第 二 章 控制系统的数学模型之二

1、 控制系统的控制系统的结构图是描述系统各组成结构图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形元部件之间信号传递关系的数学图形，它，它表示系统中各变量所进行的数学运算和输表示系统中各变量所进行的数学运算和输入、输出之间的因果关系。采用结构图，入、输出之间的因果关系。采用结构图，不仅能方便地求取复杂系统的传递函数，不仅能方便地求取复杂系统的传递函数，而且能形象直观地表明信号在系统或元件而且能形象直观地表明信号在系统或元件中的传递过程。中的传递过程。 把各环节或元件的传递函数填在系统把各环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号

2、分别以拉氏变换来表示，就可以输出信号分别以拉氏变换来表示，就可以得到传递函数方块图，这种图形既说明了得到传递函数方块图，这种图形既说明了信号之间的数学物理关系，又描述了系统信号之间的数学物理关系，又描述了系统的动态结构，因此称之为系统的动态结构的动态结构，因此称之为系统的动态结构图，简称为结构图图，简称为结构图。 信号线：信号线： 表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。传递的方向。线上标注信号所对应的变量，信号线上标注信号所对应的变量，信号传递具有单向性。传递具有单向性。 方方 框：框： 表示对信号进行的数学变换。方框的两侧为表示对信号进行的数

3、学变换。方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数输出之间的传递函数G(s)G(s)。方框的输出信号等于。方框的输出信号等于方框的输入信号与方框中方框的输入信号与方框中G(s)G(s)的乘积。的乘积。 G(s) 动态结构图的组成动态结构图的组成: : 比较点：比较点： 比较点亦称综合点比较点亦称综合点/ /加减点，表示几个信号加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。 引出点：引出点

4、： 表示信号引出或测量的位置。同一位置引出表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。的信号数值和性质完全相同。( )U s( )U s! ! 注意量纲注意量纲1. 1. 列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各列写出系统各元件的微分方程。在建立方程时应分清各元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否元件的输入量、输出量，同时应考虑相邻元部件之间是否有负载效应。有负载效应。2.2. 在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换，并将变换式写成标准形式。换式写成标准形式。3.3. 由标准变换式利用结构图的四个基本单元

5、，分别画出各由标准变换式利用结构图的四个基本单元，分别画出各元部件的结构图。元部件的结构图。4.4. 按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构图按照系统中信号的传递顺序，依次将各元部件的结构图连接起来，便可得到系统的结构图。连接起来，便可得到系统的结构图。 绘制动态结构图的一般步骤绘制动态结构图的一般步骤: : 设一设一RC电路如图电路如图:初始微分初始微分 方程组方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s) RUr(s)Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s

6、)1CS表示为：表示为：组合为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为以电流作为 输出：输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)1CS 系统动态结构图由四种基本符号构成：系统动态结构图由四种基本符号构成： 信号线信号线 综合点综合点方框方框 引出点引出点 系统动态结构图将各变量之间的数学关系用系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意两变量之间的传递函数。任意两变量之间的传递函数。 以以RC电路为例电路为例: 方框图的性质：方框图的性质：（1 1）方框图方框图是从实际系统抽象出来的数学模型

7、，不是从实际系统抽象出来的数学模型，不代表实际的物理结构，代表实际的物理结构，不明显表示系统的主能源不明显表示系统的主能源。系。系统本身有的反映能源有的不反映能源，如有源网络和统本身有的反映能源有的不反映能源，如有源网络和无源网络等，但从方框图上一般不明显表示出来。无源网络等，但从方框图上一般不明显表示出来。（2 2）能更）能更直观直观更更形象形象地表示系统中各环节的功能和地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。影响。更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。（3 3）

