分别以若粒子分别以v1、v2方向方向发射，射到挡板上所经历的时间差又是多少发射，射到挡板上所经历的时间差又是多少?已知已知v1、v2与与MN垂线的夹角为垂线的夹角为 AvBMNP1vvvP1Av1BMNv2O1O2互补互补从一边界射入的粒从一边界射入的粒子，若从同一

4、边界子，若从同一边界射出时，则速度与射出时，则速度与边界的夹角相等边界的夹角相等 【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【4问问】 若粒子从若粒子从A点垂直挡板点垂直挡板MN发射，速度大小在发射，速度大小在v-(v+v)范围内，那么粒子射到挡板上的范围多大？范围内，那么粒子射到挡板上的范围多大？AvBMNP1P2v+v垂直垂直【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，

5、质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【5问问】 在发射点在发射点A右侧距离右侧距离A点为点为d(d2r)处设置一块处设置一块足够长的挡板，若粒子以足够长的挡板，若粒子以A点为中心，可在垂直磁场点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，那么，粒子能射到挡板上的范围为多大粒子能射到挡板上的范围为多大?vMNP1P2QvABvMNP1P2QAB

6、vABNP1MP2vvO2O1Q归归纳纳QMNAB“滚钱币、钢圈滚钱币、钢圈”QMNABQMNAB如图所示如图所示, 真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸磁场方向垂直于纸面向里面向里, 磁感应强度的大小磁感应强度的大小 B0.60T, 磁场内有一块平磁场内有一块平面感光板面感光板 ab, 板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行, 在距在距 ab 的距离的距离 l16cm处处, 有一个点状的有一个点状的 放射源放射源 S, 它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子, 粒子的速度都是粒子的速度都是 v3.0106m/s, 已知每个已知每个 粒粒子的电荷与质量之比子的电荷与质

7、量之比 q/m5.0107C/kg, 现只考虑在现只考虑在图纸平面中运动的图纸平面中运动的 粒子粒子, 求求 ab 上被上被 粒子打中的区粒子打中的区域的长度域的长度. ablSABNP1MP2vvO2O1Q【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【6问问】 在图中，若从在图中，若从A点发射的粒子速度大小方向均点发射的粒子速度大小方向均可变，要使粒子能射中可变，要使粒子

8、能射中MN板上的板上的O点，那么粒子发射点，那么粒子发射的速度其大小与方向的关系怎样的速度其大小与方向的关系怎样?ABNOM直径直径【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【7问问】 如图所示，设置两块足够长的挡板甲乙，板如图所示，设置两块足够长的挡板甲乙，板间距为间距为d（rd2r），若粒子可从），若粒子可从A点向挡板甲右侧点向挡板甲右侧任意方向发射，但速度大小一定为

9、任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒子能射到，那么粒子能射到甲、乙挡板上的范围分别是多大？甲、乙挡板上的范围分别是多大？ABd甲甲乙乙P1O1QO2P2ABd甲甲乙乙O3QP3P4O5O4P5ABd甲甲乙乙P1O1QP4P6O4M建建模模（2010年全国卷年全国卷）26（21分）分） ax30 如图，在如图，在 区域内存在与区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为大小为B.在在t=0时刻，一位于坐标原点时刻，一位于坐标原点的粒子源在的粒子源在xy平面内发射出大量同种平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相带电粒子，所有粒子的初速度大

10、小相同，方向与同，方向与y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在0180范围内范围内.已知沿已知沿y轴正方向发轴正方向发射的粒子在射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上时刻刚好从磁场边界上P ( ) 点离开磁场点离开磁场.求：求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷及粒子的比荷qm；(2)此时刻仍在此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方轴正方向夹角的取值范围；向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间全部粒子离开磁场所用的时间 ax30 aa,3OxyBP( )aa,3a3O/【例题例题1

11、】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【8问问】 如图所示，设置一个半径为如图所示，设置一个半径为R（Rr）的圆形）的圆形挡板，若粒子从挡板，若粒子从A点指向挡板的圆心点指向挡板的圆心O发射，速度大小发射，速度大小为为v，那么粒子射到圆形挡板上某点经历的时间是多少？，那么粒子射到圆形挡板上某点经历的时间是多少？若粒子发射方向可以改变，但速度大小一定为若粒子发射方向可以改变，但速度

