代数式、整式与因式分解

1、首页首页末页末页数学数学第第2 2课时课时 整式的运算与因式分解整式的运算与因式分解考考 点点 突突 破破课课 前前 预预 习习第第3 3节节 代数式、整式与因式分解代数式、整式与因式分解首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习1. 1. （20142014漳州）下列计算正确的是（）漳州）下列计算正确的是（）A A = =2 2B B3 3-1-1=-=-C C（-1-1）20142014=1=1D D|-2|=-2|-2|=-2解析：解析：A =2，故本选项错误；，故本选项错误；B3-1= ，故本选项错误；，故本选项错误；C（-1）2014=1，故本选项正确；，故本选项正确；D|-2|

2、=2，故本选项错误，故本选项错误C2.2. （20142014泉州）先化简，再求值：（泉州）先化简，再求值：（a+2a+2）2 2+a+a（a-4a-4），其中），其中a= a= 解析：解析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可结果，最后代入求得数值即可答案：答案：解：（解：（a+2）2+a（a-4）=a2+4a+4+a2-4a=2a2+4，当，当a= 时，时，原式原式=2（ ）2+4=10首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习3. 3. （20142014深圳深圳）分解因式：）分解因式：

3、2x2x2 28=8= 解解析析：2x28=2（x24）=2（x+2）（）（x2）2 2（x+2x+2)()(x x2 2）4.4. （20142014宜宾）分解因式：宜宾）分解因式：x x3 3-x=-x= 解析：解析：x x3 3-x-x，=x=x（x x2 2-1-1），），=x=x（x+1x+1）（）（x-1x-1）x x（x+1x+1)()(x-1x-1）5.5. （20142014陕西）因式分解：陕西）因式分解：m m（x-yx-y）+n+n（x-yx-y）= = 解析：解析：m（x-y）+n（x-y）=（x-y）（）（m+n）（x-yx-y)()(m+nm+n）首页首页末页末页数

4、学数学考点考点3 3 整式的运算整式的运算考考 点点 突突 破破1.1. （20102010广东）下列运算正确的是（）广东）下列运算正确的是（）A A2a+3b=5ab2a+3b=5abB B2 2（2a-b2a-b）=4a-b=4a-bC C（a+ba+b）（）（a-ba-b）=a=a2 2-b-b2 2D D（a+ba+b）2 2=a=a2 2+b+b2 2解析：解析：A2a，3b不是同类项，不是同类项，2a+3b5ab，故选项，故选项错误；错误；B2（2a-b）=4a-2b，故选项错误；，故选项错误；C（a+b）（）（a-b）=a2-b2，正确；，正确；D（a+b）2=a2+b2+2ab

5、，故选项错误，故选项错误C首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破2.2. （20142014广东）计算广东）计算2x2x3 3x=x= 解解析析：2x3x=2x22x23. 3. （20072007广东广东）已知）已知a a、b b互为相反数，并且互为相反数，并且3a3a2b=52b=5，则则a a2 2+b+b2 2= = 解解析析：a、b互为相反数，互为相反数，a=b，3a2b=5，a=1，b=1，a2+b2=22首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破4.4. （20122012广东）先化简，再求值：（广东）先化简，再求值：（x+3x+3）（）（x-3x-3）-x-x（x-

6、2x-2），），其中其中x=4x=4解析：解析：先把整式进行化简，再把先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可代入进行计算即可答案：答案：解：原式解：原式=x2-9-x2+2x=2x-9，当当x=4时，原式时，原式=24-9=-1首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破5.5.下列运算正确的是（）下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6B2a2+3a2=5a4Ca3a-1=a4 D（a+2b）2=a2+4b2解析：解析： A应为（应为（2a2）3=8a6，故本选项错误；，故本选项错误；B应为应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；，故本选项错误；Ca3a-1=a3-（-1）=a4