8、方框图的流向是）方框图的流向是单向不可逆单向不可逆的，也没有负载效应的，也没有负载效应（5 5）线性叠加性：）线性叠加性：u 多个输入同时作用的结果等于各个输入单独多个输入同时作用的结果等于各个输入单独作用得到的结果之和；作用得到的结果之和；u 输入增加多少倍，输出也相应的增加同样的输入增加多少倍，输出也相应的增加同样的倍数。倍数。（6 6）方框图不唯一方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数。由于研究角度不一样，传递函数列写出来就不一样，方框图也就不一样。列写出来就不一样，方框图也就不一样。（4 4）方框图方框图是从传递函数的基础上得出来的，所以是从传递函数的基础上得出来的，所以仍仍是数学

9、模型是数学模型，不代表物理结构。，不代表物理结构。解：解：第一种方法：第一种方法： 221221211)(111RiiiRuiiidtduCiRuiuuucRRRcr例例4-1 如图如图RCRC网络。网络。ii1+-uruc+-R2R1ci2)()()()()()()()(1)()()()(221211111sIRsUsIsIsIsCsUsIsURsIsUsUsUcRRcrR)(1)()()()(1111sURsIsUsUsURcrR )()()()()()()(22121sIRsUsIsIsIsCSUsIcR ii1+-uruc+-R2R1ci2I1(s)I2(s)+Uc(s)Ur(s)_C

10、S1R1+R2Uc(s) RC电路动态电路动态 结构图：结构图： I(s)第二种方法： 11111RcrRURIUUU IRUIIICsIRCsUIcR2211121可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的 。I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_R1 Cs1R1+R2Uc(s)I(s)()(1)(11sUsURsIi )()()(21sIsIsIc sCsIsUc1)()( )()(1)(22sUsURsIo sCsIsUo22)()( uiuouC2C1ici1R1R2i2U(s)I2(s) Uo(s)(4)21R (- -)IC(s)U(s)(3

11、)sC11 IC(s)I1(s)I2(s) (- -)(2)Ui(s)I1(s) U(s) (- -)(1)11RsC21I2(s) Uo(s)(5)Ui(s)Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (- -) (- -) (- -)(6)11RsC11sC2121R解：解：绘出网络对应的复频域图，可得：绘出网络对应的复频域图，可得：方程方程1方程方程2方程方程3方程方程4方程方程5方程方程1方程方程2方程方程3方程方程4方程方程5例例4-24-2绘出图示双绘出图示双RCRC网络的结构图。网络的结构图。i1i2+-urC1uc+-C2R1R2另：直接绘出图示双另：直接绘出图示双

12、RCRC网络的结构图。网络的结构图。解：解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2这个例子说明不但可以由微分方程组这个例子说明不但可以由微分方程组代数方程组代数方程组结结构图，而且可以直接列写构图，而且可以直接列写s s域中的代数方程，画出结构图，甚域中的代数方程，画出结构图，甚至还可以由电路图直接画结构图，注意掌握这三种方法。至还可以由电路图直接画结构图，注意掌握这三种方法。n以机电随动系统为例，如下图所示以机电随动系统为例，如下图所示综合例子：综合例子：n其象方程组其象方程组如下：如下：( )

13、( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsE s( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(1)(1)(sr )(sc )(se ( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsEs( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )(

14、 )bbmE sK ss)(sr )(sc )(se 系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(2)(2)(sr )(sc )(se sK)(sUs( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsEs( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(se sK)(sUs系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(3)(3)aK)(sUs)(sUa)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa( )(

15、 )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsEs( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(4)(4)( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsEs( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaL sR( )bsE( )asI( )( )mmaMsC Is2

16、( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(5)(5)( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsEs( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sIamC)(sMmmC)(sMm)(sr )(sc )(se sK) (sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI( )( )mmaMsC Is2( )( )m

17、mmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(6)(6)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMm( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsEs( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sMm)(sm sfJs 21sfJs 1( )( )mmaMsC Is2( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss系统各元部件的动态

18、结构图系统各元部件的动态结构图(7)(7)( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsEs( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us)(sm sKb)(sEb)(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(8)(8)( )( )( ) ( )aaaaabUsR IsL sIsEs( )( )( )ercsss( )( )sseUsKs( )( )aasUsK Us( )( )mmaMsC Is2

