桥梁结构温度效应理论.

1、第8篇 桥梁结构温度效应理论温度分布温度荷载桥梁结构纵向温差应力通解任意截面上的纵向温差自应力T形和 形梁的纵向温差自应力箱形截面的温差应力桥梁墩柱温差应力小结本章参考文献 20世纪50年代初期，前联邦德国学者从混凝土桥墩裂缝的现场调查分析中，认识到温度应力对混凝土结构的重要性。 我国铁道部大桥局曾在20世纪50年代末对实体混凝土桥墩的温度应力做了调研工作。在温度应力研究的起步阶段，国内外都以年温变化产生的均匀温度分布为依据。 随着试验及理论研究的进展，开始认识到温度分布的非线性问题。 到20世纪60年代初，英国D.A.Stephenson的研究成果，才使对温度应力的研究从考虑一般的气温作用，

2、进入到考虑日照作用的新阶段 自20世纪60年代以来，国内外都发生由于温度应力而导致混凝土桥梁严重裂损的事故。Fritz Leonhardt曾提到：在箱形桥梁和肋桥梁的顶面和下缘之间温差可达到2733；预应力混凝土箱形桥梁大都因温差应力而损坏。 随着空心高桥墩、大跨度预应力混凝土箱梁桥等一些混凝土结构的发展，温度应力对混凝土结构的影响和危害，已越来越引起工程界的重视温度应力分为两种： 一种是在结构物内部某一构件单元中，因纤维间的温度不同，所产生的应变差受到纤维间的相互约束而引起的应力，称其为温度自约束应力或温度自应力； 另一种是结构或体系内部各构件，因构件温度不同所产生的不同变形受到结构外支承约

3、束所产生的次内力的相应应力，称其为温度次约束应力或温度次应力。 温度应力具有明显的时间性、非性线，且应力、应变有时并不服从虎克定律。温度分布在混凝土结构中，某一时刻结构内部与表面各点的温度状态即为温度分布。由于混凝土的导热系数较小，在外表温度急变的情况下，内部温度的变化存在明显的滞后现象，导致每层混凝土所得到或扩散的热量有较大的差异，形成非线性分布的温度状态。 影响混凝土温度分布的外部因素主要有 大气温度变化的作用，如 太阳辐射 夜间降温 寒流 风、雨、雪等各种气象因素的作用。 影响混凝土温度分布的内部因素主要由 混凝土的热物理性质 构件的形状等决定。 值得注意的是，本章大多提及混凝土桥，原因

4、是混凝土抗拉能力较差，对温度更敏感 温度对其它材料桥梁同样重要。且本章分析方法亦同样适用1)混凝土的热物理性能 混凝土的导热系数和比热等热工参数性质的主要影响因素是其配合料，而混凝土的龄期与水灰比则对混凝土的热工参数影响较小。骨料对混凝土导热系数的影响较大 一般骨料混凝土的导热系数约为1.863.49W/(ms.)（约为黑色金属的1/27） 而 采 用 轻 质 骨 料 混 凝 土 的 导 热 系 数 约 为1.16W/(m.s.) 骨料对混凝土比热的影响也较明显 普通骨料混凝土的比热为8001200J/（kg），约为轻质骨料混凝土比热的1.6倍左右。 在常温范围内混凝土的线膨胀系数一般是不变的

5、，轻质骨料混凝土的数值较小。 在一般工程计算中，普通骨料的混凝土、钢筋混凝土和预应力混凝土，线膨胀系数可采用1.010-5/。（1）箱形桥梁这是现代大、中跨径桥梁常用的结构形式，现以双室箱梁为例，下图示出几个时刻的温度分布状态，其具有明显的指数曲线特征（2）双T形桥梁这是中、小跨径桥梁常用的截面形式，例如多T形、形桥梁或板梁式结构等。但这种桥梁的温度分布实测资料较少，根据箱形桥梁的实测资料分析，拟定双T形桥梁可能的温度分布，如上图所示（3）箱形桥墩以实测资料分析，箱形薄壁空心桥墩的温度分布如图所示。（4）板式墩板式柔性桥墩的实测温度分布（5）桥梁构件温度分布的特点 以上可见，桥梁构件的构造对温

