信号检测理论1

1、微弱信号检测与估计(weak signal detection and Estimation)：微弱信号检测与估计在某种意义上说，就是一种专门与噪声作斗争的技术和理论，是检测（测量）技术中的综合技术且多用于尖端领域。由于它能测量传统观念认为不能测到的微弱量，而且这些微弱量内可能含有巨大的信息量。因此，该领域能获得迅速的发展和普遍的重视。本课程的信号检测与估计指的就是微弱信号检测与估计。微弱信号检测（微弱信号检测（-140dBm信号检测）信号检测）0.1nV200db发展：发展：信号的检测与估计理论是在第二次世界大战期间，既20世纪40年代，由于战争对雷达与声纳技术的需求而逐步形成与发展起来。目

2、前已经成为现代信息理论的一个重要的组成部分。发展历史主要数学工具：主要数学工具：概率论、随机过程、数理统计、矩阵论。通信概率论、随机过程、数理统计、矩阵论。通信原理，信号与系统，数字信号处理。原理，信号与系统，数字信号处理。主要应用主要应用：（1）是）是通信、雷达、声纳、自动控制技术理论基础 （2）模式识别、射电天文学、遥感遥测、资源探测、天气预报、精神物理学、生物物理学、系统辩识、医学等。信号的随机性及其统计处理方法无线通信系统原理框图基本概念检测概念：检测概念：就是根据有限的观测，“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论。参量估计概念：参量估计概念：就是根据有限的观测，“最佳”找出一个物理系

3、统不同参数的理论。噪声：噪声：是指与有用信号无关的一些破坏性因素，如通信中的各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气噪声、太阳噪声、元气件内部产生的热噪声等。干扰：干扰：是指与有用信号有关的一些破坏性因素，如通信中的符号间干扰、共信道干扰、邻近信号干扰、各种人为的故意干扰（如军事的瞄准干扰）等。参量检测（估计）分类 噪声与干扰可以用一个随机过程来描述，由于随机过程类型的不同，检测与估计的类型也就有相应的不同。分类分类参量检测（估计）非参量检测（估计）定义定义1 1：参量检测（估计）参量检测（估计） ：当噪声或干扰过程可以用有限个实参量所描述时，在这样的噪声或干扰环境中的检测（或估计）就

4、是参数检测（或估计）。例如例如：当噪声或干扰是一个已知功率谱密度的平稳高斯过程时的检测（估计）问题就属于参量检测（估计）问题。因为高斯随机过程完全可以由一组有限数量的参数所描述。定义定义2 2：非参量检测（估计）非参量检测（估计）：当噪声或干扰的真正分布形式未知时，一组有限数量的参数就不足以确定它们，在这样的噪声或干扰环境中的检测（或估计）就是非参数检测（或估计）。说明说明（1）参量检测（估计）又称为最佳检测（估计）。它是以噪声或干扰的统计特性完全确定为基础的。检测（估计）者可以根据所选定的最佳准则来设计检测（估计）器。（2）在很多实际场合，噪声和干扰的统计特性不是完全已知的，有时其统计特性还

5、会随着时间、空间或频率的变化而变化，无法使用一些一成不变的统计特性去描述他们。参量检测（估计）分类检测分类针对信号的类型，检测问题可以分为三种。针对信号的类型，检测问题可以分为三种。检测分类检测分类确知信号的检测确知信号的检测具有未知参量信号的检测具有未知参量信号的检测随机信号的检测随机信号的检测固定观测样本值方式固定观测样本值方式非固定观测样本值方式非固定观测样本值方式检测理论体系检测理论体系 Detection theory hierarchy检测分类Level 1: Known signal in noiseDetection theory: Synchronous digital co