19、( )( )mmmJssMfss1( )( )cmssi( )( )bbmE sK ss)(sm i1)(sc i1)(sc )(sr )(sc )(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R( )bsE( )asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK方块图等效变换的目的方块图等效变换的目的将相加点和分支点进行前后移位将相加点和分支点进行前后移位 利用方块图的等效变换规利用方块图的等效变换规则，化简系统，便于传递函数的计算。则，化简系统，便于传递函数的计算。 方块图等效变换一般采用方块图等效变换一般采用将方块图简化成串联、并联、反馈三种形式将方块图简化成串联、并联、反馈三种形式减

20、少内反馈回路。减少内反馈回路。（1 1）串联方框的简化）串联方框的简化( (等等效效) ) 方框与方框通过信号线相连，前一个方方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。的连接称为串联连接。C1(s)两个环节串联的等效变换：两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n个环节串联个环节串联 n i=1G(s) =Gi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s

21、)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！也不是串联！结论结论1 1： 串联环节的等效传递函数等于各个环串联环节的等效传递函数等于各个环节传递函数的乘积。节传递函数的乘积。 即：即： G（S）= G1（S）G2（S）Gn（S）（2 2）并联方框的简化（等效）并联方框的简化（等效） 两个或两个以上的方框，具有同一个输两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为出信号，这种形式的连接称为并联连接并联连接。R(s)C(s)=

22、G1(s)+G2(s)G(s)=两个环节的并联等效变换：两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联个环节的并联 n i=1 G (s)= Gi (s)结论结论2 2： 并联环节的等效传递函数等于各个环并联环节的等效传递函数等于各个环节传递函数的代数和。节传递函数的代数和。 即即G（S）= G1（S）+ G2（S）+ Gn（S）R(s) （3 3）反馈连接方框的简化（

23、等效）反馈连接方框的简化（等效） 一个方框的输出信号输入到另一个方框后，一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。 反馈分正反馈和负反馈两种。反馈分正反馈和负反馈两种。G (s)E(s)H(s)B(s)R (s)C(s)()(1)(sHsGsG R(s)C(s) 负反馈：负反馈： )()()(sBsRsE)()()(sBsEsC)()(1)(sHsGsG)()()(sBsEsR)()()(sRsCs )(/ )(1)(/ )(sEs

24、BsEsCG(s)：前向通道传递函数前向通道传递函数)()()(sRsCs )()(1)(sHsGsGH(s)：反馈通道传递函数反馈通道传递函数G(s)H(s)：开环传递函数开环传递函数1+ G(s)H(s)=01+ G(s)H(s)=0叫做系统的闭环特征方程。叫做系统的闭环特征方程。)()(1)()(SHSGSGSG (s)E(s)H(s)B(s)R (s)C (s)+)()(1)(sHsGsG R(s)C(s)正反馈正反馈 )()()(sBsRsE)()()(sBsEsR)()()(sRsCs )()()()(1sEsBsEsC)()()(sBsEsC)()(1)()(sHsGsGS)()

25、(1)(sHsGsG 当当H(s)=1时，称为时，称为单位反馈系统，单位反馈系统，此时此时 )(1)()(sGsGsG (s)E(s) 1B(s)R (s)C (s)(1)(sGsG R(s)C(s) 单位反馈单位反馈236236()GGG G 5454GGG 2361236541GGGGG 化简结构图。化简结构图。G1G2G3H1例：例：如何化简？方框图化简必须遵守以下等效原则：方框图化简必须遵守以下等效原则： 回路中传递函数的乘积保持不变。回路中传递函数的乘积保持不变。 前向通道中传递函数的乘积保持不变。前向通道中传递函数的乘积保持不变。G1(S)G2(S)H(S)G1(S)G2(S)H(