6、度分布有明显的影响。在混凝土箱形截面桥梁中，沿箱梁顶板表面温度分布比较均匀，但沿腹板表面的温度分布则随时间而变。混凝土塔柱、墩柱结构的垂直表面的温度分布，随其表面的朝向、太阳方位角的变化而异。 钢筋对混凝土构件温度分布的影响较小，可不予考虑 公路桥梁顶板上的沥青路面层，当其较厚时对顶板有明显的降温作用，但较薄时因其吸热作用而对顶板不利温度荷载 温度荷载是分析温度应力的前题，它与一般桥梁荷载有质的区别，即具有时间性、空间性和结构个性1) 温度荷载的特点混凝土桥梁构件的表面与内部各点的温度随时都在发生变化，但就自然环境条件变化所产生的温度荷载，一般可分为日照温度荷载、骤然降温温度荷载及年温度变化荷

7、载三种类型。这三种温度荷载的特点汇总于下表中 各种温度荷载特点 特点 温度荷载主要影响因素时间性作用范围分布状态对结构影响复杂性日照温度太阳辐射短时急变局部性不均匀局部应力大最复杂骤然降温强冷空气短时变化整体较均匀应力较大较复杂年温变化缓慢温变长期缓慢整体均匀整体位移大简单影响桥梁结构日照温度变化的主要因素是太阳辐射强度、气温变化和风速，而从设计控制温度荷载来考虑，实体上可简化为太阳辐射与气温变化因素。骤然降温一般只要考虑气温变化和风速这两个因素，可以忽略太阳辐射的影响。骤然降温温度荷载变化较日照温度荷载缓慢、作用时间长。年温变化比较简单，且这个因素在工程设计中已被考虑2） 温度荷载分析 工程

8、结构的温度荷载是因气象条件而产生的，由于气象条件变化有明显的时间特征，因此工程结构的温度荷载是一个随时间而变化的函数。加之工程结构的温度分布在几何上又是多维的，所以，分析求解这种温度荷载很复杂，若要求得一个严格的函数解是不可能的。 所谓工程结构的温度荷载分析，就是运用各种不同的计算方法，确定工程结构的某一特定的温度分布。 分析工程结构的温度荷载的方法有以下三种： 一是用热传导方程求解 二是近似数值解 三是运用半理论半经验公式 （1）热传导方程 工程结构内部和表面的某一点，在某一瞬间的温度可表示为iT),(tzyxfTi 该点的温度不仅与坐标 、 、 有关，而且与时间有关。因此对于各向为均质、同

9、性的固体，根据Fourier热传导理论，可导得三维非稳定导热方程xyztqtTczTyTxT222222式中： 导热系数； 比热；c容重； 单位体积内放出的热量q当不研究材料的水化热时，即有0qtTczTyTxT222222 实测资料分析表明，混凝土结构的热传导状态，可近似地用一个一维热传导状态来逼近，作这样的简单处理，从工程实用角度考虑，其近似程度仍然是允许的，这样问题的复杂性将大大简化。 例如，在运营阶段的混凝土桥梁结构，根据实测，在桥长方向的温度分布一般总是很接近的，可以略去桥长方向温差的微小影响 在桥梁的横断面上，往往又存在一个主要的热传导方向，例如公路桥梁由于太阳辐射影响，在垂直方向

10、的热传导远远大于水平方向的热传导。所以在工程计算中，又可略去水平方向很小的热传导作用 在热传导初始瞬时，温度场坐标（ ）的已知函数为 ，即当 时在相当多的情况下，初始瞬时的温度分布可以认为是常数，即当 时zyx,),(0zyxT0t0t常数0)0 ,(TzyxT 在混凝土与岩基及新老混凝土之间的接触面上，初始温度往往不是连续的。 一般情况下，方程常用的边界条件由以下三种方式给出。 第一类边界条件 混凝土表面温度是时间的已知函数，即)()(tftT 混凝土与水接触时，表面温度等于已知的水温，属于这种边界条件。第二类边界条件混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即)(tfnT 式中 为表面外法线方向

11、。若表面是绝热的，则有n0tT第三类边界条件当混凝土与空气接触时，假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度 和气温 及日辐射关系为TaTSaTTnTsa)(式中：总热交换系数，考虑对流与辐射的综合热交换系数，这里将复杂的边界面上的辐射交换热状况，作线性化处理，以牛顿冷却定律规律计算； -日辐射强度S 结构物表面日辐射热量吸收系数s 计算板面的外法线方向n结构物位于荫蔽处的边界条件为下列形式0 STTnTbk)( 结构物中的内表面，其边界条件为0 STTnTcc)(隐 蔽 处的气温结 构 物 内 部空间气温对 流 热交 换 系数内部综合放热系数虽然第三类边界条件比较符合混凝土结构在自然环境中的

