第12章一次函数 单元测试 数学八年级上册 沪科版

第12章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图象中，y不是x的函数的是()2．函数y＝eq\f(\r(x－2),x)中自变量x的取值范围是()A．x≠0 B．x＞2C．x≥2 D．x≤2且x≠03．药店销售某种药品，原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为()A．b＝(1－30%)(1－10%)a B．b＝(1－30%－10%)aC．b＝eq\f(a,1＋30%＋10%) D．b＝eq\f(a,（1＋30%）（1＋10%）)4．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象()A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位 D．向上平移5个单位5．已知一次函数y＝kx－3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是()A．(－1，－2)B．(－2，－3)C．(1，－4)D．(2，－2)6．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是()A．(－3，－1) B．(1，1)C．(3，2) D．(4，3)7．已知直线y＝kx＋b不经过第一象限，那么k，b的取值范围分别是()A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤08．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3C．－1＜m＜3 D．1＜m＜49．已知一次函数y1＝kx＋3(k为常数，且k≠0)和y2＝x－3.当x<2时，y1>y2，则k的取值范围是()A．－2≤k≤1且k≠0 B．k≤－2C．k≥1 D．－2<k<1且k≠010．小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500m匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2s，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y(m)与小亮出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小亮的速度是5m/s；②a＝8，b＝92，c＝125；③小亮出发20s时，小亮在小明前方12m；④小明出发6s或12s或124s时，两人相距4m.其中正确的说法为()A．①②B．③④C．①③D．①②③④(第10题)(第12题)(第13题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是__________．12．一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝－ax＋b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax＋d的图象不经过第四象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④4(a－c)＝d－b.其中正确的是____________(填序号)．13．李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______L.14．某生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量测试，测试中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系如下表，与行驶路程x(km)的关系如图，根据表格及图象提供的信息可求得A型汽车最远能行驶________km，A型汽车在测试中的速度是________km/h.行驶时间t/h0123油箱余油量y/L50423426(第14题)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______m，本次上学途中，小明一共行驶了______m；(2)小明在书店停留了______min，本次上学，小明一共用了______min；(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．如图，直线l1：y＝2x＋4与直线l2：y＝－2x＋2相交于点A，且直线l1，l2分别交x轴于点B和C.(第16题)(1)求点A的坐标；(2)求三角形ABC的面积．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，直线y＝2x＋b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B的纵坐标是－2.(第17题)(1)求点A的坐标；(2)若直线AB上有一点C，且S三角形BOC＝2，求点C的坐标．18．水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V(mL)与漏水时间t(min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t/min05101520…漏水量V/mL0255075100…(第18题)(1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述所得数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V关于t的函数表达式；(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，直线l1：y＝2x－2与l2交于点C(m，2)．(1)求m的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－\f(3,2)))，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的表达式；(3)求三角形ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得三角形ADP与三角形ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某零售店购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元．(1)求1个冰墩墩和1个雪容融的售价分别是多少元．(2)该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆来运送商品(两种车都租)，已知每辆甲种车的租金为400元，每辆乙种车的租金为280元．若租用乙种车不超过3辆，设租用甲种车a辆，总租金为w元，求w与a的关系式，并求总租金最低为多少．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120km.(第23题)

答案一、1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.D8.A9.A10．C二、11.m＞112．②③④13.2014.625；100三、15.解：(1)1500；2700(2)4；14(3)折回之前的速度为1200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450m/min.16．解：(1)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋4，,y＝－2x＋2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝3，))所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3)).(2)易得B(－2，0)，C(1，0)，所以S三角形ABC＝eq\f(1,2)·BC·3＝eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2).四、17.解：(1)由题意易得b＝－2，所以y＝2x－2.将y＝0代入上式，解得x＝1，所以点A的坐标是(1，0)．(2)设三角形BOC中BO边上的高为h.因为S三角形BOC＝2，OB＝2，所以eq\f(1,2)×2h＝2，所以h＝2，所以点C的横坐标为±2.①将x＝2代入y＝2x－2，得y＝2，②将x＝－2代入y＝2x－2，得y＝－6，所以点C的坐标为(2，2)或(－2，－6)．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V是关于t的正比例函数，设函数表达式是V＝kt(k≠0)．因为当t＝5时，V＝25，所以5k＝25，解得k＝5，所以V关于t的函数表达式是V＝5t.(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7200(mL)．五、19.解：(1)把C(m，2)的坐标代入y＝2x－2，得2m－2＝2，解得m＝2.(2)把C(2，2)，B(3，1)的坐标代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2，,3k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4，))所以直线l2的表达式为y＝－x＋4.(3)解集是2＜x＜3.20．解：(1)y1＝30x＋200，y2＝40x.(2)当y1＜y2，即30x＋200＜40x时，解得x＞20，所以当小亮的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y1＝y2，即30x＋200＝40x时，解得x＝20，所以当小亮的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y1＞y2，即30x＋200＞40x时，解得x＜20，所以当小亮的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y1＝1400时，1400＝30x＋200，解得x＝40；当y2＝1400时，1400＝40x，解得x＝35，40＞35，故采用方式一比较划算．六、21.解：(1)令－3x＋3＝0，得x＝1，所以D(1，0)．(2)设直线l2的表达式为y＝kx＋b，代入A，B两点的坐标，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0，,3k＋b＝－\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝－6，))所以直线l2的表达式为y＝eq\f(3,2)x－6.(3)解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋3，,y＝\f(3,2)x－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))所以C(2，－3)．因为AD＝4－1＝3，所以S三角形ADC＝eq\f(1,2)×3×|－3|＝eq\f(9,2).(4)P(6，3)．七、22.解：(1)设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝560，,x＋3y＝420，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝120，,y＝100.))答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元．(2)根据题意得w＝400a＋280(8－a)＝120a＋2240，由题意得0＜8－a≤3，解得5≤a＜8.因为120＞0，所以w随a的增大而增大，所以当a＝5时，w有最小值，为120×5＋2240＝2840.答：总租金最低为2840元．八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x≤3时，设y＝k1x，把点(3，360)的坐标代入，可得3k1＝360，解得k1＝120，所以y＝120x(0≤x≤3)．②当3＜x≤4时，y＝360.③当4＜x≤7时，设y＝k2x＋b，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k2＋b＝360，,7k2＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－120，,b＝840，))所以y＝－120x＋840(4＜x≤7)．综上可得y＝eq\