26、S)/G2(S)（4 4）比较点和引出点的移动）比较点和引出点的移动 RCGCGGCCR等效原则：前向通道和反馈通道传递函数都不变。等效原则：前向通道和反馈通道传递函数都不变。引出点（分支点）引出点（分支点）的移动：的移动：1) 1) 引出点前移引出点前移) )( () )( () )( (s sR Rs sG Gs sC C 引出点前移的等效变换法则：乘以引出点所经过的传递函数。引出点前移的等效变换法则：乘以引出点所经过的传递函数。RRCGRRCGG1 2) 2) 引出点后引出点后移移) )( () )( () )( () )( (s sR Rs sG Gs sG Gs sR R1 引出点后

27、移的等效变换法则：除以引出点所经过的传递函数。引出点后移的等效变换法则：除以引出点所经过的传递函数。QCGRQG1GRCQGRC QGRGQRGC 变后变后变前变前比较点（相加点）的移动：比较点（相加点）的移动：1) 1) 比较点前移比较点前移比较点前移等效变换法则：除以比较点所经过的传递函数。比较点前移等效变换法则：除以比较点所经过的传递函数。QRGG+-CGCRQGQGRQRGC 变前变前 GQGRC 变后变后2) 2) 比较点后移比较点后移比较点后移等效变换法则：乘以比较点所经过的传递函数。比较点后移等效变换法则：乘以比较点所经过的传递函数。3) 3) 交换或合并比较点交换或合并比较点G

28、2H1G1G31） 综合点移动综合点移动向同类移动向同类移动G1G2G3H1G1结构图化简的其他技巧：结构图化简的其他技巧：G1G4H3G2G3H12 2） 作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1结构图化简的其他技巧：结构图化简的其他技巧：u 相邻相邻比较点比较点可可互换位置互换位置、可合并、可合并注意注意u 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式u 相邻相邻引出点引出点可可互换位置互换位置、可合并、可合并u 不是典型结构不可直接用公式不是典型结构不可直接用公式u 引出点比较点相邻，不可互换位置引出点比较点相邻，不可互换位置(1) (1) 结构图化简方案结构图化简方案1 1

29、3 32 22 22 22 21 1H HG GG GH HG G1 1G GG G 2 22 21 11 13 32 22 22 23 32 21 1H HG GG GH HG GG GH HG G1 1G GG GG G (3) (3) 结构图化简方案结构图化简方案(2) (2) 结构图化简方案结构图化简方案1 13 32 22 22 23 32 21 1H HG GG GH HG G1 1G GG GG G )1(1132GGH3231211GHGGHGH（5 5）其它等价法）其它等价法则则1) 1) 等效为单位反馈系统等效为单位反馈系统( )( )1( )( )1( )( )( )G

30、s H sC sR sG s H sH s 2) 2) 负号可在支路上移动负号可在支路上移动) )( (s sH H1线路中的负号可前后移动越过函数方线路中的负号可前后移动越过函数方块，但不能越过相加点和分支点。块，但不能越过相加点和分支点。结构图化简步骤小结结构图化简步骤小结1.1.确定输入量与输出量。如果作用在系统确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。递函数。2.2.若结构图中有交叉联系，应运用移动规若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将

31、交叉消除，化为无交叉的多回则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。路结构。结构图化简步骤小结结构图化简步骤小结3. 3. 对多回路结构，可由里向外进行对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。即得到所求的传递函数。注意：注意： 有效输入信号所对应的综合点尽量不要有效输入信号所对应的综合点尽量不要 移动；移动； 尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。双双RCRC网络的结构图简化。网络的结构图简化。11RsC1121RsC21sT11121RsC21211T s 111T s 21RsT111

32、21C s1 1R R1 121RsC2111C s解：解：试简化系统结构图，并求系统传递函数。试简化系统结构图，并求系统传递函数。 （a a）解：解：（b b）1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s Hs ( )( )( )( )( )( ) ( )( )（c c）通过方框图变换求如下图所示系统的传递通过方框图变换求如下图所示系统的传递函数。函数。 （a a）解解: :方框图变换方框图变换, ,原方框图可变换原方框图可变换为（为（b b）（b b）（c c）（d d）G112342342121234()( )( )1()()GG GGC sR sG GGH

