《实验设计与数据处理》课程小结PPT

1、1实验设计与数据处理实验设计与数据处理课课 程程 小小 结结2 主要内容主要内容n单因素优化实验设计：单因素优化实验设计：均分法和对分法、均分法和对分法、0.618法法n多因素优化实验设计：多因素优化实验设计：正交实验设计正交实验设计n实验数据处理：实验数据处理：回归分析回归分析n实验误差分析、统计处理实验误差分析、统计处理3一、单因素优化实验设计一、单因素优化实验设计n均分法和对分法均分法和对分法470 480 490 500 510 520 530 540 550T53504845434963748342、 0.618法安排实验法安排实验n确定第一、二两个实验点确定第一、二两个实验点 x1

2、 = a + 0.618 ( b - a ) =800.61840105 x2 = a + 0.382 ( b a ) = 800.38240 9580120 x2 95x1 10550.618法安排实验法安排实验80120 x2 95x1 105x3 110 x4 115858092906二、正交实验设计二、正交实验设计n正交实验设计的基本原理正交实验设计的基本原理n正交实验设计的基本方法正交实验设计的基本方法n正交实验结果的直观分析正交实验结果的直观分析n多指标的正交实验分析方法多指标的正交实验分析方法71、正交实验设计的基本原理、正交实验设计的基本原理ABCA1B1C1A1B2C1A2B

3、1C2A1B1C2A2B1C1A1B2C2A2B2C1A2B2C28三因素二水平正交实验法实验点分布三因素二水平正交实验法实验点分布A1B1C1A2B1C2A1B2C2A2B2C192、正交设计及分析的基本方法正交设计及分析的基本方法n明确实验目的，确定评价指标明确实验目的，确定评价指标n挑因素、选水平挑因素、选水平n制定因素水平表制定因素水平表n选择合适的正交表选择合适的正交表n确定实验方案、安排实验、填写评价指标确定实验方案、安排实验、填写评价指标n计算各列的各水平效应值和极差值计算各列的各水平效应值和极差值n分析结果、画水平影响趋势图分析结果、画水平影响趋势图n得出结论、追加试验得出结论

4、、追加试验10回顾：回顾：n为了提高某化工产品的转化率，试验者选为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了择了3个有关的因素：反应温度个有关的因素：反应温度A，反应，反应时间时间B，用碱量，用碱量C，并且选择如下的试验，并且选择如下的试验范围：范围：A：8090；B：90150min；C：57%。n要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件）。高时的反应条件）。11设计过程设计过程n目的：目的：根据工程实践明确本次实验要解根据工程实践明确本次实验要解决的问题，确定相应的评价指标；决的问题，确定相应的评价指标；n因素：因素：根据已有专业知识及有关文献资根

5、据已有专业知识及有关文献资料和实际情况，固定一些因素于最佳条料和实际情况，固定一些因素于最佳条件下，排除一些次要因素，而挑选一些件下，排除一些次要因素，而挑选一些主要因素。主要因素。n水平：水平：确立各因素的水平：定性因素和确立各因素的水平：定性因素和定量因素定量因素124、制定因素水平表、制定因素水平表 因素因素水平水平反应温度反应温度A（ ）反应时间反应时间B（ min ）用碱量用碱量C（% ）18090528512063901507135、选用正交表选用正交表 L9（34）列列 号号实验号实验号12341111121222313334212352231623127313283213933

6、21146、确定实验方案、确定实验方案1516画水平影响趋势图画水平影响趋势图17分析分析n温度越高，转化率越高，以温度越高，转化率越高，以90为最好，为最好，还应进一步探索温度更高的情况；还应进一步探索温度更高的情况；n反应时间以反应时间以120分转化率最高；分转化率最高；n用碱量以用碱量以6转化率最高。转化率最高。综合起来以综合起来以A3B2C2最好。最好。18追加试验追加试验n追加试验方法：追加试验方法：在在A3B2C2下作几次试验，看看下作几次试验，看看平均转化率是否高于已作试验的平均转化率是否高于已作试验的9次试验次试验n实验结果表明：实验结果表明：追加试验追加试验A3B2C2的平均