12、热交换状况，但工程实践经验表明，按第三类边界条件求解，往往要选到合适的放热系数，才能得到较满意的计算结果。为简化起见，自然也考虑到导热系数、放热系数的复杂性，直接用边界的实测温度数据作为边界条件，即采用第一类边界条件。（3）一维热传导方程的解一维热传导方程可写为tTxTa22混凝土的导温系数ca/为了求得一维热传导方程的解析解的简明形式，对具体结构作进一步的近似处理。结构物中被计算的壁板，近似地认为是一块半无限厚板，将周期化的气温变化简化为谐波形式，采用第一类边界条件，则可求得下列形式的解ttxaxaAtT2sin2exp)(表面温度波动的半波辐圆频率计 算 点 距 表面距离（m）时间但由于气

13、温波动并不完全符合谐波形状，故此式误差较大（4）近似数值方法 按照边界条件求解热传导微分方程，在数学上是个难题；对于工程上提出的问题，用函数求解几乎是不可能的。因此，工程上常用数值方法求解，如有限元法、差分法、加权残值法等。以下结合有限元法予以介绍根据变分原理，考虑泛函RctyxsTGyxTTTTFTd)(dd),()( 上式右边第一项是在求解区域 中的面积分，第二项是沿边界 的线积分。 是温度场的函数， 是温度场 的梯度 、 及 的函数，显然泛函 的值决定于 、 、 及 的值。在区域 内， 满足热传导方程RC)(TG),(tyxTTTTFTxTTxyTTytTTtTxTyTtTRT02222

14、2taTyTxT在初始瞬时， 应等于给定的温度，即当 时T0t),(0yxTT 在边界 上满足第一类边界条件，即当 在 上C0tCbTT 在边界 上满足第三类边界条件，即当 在 上C0tC)(ayxTTyTlxTlnT边界方向余弦/取函数 和 为FGTTTGTtTyTxTFa22221121代入得泛函为RcasTTTyxTtTyTxTTd21dd121)(222这个热传导问题等价于下列泛函极值问题：温度场在 时取给定的初始温度 ，在第一类边界上取给定的边界温度 ，并使上述泛函取极小值),(tyxT0t),(0yxTbT把求解域划分为有限个三角形单元，设 单元的三个节点排序为1、2及3，节点温度

15、分别为 、 及 ，单e)(1tT)(2tT)(3tT内任一点的温度用节点温度表示为 eTeTN T TT N NN tTyxNtTyxNtTyxNtyxT )(),()(),()(),(),(321321332211上式中，形函数 是坐标 、 的函数 而节点温度 是时间 的函数)3 , 2 , 1)(,(iyxNixy)(21),(ycxbayxNiiii)3 , 2 , 1)(itTit把单元 作为求解域 的一个子域 ，在这个子域内的泛函值为eRRRceaeeeeeesTTTyxTtTyTxTTd21dd121)(222在单元足够小的条件下，可用各单元泛函值之和代表原泛函，即eeTT)()(

16、为了使泛函 实现极小值，应有)(T0eieiTT将有关式子代入经单元组合整理最后可得结构温度场有限元分析方程组为 0FtTRTH式中 、 及 的元素 、 及 ，为与形函数及其导数及边界温度有关的常数，其计算公式从略。上式对任意时间 都成立，显然，对 及 成立，即HR FijHijR) 3 , 2 , 1; 3 , 2 , 1(jiFitntt 1ntt 0nnnFtTRTH0111nnnFtTRTH设 11nnnnntTtTTT有 111nnnnTTttTnnnttt1合并有 01111nnnnnFTRtTRtH上式是关于 的线性方程组，解之即得到各节点在 时的温度1ntt1nT对于一维热传导

17、，可用差分法进行求解，若将一维热传导方程在 时刻用于节点 则有nti)0 , 0(122LintTxTnini经差分分析有acnLnLcnLTxfTTxfffT2)221 (2111 式中2)( xtf相应的差分格式为 zcnLLnLLcTxfTTTTf -f- -f f -f- -f f fTTTTxfff- 20002121212212111211121STTsz3）实用温度分布函数半经验半理论公式 对于一维温度场问题，50年代初期，前苏联学者什克罗维尔曾提出混凝土结构表面温度计算公式，但物理概念不明确，引入材料热工系数较多，且计算繁杂。后来D.A.Stephenson、M.J.N.Pri