33、GG HG GG （e e）附例附例1 1 试简化下图所示系统结构图，并求传递函数试简化下图所示系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s)G1(s)G3(S)H(s)G4(s)G5(s)G2(s)R(s)C(s)G1(s)G3(s)G3(S)H(s)G4(s)G5(s)G2(s)G4(s)R(s)C(s)(a)解解: :为简化结构为简化结构系统图，必须移系统图，必须移动引出点或比较动引出点或比较点。点。G1(s)G2(s)G3(S)H(s)G4(s)H(s)G5(s)G2(s)G4(s)R(s)C(s)(b)作用力分解G1(s)G2(s)G3(S)H(s)G4(s)H(s)G

34、5(s)G2(s)G4(s)R(s)C(s)(c)变形R(s)G1(s)G2(s)G3(S)H(s)G4(s)H(s)G5(s)G2(s)G4(s)C(s)(d)变形浙江大学浙江大学20102010年考研题年考研题 附例附例2 2：系统结构如图所示，试用方框图等效变换法系统结构如图所示，试用方框图等效变换法求传递函数求传递函数 （1515分）分）( )( )( )Y sG sR s 浙江大学浙江大学20102010年考研题年考研题 解：解：先对中间的复杂先对中间的复杂结构进行等效变结构进行等效变换，如下图所示。换，如下图所示。然后再进一步等效，然后再进一步等效，如下图所示。如下图所示。浙江大学

35、浙江大学20102010年考研题年考研题 解续：解续：比较点可以交换，比较点可以交换，如图所示。如图所示。62435142521162435134425211()11( )( )()( )1()11GG GG GGG HG HG HY sG sGG GG GGR sHHG HG HG H16243516243543114252()()()(1)(1)G GG GG GG GG GG GHHG HG HG H信号流图的基本性质：信号流图的基本性质：（1 1）节点标志系统的变量，节点标志的变量是）节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和，用所有流向该节点信号的代数和，用“”表

36、示；表示； （2 2）信号在支路上沿箭头单向传递；）信号在支路上沿箭头单向传递； （3 3）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号；乘以支路增益而变成另一信号； （4 4）对一个给定系统，信号流图不是唯一的。）对一个给定系统，信号流图不是唯一的。信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。信号流图中常用的名词术语：信号流图中常用的名词术语：在源节点上，只有信号输出支路而没有信号在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支路，输入的支路， 它一般代表系统的输入变量。它一般代表系统的输入

37、变量。 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量。出的支路，它一般代表系统的输出变量。在混合节点上，既有信号输出支路又有信号输入在混合节点上，既有信号输出支路又有信号输入支路。支路。信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称前向通路总增益，一般用路增益之乘积称前向通路总增益，一般用P Pk k表示。表示。起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节起点和终点在同一节点，而且信号通过每

38、一节点不多于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增点不多于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称回路增益，一般用益之乘积称回路增益，一般用L La a表示。表示。回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。路。信号流图的运算：信号流图的运算： 加法（并联）加法（并联） X1X2abX1X2a+b 乘法（串联）乘法（串联） X1X2X3abX1X3a*b 分配法（消去混合节点）分配法（消去混合节点） X1X3X4a1a3X2a2X1X4a1 a3 X2a2 a3X1X2X3a1a2X4a3X1X3a1 a2 X4a1 a3X1X3X4a1a3X5a4

39、X2a2X1X4a1 a3 X5a1 a4X2a2 a3 a2 a4 自回路简化自回路简化 x1x2a1a2x1x2 a1 1-a2a1 X1+ a2 X2 = X2 反馈回路简化反馈回路简化 a1a2/(1+ a2a3)x1x3x3x1x2a1a2a3X2 = a1 X1 a3 X3X3 = a2 X21）将微分方程通过拉氏变换，得到代数方程）将微分方程通过拉氏变换，得到代数方程2）每个变量指定一个节点；）每个变量指定一个节点； 3）将方程按照变量的因果关系排列；）将方程按照变量的因果关系排列；4）连接各节点，并标明支路增益。）连接各节点，并标明支路增益。绘制绘制RCRC网络的信号流图。网络