7、转化率的平均转化率为为74，显著高于前面，显著高于前面9次试验最好的结果次试验最好的结果64n注意：注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加，由于温度的增加，显著地使转化率增加，追加试验应考虑温度大于追加试验应考虑温度大于90的情形的情形193、水平数目不等的正交试验、水平数目不等的正交试验利用规范化的混合水平正交表利用规范化的混合水平正交表采用拟水平法采用拟水平法 20（1）混合水平表安排不等水平试验混合水平表安排不等水平试验n为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选了如下的因素和水平：了如下的因素和水平：2122（2）采用拟水平法安排不等水平试验）采用拟水平法安

8、排不等水平试验234、多指标的正交实验、多指标的正交实验指标拆开单个处理综合分析法指标拆开单个处理综合分析法综合评分法综合评分法 24（1）、指标拆开单个处理综合分析）、指标拆开单个处理综合分析法法25（2）指标叠加法）指标叠加法n所谓指标叠加法，就是将多指标按照某种所谓指标叠加法，就是将多指标按照某种计算公式进行叠加，将多指标化为单指标，计算公式进行叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。而后进行正交实验直观分析。262728三、回归分析三、回归分析一元线性回归方程的建立一元线性回归方程的建立（1）、数学模型）、数学模型yi = a + bxi +i y对对x的回归方程的回归方程

9、 y = a + bx y 称为变量称为变量y的理论的理论估计值或回归值估计值或回归值xy29 （2）、回归方程的求解回归方程的求解 曲线拟合曲线拟合：采用某一函数的图线去逼近所有观：采用某一函数的图线去逼近所有观测的数据，但不是通过所有的点，而是要求拟合误测的数据，但不是通过所有的点，而是要求拟合误差达到最小，从而建立一个确定的函数关系。差达到最小，从而建立一个确定的函数关系。 曲线拟合常用的方法为曲线拟合常用的方法为最小二乘法最小二乘法，即用较简，即用较简单的函数去逼近一组已知数据（单的函数去逼近一组已知数据（xi, yi）,不要求该函不要求该函数的图形通过每一个已知点，而要求误差的平方和

10、数的图形通过每一个已知点，而要求误差的平方和为最小。为最小。min )(212iiniibxayQ30回归系数回归系数a、b计算式计算式xbyaxnxyxnyxbiii2231一元线性回归方程一元线性回归方程3233四、误差理论四、误差理论n有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n误差的类别误差的类别n误差的量度误差的量度341、有效数字及其运算规则、有效数字及其运算规则n有效数字有效数字n数字修约规则数字修约规则n四舍六入五留双四舍六入五留双n有效数字运算规则有效数字运算规则n以可疑数字位数最高为标准以可疑数字位数最高为标准352 、实验误差及其分类、实验误差及其分类 一、实验误差一、实验

11、误差l误差，即为测量值与客观真值之差。误差，即为测量值与客观真值之差。l误差具有普遍性。误差具有普遍性。二、误差的分类二、误差的分类1、系统误差、系统误差2、随机误差、随机误差3、过失误差、过失误差363、误差的量度、误差的量度n平均值平均值n平均偏差平均偏差n相对平均偏差相对平均偏差n方差方差n样本标准偏差样本标准偏差n相对标准偏差相对标准偏差37参考文献参考文献n水处理实验技术水处理实验技术.李燕城李燕城.中国建筑工业中国建筑工业出版社出版社.n试验设计与数据处理试验设计与数据处理.李云雁等李云雁等.化学工化学工业出版社业出版社:2005.2 O212.6-43/2n实验设计与数据处理实验

12、设计与数据处理.刘振学等刘振学等.化学工化学工业出版社业出版社:2005.3 O212.6-43/1n实验设计与数据处理实验设计与数据处理.田胜元田胜元.中国建筑中国建筑工业出版社工业出版社. TU83-4338常用数学软件简介常用数学软件简介n从功能上分类可以分为从功能上分类可以分为通用数学软件包通用数学软件包和和专业专业数学软件包数学软件包n通用数学包通用数学包 功能比较完备，包括各种数学、功能比较完备，包括各种数学、数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能，与其他软件和函数、用户图形届面交互功能，与其他软件和语言的接口及庞