18、estlay、刘兴法等人根据实测温度资料分析，均采用XcxeTxT0)( 对国内外已有实测验资料分析的结果也表明，沿箱梁高、梁宽方向的温差分布一般可按下式计算xcxycyxyeTxTeTyT00)()( 钢混凝土结合梁的桥面板、板梁及T梁的温差分布，也可参考上式计算4） 温度荷载的规范规定 （1）英国BS5400规范规定英国BS5400中关于温度荷载的规定，是迄今为止国内外关于桥梁结构的温度荷载规定中最为详细的。在总则中，考虑了气温、太阳辐射、逆辐射等的每日和季节变化因素。T梁与 梁桥沿竖向梁高方向的温差分布如左图所示对于箱梁顶板，BS5400所考虑的沿竖向梁高升、降温的温差分布如上图所示（2

19、）新西兰桥梁规范规定（3）我国铁路桥涵设计规范规定 日照温差荷载 可按下式计算，其中 、 及标准设计时的 、 可取下表的值 ycxcoyToxT 及 的取值表0TcycoyTxcoxT 梁 别 方 向有碴桥面 梁 别方 向无碴桥面沿梁高单向520沿梁宽716双向组合716xcxycyxyeTxTeTyT00)()( 对于特殊设计，可按TB10002.3-99规范C.0.1条的规定计算箱梁沿板厚的温度分布曲线按下式计算ycoyyyeTT)()1 (ycoyoyeTT箱梁板厚（m）yc沿板厚温度曲线的指 数 值表 )(myc板厚0.160.180.200.240.261514131110降温温度荷

20、载 箱形梁沿顶板、外腹板板厚温差曲线的指数值 采用14，相应的 采用-10。 在降温过程中，底板内外表面的温度变化较小，可略去底板微小温度变化影响。 对于特大桥的设计计算，另有专门规定。ycoyT（4）我国公路桥梁规范规定 公路桥梁规范规定T梁桥桥面板与其它部位的温差为5（即升温5）。箱梁的顶板与其它部位的温差为5（即升、降温5）5) 桥梁上部结构的温度荷载计算建议（1）T梁与 梁桥梁底部的很小温差和肋板水平方向的温差一般被略去，温差分布近似地简化为一支单向温差分布曲线如后图所示ycoyyeTyT)(式中： 梁顶、底的温差，一般取值约20yT0 指数系数，一般取为5yc 计算点距梁顶之距（m）

21、y （2）箱梁桥梁温差荷载 单室箱梁的温差荷载 在日照升温、降温等因素作用下，箱梁沿桥长方向的温度分布，根据实测资料分析可认为是一致的，竖向沿梁高与横向沿梁宽的温差分布可简化为后图，并按下式计算xcoxycoyxyeTxTeTyT)()(式中： 箱梁顶、底的温差，一般取值约为15，仅 计算竖向温差时取约20；oyT 箱梁两外侧腹板的温差，一般取值约为15；oxT 、 指数系数一般取7，仅考虑竖向温差时 取5；xcycyc 、 计算点离梁侧、梁顶的距离（m）xy 因受寒流降温影响，箱梁各壁板厚度方向的温差分布如图所示，可按下式计算ycoyyyeTT)(式中： 指数系数，一般取12；yc 箱梁壁板

22、的负温差，一般可取-10；oyT 计算点离板外侧之距（m）y双室与多室箱梁的温差荷载 双室与多室箱梁的温差荷载分布规律与单室箱梁基本上是一致的 根据实测资料比较分析，可用单室箱梁的温差荷载图式来分析双室与多室箱梁的温差荷载状况，唯中腹板的温度变化较小，仅在竖向温差分布上略有变化。 双室与多室箱梁横向的温差荷载分布规律和数值，均与单室箱梁雷同，这也是由对实测温差荷载资料进行分析后得出的。桥梁结构纵向温差应力通解 在由温差荷载引起应力的计算中，一般采用以下假定(a)沿梁长方向的温度分布是均匀的(b)略去断面局部变化引起的梁体温差分布的微小差别混凝土材料是均质、各向同性的，在未发生裂缝之前，符合弹性