40、的信号流图。上式拉氏变换上式拉氏变换:) )( () )( () )( (t tu ut tu uR Rt ti ii io o 112R Rt ti it tu uo o) )( () )( ( 1111( )()i t Rii dtC 11( )( )( )oiIs RUsU s 2( )( )oUsI s R 1111(0)1( ) ( )( )cu s R s sC ss 1( )( )( )( )( )( )iiooU sU sUsI sI sUs 信号传递流程：信号传递流程：111111111( )( )(0)( )(1)( )(0)cc ss R C sC usR C s sC

41、u 1 1）用小圆圈标出传递的信号，得到节点。）用小圆圈标出传递的信号，得到节点。 2 2）用支路表示结构图中的方框，用传递函数）用支路表示结构图中的方框，用传递函数代代表支路增益。表支路增益。绘制结构图对应的信号流图。绘制结构图对应的信号流图。1 1R R1 1s sC C1 11 1s sC C1 12 22 2R R1 1G2G1G3G4HRC1 2 3 4 5 6解：解： 1 1） 选取节点如图所示；选取节点如图所示； 2 2） 支路中的传递函数即为支路增益；支路中的传递函数即为支路增益； 3 3） 注意符号并整理得到系统信号流图如下：注意符号并整理得到系统信号流图如下： 1 2 3

42、4 5 6G2G1 1G31HG41绘制结构图对应的信号流图。绘制结构图对应的信号流图。 注意比较点与引出点的关系：注意比较点与引出点的关系： 在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点）时，只需在比较点后设置一个之后可以有引出点）时，只需在比较点后设置一个节点便可，见图（节点便可，见图（a a）；但若在比较点之前有引出点）；但若在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点，分别时，就需在引出点和比较点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益是标志两个变量，它们之间的支路增益是1 1，见图（，见图（b b）。）。

43、例如：设有某线性系统的性能可由下列例如：设有某线性系统的性能可由下列 方程组来描述，试绘制该系统的信号流图。方程组来描述，试绘制该系统的信号流图。 y2=a12y1 + a32y3 y3=a23y2 + a43y4y4=a24y2 + a34y3 + a44y4y5=a25y2 + a45y4解：解： 画出节点（变量）：画出节点（变量）：y y1 1、y y2 2、y y3 3、y y4 4、y y5 5 。 分别绘制各方程的信号流图。分别绘制各方程的信号流图。 整理系统信号流图。整理系统信号流图。 y1y2y3y4y5y5a12a23a34a451a44a43a32a24a25y2=a12y

44、1 + a32y3 y3=a23y2 + a43y4y4=a24y2 + a34y3 + a44y4y5=a25y2 + a45y4 源节点源节点 输入信号输入信号 阱节点阱节点 输出信号输出信号 混合节点混合节点 比较点，引出点比较点，引出点 支路支路 环节环节 支路增益支路增益 环节传递函数环节传递函数 前向通路前向通路 回路回路 互不接触回路互不接触回路信号流图与方块信号流图与方块图相似之处图相似之处 ： 二者都是数学模型，具有一一对应的二者都是数学模型，具有一一对应的关系，在布局上很相似，并有等效对关系，在布局上很相似，并有等效对应关系。但信号流图省略了环节的方应关系。但信号流图省略了

