圆柱形水下载具於水面漂浮姿态之程式设计

1、圓柱形水下載具於水面漂浮姿態之程式設計陳建霖1 林秉杰2 摘要本研究針對圓柱形水下載具於水面漂浮時，以數值方法模擬分析其姿態角與重量、重心位置及圓柱長徑比的關係。統御方程式是一條三次多項式，本文除了探討數種數值方法於解此方程式的限制及優缺點外，並把重點放在程式之人機介面的設計與開發，使用的軟體工具是採用物件導向之 Visual Basic 語言。完成的程式經與解析解比對驗證後，以範例展示程式的功能；測試結果顯示，程式之輸入參數介面與參數相關之特性曲線輸出均包含在同一程式碼內，具完整性、可擴充性與很強的介面親善性，是工程上進行圓柱形水下載具之平衡配重時的有效工具。An Effective Pro

2、gram to Acquire the Attitudes of a Cylindrical Underwater Vehicle Floating on the SeaJiann-Lin Chen Ping-Chieh LinABSTRACTAn effective program was developed to acquire a cylindrical vehicles attitudes, which were related to weight, position of weight and length/diameter ratio of the vehicle. Several

3、 numerical methods were carried out to solve the corresponding governing equation of three order polynomial. One objective of present work was to design the program with a friendly men-machine interface by using object-oriented Visual Basic software. Several examples were demostrated to show the fea

4、sibility of the present work in engineering applicatuions. It was shown that the present program was complete and expandable with friendly interface in pre and post processings. 一、引言水上漂浮體的種類繁多，譬如：空投物體、可回收之測試載具、聲納浮標、鑽油平台、船舶等等皆是， 1,2。對於水下載具來說，水面上漂浮的姿態與其重心位置有關，也因此影響其運動穩定性；另外因載具龐大的體積與重量，設計不良的漂浮姿態會增加海上作業

5、人員佈放與回收的危險性3。一般而言影響物體在水面上漂浮姿態的因素有物體的形狀、重量大小、重心位置等，文獻4為深入探討這些參數對載具在海面漂浮姿態的影響，以圓柱體為例，理論解出其相關統御方程式，並指出重量軸向位移應是造成圓柱體傾斜的主要因素。本文的目的即是以求根之數值方法5，求解文獻4所推導之三次多項式統御方程式，並將主要重點放在人機親善介面程式的設計與開發6。本文將簡要陳述文獻4內之物理模式，及統御方程式及相關限制條件之數學表示式。第三節則探討如何以數值方法解三次多項式之統御方程式，並比較數種數值方法在使用上的限制及其優缺點。第四節則是程式輸入條件的功能說明。第五節以實際範例說明與展示程式的功

6、能。最後則是本文的建議與未來可繼續精進之方向。二、物理模式為簡化細長載具於水面上漂浮之姿態問題，文獻4以圖一之圓柱體物理模型來推導相關之統御方程式如下：。1. 義守大學機械與自動化工程學系助理教授 .tw高雄縣大樹鄉學城路一段一號2. 義守大學機械與自動化工程學系碩士生02 水下技術圖一、圓柱體漂浮與水面之物理模型圖中之符號意義如下：L/D：圓柱體的長徑比：重心在軸向的位置：重心在徑向的位置：流體密度fB：浮力=W：重力運用積分技巧推導後4，可以得到如下的無因次式統御方程式：D32cot1612)(32cotw23DLW其中：重量的無因次量=三、數值方法由於統御方程

7、式是一個三次多項式，本文經一系列測試後決定採用割線法（Secant Method）作為求根的方法。割線法是在根的附近利用兩已知點的直線來模擬原曲線函數的切線斜率，若方程式有實根，則直線將交 X 軸於根的附近，重複解算，最後可逼近所要求之根，割線法之求根方法如圖二所示。圖二、割線法求根示意圖、為割線法中迭代序列的兩個最初值，1x2x及位置之函數值為及，則通過1x2x 1xf 2xf該兩點之直線方程式為： 212111xxxfxfxxxfxf直線與 X 軸之交點即為根之近似值，故假設該點的函數值，所以由上式得到的 x 近似值為： 0 xf 121221xfxfxfxxfxx所得的 x 即為，接下來

