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文档简介
1、第01讲 集合一、 知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AB真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA,或x
2、Bx|xA,且xBx|xU,且xA4.集合的运算性质(1)AAA,A,ABBA.(2)AAA,AA,ABBA.(3)A(UA),A(UA)U,U(UA)A.方法技巧1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n1个.2.子集的传递性:AB,BCAC.3.ABABAABBUAUB.4.U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB).二、 经典例题考点一集合的基本概念【例1-1】(2020·海南省海南中学高三月考)若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合,则S的非空真子集个数是( )A62B32C64D30规律方法1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什
3、么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二集合间的基本关系【例2-1】(2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模)已知集合,则集合真子集的个数为( )A3B4C7D8规律方法1.若BA,应分B和B两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.考点三集合的运算【例
4、3-1】(2020·全国高三一模(文)已知集合,则( )ABC或D【例3-2】(2020·安徽省六安一中高一月考)已知集合,则( )ABCD规律方法1.进行集合运算时,首先看集合能否化简,能化简的先化简,再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解.(2)连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.(3)集合的新定义问题:耐心阅读,分析含义,准确提取信息是解决这类问题的前提,剥去新定义、新法则、新运算的外表,利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合,是解决这类问题的突破口. 思维升华1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合),要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解.3.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合
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