45、环节的方框，不必区分比较点和引出点，所以框，不必区分比较点和引出点，所以更简单。更简单。Ppiini1fefeddccbbaaLLLLLL,1回路总增益回路总增益 (闭环传函闭环传函)第第i个前向个前向通道增益通道增益第第i条前向通条前向通道余子式道余子式特征式特征式P Pk k从从R(s)R(s)到到Y(s)Y(s)的第的第k k条前向通路传递函数条前向通路传递函数称为系统特征式称为系统特征式=1- La+ LbLc-LdLeLf+其中:所有所有单独单独回路增益回路增益之和之和LaLbLc所有所有两两互不接触两两互不接触回路增益回路增益乘积之和乘积之和LdLeLf所有所有三个互不接触三个互不

46、接触回路增益乘积之和回路增益乘积之和k k称为第称为第k k条前向通路的余子式条前向通路的余子式求法求法:去掉中，涉及到第去掉中，涉及到第k k条前向通路相接触的回路的各项条前向通路相接触的回路的各项11nKKkPP kkkPP1注意注意 梅逊公式只能用于输入节点和输出节点之间传梅逊公式只能用于输入节点和输出节点之间传函的求取，而不适用于直接求任意两个混合节点函的求取，而不适用于直接求任意两个混合节点之间的传函。之间的传函。 梅逊公式可用在输入节点与混合节点之间。梅逊公式可用在输入节点与混合节点之间。 已知系统信号流图，求传递函数。已知系统信号流图，求传递函数。解：解：三个回路：三个回路：22

47、1HGL 2212HGGL 1323HGGL 前向通路有两条：前向通路有两条： ，没有与之不接触的回路：，没有与之不接触的回路： ，与所有回路不接触：，与所有回路不接触：3211GGGP 42GP 11 2422113222321n1kkkGHGGHGGHG1GGGP1) s (G 22113222aHGGHGGHG1L1 回路相互均接触，则：回路相互均接触，则：312BA已知系统信号流图，求传递函数已知系统信号流图，求传递函数X X4 4/ /X X1 1及及X X2 2/ /X X1 1；X X3 3/X/X2 21,1,. 1212141 dabcfpaefpXXdeg1)1()(122

48、1114 bcgegdabcfdaefppXXdapXX 1,. 21121deg1)1(11112 bcgegddapXXbcgegdLa 解：解：三个回路三个回路 degcbLL有两个互不接触回路有两个互不接触回路deg1 bcgegd31232. 3XX 312edadXXXXXX)1 (/)1 (/121323ae已知系统信号流图，求传递函数已知系统信号流图，求传递函数X X4 4/ /X X1 1及及X X2 2/ /X X1 1；X X3 3/X/X2 2例例4-134-13R(s)Y(s)1K11111G1(s)G2(s)G3(s)-1-1-1-1 P1=G1G2G3K; P2=

49、G2G3K; P3=G1G3K，P4=-G2G1G3K21321GGGGGLa321323121GGGGGGGGGLLcb321GGGLLLfed11,1, 1423121，GG321323121321221GGGGGGGGGGGG解：解：3123412444444*/ )1)() s (2213GGGKGG 应用应用MasonMason公式求取传递函数公式求取传递函数Y(s)/R(s)Y(s)/R(s)步骤：步骤：步骤步骤1 1：列写信号流图的所有回路；：列写信号流图的所有回路；步骤步骤2 2：判断所有回路的接触性，利用流图：判断所有回路的接触性，利用流图的特征式公式计算流图的特征式的特征式

50、公式计算流图的特征式 ；步骤步骤3 3：列写出输入：列写出输入R(s)R(s)到输出到输出Y(s)Y(s)的所有的所有前向通路；前向通路；步骤步骤4 4：判断前向通路与所有回路的接触性：判断前向通路与所有回路的接触性，计算所有前向通路的特征余子式；，计算所有前向通路的特征余子式；步骤步骤5 5：利用：利用MasonMason公式计算输入公式计算输入R(s)R(s)到输到输出出Y(s)Y(s)的传递函数。的传递函数。 G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -求求C(s)/R(s)C(

51、s)/R(s)。G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -6543211GGGGGGP 解：解：n找出前向通路数找出前向通路数n nn确定系统中的反馈回路数（回路）确定系统中的反馈回路数（回路）G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -解续：解续：G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)