6、mmunication(2) Pattern recognition problems说明：说明：确知信号的检测确知信号的检测：这是最基本、最简单的情况，例如在同步：这是最基本、最简单的情况，例如在同步或相干数字通信系统中，被检测的信号的类型、波形、频率、或相干数字通信系统中，被检测的信号的类型、波形、频率、相位相位乃至起始和终了时间完全确知，人们只是不知道被噪声乃至起始和终了时间完全确知，人们只是不知道被噪声所淹没的信号到底是哪一个。另外模式识别中的某些问题也所淹没的信号到底是哪一个。另外模式识别中的某些问题也属于这种类型。属于这种类型。检测分类Level 2: Signal with un

7、known parameters in noiseDetection theory: Conventional pulsed radar or sonar(2) Target classification(3) Digital communication systems without phase reference(4) Digital communication over slowly fading channel说明：说明：具有未知参量信号的检测具有未知参量信号的检测：这种检测问题比第一种稍微复杂：这种检测问题比第一种稍微复杂一点，未知参量本身可以分为随机参量和非随机参量两种。一点，未知

8、参量本身可以分为随机参量和非随机参量两种。例如在非相干数字通信系统中接收信号的相位就是未知的，例如在非相干数字通信系统中接收信号的相位就是未知的，又如在雷达及声纳系统中接收信号的相位、频率甚至是到达又如在雷达及声纳系统中接收信号的相位、频率甚至是到达时间都是未知的。时间都是未知的。检测分类Level 3: Random signal in noiseDetection theory: Digital communication over scatter link(2) Passive sonar(3) Seismic detection system(4) Radio astronomy (d

9、etection of noise sources)说明：说明：随机信号的检测随机信号的检测：这类检测问题解决起来相对最困难。例：这类检测问题解决起来相对最困难。例如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题，使用如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题，使用地震波找矿，无源雷达或声纳中的检测问题等等。地震波找矿，无源雷达或声纳中的检测问题等等。 随机信号的检测方式是针对观测值的处理方式而言，随机信号的检测方式是针对观测值的处理方式而言，可以分为固定观测样本值方式和非可以分为固定观测样本值方式和非固定观测样本值方式。固定观测样本值方式。估计分类估计理论体系估计理论体系 Estimation

10、 theory hierarchyLevel 1: Known signal in noiseEstimation theory: PAM,PFM and PPM communication systems with phase synchronization(2) Inaccuracies in inertial systems (e.g. drift angle measurement)Level 2: Signal with unknown parameters in noiseEstimation theory: Range, velocity, or angle measuremen

11、t in radar/sonar problem(2) Discrete time, continuous amplitude communication system (with unknown amplitude or phase in channel) 估计分类Level 3: Random signal in noiseEstimation theory: Power spectrum parameter estimation(2) Range or Doppler spread target parameters in radar/sonar problem(3) Velocity

12、measurement in radio astronomy(4) Target parameter estimation, passive sonar(5) Ground mapping radars检测理论发展概况自动化仪器仪表超大规模集成电路计算机技术常规单参数测量原理多参数测量原理检测理论的形成和发展1、常规单参数测量原理 应用物理学、几何学、化学与电学等基本原理，研制传感器和测量方法。都只是研究某个参数的测量原理，所测量的数值都是直观的刻度。基本没考虑实时性与可靠性以及噪声的干扰。发展检测系统三个阶段2、多参数测量原理 随着生产规模的发展和生产技术的进步，为了克服与生产有关参数之间的

13、影响，要求对各有关参数进行检测。理论上着重研究测量原理及新检测元、器件的开发制造，在方法上虽仍然是一个个参数独立进行测量，但已注意到零点漂移、温度、湿度、电源等变化的影响与噪声干扰的危害，对这些影响的消除或补偿，对微弱信号的测量以及模拟滤波器理论、设计与应用已有明显的进展，检测理论也随之逐渐发展起来。3、检测理论的形成与发展 现代检测系统要解决信号的检测、信号处理以及自动量程扩展、自校正、自诊断、自恢复等综合测量方法和理论问题，同时还需采用快时域分析或多种非时域特征函数分析法，以适应快速、准确、实时、可靠性的要求。在数学手段方面，广泛应用概率论、矩阵、复数与数组运算、数理统计、各种傅氏变换、状