12、大小一定为v，那么，那么粒子射到圆形挡板上某点经历的最长时间又是多少？粒子射到圆形挡板上某点经历的最长时间又是多少？ABvOO1vvABOO2v直径直径在圆形磁场区域内，在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出则必沿径向射出 【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【9问问】在图中，粒子从在图中，粒子从A点指向挡板圆心点指向挡板圆心O发射时，

13、发射时，经与挡板碰撞后又回到经与挡板碰撞后又回到A点设挡板是光滑的，粒点设挡板是光滑的，粒子与挡板的碰撞是弹性的，子与挡板的碰撞是弹性的，粒子与挡板碰撞时电荷量粒子与挡板碰撞时电荷量不变，若要使粒子与挡板不变，若要使粒子与挡板碰撞的次数最少，那么粒碰撞的次数最少，那么粒子发射速度应为多少子发射速度应为多少?粒子粒子从从A点发射到回到点发射到回到A点经历点经历的时间为多少的时间为多少?ABOv对称对称ABOvO1ABOvO2O3【例题例题1】 如图所示，质量为如图所示，质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不，重力不计的带正电粒子，以速度计的带正电粒子，以速度v从从A点垂直射入匀强磁场，点垂直射入

14、匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【10问问】 在图中，若设置的圆形挡板半径与粒子运动在图中，若设置的圆形挡板半径与粒子运动半径相等均为半径相等均为r，那么粒子从，那么粒子从A点向不同方向发射时，射点向不同方向发射时，射到板上的速度方向有何规律到板上的速度方向有何规律?vABOO1vvvvvO2O3P2规律规律 (2009海南理综海南理综)如图所示，如图所示，ABCD是边长为是边长为a的正方的正方形质量为形质量为m、电荷量为、电荷量为e的电子以大小为的电子以大小为v0的初速度的初速度沿纸面垂直于沿纸面垂直于BC边射入正方形区域在正

15、方形内适当边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从区域中有匀强磁场电子从BC边上的任意点入射，都边上的任意点入射，都只能从只能从A点射出磁场不计重力，求：点射出磁场不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；(2)此匀强磁场区域的最小面积此匀强磁场区域的最小面积ABCDvABOO1vvvvvO2O3P2“根源根源”着手着手 对带电粒子在磁场中的运动对带电粒子在磁场中的运动, 要知道轨迹是怎样的要知道轨迹是怎样的, 一定要作图！一定要作图！小结一小结一:“区分区分”半径半径学会学会“互补互补”善于善于“归纳归纳”注重注重“建模建

16、模”体会体会“对称对称”关注关注“直径直径”寻找寻找“规律规律”例题例题1设问变化的过程：设问变化的过程：“无界无界”“左有左有界界”“右有界右有界”（或（或“上有界上有界”“”“下有界下有界”）“左右有界左右有界” （或（或“上有界上有界”）“封闭封闭”（“园园”、“三角三角”、“半圆半圆”、“四方四方”、“立体立体”） (2010深圳一模深圳一模)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，匀强磁场，其边界其边界AB、CD的宽度为的宽度为d，在左边界的，在左边界的Q点处有一质量为点处有一质量为m，带电量为负，带电量为负q的的粒子沿与左边界

17、成粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计求：的方向射入磁场，粒子重力不计求： （1）带电粒子能从）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？（边界飞出的最大速度？（2）若带电粒子能垂直）若带电粒子能垂直CD边边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？ （3）若带电粒子的速度是（）若带电粒子的速度是（2）中的）中的 倍，倍，并可以从并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒点沿纸面各个方向射入磁场，则粒

18、子能打到子能打到CD边界的范围？边界的范围？ 3v1mO130v1m30ABCDQdO2v23060O2/v2v23060ABCDQdv3v3v3v3O3/O3（2007深圳一模）如图所示，在倾角为深圳一模）如图所示，在倾角为30的斜面的斜面OA的左侧的左侧有一竖直档板，其上有一小孔有一竖直档板，其上有一小孔P，现有一质量，现有一质量m=41020kg，带电量带电量q=+21014C的粒子，从小孔以速度的粒子，从小孔以速度v0=3104m/s水平水平射向磁感应强度射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区、方向垂直纸面向里的一正三角形区域该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板，且

