材料力学 第二章 轴向拉伸与压缩

1、1第二章第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（1）2第一章第一章 绪论绪论u 简要复习简要复习1-1 材料力学的任务材料力学的任务1）研究构件的强度、刚度和稳定性；）研究构件的强度、刚度和稳定性；2）研究材料的力学性能；）研究材料的力学性能；3）为合理解决工程构件设计中）为合理解决工程构件设计中安全性安全性与与经经济性济性之间的矛盾提供力学方面的依据。之间的矛盾提供力学方面的依据。1-2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设1. 连续性连续性假设假设;2. 均匀性均匀性假设假设;3. 各向同性各向同性假设。假设。4.4.小变形小变形假设。假设。 原始尺寸原理原始尺寸原理31-3 外力与内力外力与

2、内力1. 按外力的作用方式分为按外力的作用方式分为:表面力又可分为表面力又可分为分布力分布力和和集中力集中力。表面力表面力和和体积力体积力2. 按外力是否随时间变化分为按外力是否随时间变化分为：静载荷静载荷和和动载荷动载荷二、内力与截面法二、内力与截面法1. 内力内力内力内力 由于变形引起的物体内部的由于变形引起的物体内部的附加力附加力。2. 截面法截面法沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，弃去另一部分；象，弃去另一部分；42. 截面法截面法沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，弃去另一部分；象，弃去另一部分

3、；用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用；部分的作用；对留下部分，列平衡方程求出内力。对留下部分，列平衡方程求出内力。1-4 正应力与切应力正应力与切应力AAPp0lims saCt tp C点的点的全全应力应力。s s 正应力正应力；t t 剪应力剪应力。51-5 正应变与切应变正应变与切应变xx+sxyogMMM点处沿点处沿x方向的方向的应变应变:xsxx0limx方向的方向的平均应变平均应变：xsxml 剪应变（角应变）剪应变（角应变）变形前互相变形前互相垂直垂直的的两条直线，变形后两条直线，变形后其其直角的改变量直角的改变量。M点在点在x

4、y平面内的平面内的)2(lim00NMLMLMNg剪应变为：剪应变为：6本章内容本章内容:1 引言引言2 轴向力与轴力图轴向力与轴力图3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 5 5应力集中概念应力集中概念7本章内容本章内容:6 6 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 82. 1 引言引言工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。9直杆直杆受拉或受压时的受拉

5、或受压时的特点特点：l 受力特点：受力特点：PPPPl 变形特点：变形特点：这样的杆件称为拉（压）杆。这样的杆件称为拉（压）杆。这样的力称为这样的力称为轴向拉力轴向拉力或或轴向压力轴向压力。外力合力的作用线与杆轴线重合；外力合力的作用线与杆轴线重合；杆件变形主要是沿轴线方向的伸杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。102. 2 轴力与轴力图轴力与轴力图1. 轴力轴力求内力的方法：求内力的方法：截面法截面法。例子例子取截面取截面m-m由平衡条件由平衡条件可知：可知：内力的合力内力的合力作用线沿轴线作用线沿轴线拉力为拉力为正正；压力为压力为负负。u 轴力图轴力图 轴力轴力。轴力的轴力的正

6、负号规定正负号规定：11例例 1 已知已知：P1=40kN, P2=30kN, P3=20kN。解：解：0X112233P1P2P3ABCDu 1-1截面，取右边，受力如图。截面，取右边，受力如图。求求：1-1, 2-2和和3-3截面的轴力截面的轴力, 并作杆的轴力图并作杆的轴力图。11P1P2P3BCDN13211PPPN(kN)50u 2-2截面截面, 取右边取右边, 受力如图。受力如图。22P2P3CDN2120X112233P1P2P3ABCDN3322PPN(kN)10u 2-2截面截面, 取右边取右边, 受力如图。受力如图。22P2P3CDN2u 3-3截面截面, 取右边取右边,

7、受力如图。受力如图。33P3D0X33PN(kN)20u 轴力图轴力图xN (kN)501020(kN)501N13例例 2 已知已知：P=10kN, 均布均布轴向载荷轴向载荷q =30kN/m,杆长杆长 l =1m。解：解：建立坐标如图，建立坐标如图，求求：杆的轴力图：杆的轴力图。qPAB取取x处截面处截面, 取左边取左边, 受力如图受力如图xxPNx0XPqxNxxNx3010u 轴力图轴力图xN (kN)102014根据轴力还不能确定杆的根据轴力还不能确定杆的强度强度。为了得到为了得到正应力正应力分布规律，先研究杆件变形。分布规律，先研究杆件变形。l 杆的杆的变形变形变形后变形后1 1,

