电子技术基础-6.4逻辑代数基础

1、18491849年，爱尔兰数学家乔治年，爱尔兰数学家乔治布尔布尔( (George George BooleBoole) )创立布尔代数，最早用来研究哲学问题。创立布尔代数，最早用来研究哲学问题。2020世纪世纪3030年代，在贝尔实验室工作的香农年代，在贝尔实验室工作的香农( (Claude ShannonClaude Shannon) )继承了布尔的工作并加以发继承了布尔的工作并加以发展和应用。展和应用。随着电子技术和计算机技术的发展，布尔代数随着电子技术和计算机技术的发展，布尔代数在数字逻辑电路的分析和设计中得到了广泛的在数字逻辑电路的分析和设计中得到了广泛的应用，统称为逻辑代数。应用，

2、统称为逻辑代数。一、逻辑一、逻辑代数的历史代数的历史二、逻辑代数中的几个概念二、逻辑代数中的几个概念1.1.逻辑：事物之间遵循的因果规律。逻辑：事物之间遵循的因果规律。2.2.二值逻辑：二值逻辑：只有只有两种对立逻辑状态的逻辑两种对立逻辑状态的逻辑关系关系。3.3.逻辑变量：逻辑代数中的变量。表示原因的变逻辑变量：逻辑代数中的变量。表示原因的变量量 称为称为输入变量输入变量，表示结果的变量，表示结果的变量称为称为 输出变量输出变量。一般用大写字母表示。一般用大写字母表示。4.4.逻辑常量：逻辑代数中的常数，只有逻辑常量：逻辑代数中的常数，只有0 0和和1 1两个。两个。5.5.逻辑关系：也称逻

3、辑运算，指逻辑变量以及常逻辑关系：也称逻辑运算，指逻辑变量以及常 量之间的逻辑因果关系量之间的逻辑因果关系。三、逻辑代数的特点三、逻辑代数的特点1 1. .逻辑变量的取值只有逻辑变量的取值只有0 0和和1 1两种可能。两种可能。2.2.逻辑常量的逻辑常量的0 0和和1 1不表示数量，只表示同不表示数量，只表示同 一个一个事物完全对立的两种的状态。事物完全对立的两种的状态。0 0和和1 1比较大小无意比较大小无意义义。3.3.逻辑运算只是表示一个事物条件和结果之间因逻辑运算只是表示一个事物条件和结果之间因果联系，不表示数值关系。果联系，不表示数值关系。灯灯开关开关生物生物物体物体事件事件1 1亮

4、亮断开断开存活存活运动运动发生发生0 0灭灭闭合闭合死亡死亡静止静止 未发生未发生5普通代数普通代数逻辑代数逻辑代数变量取值变量取值 +范围范围内的任意值，有内的任意值，有数量的概念。数量的概念。0 0，1 1无数量的概念无数量的概念基本运算基本运算 + +、 、 、 、平方、开方平方、开方与（与（）、或）、或（+ +）、非）、非相同点相同点均用字母表示变量，研究变量之均用字母表示变量，研究变量之间的关系。间的关系。四、逻辑代数与普通代数的异同点四、逻辑代数与普通代数的异同点2022-6-1661 1. .函数式函数式: :由逻辑变量、常量和运算符所构成的式子。由逻辑变量、常量和运算符所构成的

5、式子。 注意：注意：等号等号只表示逻辑功能上只表示逻辑功能上的相同的相同，而不表示数值，而不表示数值相等相等。五、逻辑代数的表示方法五、逻辑代数的表示方法62.2.真值表：把真值表：把变量的各种可能取值与相应的函数值，以变量的各种可能取值与相应的函数值，以表表格格形式一一列举出来，这种表格就叫形式一一列举出来，这种表格就叫真值表真值表。输入变量输入变量ABC输出输出Y1Y2所有的输入变量所有的输入变量的取值组合的取值组合输出对应的取值输出对应的取值2022-6-16数字电路与逻辑设计73.3.电路图电路图：用用代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的逻辑逻辑关系图形关系

6、图形。 在在工作中，用逻辑图来了解某个数字系统或者工作中，用逻辑图来了解某个数字系统或者数控装置的逻辑功能；另外，在制作数字设备时，首先数控装置的逻辑功能；另外，在制作数字设备时，首先也要通过逻辑设计，画出逻辑图，然后再把逻辑图变成也要通过逻辑设计，画出逻辑图，然后再把逻辑图变成实际电路。实际电路。4.4.波形图波形图: :反映反映输入与输出变量对应取值，随时间输入与输出变量对应取值，随时间按照按照一一 定定规律变化的规律变化的图形。图形。也称也称时间图时间图。 五、逻辑代数的表示方法五、逻辑代数的表示方法5.5.卡诺图：图形化的真值表。卡诺图：图形化的真值表。六、三种基本逻辑运算关系六、三种