52、C(s)- - - - -反馈回路1：反馈回路1：L L1 1 = G = G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6H H1 11解续：解续：G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反馈回路2：反馈回路2：L L2 2 = - G = - G2 2G G3 3H H2 22 21 1解续：解续：G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反馈回路

53、3：反馈回路3：L L3 3 = - G = - G4 4G G5 5H H3 31 12 23 3解续：解续：G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反馈回路4：反馈回路4：L L4 4 = - G= - G3 3G G4 4H H4 41 12 23 34 4解续：解续： 411.1ikjijiiLLLLLL 求求 414321iiLLLLL4433542321654321HGGHGGHGGHGGGGGG )(35423232HGGHGGLLLLji 325432HHGGGG

54、不不存存在在kjiLLL G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 12 23 34 432543244335423216543214111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLLikjijii kkP ,. 2 求求6543211GGGGGGP ?1 解续：解续：求余式求余式 1 1将第一条前向通道从图上除掉后的图如下：将第一条前向通道从图上除掉后的图如下：图中不再有回路，故图中不再有回路，故 1 1=1=1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G

55、6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 12 23 34 4G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 12 23 34 4解续：解续：RC求求总总传传递递函函数数. 3 11PRC 32543244335423216543216543211HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGG 解续：解续：G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C求求C(s)/R(s)C(

56、s)/R(s)1.1.求单回路求单回路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGL 解：解：G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C1212HGGL 解续：解续：1.1.求单回路求单回路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C2323HGGL 解续：解续：1.1.求单回路求单回路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C44GL 解续：解续：1.1.求单回路求单回路G G1 1H H1 1H H2 2G G4

57、4G G3 3G G2 2R RC C)(121442HGGGLL 解续：解续：2. 求两两互不相关的回路求两两互不相关的回路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C)(232443HGGGLL 解续：解续：2.2.求两两互不相关的回路求两两互不相关的回路3.3.求前向通路求前向通路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGP 11 解续：解续：G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C42GP 12 121HGG 232HGG 解续：解续：3.3.求前

58、向通路求前向通路4.4.求系统总传递函数求系统总传递函数3211GGGL 1212HGGL 2323HGGL 44GL )(121442HGGGLL )(232443HGGGLL 3211GGGP 11 42GP 12 121HGG 232HGG 4342432122111LLLLLLLLPPRC 控制系统结构图控制系统结构图求求C(s)/R(s)C(s)/R(s)解：解：151RCs 2)(16RCS 3)(1RCs 31)(1RCsP 11 1)(6)(5)(1)(23 RCsRCsRCss,求求C(s)/R(s)C(s)/R(s)解解: :11H 1G 2G 21GG 3G 3G 13H

59、G 13212111HGGGGGH 211GGP 11 32GP 121H 132121113211)1()(HGGGGGHHGGGs 控制系统结构图控制系统结构图求求C(s)/R(s)C(s)/R(s)。解解: :221HG 14321HGGGG 1421HGGG 142114321221HGGGHGGGGHG 1143211 GGGGP124212 GGGP1354323 GGGGP145424 GGGP156435 GGGP1642266 GGHGP142114321222642643542543242143211)(HGGGHGGGGHGHGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGs L

60、5 = G1(s)G2(s) L4 = G1(s)G2(s) L3 = G1(s)G2(s) L2 = G2(s) L1 = G1(s) _R(S)C(S)G2(s)G1(s)+L1_R(S)C(S)G2(s)G1(s)+L2_R(S)C(S)G2(s)G1(s)+L3_R(S)C(S)G2(s)G1(s)+L4_R(S)C(S)G2(s)G1(s)+L53 = 14 = 1P4 = G1(s)G2(s) P3 = G1(s)G2(s) P2 = G2(s) P1 = G1(s) 1 = 12 = 1系统的传递函数系统的传递函数R(s)C(s)1 + G1(s) + G2(s) 3G1(s)G