微型机继电保护基础3微机保护的算法

1、微机保护的算法-概述微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。x(n)或y(n) 各种继电保护功能T.微机保护的算法-概述按算法的目标可分有两大类。一类是根据输入电气量的若干点采样值通过一定的数学式或方程式计算出保护所反映的量值，然后与定值进行比较。 x(n)或y(n) U、I、Z、P (定值比较)动作微机保护的算法-概述另一类算法，仍以距离保护为例。它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根据动作方程来判断是否在动作区内。无法算出U、I、Z、P等 ，直接代入方程判断微机保护的算法-概述继电保护的种类很多，按保护对象分有元件保

2、护、线路保护等；按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电流保护等。不管哪一类保护的算法其核心问题归根结底不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理量，如电压、电流等的有效值和相位及视在阻抗等，或者算出它们的序分量、基波分量或某次谐波分量的大小和相位等。有了这些基本的电气量的计算值，就可以很容易地构成各种不同原理的保护。微机保护的算法-概述在数字继电保护中算法可分为两大类：一类是基本算法，它用来计算保护所需的各种电气量的特征参数，如交流电流和电压的幅值及相位、功率、阻抗、序分量等；另一类是保护原理算法，它用基本算法的结果来实现保护原理，因此与具体的保护功能密切相关：它不仅要求解特定保护的动作方

3、程，还需要完成各种逻辑处理、时序配合算法及故障判定。微机保护的算法-概述电气量参数计算（乃至所有相关算法）的速度则直接决定着保护的动作速度。算法的计算速度包含有两方面的含义：一是指算法的时间窗（数据窗）长度算法的时间窗（数据窗）长度，即从故障发生时刻算起需要多长一段时间的输入信号的采样数据才能计算出所需的电气量参数值；二是指算算法的计算量法的计算量，算法越复杂，运算量也越大，在相同的硬件条件下，计算时间也越长。微机保护的算法-概述通常，算法的计算精度与计算速度之间总是相互矛盾的，若要计算结果准确，往往需要利用更多的采样值，即增大算法的数据窗。还应当指出，有些算法本身具有数字滤波的功能，有些算法

4、则需配合数字滤波器一起工作，因此评价算法时还要考虑它对数字滤波的要求。微机保护的算法假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦以电流为例可以表示为-角频率；I-电流有效值；TS-采样间隔；0I-n=0时电流相角0()2 sin()SSIi nTInT输入信号本身纯正弦输入信号为数字滤波器的输出微机保护的算法两点乘积算法以电流为例，设i1和 i2分别为两个相隔为/2的采样时刻n1和n2的采样值，即：则212ssTnTnIIssIIssITnITniiITnITnii1012210111cos22sin2sin2sin2微机保护的算法假定输入为正弦量的算法两式平方后相加，得：两式相除，得：

5、可见，只要知道任意两个相隔 的正弦量的瞬时值，就可以算出其幅值和相位。222122212212iiIiiIiixtg21122微机保护的算法假定输入为正弦量的算法构成距离保护时，需要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相似，已知n1 ， n2时刻的电压采样值，可以算出：所以 uuxuuutgU211222121iiuuIUz2121|2222)()(212111iiuuxxxarctgarctgiuz微机保护的算法假定输入为正弦量的算法困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式：11211cossin()2uuUUjujxxuu)(21sincos1211iixxjjIIIIIu1

6、U2U1U2微机保护的算法假定输入为正弦量的算法于是所以R、X算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。jXRjjjjjjjIUZiiiuiuiuiuiiiiiiuuiiuu12)()()(2212211122121212121212(iiiuiuiiiuiuXR12,12221221221122微机保护的算法假定输入为正弦量的算法二、导数算法仍一电流为例，设i1为t1时刻电流的瞬时值。该时刻的导数值为：11012 sin()2 sinIIIwIitaa1112 cos2 cos1IIwIIwii或微机保护的算法假定输入为正弦量的算法所以222111121ItgwiIiwii（ ）111122

7、11uwwXiuiiiw（ ）)(11112211wiiiuiuwwR微机保护的算法假定输入为正弦量的算法为求导数，取为两个周期相邻采样时刻n和n+1的中点，然后用差分近似求导而 时刻的电流，电压瞬时值则用平均值：)(11)(1111uuTuiiTinnsnns111()2nniii111()2nnuuu微机保护的算法假定输入为正弦量的算法导数算法需要的数据窗短，仅为一个采样间隔。微机保护的算法假定输入为正弦量的算法三、半周积分法半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数SItdtIdttISTT22sin2sin22/02/0微机保护的算法假定输入为正弦量的算法积分