14、态空间法、模糊数学等，大大推进和发展了自动检测理论。现代检测技术的特点实时性强精确度高可靠性高静态、动态测量及抗干扰多输入多输出数字化、图形图像化数据通信检测系统的构成信号处理发展概况统计信号处理发展概况简表信号处理概述1。信号的分类确定信号：按确定性规律变化的信号。随机信号：不遵循任何确定性规律变化的信号。按信号的规律变化分。分类预备知识当各接收机都不加输入信号（输入为0），由于接收机中的元件（如电阻）和器件（如晶体管、电子管）会产生噪声，因而在放大输出端，各个记录器都会记录相应的接收机的噪声波形。结论：接收机噪声是一个随机过程。噪声对有用信号起干扰作用，是本课程重点研究的一种随机过程。接收

15、机1记录器1n1(t)接收机2记录器2n2(t)接收机m记录器mnm(t)例 接收机噪声。连续信号：时间连续的信号离散信号：时间离散的信号按自变量的取值特点分。信号周期信号非周期信号按信号是否具有周期性分。信号能量型信号功率型信号从能量的观点分。信号TTTdttsW)(2limTTTdttsTP)(212lim能量信号？功率信号？基本上讲，能量信号是有限可积的，故可以用信号能量来描述，从其定义就可看出来；对于一些能量不可积的无限信号而言，无法用其能量来描述，故用其功率来描述，功率就是指该信号在整个时间域内的能量累计对时间的平均。说明：有些情况下，频域分析比时域分析简单一些。假设假设：为了简化分

16、析，一般将时域信号表示成某种基本信号之和或积分的形式。常用的基本信号正（余）弦信号函数Sinc函数Walsh函数.2 信号的频谱分析又称又称辛格辛格函数函数在信号处理领域,Sinc滤波器一个全部除去给定带宽之上的信号分量而只保留低频信号的理想电子滤波器。 傅立叶变换对 )()(StsFdtetsSdeStstjtj)()()(21)(如果以f作为变量，傅立叶变换对为 )()(fStsFdtetsfSdefStsfjftj22)()()()(姓名：让姓名：让巴普蒂斯巴普蒂斯约瑟约瑟夫夫傅里叶傅里叶生卒：生卒：1768年年3月月21日日-1830年年5月月16日日意义：将时域问题转换到频域中意义：

17、将时域问题转换到频域中解答解答,从而简化了问题的处理从而简化了问题的处理3 高频限带信号和窄带信号高频限带信号高频限带信号：信号频谱主要局限于某一频率ff。附近的信号。用公式表示为：)(cos)()(0tttatsss.2)()(000ffttass为载频，波；为限带信号的相位调制波，为实数；为限带信号的振幅调制其中：窄带信号定义：窄带信号定义：如果信号s(t)频谱的主要成分局限于载频附近一个很小的范围内，即信号的带宽满足条件 ff0，则信号s(t)称为窄带信号。f0 fS(f)顾名思义，就是频带很窄的信号，是一个相对概念。 预备知识 实信号的复数表示 实信号：用实函数来表示的信号预备知识 实

18、信号的复数表示 能量信号和功率信号预备知识 实信号的复数表示 能量信号和功率信号预备知识 实信号的复数表示 能量信号和功率信号预备知识 实信号的复数表示 功率型信号和傅氏级数 周期信号是一类特殊信号，周期为T的信号可以用下式来表示：任意周期为T的信号x(t)，满足某些条件（狄里赫利条件，见信号与系统课程），可展开为傅氏级数：预备知识 实信号的复数表示 能量型信号和傅氏积分预备知识 实信号的复数表示 能量型信号和傅氏积分频谱就是频率的分布曲线 ，是频率谱密度的简称 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 带通信号和窄带信号 信号x(t)的幅度频谱|X(f)|，其频带以fc为中心，而频宽为

