第二章利息公式和资金的等值计算

1、第二章第二章 利息公式和资金的等值计算利息公式和资金的等值计算 2.1 资金的时间价值 2.2 现金流量和现金流量图表 2.3 利息和利率 2.4 等值与折现 2.5 复利公式2.1 资金的时间价值资金的时间价值#资金的时间价值： 资金是运动的价值，资金的价值是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。#资金的时间价值的体现：资金利息VS资金利润资金利息率VS资金利润率#影响资金时间价值的因素： （1）资金的使用时间 （2）资金数量的多少 （3）资金投入和回收的特点 （4）资金周转的

2、速度2.2 现金流量和现金流量现金流量和现金流量图图表表 2.2.1 现金流量现金流量考虑货币的时间价值只有同一时间同一时间发生的现金流入与现金流出才能相加减。系统建设项目企业地区国家现金流量现金流入 用符号(CI)t表示现金流出 用符号(CO)t表示净现金流量用符号(CI-CO)t表示花费的成本和获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流入或流出对象在各时点时点T上实际发生的资金流入与流出2.2.2 现金流量图现金流量图 现金流量图是反映经济系统资金运动状态的图式，即现金流量图是反映经济系统资金运动状态的图式，即将经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现将经济系统的现金流量

3、绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相对应时间的对应关系。金流入、流出与相对应时间的对应关系。现金流量的现金流量的三要素三要素现金流量的现金流量的大小大小（资金数额）（资金数额）现金流量的现金流量的方向方向（现金流入或流出）（现金流入或流出）现金流量的现金流量的作用点作用点（资金的发生时间点）（资金的发生时间点）在各箭头线上方（或下方）注明现在各箭头线上方（或下方）注明现金流量的数值金流量的数值在横轴上方的箭线表示现金流入，在横轴上方的箭线表示现金流入，即收益，下方表示流出，即费用即收益，下方表示流出，即费用以横轴为时间轴，每一刻度为一个时以横轴为时间轴，每一刻度为一个时间单位，零表示

4、时间序列的起点。间单位，零表示时间序列的起点。箭线与时间轴的交点为现金流量发生箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时间单位的时间单位 1+1=？2.2.3 现金流表现金流表 现金流量表 净现值 内部收益率 投资回收期等No.1niPF)1 ( PniIniPF)1 ( 1)1(niPI2.3 利息与利率利息与利率P9# 利息：I I 利息就是借贷货币所付出的代价。# 利率：i / ri / r 利率就是在一定时期内所付利息额与借贷金额（本金）的比值。# 利息周期（计息周期） VS 利率周期2.3.1 单利与复利单利与复利 （1）单利（计息）法本生息！万能公式（2）复利（计息）法本息生息！2.3.

5、2 名义利率与有效利率名义利率与有效利率约定俗成：(无特别说明时) # “年利率” 名义利率 # 利率周期内计息次数(m) 1次（m=1） # 计息方式 复利计息1)1 (mmri名义利率与有效利率（实际利率）的关系名义利率与有效利率（实际利率）的关系：m1 irm1 irm1 ir1rei连续复利名义利率与实际利率名义利率与实际利率补充补充利息与利率的概念 利息：利息：从本质上看是由贷款发生利润的一种再分配 利息是资金时间价值的一种表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资利息是资金时间价值的一种表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的金时间价值的绝对尺度绝对尺度，用利率作为衡量资金时

6、间价值的，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度相对尺度。 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。I=F-P利息目前债务人应付（或债权人应收）总金额，常称为本利和原借贷金额，常称为本金在工程经济中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价补充补充 利率利率 i i=It/P 利率利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。 如：某人现借得本金如：某人现借

7、得本金1000元，一年后付息元，一年后付息80元，则年利率为元，则年利率为 80/1000*100%=8%利率高低的影响因素借出资本承担的风险借出资本的期限长短金融市场上资本的供求情况通贷膨胀社会平均利润率的高低用于表示计算利息的时间单位称为用于表示计算利息的时间单位称为计息周期计息周期补充补充利息和利率在工程经济活动中的作用 利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金 利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 利息和利率是金融企业经营发展的重要条件补充补充),/()1 ()1 (niFPFiFPniFn2.4 等值与折现等值与折现2.4.1 折现（贴现）与

8、贴现率折现（贴现）与贴现率区分 折现 折现系数 折现率 计算期计算期n取值不宜过长？取值不宜过长？ 预测+技术进步+折现 折现折现1万元请吃饭？万元请吃饭？贴现贴现是指企业将未到期的商业汇票经过背书，交给银行，银行受理是指企业将未到期的商业汇票经过背书，交给银行，银行受理后，从票面金额中扣除按银行的贴现率计算确定的贴现息后，将余额付后，从票面金额中扣除按银行的贴现率计算确定的贴现息后，将余额付给贴现企业。给贴现企业。# 票据贴现实质上是一种融资行为。# 在票据贴现过程中，企业给银行的利息为贴现息，所用的利率为贴现率，票据到期值与贴现息之差为贴现所得。# 企业以应收票据向银行贴现的贴息及贴现所得