8、法与无关，原因：图中两个阴影部分面积相等。利用梯形法则，可以求出：sNNssTiiTiiTiiS2222122110120s1211=T22NkNKiii【】 微机保护的算法假定输入为正弦量的算法若用矩形积分法则，则：S求出后，可以方便的求出 数据窗长度为10ms算法本身具有一定的滤除高频分量的能力，但不能滤除直流分量。sNKksNssTiTiTiTiS1211210SI22微机保护的算法突变量电流算法一、原理线路发生故障时，短路示意图如图3-7所示。对于系统结构不发生变化的线性系统，利用叠加原理可以得到如图3-8所示的两个分解图。微机保护的算法突变量电流算法微机保护的算法突变量电流算法由叠加

9、原理可得所以故障电流分量为对于正弦信号而言，在时间上间隔整周的两个瞬时值，其大小是相等的，即式中iL(t)t时刻的负荷电流， iL(t-T)比t时刻提前一个周期的负荷电流， T工频信号的周期( )( )( )mLkititi t( )( )( )kmLi titit( )()LLititT微机保护的算法突变量电流算法所以故障分量的计算式转化为由于iL(t)是连续测量的，所以，在非故障阶段，测量电流就等于负荷电流，即对于上式的理解，还可以参考图3-9。图中，虚线的波形为负荷电流的延续。( )( )()kmLi titi tT()()Lmi tTitT微机保护的算法突变量电流算法微机保护的算法突变

10、量电流算法于是，故障电流分量的计算式演变为式中，im(t)和im(t-T)均为可以测量的电流。将上式转换为采样值计算公式得式中ik故障分量ik(t)在k采样时刻(t=kTS)的计算值(由于采样间隔TS基本固定，因此可以省略TS符号，下同);ikik(t)在k时刻的测量电流采样值;ik-Nk时刻之前一周期的电流采样值(N是一个工频周期的采样点数)。kkkNiii( )( )()kmmi tititT微机保护的算法突变量电流算法由上述分析和推导可以知道:1)系统正常运行时，式(3-32)计算出来的值等于0;2)当系统刚发生故障的一周内，用式(3-32)求出的是纯故障分量。式(3-32)是通过分析故

11、障分量而推导出来的，但在断路器断开时(如切负荷、跳闸等)，也可能算出数量值(视负荷电流的大小而定)，因此，式(3-32)实际上是电流有变化时，就有计算值“输出”。综合短路和断路器断开两种情况，不再单纯地称式(3-32)中的ik,为“故障分量”.而称为“突变量”。微机保护的算法突变量电流算法从图3-9可以看出，当系统在正常运行时，负荷电流是稳定的，或者说负荷虽时时有变化，但不会在一个工频周期这样短的时间内突然变化很大，因此这时ik和ik-N应当接近相等。如果在某一时刻发生短路，则故障电流突然增大，将出现突变量电流。突变量计算法式(3-32)存在的一个问题是电网频率偏离50Hz时，会产生一定的不平

12、衡电流，因为ik和ik-N的采样时刻差20ms。这决定于微机的定时器，它是由石英晶体振荡器控制的，十分精确和稳定。电网频率变化后，ik和ik-N对应电流波形的电角度将不再同相，而有一个差值,特别是当K落在电流过零附近时，由于电流变化较快，不大的引起的不平衡电流较大。微机保护的算法突变量电流算法为了补偿电网频率变化引起的不平衡电流，可以采用跟踪电网频率来调整采样间隔的方法，该方法在系统正常运行时，对测量U，I，P，Q，f有很好的效果，但是，在系统发生振荡等情况下，会对保护的测量产生不利的影响，在此，不对这种方法进行叙述;也可以采用下式取得突变量电流，减小频率变化的影响，即2kkk Nk NkNi

13、iiii微机保护的算法突变量电流算法如果由于频率偏离，造成ik和ik-N之间有一个相角差，则ik-N和ik-2N之间的相角差也应当基本相同，因而式(3-33)右侧两项可以得到部分抵消。特别是当计算的K时刻处在电流过零附近时，这两项各自都可能较大，但由于很小时，sin，所以这两项将几乎完全抵消。用式(3-33)不仅可以补偿频率偏离产生的不平衡电流，还可以减弱由于系统静稳破坏而引起的不平衡电流。当然，这种分析只是定性的，详细的分析见下一部分内容。顺便指出，式(3-33)对应的突变量的存在时间不是20ms,而是40ms。微机保护的算法突变量电流算法二、频率变化的影响在一个工频周期的采样点数固定为N的