23、变形规律；(d)平截面变形假定仍然适用；(e)按单向温差荷载计算温差应力，然后叠加组合多向温差荷载状态下的温差应力首先假想各纤维自由伸缩，其应变为)()(yTyT根据平截面假定，总应变为（后图b）yyc)(重心处应变由于总应变和温度产生的应变不等，由后图b)有几何关系 或)()()(yyyeT)()()(yyyTe弹性应变 相应的应力为)( )()()()(yy-E yyEyEyTcTeT截面的内力为AAATTcexAAATcTcezAyEEIAyyEAyyMAEAEAyEAyNdddddd)()()()( 可解得0ddIAyEIMAAEANATxATzc 对于 次超静定结构，若 为温度赘余力

24、，当 产生的基本结构的内力为轴力 、弯矩 时，则赘余力产生的截面内力为n), 2 , 1(nixi1ixiNiMniiizxNN1niiixxMM1合并求解有AAEAxNATniiicd101dIAyEIxMATniii已知 、 ，可以求得任意切口赘余力 方向的变形为cix d)dd(d)( ddn1in1i jTijiATjATijijiijcjjxsIAyMAANsEIMMEANNxsMsN其中：sEIMMEANNjijijidsEIMMEANNsIAyMAANTjTjATiATjjTddddATTATTAyEMAENdd由变形协调条件得nijTiji,n), (jx1210求得 后，即可

25、算出应力为ix )()( )()(0110n1in1iyyEyIMANyIxMAxNyEIMEIxMEANEAxNEyEyttxTTTniiiniiiTTiiTiiTcT从上式很明显可以看出，温度应力由两部分组成第一部分：温度次应力niiiitxxyIMANy1)( 它是由超静定结构温度赘余力产生的，在截面上应力分布是线性的。有时亦称其为温度外约束应力。第二部分：温度自应力TTTtEyIMANy0)( 温度自应力是自身平衡的。有时亦称其为温度自约束应力。式中的带括号一项，应力分布是线性的，第二项应力分布与 的形状相似。T 任意截面上的纵向温差自应力 设温度梯度 沿梁高按任意曲线分布，如后图所示

26、，取一单元梁段，当纵向纤维之间不受约束，能自由伸缩时，沿梁高各点的自由变形为)(yT)()(yTyT 但因梁的变形必须服从平面假定，所以截面实际变形后，应在图所示的直线位置，即yyy0)(式中： 沿梁 处的变形值； 单元梁段挠曲变形后的曲率。00y 图中阴影部分的应变，即由纵向纤维之间的约束产生为)()()()()(yyTyyyyTt0 由 产生的应力即为温差自应力，其值为)(yt)()()()(yyTEyEytt0 由于在单元梁段上无外荷载作用，因此自应力在截面上是自平衡状态的应力，可利用截面上应力总和为零和对截面重心轴的力矩为零的条件，求出 的值与000 xzMN得 0)dy)d )d)d

27、0d dd0000IyyybyyyybyTEyyyybyyTEyyyybyEMAyAyybyTEyybyyTEyybyENhcchhhcctxchhhtz)()()()()()()()()()()()()()()( 式中：yybAhd)(hcyyyyybId)()( 可解得hchcyyyybyTIyyybyTAdd0)()()()(截面重心至梁底的距离即可求得温度自应力)(ytT形和 形梁的纵向温差自应力T形和 形梁一般不考虑横向温差应力问题0)()( d)( d)(d)(d)( d)()()(0 ddd)( d)()(12010110001100IeAyTAyIeAyTAyyIeAyTAyy

28、yAyyAyyyTyyyybyyTMAyAT(y)AAyAAyTybyyTNcAcAAAccchcxcAAAhz1 ) 公路桥梁 我国公路桥梁设计规范中规定的温度梯度曲线如后图所示，亦属非线性温度分布。有桥面板的面积梁的全面积桥面板重心到截面重心轴的距离解得 IeAyIeAyTT11)()()()(1 )(1110IAeyAyTAyTAyAyTAcc )()(AT(y)A )()()(1111110IyyeAyTIeyAyTIAeyAyTAyTAycc而温差应力为IyyeAyTEAAyEAAyTEyyTEyct)()()()( )()(11110 令eAyTEMAyTENtt11)()( 则I