7、基本逻辑运算关系1 1、与运算（逻辑乘、逻辑与）、与运算（逻辑乘、逻辑与）AND LogicAND Logic定义：在决定一个事件发生的若干个条件中定义：在决定一个事件发生的若干个条件中, ,只只 有当所有条件都具备时，事件才发生，有当所有条件都具备时，事件才发生， 则这种条件和结果的因果关系称为则这种条件和结果的因果关系称为 电路模型电路模型: :六、三种基本逻辑运算关系六、三种基本逻辑运算关系真值表：用真值表：用0 0和和1 1分别代表开关的开和关，灯的分别代表开关的开和关，灯的 灭与亮，则有：灭与亮，则有：六、三种基本逻辑运算关系六、三种基本逻辑运算关系：函数表达式：函数表达式： F=A

8、BF=AB 符号符号“”表示逻辑乘，在不致混淆的表示逻辑乘，在不致混淆的情况情况 下下，常省去符号，常省去符号“”；在；在有些文献中，也有些文献中，也采用采用、 及及& &等符号来表示逻辑乘等符号来表示逻辑乘。：与门：实现与运算的单元电路称为：与门：实现与运算的单元电路称为 &ABCF六、三种基本逻辑运算关系六、三种基本逻辑运算关系2 2、或运算（逻辑加、逻辑或）、或运算（逻辑加、逻辑或）OR LogicOR Logic定义：在决定一个事件发生的若干个条件中定义：在决定一个事件发生的若干个条件中, ,只只 要有一个条件具备，事件就发生，则要有一个条件具备，事件就发生，则

9、这这 种条件和结果的因果关系称为种条件和结果的因果关系称为 电路模型电路模型: :六、三种基本逻辑运算关系六、三种基本逻辑运算关系真值表：用真值表：用0 0和和1 1分别代表开关的开和关，灯的分别代表开关的开和关，灯的 灭与亮，则有：灭与亮，则有：六、三种基本逻辑运算关系六、三种基本逻辑运算关系：函数表达式：函数表达式： F=AF=AB B 符号符号“+”“+”表示表示逻辑加逻辑加。有些也采用。有些也采用、等符号表示逻辑加等符号表示逻辑加。：或门：实现或运算的单元电路称为：或门：实现或运算的单元电路称为 1ABCF六、三种基本逻辑运算关系六、三种基本逻辑运算关系3 3、非运算（逻辑非）、非运算

10、（逻辑非）NOT LogicNOT Logic定义：一个事件的发生，取决于条件的否定，定义：一个事件的发生，取决于条件的否定， 即条件具备时事件不发生，条件不具即条件具备时事件不发生，条件不具备时备时 事件发生，这种因果关系称为事件发生，这种因果关系称为 电路模型电路模型: :六、三种基本逻辑运算关系六、三种基本逻辑运算关系真值表：用真值表：用0 0和和1 1分别代表开关的开和关，灯的分别代表开关的开和关，灯的 灭与亮，则有：灭与亮，则有：六、三种基本逻辑运算关系六、三种基本逻辑运算关系：函数表达式：函数表达式： 符号符号“”表示表示逻辑逻辑取反取反。念作念作“F等等于于A非非”：非门：实现非

11、运算的单元电路称为：非门：实现非运算的单元电路称为 AF 1 1、与非运算（、与非运算（NAND Logic)NAND Logic)定义：定义： 在决定一个事件的若干个条件中，只在决定一个事件的若干个条件中，只要要 有一个条件不具备事件就发生，反有一个条件不具备事件就发生，反之，之，当所有条件均具备时，事件不发生，当所有条件均具备时，事件不发生，这这种因果关系即是种因果关系即是 电路模型电路模型: : 真值表：用真值表：用0 0和和1 1分别代表开关的开和关，灯的分别代表开关的开和关，灯的 灭与亮，则有：灭与亮，则有： ABBA 2 2、或非运算（、或非运算（NOR Logic)NOR Log

12、ic)定义：定义： 在决定一个事件的若干个条件中，只在决定一个事件的若干个条件中，只要要 有一个条件具备事件就不发生，反有一个条件具备事件就不发生，反之，之，当所有条件均不具备时，事件发生，当所有条件均不具备时，事件发生，这这种因果关系即是种因果关系即是 电路模型电路模型: : 真值表：用真值表：用0 0和和1 1分别代表开关的开和关，灯的分别代表开关的开和关，灯的 灭与亮，则有：灭与亮，则有： BA 3 3、异或运算（、异或运算（XOR Logic)XOR Logic)定义：在决定一个事件发生的两个条件中，当定义：在决定一个事件发生的两个条件中，当 两个条件状态两个条件状态相反相反时事件时事件发生发生；状态；状态相同相同 时事件时事件不发生不发生，则这种因果关系，则这种因果关系称为称为 电路模型电路模型: : 真值表：用真值表：用0 0和和1 1分别代表开关的上和下，灯的分别代表开关的上和下，灯的 灭与亮，则有：灭与亮，则有： BABABA 4 4、同或运算（、同或运算（NXOR Logic)NXOR Logic)定义：在决定一个事件发生的两个条件中，当定义：在决定一个事件发生的两个条件中，当 两个条件状态两个