19、在飞出磁场域该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域后能垂直打在区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计求：面上，粒子重力不计求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；）粒子在磁场中运动的时间；（3）正三角形磁场区域的最小边长）正三角形磁场区域的最小边长30v0POAv0dbcaeO60【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计

20、，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 【1问问】粒子在如图所示的电场、磁场中运动，其轨迹粒子在如图所示的电场、磁场中运动，其轨迹怎样怎样?运动周期是多少运动周期是多少? vPdBUS1S2E带电粒子在组合带电粒子在组合场中的运动分析场中的运动分析如图所示，在如图所示，在x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，平面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B；在；在x轴下方有沿着轴下方有沿着y轴负方向的匀强电轴负方向的匀强电场，场强为场，场强为E，一质量为，一

21、质量为m、电量为、电量为-q的粒子从坐标原的粒子从坐标原点点O沿着沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，轴时，它与它与O点的距离为点的距离为L求此粒子射出时的速度求此粒子射出时的速度v和运动的和运动的总路程总路程s（重力不计）（重力不计）LlvByExO【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动

22、忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 【2问问】如图所示，已知匀强如图所示，已知匀强磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B的大小是的大小是周期性递增的，若使粒子绕周期性递增的，若使粒子绕行一周又进入电场加速，并行一周又进入电场加速，并且在磁场中绕行的半径且在磁场中绕行的半径R不不变那么粒子在绕行第变那么粒子在绕行第n圈时圈时的磁感应强度的磁感应强度Bn应为多大应为多大?绕绕行行n圈的总时间是多少圈的总时间是多少?(已知已知dR，忽略粒子在电场中加，忽略粒子在电场中加速的时间速的时间) PdBUS1S2EO【例题例题2】已知已知S1、S

23、2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 【3问问】如图所示，已知如图所示，已知S1、S2边界的电势差大小边界的电势差大小不变，但极性周期性改不变，但极性周期性改变若使粒子每次进入变若使粒子每次进入S1、S2的电场区域时，粒子总的电场区域时，粒子总是被电场加速，那么粒

24、子是被电场加速，那么粒子的运动轨迹怎样的运动轨迹怎样?粒子在粒子在电场中加速电场中加速n次的总时间次的总时间是多少是多少?在磁场中旋转在磁场中旋转n圈圈的总时间又是多少的总时间又是多少? PdBUS1S2E【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相

25、对论效应 【4问问】如图所示，已知如图所示，已知S3边界线两边匀强磁场边界线两边匀强磁场的磁感应强度大小均为的磁感应强度大小均为B，但方向相反，但方向相反S3右侧右侧的磁场区域足够大，那的磁场区域足够大，那么粒子的运动轨迹怎样么粒子的运动轨迹怎样?周期是多少周期是多少?PdBUS1S2ES3132mULBqBOO1O2一静止的带电粒子电荷量为一静止的带电粒子电荷量为q、质量为、质量为m(不计重力不计重力)，从，从P点经电场强度为点经电场强度为E的匀强电场加速，运动了距离的匀强电场加速，运动了距离L之后经之后经A 点进入右边的有界磁场点进入右边的有界磁场B1，穿过，穿过B1后再进入空间足够大后再

26、进入空间足够大的磁场的磁场B2，B1和和B2的磁感应强度大小均为的磁感应强度大小均为B，方向相反，方向相反(如如图所示图所示)若带电粒子能按某一路径再由点若带电粒子能按某一路径再由点A返回电场并回返回电场并回到出发点到出发点P而重复前述过程而重复前述过程(虚线为相反方向的磁场分界虚线为相反方向的磁场分界面面)求：求：(1)粒子经过粒子经过A点的动量大小；点的动量大小；(2)磁场磁场B1的宽度的宽度d为多大；为多大；(3)粒子在粒子在B1和和B2两个磁场两个磁场中的运动时间之比中的运动时间之比O1O2APdB1LEB2vO【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线