29、yyMANANycttt)()(112) 铁路桥梁 假定略去T、 形梁底部的很小温度分布，T、 形梁的温度分布可近似地归结为一支沿高度方向的单向温度分布曲线，如图所示，并可用下式表示ycyyeTyT0)( 温度自由应变为 ，截面发生平面变形后，所保留的温度应变部分为 ，由图得)()(yTxT)(yyhyy21)(温差应力为 )()()(yTyEyt 即 )()(21yThyEyt 在无外载作用下，根据截面上内力平衡原理 由 可求得截面上、下边缘的应变 、 代入上式后即得自约束应力0, 0 xzMN12)(yt 由 0zNhtyyyb00d)()( 0 xMhstyybyy00d)()(整理以上

30、各式得hhyybyTyybhy0021d)()(d)()(211121hycebcebATsycyhcoyyyhhssyybyyyTyybyyhy0021d)()(d)()(241402rbbkTIhoy式中：yhcceky1122)1 (1yyhcchceky123kkk )(314kykksyccery1122)1 (1yycccery123rrr )(314ryrrs并可将 简化为211112hyrbbkATsoy1或2241401111rbbkyITrbbkATsoyoy 为)(yt)()2(121)(4140111ycsoytyeyyrbbkIrbbkAETy 令： 11112 rb

31、bk 41422 rbbk 有)()(021ycsoytyeyyIAETy以上各式中： 翼板厚度（m） 腹板宽度（m）b 翼板悬臂长度（m） 1b 梁高（m）h 截面重心到梁顶的距离（m）sy 箱形截面的温差应力 箱梁温差应力分为纵向应力和横向应力，横向应力又分为温差自应力和框架约束应力。 按上节相同的方法，可分别求得桥面板的自应力，箱梁纵向自应力等，而横向框架约束应力可通过求解超静定结构而获得。1) 桥面板自应力温度分布为 。温差自应力 为)(ytycoytyeykkETy)2(12)(321ycoyyyeTT)(厚板计算点至板外表面的距离（m） 、 计算系数1k2kycceky11 )()

32、(yycyyceccekk111212或按表1（日照）或表2（降温）取用（TB1002.3-99） 日照温差应力计算系数 表 1)(m2110k3210kk板厚0.166.0621.7760.83250.186.5682.2540.83480.208.1212.7860.83580.228.7393.3720.83610.248.4424.0130.83600.269.2574.7080.8357 降温温差应力计算系数 表 2)(m2110k3210kk板厚0.166.3821.7640.82680.186.5682.2540.83490.206.7082.7850.83560.226.815

33、3.3510.83080.246.8953.9440.82170.266.9554.5610.80972)单室箱梁梁高方向纵向温差自应力 温差分布为 yyceTyToy)(温差自应力为ycsoytyeyyIAETy)()(21 2120222 rbcbbkyhcceky11yhccceecyy)(1yccery112112)1 (11yyhcschcekykky2)(112)(1 )1 (1yyhcycschcececyccyy2112)1 (11yycscceryrry 1110112 rbcbbk当梁高 时，TB10002.3-99推荐采用m0 . 2yck11)1(12ysycyckyc

34、yecc11)1(12yyscyccyeccyyccery11)1 ()1 (112yyycyycsycecceycer 截面重心轴距外表面的距离（m）sy 同样的方法可计算梁宽方向的温差自应力。其它符号意义见后图所示3) 双室箱形截面梁高方向的纵向温差自应力 温差分布曲线和温差自应力同上，此时参数为2120221110112222rbcbbkrbcbbk4）箱形截面横向框架约束应力 箱梁横向框架约束应力的计算方法，与纵向外约束应力计算方法相似，可采用结构力学的方法或有限单元法计算 按结构力学方法分析后图，经简化后，TB10002.3-99推荐的横向框架约束弯矩计算式为kEITrrrrMcoy

35、AB) 13)(1()23(coyBCEITyhbrrrrrM)3(3) 13)(1()23(kEITrrrMcoyCD) 13)(1( 梁顶到计算点的距离（m）；y 沿板厚温差（）；oyT 箱梁宽高之比；hbr 箱壁厚度（m）； 非线性修正系数，按前表采用k 箱壁抗弯惯矩（m4）cI各板的实际计 算 弯 矩 采用)(7 . 1)(7 . 0降温温差日照温差iiTMMM),(CDBCABi 桥梁墩柱温差应力 桥梁墩柱温差应力计算方法与上部结构类似，但此时纵向即为高度方向，而横向是指平面方向，且圆形或椭圆形截面的温度分布有其特点1) 温差荷载 （1）壁板式柔性墩 在柔性桥墩的设计计算中，因日照辐