8、2 2PPF112F11222变形前变形前为为平面平面的横截面，变形后仍保持为的横截面，变形后仍保持为平面平面,而且仍垂直于轴线。而且仍垂直于轴线。(1) 仍为直线仍为直线;(2) 仍互相平行且垂直于轴线仍互相平行且垂直于轴线;l 平面平面假设假设2. 3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理15Ps sNPabdPabccd由平面假设由平面假设l 平面平面假设假设各纵向纤维各纵向纤维变形变形相同相同各纵向纤维各纵向纤维受力受力相同相同正应力在横截面上正应力在横截面上均匀分布均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力横截面上分布的平行力系的合力应为轴力FN 。NF l 正应力公式

9、正应力公式AdsAsANFAs16l 正应力公式正应力公式NFAs说明说明u 此公式对受压的情况也成立；此公式对受压的情况也成立；u 正应力的正负号规定：正应力的正负号规定：横截面上的正应力也近似为均匀横截面上的正应力也近似为均匀分布，可有：分布，可有：u 对变截面杆，对变截面杆，sxsxsxsx( )( )( )NFxxA xs当截面变化缓慢时，当截面变化缓慢时，17二二 拉压杆拉压杆斜截面上的应力斜截面上的应力有时拉有时拉(压压)杆件沿斜截面发生破坏。杆件沿斜截面发生破坏。u 横截面上的正应力横截面上的正应力:FFmmaANsFAFPa ammu 斜截面斜截面m-mH 应力仍为均匀分布应力

10、仍为均匀分布H 内力仍为内力仍为PPFaH 斜截面面积斜截面面积:aacos/AA 因此，需要确定斜截面上的应力。因此，需要确定斜截面上的应力。18mmFPa au 斜截面斜截面m-mH 应力仍为均匀分布应力仍为均匀分布H 内力仍为内力仍为FPFaH 斜截面面积斜截面面积:aacos/AA H 斜截面上的全应力斜截面上的全应力:aaaAPp FAapa as sa at ta aacosFAaascosaH 斜截面上的正应力和剪应力斜截面上的正应力和剪应力asaacospas2cosataasinpaascossinas2sin219pa as sa at ta aaaH a a角斜截面上的正

11、应力和剪应力角斜截面上的正应力和剪应力assa2cosasta2sin2u 正负号规定正负号规定H a a的正负号的正负号:H t ta a的正负号的正负号:从横截面的法线到斜截面的法从横截面的法线到斜截面的法线，线，逆时针逆时针为为正正，顺时针顺时针为为负负。H s sa a的正负号的正负号:拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。绕所保留的截面，绕所保留的截面， 顺时针顺时针为为正正，逆时针逆时针为为负负。u 讨论讨论20pa as sa at ta aaaH a a角斜截面上的正应力和剪应力角斜截面上的正应力和剪应力assa2cosasta2sin2u 讨论讨论H a a=0 时时(

12、横截面横截面):maxaass0atH a a=45 (斜截面斜截面):,2ssamaxaatt,s2sH a a=90 (纵向截面纵向截面):, 0as0atH 结论结论: s smax 发生在发生在横截面横截面上上,t tmax发生在发生在a a=45 斜截面斜截面上上,ssmax2/maxst21l 杆端加载方式对正应力分布的影响杆端加载方式对正应力分布的影响圣维南原理圣维南原理若用与外力系静力等若用与外力系静力等效的合力代替原力系，效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于力与应变的影响只限于原力系作用区域附近原力系作用区域附近很很小的范围内。小的

13、范围内。即：即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。离端面不远处，应力分布就成为均匀的。对于杆件，此范围相当对于杆件，此范围相当于横向尺寸的于横向尺寸的11.5倍。倍。22例例 3 旋转式吊车旋转式吊车已知已知： 角钢截面面为角钢截面面为10.86cm2，P=130kN, a a = 30 。求求：AB杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。解：解：0YNABPNABasin(kN)260ABN(1) 求内力求内力NAC取节点取节点A, 受力如图。受力如图。Pa aAAB杆各截面轴力相同。杆各截面轴力相同。ANABs21086.101026043(Pa)107 .1196(MPa)7 .119(2