8、再以及3x 22,xfx兩點做新的直線交 X 軸於，如此重複 33,xfx4x步驟，直到達到所要求的準確度或是迭代至一定次數為止。割線法的優點在於執行與收斂的速度快，但其缺點在於必須有理想的最初猜測值（、），否則1x2x可能無法收斂。本文在使用割線法求統御方程式的根時，發現了以下幾個問題必須克服：i. 一個以上的根：由於原統御方程式為三次方程式，故找到的結果可能不只一個。ii. 根的範圍：割線法求根必須清楚定義根的範圍，如果範圍定義錯誤可能造成找不到根，或是求解方程式不收斂的情形。iii. 根的猜測初始值：如果根的猜測初始值不理想可能導致無法收斂。iv. 介面不夠親善：原割線法必須由使用者輸入

9、各項值的定義範圍（最初猜測值、猜測範圍、迭代次數等等）。為了解決以上問題，在使用割線法求根之前，本文設計一個子程式來檢測尋找根的可能大略位置，所使用的方式如下：由於圓柱體的漂浮姿態角介於 090 度之間，而統御方程式為三次式曲線，曲線與 X 軸的交點處即為方程式的根。故利用 VB 迴圈語法 0 xf將角度從 0 度開始間隔 0.5 度帶入統御方程式計算，觀察前後兩次值由正變負及負變正的位置，將結果存入陣列中備用。確定了根大概的位置即可讓程式自行定義割線法的範圍，並因為使用迴圈做測試，如此即可找出所有可能的結果，解決了以上的問題。四、程式設計設計軟體是以 Microsoft 公司所發展的 Vis

10、ual Basic 6 來開發，以下闡述所設計的邏輯程序與相關介面圖形。使用者執行程式進入主畫面後，會出現如下的圖三說明畫面：42fLDYX12301xY2xY3xY4xYfDRW2圖三、程式說明主畫面本程式的主要功能分為五項，以下針對各測試項目做說明：4-1.長徑比範圍之改變目的：固定漂浮體的重心位置及重量，藉由長徑比的改變觀察長徑比的變化對漂浮角度的影響，操作介面如圖四所示。限制：系統預設，為符合5/Dw之限制，故之值必須被DLDDLw2/DL/限制在 510 之間。如欲計算一段範圍之角度變化，則範圍二亦須符合前項條件及範圍二需大於範圍一，且計算間距亦不得大於範圍二減去範圍一之值。4-2.

11、軸向重心位置之改變目的：固定漂浮體的長徑比、徑向重心位置及重量，藉由軸向重心位置的改變觀察軸向重心位置的變化對漂浮角度的影響，操作介面與圖四相似。限制：系統預設，為符合10/DL之限制，故之值必須被DLDDLw2/Dw/限制在 510 之間。如欲計算一段範圍之角度變化，則範圍二亦須符合前項條件及範圍二需大於範圍一，且計算間距亦不得大於範圍二減去範圍一之值。4-3.徑向重心位置之改變目的：固定漂浮體的長徑比、軸向重心位置及重量，藉由徑向重心位置的改變觀察徑向重心位置的變化對漂浮角度的影響，操作介面與圖四相似。限制：為符合之限制，故0/2/1Dw之值必須被限制在 00.5 之間。如欲計算一段Dw/

12、範圍之角度變化，則範圍二亦須符合前項條件及範圍二需大於範圍一，且計算間距亦不得大於範圍二減去範圍一之值。4-4.重量之改變目的：固定漂浮體的長徑比、重心位置，藉由重量的改變觀察重量的變化對漂浮角度的影響。操作介面與圖四相似。限制：系統預設，為符合之10/DLDL/限制，故之值必須被限制在 010 之間。如欲計算一段範圍之角度變化，則範圍二亦須符合前項條件及範圍二需大於範圍一，且計算間距亦不得大於範圍二減去範圍一之值。4-5.自訂條件目的：使用者可以輸入各項變數值，或是固定其中某些變數，計算出各種情況下漂浮體的傾斜角度，操作介面與圖四相似。限制：自訂條件雖可隨意輸入各項數值，但還是須符合統御方程