36、射和气温变化作用而产生的温差应力，往往成为设计的控制因素。 因日照辐射和气温变化作用产生的温差荷载，有这样三种情况： 因年温变化，上部结构发生伸缩变形在柔性墩上产生的温差荷载； 因日照辐射温度变化，在墩身产生的温差荷载； 寒流、降温引起的墩身温度变化所产生的墩身温差荷载。 因年温变化，上部结构发生伸缩变形在柔性墩上产生的温差荷载及引起的相应内力与桥梁构造和支座设置方式有关，这可以通过上、下部结构整体分析计算而得，此不赘述。 因日照辐射温度变化在墩壁产生的温差荷载，根据实测及理论分析，在最不利气象条件下，墩身截面的控制温度分布为ycyeTyT0)(式中： 向阳与背阳墩壁的温差，一般取值约为20；

37、0T 指数系数，一般取10 寒流、降温引起的温差分布也同样可以表示成指数函数形式yc （2）箱形桥墩 箱形桥墩的温差荷载主要是日照温差荷载与寒流、降温温差荷载。 计算日照温差荷载时，当太阳斜晒时可采用两个方向的温差 、 ，分别按正晒情况计算，然后再叠加起来oxToyT 在日照作用下，沿横截面高度方向的温差分布，根据钢筋混凝土结构的热传导特性分析和现场实测资料，符合指数函数规律变化 略去两侧壁板内外表温度的很小差别和沿墩高方向的微小温差，沿横截面温差分布规律（以 方向为例）为yycoyyeTyT)(式中： 朝阳面箱壁温差，约为15，仅计算单向温差时取20；oyT 指数系数，一般取10 yc 方向

38、横截面温差分布规律和系数取值同上x 由寒流、降温产生的温差荷载分布同箱形桥梁2) 桥墩温差应力 桥墩温差应力计算所作的假定条件同桥梁上部结构一样。温差荷载在桥墩中产生的应力可分为与支承条件无关的自应力和与支承条件有关的次应力。在此主要讨论与支承条件无关的温度自应力（1）纵向（沿墩高）温差应力 日照温差引起的截面自约束应力的计算原理同上部结构，根据平截面假定条件及截面自约束应力的平衡条件，可得到自约束应力。 太阳斜晒时，可按叠加原理先分别计算两个方向的应力，然后再叠加 纵向外约束应力，可按结构力学方法或有限元分析方法求解 对于箱形桥墩，可按前述公式计算 对于圆形空心桥墩（如后图），文献1指出，圆

39、形筒体横断面中任意点的温度 为),(T1)(22cos1),(TeTTRc按前述方法有),(2cos),(21TRRE合并两式，应用温度自应力的平衡条件并注意到 不产生自应力，有1T0cos),(0),(dddA经分析有)(4322cos12cos2),(RcekIRkET式中：cecrccRkrRc111)(3cecrcrccRcRkrRc)(2222422122)(41)(412244rRRrRI 对于圆形空心墩柱若取用作为温差分布曲线，则下图所示的两赘余未知力分别为0122001212EITxREITx （2）横向（水平面）温差应力 箱形桥墩横向约束应力的计算同箱梁一样，即分为箱梁壁板非

40、线性温差的自约束应力和横向框架约束应力 第一部分自约束应力计算方法同上部结构； 第二部分横向框架约束应力也可用结构力学方法或有限单元法计算)(22cos1),(RceTT式中：ccRereRrRcrRc)(1 10)()(130)(121rRI20rRR墩壁上各点的温度自应力为0),()(412),()(210),(1212rRrRETrRrRETrR小结 桥梁结构温度应力分析是一个复杂问题，但温度对结构的影响及其特点是可以把握的1） 桥梁上部结构温差效应（1）桥梁上部结构温度荷载的分析，是与构件材料的组成特性相联系的。如： 对于钢梁混凝土桥面板结合梁，一般以钢梁升、降温差进行效应分析； 对于钢管混凝土拱肋也应考虑钢管与内灌混凝土的温差等。（2）温差荷载效应分析