7、，正确；，正确；D应为（应为（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误，故本选项错误 C首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破6.6.下列计算正确的是（）下列计算正确的是（）A A2a2a3b=6ab3b=6ab B B（a+ba+b）2 2=a=a2 2+b+b2 2C C（3a3a）3 3=9a=9a3 3 D Da a4 4-a-a2 2=a=a2 2解析：解析：A.原式原式=6ab，正确；，正确；B.原式原式=a2+b2+2ab，错误；，错误；C.原式原式=27a3，错误；，错误；D.原式不能合并，错误原式不能合并，错误.A首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破

8、7.7.先化简，再求值：先化简，再求值： （x+yx+y）2 2-y-y（2x+y2x+y）-8xy-8xy2x2x，其中，其中x=2x=2，y y . .21解析：解析：此题应先根据整式的混和运算顺序和法则对所求的式此题应先根据整式的混和运算顺序和法则对所求的式子进行化简，然后再将子进行化简，然后再将x、y的值代入即可的值代入即可答案：答案：解：解：（x+y）2-y（2x+y）-8xy2x=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）2x=（x2-8xy）2x= x-4y，把把x=2，y 代入上式得：代入上式得： x-4y = 2-4（- ）=1+2=32121212121首页首页末页末页数

9、学数学考考 点点 突突 破破8.8.化简：（化简：（a+2a+2）2 2-3-3（a-1a-1）+ +（a+2a+2）（）（a-2a-2）解析：解析：利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并得出答案即可合并得出答案即可答案：答案：解：原式解：原式=a2+4a+4-3a+3+a2-4=2a2+a+3首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点归纳：考点归纳：本考点曾在本考点曾在20072007、20102010、20122012、20142014年广东省考试中考年广东省考试中考查，为高频考点查，为高频考点. .考查难度中等，解答的关键是掌握整

10、式加减乘除法考查难度中等，解答的关键是掌握整式加减乘除法则、整数指数幂的运算性质则、整数指数幂的运算性质. . 在整式加减运算中，一定要明确同类项在整式加减运算中，一定要明确同类项的概念及合并同类项的法则的概念及合并同类项的法则. .（1 1）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；字母和字母的指数不变；（2 2）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原项的符号与原来的符号相同

11、；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反括号内各项的符号与原来的符号相反首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点考点4 4 因式分解、乘法公式因式分解、乘法公式1.1. （20072007广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A A x x2 2+4y+4y2 2 B B x x2 22y2y2 2+1+1 C Cx x2 2+4y+4y2 2 D Dx x2 24y4y2 2解解析析：Ax2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；故

12、错误；Bx22y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；Cx2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；正确；Dx24y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误误C首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破2.2. （20122012广东）分解因式：广东）分解因式：2x2x2 210 x=10 x= 解解析析：原式：原式=2x（x5）2x（x5）规律总结：规律总结：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来因式分

13、解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解还能分解3.3. （20132013广东广东）分解因式：）分解因式：x x2 29=9= 解析：解析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式式分解因式x29=（x+3）（）（x3）（x+3）（）（x3）首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破4. 4. （20142014广东）把广东）把x x3 39x9x分解因式，结果正确的是（）分解因式，结果正确的是（） A A x

14、 x（x x2 29 9） B Bx x（x x3 3）2 2 C C x x（x+3x+3）2 2 D Dx x（x+3x+3）（）（x x3 3）解解析析：x39x=x（x29）=x（x+3）（）（x3）D注意注意：用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止彻底，直到不能分解为止首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破5.5.因式分解：因式分解：3x3x2 2-6x+3=-6x+3=

15、 解析：解析：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）23（x-1）26.6.因式分解：因式分解：3a3a2 23=3= 解解析析：3a23=3（a21）=3（a+1）（）（a1）3（a+1）（）（a1）7.7.分解因式：分解因式：-4x-4x2 2+9=+9= 解析：解析：原式利用平方差公式分解即可，原式原式利用平方差公式分解即可，原式=（3+2x）（）（3-2x）（3+2x）（）（3-2x）8.8.分解因式：分解因式：a a2 2-1+b-1+b2 2-2ab=-2ab= 解析：解析：a2-1+b2-2ab=（a2+b2-2ab）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（）（a-b-1）（a-b+1）（）（a-b-1）首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点归纳考点归纳：本考点曾在本