27、其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 【5问问】如图所示，已如图所示，已知四个匀强磁场的磁知四个匀强磁场的磁感应强度大小均为感应强度大小均为B，但相邻磁场的方向相但相邻磁场的方向相反，它们的间距均为反，它们的间距均为L，那么粒子的运动轨迹那么粒子的运动轨迹怎样怎样?粒子离开磁场时，粒子离开磁场时，与中线与中

28、线O的距离的距离y是多是多少少?PdBUS1S2ELBLLLBBO1O2O3O4【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 O1PS1S2EO【6问问】如图所示，已如图所示，已知知S1、S2两圆形边界的两圆形边界的半径分别为半径分别为R1、

29、R2，电势差为电势差为 ，那么粒子的运动轨迹那么粒子的运动轨迹怎样怎样? 22232qB RUm【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 O/BS1S2EPO【7问问】如图所示，已知如图所示，已知S1、S2两圆形边界的半径两圆形边界的半径

30、分别为分别为R1、R2，电势差，电势差为为 ，S2圆形边圆形边界外面匀强磁场的区域足界外面匀强磁场的区域足够大，那么粒子的运动轨够大，那么粒子的运动轨迹怎样迹怎样?2222qB RUmBS+qabcd如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和和d，外，外筒的外半径为筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B在两极在两极间加上电压，使两圆筒之间的

31、区域内有沿径向向外的电间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿径向向外的电场一质量为场一质量为m、带电量为、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝口的对狭缝口的a点出发，点出发，初速为零如果该粒初速为零如果该粒子经过一段时间的运子经过一段时间的运动之后恰好又回到出动之后恰好又回到出发点发点S，则两电极之，则两电极之间的电压间的电压U应是多少应是多少?(不计粒子重力，整个不计粒子重力，整个装置在真空中装置在真空中)【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B

32、一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 【8问问】如图所示，若在如图所示，若在S3边界右边及中线边界右边及中线PO上，上，固定一带负电的点电荷，固定一带负电的点电荷，使粒子运动后能回到初使粒子运动后能回到初始点始点P，那么点电荷的，那么点电荷的带电量带电量Q是多少是多少?点电荷点电荷固定点离边界固定点离边界S3的距离的距离x是多少是多少?(已知静电力恒已知静电力恒量为量为k)O1O2PdBUS1S

33、2ES3LOQ【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 【9问问】如所示，如所示，S3与与S2两边两边界线的交点为界线的交点为O，S3边界线上边界线上下分别为匀强电场和匀强磁场，下分别为匀强电场和匀强磁场，粒子经第一电场加速后，从粒子经第

34、一电场加速后，从C点垂直进入第二电场，再从点垂直进入第二电场，再从M点进入匀强磁场，若点进入匀强磁场，若OC两点两点距离为距离为d，OM两点距离为两点距离为2d，那么那么CM两点的电势差两点的电势差UCM是是多少多少?粒子在磁场中的偏转半粒子在磁场中的偏转半径径r是多少是多少?PdUS1S2EE/S3OBCMd2d45如图所示，在如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y轴轴负方向；在负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直垂直xy平面平面(纸面纸面)向外一电荷量为向外一电荷量为q、质量为、质量为m的带的带正电的运动粒子

35、，经过正电的运动粒子，经过y轴上轴上y=h处的点处的点P1时速率为时速率为v0，方向沿方向沿x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x轴上轴上x=2h处的处的P2点进点进入磁场，并经过入磁场，并经过y轴上轴上y=-2h处的处的P3点不计重力求点不计重力求:(1)电场强度电场强度E的大小的大小(2)粒子到达粒子到达P2时速度的时速度的 大小和方向大小和方向(3)磁感应强度磁感应强度B的大小的大小45yEOBP1h2hP22hxP3【例题例题2】已知已知S1、S2为电场、磁场的分界线为电场、磁场的分界线 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B一

36、带一带正电的粒子质量为正电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边界附近的边界附近的P点由静止开始运动忽略变化场的感应效点由静止开始运动忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应应和粒子运动的相对论效应 【10问问】如图所示，粒子从如图所示，粒子从第一电场加速后，进入偏转第一电场加速后，进入偏转磁场，再从磁场，再从M点进入点进入S3边界边界右侧区域足够大的第二匀强右侧区域足够大的第二匀强电场，若粒子在第二电场运电场，若粒子在第二电场运动后，又重新回到动后，又重新回到M点进入点进入磁场，那么第二电场方向与磁场，那么第二电场方向与S3边界的夹角是多少边界的夹角是多