19、f，则信号称为带通信号. 如果带通信号的频宽f fc （ fc 0），则信号称为窄带信号.带通信号把基带信号经过载波调制后的信号，把信号的频率范围搬移到较高的频段以便在信道中传输（即仅在一段频率范围内能够通过信道）。 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 窄带信号的表示无线电信号通常是窄带，窄带的实信号x(t)可以表示为: x(t)=a(t)cos(0t+(t)预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 窄带信号的表示预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 用复包络表示实窄带信号预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 实信号的一些特征预备知识 实信号的复数表示 窄

20、带信号和带通信号 实信号的一些特征解析信号的虚部是什么呢？则：预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 实信号x(t)的解析信号Sa(t) 任意一个实信号x(t)的解析信号Sa(t)定义为： 希尔伯特变换结果可以被解读为输入是的线性时不变系统(linear time invariant system)的输出，而此系统的脉冲响应为1/(t)。这是一项有用的数学，用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络(complex envelope)，在通讯中有重要作用。 用用Hilbert变换就是为了构造解析变换就是为了构造解析信号，因为在分析中用解析信号信号，因为在分析中用解析信号比较方便，而

21、且该解析信号的谱比较方便，而且该解析信号的谱是原信号谱的是原信号谱的1/2(正半轴的谱）正半轴的谱） 信号是信息的载体，实际的信号总是实的，但在信号是信息的载体，实际的信号总是实的，但在实际应用中采用复信号却可以带来很大好处，用实际应用中采用复信号却可以带来很大好处，用复信号表示信号，构造解析信号减少一半频带是复信号表示信号，构造解析信号减少一半频带是一个优点；用来表示实信号时，运算简便也是一一个优点；用来表示实信号时，运算简便也是一个很重要的优点。个很重要的优点。 实信号的复数表示（参考阅读）实信号的复数表示（参考阅读）1.必要性 为了分析和处理方便，经常对信号进行频谱分析。能量信号：进行付

22、氏变换的方法功率信号：进行付氏级数展开的方法。变换方式dtetsSdeStstjtj)()()(21)(付氏变换对：22)(1)(,2,)(TTtjkkktjkkdtetsTStsTTeSts的周期。是信号周期信号的级数展开：一、 实信号复数表示的必要性和可能性当s(t)是实信号时，有s(t)=s*(t)。复习复习：实信号的频谱是共轭对称的，即有的。）说明相位谱是奇对称（）（；说明幅度谱是偶对称的）（）（）（）（）（SSSSdtetsdtetsSSStjtjargarg)()(*)(* j01Re22ts ts t,s(t )S()ed 可以证明，实信号可以证明，实信号s(t)的复数表示形式如

23、下：的复数表示形式如下： 结论：结论：实信号实信号s(t)的复数表示可能性存在。的复数表示可能性存在。2.可能性可能性)(Re)(221Re)()(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(00*00*00*00tsdeSdeSeSdeSdeSdeSdeSdeSdeStstjtjtjtjtjtjtjtjtj说明：说明：0002)(S)(S)t (sF可令 j01Re22ts ts t,s(t )S()ed 为了研究实信号为了研究实信号 中中 对应的虚部表达对应的虚部表达式，需要研究解析信号和希尔伯特变换。式，需要研究解析信号和希尔伯特变换。解析信号概念：解析信号概念：只有正频率分

24、量的复信号称为解析信号。只有正频率分量的复信号称为解析信号。000)(2)()(SStsF)(ts 0002101)(2)()( ）（）（UUSStsF所以所以 是一个解析信号。是一个解析信号。 tsRets ts小结：小结：s(t)是实信号时，其复数表示方式如下是实信号时，其复数表示方式如下 01ReRe22ReImj ts ts tS()eds ts tjs t 其其中中： Im?s ts t 问题：问题：)( )()(Im)(Re)(ts jtstsjtsts?)( ts 11( )( )2 ( )( )2 ( )112 ( )( )221( )( )1( )( ) ( )Fs tSSUs tFSFUs ttjts tjs tts ts tH s tt （ ）（ ）解析信号解析信号分析过程：分析过程：结论：结论：）变换。的希尔伯特（等于Hilberttsts)()( 预备知识 希尔伯特(