13、式所規範之各項限制範圍。如使用系統預設做為輸入值，亦須符合以下規範條件：細長圓柱體之 L 需大於 D，故必須DL/DL/大於 1。另外：對於的範圍：因，故可得Dw/2/LLw。DLDDLw2/對於的範圍：因，故可得Dw/02/wD。由定義可知與上述之限制條件0/2/1Dw可知必須小於DL/五、範例輸入與輸出展示5-1. 數值程式理論解驗證為驗證本程式核心之數值方法的正確性，首先以兩個已知理論解的例子作比較。例一：=8、=7、=0.25、=1，理論解為DL/Dw/Dw/14.301，本程式之數值解為 14.0322。例二：=8、=6、=0、=2，DL/Dw/Dw/理論解為 7.231，本程式之數

14、值解為 7.2382。由以上的驗證比較可看出，本程式在求解三次多項式方程式之根方面是正確可信的。5-2. 範例使用說明最後，為顯示本程式可以執行大量參數分析，並展現優越的人機介面，以下以改變長徑比之參數DL/做範例，按步驟說明各項目的輸入方式，相關說明如圖四之操作介面所示，輸入的其他參數值為：=5Dw/=0.25Dw/=1圖四、改變長徑比1. 計算單一狀況下的漂浮角度，輸入長徑比的值即可，並將圖中範圍二以及計算間距留白不輸入。如要計算一段範圍，則輸入變化範圍的下限。12345672. 如果要計算一段範圍的變化情形，則可在範圍二輸入變化範圍的上限。3. 輸入計算間距，例如範圍一是 6，範圍二是

15、8，計算間距是 0.2，則程式將會計算6、6.2、6.4、6.68 的所有漂浮角度，方便比較某一個區段的角度變化。4. 完成輸入之後按下計算浮體傾斜角度即可顯示計算結果。5. 顯示計算結果視窗。6. 清除計算結果視窗所顯示的計算結果。7. 將計算結果視窗顯示的內容儲存成檔案（.txt）提供其他軟體分析使用。輸入範例，如圖五：圖五、範例之參數輸入畫面5-3. 長徑比與漂浮姿態角之關係實際進行圓柱體配重模擬時，為讓使用者即時獲知參數趨勢以便評估分析，以本程式內含輸出繪圖設計，可將結果以長徑比為橫軸，漂浮姿態角為縱軸加以繪製所得之曲線，如圖六所示為偏心量為 0.25,長徑比與漂浮姿態角之關係：圖六、

16、長徑比與漂浮姿態角之關係，偏心量為 0.25由圖六的曲線可知，重心位置與重量固定時，長徑比越小則圓柱浮體之漂浮姿態角越大，與實DL/際物理現象相符合。六、結論與建議本文所開發之程式，目的在提供工程師一有效的設計工具，對於水下載具之設計製造時，所需面對的平衡配重問題，能於下水測試前，快速評估載具的漂浮姿態，以避免載具佈放與回收時增加海上作業人員之危險性。經過 VB 語言的人性化設計，本程式可以處理單一變數求角度、範圍變數求角度、以及任意條件求角度等不同輸入條件下的問題，所得相關參數變化結果也可立即繪圖顯示，因此對於使用者要進行大量的參數分析，可提供一個很親善的介面。文中並以一範例展示所開發程式的

17、工程適用性。以下列出本程式在工程分析上可以精進設計的建議：i. 將結果數據與資料庫結合，作為數據的儲存與讀取分析。ii. 繪製角度變化曲線，方便使用者觀察變化方式。iii. 可介面輸入統御方程式，以便分析不同外形之載具。另外，本程式所含的使用者介面，是可以很容易地移植到其他類似問題之數值模擬上，事實上，此易於擴充的特性亦是本研究使用 Visual Basic 的目的之一。誌謝本文係國科會計畫(編號NSC-92-2611-E-214- 001)之研究成果，承蒙國科會經費之贊助，謹致感謝之意。參考資料1.Clayton, B. R. and Bishop, R. E. D. (1982), Mechanics of Marine Vehicles, E. & F. N. SPON, London, pp. 57-88.2.Burcher, R. and Rydill, L. (1999), Concepts in Submarine Design, Cambridge University Press, pp. 25-47.3.陳建霖、吳明東(2001) 細長體漂浮姿態之電腦輔助設計，中華民國第二十五屆全國力學會議，台中，