13、大的外挂函数库机制语言的接口及庞大的外挂函数库机制( (工具箱工具箱) )。常见的通用数学软件包包括常见的通用数学软件包包括MatlabMatlab和和MathematicaMathematica和和MapleMaple，其中其中MatlabMatlab以数值计以数值计算见长，算见长，MathematicaMathematica和和MapleMaple以符号运算、以符号运算、公式推导见长。公式推导见长。39专业数学包专业数学包n包括绘图软件类包括绘图软件类(如：如：MathCAD, Origin )n数值计算类数值计算类(如：如：Matlab) n有限元计算类有限元计算类(例如：例如： ANS

14、YS )n计算化学类计算化学类(Gaussian98 ，ChemOffice)n数理统计类数理统计类(例如：例如：GAUSS , statistica)n数学公式排版类数学公式排版类(例如：例如：MathType)40Matlab简介简介nMatlab作为线性系统的一种分析合仿真作为线性系统的一种分析合仿真工具，工具，19841984年被年被MathWork公司开发并公司开发并作为产品推向市场。作为产品推向市场。nMatlab建立在向量、数组和矩阵的基础建立在向量、数组和矩阵的基础上，人机界面直观，输出结果可视化，上，人机界面直观，输出结果可视化，可解决工程、科学计算和数学学科的许可解决工程、

15、科学计算和数学学科的许多问题，深受用户欢迎。多问题，深受用户欢迎。41Mathematica简介简介nMathematica开始是美国物理学家开始是美国物理学家Stephen Wolfram领导的小组进行量子领导的小组进行量子力学研究时开发的。力学研究时开发的。nMathematica具有强大的数学计算功能具有强大的数学计算功能和图形功能，支持比较复杂的符号运算和图形功能，支持比较复杂的符号运算和数值运算。和数值运算。42MathType简介简介n MathType 5.2 是一个强大的数学公式编辑器，是一个强大的数学公式编辑器，与常见的文字处理软件和演示程序配合使用，能与常见的文字处理软件和

16、演示程序配合使用，能够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号。够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号。nMathType 5.2 与常见文字处理工具紧密结合，与常见文字处理工具紧密结合，支持支持 OLE (对象的链接与嵌入对象的链接与嵌入)，可以在任何支持，可以在任何支持 OLE 的文字处理系统中调用的文字处理系统中调用 (从主菜单中选择从主菜单中选择 “插入插入-对象对象” 在新对象中选择在新对象中选择 “MathType 5.0 Equation” )，帮助用户快速建立专业化的，帮助用户快速建立专业化的数学技术文档。数学技术文档。nMathType 5.2 可用在编辑数学试卷、书籍、报可用在

17、编辑数学试卷、书籍、报刊、论文、幻灯演示等方面，是编辑数学资料的刊、论文、幻灯演示等方面，是编辑数学资料的得力工具。得力工具。44Origin 简介简介nOriginLab公司的产品公司的产品n最新版本为最新版本为 V7.5 Pron通用的科技绘图和数据分析软件通用的科技绘图和数据分析软件n定位于基础级和专业级之间定位于基础级和专业级之间n国际科技出版界公认的标准作图软件国际科技出版界公认的标准作图软件n科学和工程研究人员的必备软件之一科学和工程研究人员的必备软件之一n主页：主页：http:/ (2D部分部分)Origin绘制的图形绘制的图形 (统计图统计图)Origin绘制的图形绘制的图形 (等高线等高线)Origin绘制的图形绘制的图形 (3D部分部分)49Origin的主要结构体系的主要结构体系u表格表格(Worksheet)数据表操作数据表操作数据编辑数据编辑数据的导入导出数据的导入导出数据的转换数据的转换(运算运算)数据分析数据分析相关菜单：相关菜单：Edit, Column, Analysis, Statisticsu图形处理图形处理(Graph)作图作图(类型选择类型