37、少?粒子从粒子从M点回到磁场到再次离开点回到磁场到再次离开磁场的时间是多少磁场的时间是多少?PdBUS1S2ES3LMO1O2 对带电粒子在组合场中的运动对带电粒子在组合场中的运动, 要逐一分析！要逐一分析！小结二小结二:“电场电场”老师的小结老师的小结你的呢？你的呢？例题例题2设问变化的过程：设问变化的过程：“左右位置变化左右位置变化”“面积大小变化面积大小变化”“并列增、减并列增、减” “上下位置变化上下位置变化” “园园” （全方位变（全方位变化）化）加减速加减速类平抛类平抛“磁场磁场”运动单一运动单一（2009深圳二模）如图所示，平行于直角坐标系深圳二模）如图所示，平行于直角坐标系y轴

38、的轴的PQ是用是用特殊材料制成的，只能让垂直打到特殊材料制成的，只能让垂直打到PQ界面上的电子通过其左界面上的电子通过其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场现有的匀强电场现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区沿不同方向射到三角形区域，不考虑电子间的相互作用已知电子的电量为域，不考虑电子间的相互作用已知电子的电量为e，质量为，质量为m，在在OAC中，中，OA=a，=60求：求：（1

39、）能通过）能通过PQ界面的电子界面的电子所具有的最大速度是多少；所具有的最大速度是多少；（2）在）在PQ右侧右侧x轴上什么轴上什么范围内能接收到电子范围内能接收到电子vxa2avmeEmQyACPxO（2008深圳二模）如图所示，直线深圳二模）如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B现有一质量为现有一质量为m、电荷量为电荷量为q的带负电微粒从的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到点

40、沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力求：点，不计微粒的重力求：（1）微粒在磁场中运动的周期）微粒在磁场中运动的周期（2）从）从P点到点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间点，微粒的运动速度大小及运动时间（3）若向里磁场是有界的，分布在）若向里磁场是有界的，分布在以以O点为圆心、半径为点为圆心、半径为R和和2R的两半的两半圆之间的区域，上述微粒仍从圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达到达Q点，求其速度的最大值点，求其速度的最大值RNOMPQBBO1O2NO1OMPQO2O3NOMPQO1O2O3O4带电粒子在复合场中的

41、运动分析带电粒子在复合场中的运动分析复合场：指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场复合场：指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场并存的场.带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为时，粒子将当带电粒子在复合场中所受的合外力为时，粒子将做匀速直线运动或静止做匀速直线运动或静止.2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上

42、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动时，粒子将做变速直线运动.3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动速圆周运动.4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理关系处理. 太复杂太复杂-大题慎用！大题慎用！选择题选择题-几个应用！几个应用！质谱仪质谱仪 回旋加速器回旋加速器 霍尔效应霍尔效应 . 速度选择器速度选择器 电磁流量计电磁流量计 磁流

43、体发电机磁流体发电机 1.速度选择器速度选择器：由互相垂直的匀强磁场和匀强电场组成：由互相垂直的匀强磁场和匀强电场组成 vBvqEq带电粒子（不考虑重力）必带电粒子（不考虑重力）必须以唯一确定的速度（包括须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择者说沿直线）通过速度选择器，否则将发生偏转器，否则将发生偏转. EqBvq EvB这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出： 若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力

44、做正功，动能将增大粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。 这个结论与离子带何种电荷、这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关电荷多少都无关 2.电磁流量计电磁流量计：如图所示，一圆形导管直径为如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，

45、用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动其中有可以导电的液体向左流动.此装置放在匀强磁场中，可测液体流量此装置放在匀强磁场中，可测液体流量.原理：导电液原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，偏转，a，b间出现电势差间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定间的电势差就保持稳定. UUBvqqEqvdBd2()24dUdUQsvBdB流量流量3.磁流体发电机磁流体发电机：将一束等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作将一束等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差生电势差. 设设A、B平行金属板的面积为平行金属板的面积为S，相距，相距L，喷入气