14、) 求求AB杆应力杆应力232. 4 材料在材料在拉伸与压缩时的力学性能拉伸与压缩时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的的特性称材料的力学性能力学性能，也称，也称机械性质机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要重要性能指标性能指标，以作为计算材料，以作为计算材料强度强度、 刚度刚度和和选用材料的依据。选用材料的依据。 材料的机械性质通过材料的机械性质通过试验试验测定，通常为测定，通常为常温静常温静载试验载试验。试验方法应按照国家标准进行。试验方法应按照国家标准进行。l 试件

15、和试验设备试件和试验设备u 试件试件l 标距标距d 直径直径24l 试件和试验设备试件和试验设备u 试件试件 l 标距标距d 直径直径l = 10d 长试件；长试件；l = 5d 短试件。短试件。u 试验设备试验设备液压式试验机液压式试验机电子拉力试验机电子拉力试验机25一、一、 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料u 拉伸图拉伸图 典型代表典型代表: 低碳钢低碳钢金属材料金属材料。 典型代表典型代表: 铸铁铸铁26u 拉伸图拉伸图u s s - 曲线曲线27u s s -

16、曲线曲线1 线性阶段线性阶段(ob段段)oa段段:为直线为直线直线斜率直线斜率:atanEsE这就是著名的这就是著名的胡克定律胡克定律。E 弹性模量弹性模量, 具有具有应力应力的量纲的量纲, 常用单位常用单位: GPaa点的应力点的应力:比例极限比例极限 s sP 当当s s s sP 时成立。时成立。28ab段段:不再是直线。不再是直线。在在b点以下，点以下，卸载后变形卸载后变形可以完全恢可以完全恢复。复。 弹性变形弹性变形b点的应力点的应力:弹性极限弹性极限 s se 当应力超过当应力超过 s se 时，将产生时，将产生塑性变形塑性变形。屈服极限屈服极限 s ss 2 屈服阶段屈服阶段(b

17、c段段) 强度的重要指标强度的重要指标29恢复抵抗变恢复抵抗变形的能力形的能力 强化。强化。e点的应力点的应力:强度极限强度极限 s sb 3 强化阶段强化阶段4 局部变形阶段局部变形阶段(ef 段段)(ce段段) 强度的强度的另一重要指标。另一重要指标。颈缩现象。颈缩现象。名义应力名义应力APs下降。下降。305 延伸率和断面收缩率延伸率和断面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。u 延伸率延伸率%1001lll这里，这里，l为试件标线间的标距，为试件标线间的标距，l1为试件拉断后为试件拉断后量得的标线间的长度。量得的标线间的长度。u 断面收缩

18、率断面收缩率%1001AAA这里，这里，A为试件原横截面面积，为试件原横截面面积，A1为试件拉断为试件拉断后颈缩处的最小截面面积。后颈缩处的最小截面面积。通常，通常， 5% 的材料，为塑性材料；的材料，为塑性材料； 5% 的材料，为脆性材料。的材料，为脆性材料。316 卸载定律和冷作硬化卸载定律和冷作硬化u 卸载过程卸载过程u 卸载后卸载后再加载再加载dd为直线为直线dd / aogddoogdg 弹性应变弹性应变;od 塑性应变塑性应变.先沿先沿dd 直线，直线，然后沿然后沿def曲线。曲线。在在 dd 段满足胡克定律。段满足胡克定律。32u 卸载后卸载后再加载再加载先沿先沿dd 直线，直线

19、， 然后沿然后沿def曲线。曲线。在在 dd 段段满足满足胡克定律胡克定律。u 冷作硬化冷作硬化材料进入强化材料进入强化阶段以后的卸阶段以后的卸载再加载历史载再加载历史,使材料的比例使材料的比例极限提高，而极限提高，而塑性变形能力塑性变形能力降低，这一现降低，这一现象称为象称为冷作硬冷作硬化化。33二、其它塑性材料拉二、其它塑性材料拉伸时的力学性能伸时的力学性能u 名义屈服极限名义屈服极限与低碳钢相比与低碳钢相比共同之处共同之处:断裂破坏前经历较大断裂破坏前经历较大的塑性变形；的塑性变形；不同之处不同之处：有的没有明显的四个有的没有明显的四个阶段。阶段。合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H6234对于没有明显的屈服对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工阶段的塑性材料，工程上规定程上规定: 用产生用产生0.2 %塑性应变时的应力塑性应变时的应力作屈服指标，称为作屈服指标，称为名名义屈服极限义屈服极限，用，用s sP0.2表示。表示。u 名义屈服极限名义屈服极限