9、的计算公式为： 贴现期贴现期票据期限企业已持有票据期限 贴现息贴现息票据到期值贴现息贴现期 贴现所得贴现所得票据到期值贴现息【例例】某施工企业因急需资金，于某施工企业因急需资金，于5月月7日将一张日将一张4月月7日签发的、期限为日签发的、期限为90天、票面价值为天、票面价值为100000的不带息商业票据向银行贴现，年贴现率为的不带息商业票据向银行贴现，年贴现率为10%。【计算】该票据的期限为90天，企业持有票据30天（4月份23天，5月份7天）。 贴现期903060天 贴现息10000010%360601666.67元 贴现所得1000001666.6798333.33元补充补充【分析】 （1

10、）该例中给出的贴现率为年贴现率10%，贴现期限为天，因此在计算贴现息时必须将贴现率除以360天换算为天利率。【年360天/季90天/月30天】 （2）由本例可见，企业因急需用资金，将没有到期的100000元的票据提前向银行申请贴现，虽然没有拿到全额资金，但也相当于用票据贴现的方式向银行贷了一笔款项。对于此笔业务中的贴现息，在会计业务中直接计入财务费用。 （3）带息带息应收票据的到期值，是其面值加上按票据载明的利率计算的全部期间利息；不不带息带息应收票据的到期值，就是其票面金额。 （4）注意：如果承兑人在异地承兑人在异地的，贴现贴现、转贴现转贴现和再贴现再贴现的期限以及贴现利息的计算应另加另加3

11、 3天天的划款日期的划款日期。注：2010一建师建设工程经济P126补充补充2.4.2 等值等值P13# 资金等值资金等值是指在特定利率条件下，在不同时点上的两笔绝对值不等的资金具有相同的价值。# 资金等值计算条件资金等值计算条件： 利率+时间2.5 复利公式复利公式P13# 几个参数： i 利率/折现率/贴现率/增长率 n计算期 P现值 Present Value F终值 Future Value A年金 Annuity# 等值计算等值计算： 把一个（一系列）时间点发生的资金额转换成另一个（一系列）时间点的等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。只要知道式中任意三个参数，就可求

12、出第四个参数！2.5.1 一次支付一次支付复利公式复利公式P14万能公式niPF)1 ( （1）一次支付终值公式【（F/P,i,n）】),/()1 (niPFPiPFn万能公式/原始公式* 标准现金流量图（2）一次支付现值公式【（P/F,i,n）】),/()1 (niFPFiFPn* 标准现金流量图* 例见P15【例2-8】、【例2-9】只要知道式中任意三个参数，就可求出第四个参数！2.5.2 等额年金等额年金复利公式复利公式P15（1）等额年金终值公式【（F/A,i,n）】),/(1)1(niAFAiiAFn* 标准现金流量图（2）偿债基金公式【（A/F,i,n）】),/(1)1(niFAF

13、iiFAn偿债基金偿债基金含义：指为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在每个计算期末应定额存储的资金。（3）资金回收公式【（A/P,i,n）】),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（4）年金现值公式【（P/A,i,n）】),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn* 例见P16-18【例2-10】【例2-13】【例例】每次存款每次存款2000元作为基金，年利率元作为基金，年利率4%，按季复利计息按季复利计息,存款的时间间隔为存款的时间间隔为18个月。问：个月。问：在第在第5次存款之后帐上立即有结存多少？次存款之后帐上立即有结存多少？分析：对于现金流量图的不同时间单位利率周期必须与其

14、一致！年/季/18个月，可有不同解法，但结果应该相同！【讨论】【讨论】“70“70法则法则”一个每年以一个每年以r%增长的量，大约在增长的量，大约在70/r年时年时翻一番。翻一番。【问题】我国经济发展规划：2000-2010十年间，经济总量翻一番。按“70法则”，每年国民经济增长速度大约为7%。精确解？ 解解 解法一解法一：按年年绘制现金流量图5 . 7n%06. 41)4%41 (114mmri）（年012345678年20002000200020002000F=？)(1130832.1130865416. 52000 1%)06. 41 (%)06. 41 (%)06. 41 (%)06.

15、 41(20005 . 135 . 46元F解法二解法二：按：按1818个月个月 即即6 6季季 绘制现金流量图绘制现金流量图5n%152. 61)4%41 (11666）（季季ii0123456季20002000 2000 20002000F=？)(11308%152. 61%)152. 61 (20001)1 (,/5元iiAniAFAFn解法三解法三：按：按季季绘制现金流量图绘制现金流量图F=？0612季20002000 2000 20002000182430方法方法1 1:按万能公式求解30n%14%4季i)(11308 1%)11 (%)11 (%)11 (%)11(20006121824元F012季3456F=2000A=?方法方法:按等额公式求解第一步，单元分解单元分解：将每个季度终值2000元分解为等额值为的等额分付系列，求出。6n%1季i1 .3251%)11 (%120001)1 (,/6niiFniFAFA第二步，在第一步的基础上，将5次存款按照等额值为=325.1的等额分付系列，求出F。)(11308%11%)11 (1 .3251)1 (,/30元iiAniAFAFn若：存款50次？)(610813%11%)11 (1 .3251)1 (,/300元iiAniAFAFn若：存款500次？)(99322. 2%11%)11 (1 .3251)1