14、情况下，如果电网实际频率偏离了工频50Hz频率，那么式(3-33)受频率偏离影响的情况将在下面予以详细分析。分析中，假设系统是正常运行，且电流为正弦信号。以A相电流为例，设 ，有( )sin()ami tIt微机保护的算法突变量电流算法( )( )()()(2 )sin()sin ()sin ()sin (2 )32sincos()sincos()222232sincos()cos()222aaaaammmmmmi ti ti t Ti t Ti tTItIt TIt TItTTTTTIttTTTItt微机保护的算法突变量电流算法式(3-34)中， 项不随时间t变化,如果考虑频率变化仅为十几赫

15、兹以内，那么，以时间t为变量， 为最大的条件是 或 ，二者的结果是一致的。2sin2mTI( )ai tcos()02Tt3cos()02Tt微机保护的算法突变量电流算法以 为条件，有因此 k=0，1，2，3cos()02Tt( 21)22Ttk3( 21)22TtkT微机保护的算法突变量电流算法于是得于是这就是式3-33受频率波动时最大不平衡输出公式。3( )2sincos()cos()22232sincos()22ammTTTi tIttTTItmax( )2sincos( 21)222sin()sin()2ammTitIkTTIT微机保护的算法突变量电流算法微机保护的算法突变量电流算法微

16、机保护的算法突变量电流算法表3-1列出了频率在48-52Hz内波动时，式(3-32)与式(3-33)的最大相对误差，这个误差也反映了二者的最大不平衡输出。显然，采用式(3-33)后，大大减小了频率波动的影响。式(3-33)突变量电流的最大相对误差(对应最大不平衡输出)曲线如图3-10所示。综合上述分析可以看出，频率波动时，采用式(3-33)的最大不平衡输出iamax，数值很小，保证了频率了波动的影响降低到很小的程度。如f=49.5Hz或f=50.5Hz时，iamax=0.39%Im。微机保护的算法选相方法在选相跳闸时，要配合专门的选相元件。实现选相跳闸防止非故障相的影响设置一个故障类型、故障相

17、别的判别程序。选相方法用于选相跳闸，及阻抗继电器中做到仅投入故障特征最明显的阻抗测量元件。启动元件检出系统有故障选相元件判别故障类型和相别针对已知的相别提取相应的电压、电流对，进行阻抗计算。微机保护的算法选相方法一、突变量电流选相各相电流的突变量，去掉负荷分量的影响，使故障相判别十分简单和可靠，切换完全由软件实现广泛的应用。故障相判别程序所依据的各种故障类型的特征如下。微机保护的算法选相方法1.单相接地故障(以相为例)根据对称分量法的基本理论Z1=Z2A相接地时，保护安装处的电流故障分量相量图如图3-11所示。单相接地故障的特征：两个非故两个非故障相电流之差为零障相电流之差为零微机保护的算法选

18、相方法2.两相不接地短路以BC两相相间短路为例，非故障相电流为零，相量图示于图3-12所示。特征：三种不同相电流差中，两个三种不同相电流差中，两个故障相电流之差最大。故障相电流之差最大。微机保护的算法选相方法3.两相接地短路以BC两相短路为例时，相量图如图3-13所示。特征：三种不同相电流三种不同相电流差中，仍然是两个故障差中，仍然是两个故障相电流之差最大。相电流之差最大。微机保护的算法选相方法4.三相短路特征：三个相电流三个相电流差的有效值均相等差的有效值均相等根据以上各种故障类型的分析，结合每种故障类型的特点，编制出一种故障相判别程序的流程图，如图3-14所示。微机保护的算法选相方法第一步

19、是计算三种电流差突变量的有效值：第一步是计算三种电流差突变量的有效值：第二步是通过比较，求出三者中的一个最小者。第二步是通过比较，求出三者中的一个最小者。如果 小，则先判断是否为单相接地，如果是单相接地，只可能是A相接地。判断的方法是观察 是否远小于另两个电流差的有效值，工程实际中，可以用5倍的门槛来判定是否“远小于”。因为任何其他类型的短路，都不符合这个特征。如果经判断不是单相接地，那么必定是相间短路。AB-IIBC-IICA-II BC-IIBC-II微机保护的算法选相方法二、对称分量选相电流突变量选相元件在故障初始阶段有较高的灵敏度和准确性，但是，突变量仅存在2040ms，过了这个时间后

20、，由于无法获得突变量，所以突变量选相元件就无法工作了。为了有效地实现选相，达到单相故障可以跳单相的目的，必须考虑其他的选相方案。除了突变量选相之外，常用的选相方法还有阻抗选相、电压选相、电压比选相、对称分量选相等，其中，对称分量选相是一种较好的选相方法。微机保护的算法选相方法1.单相接地短路单相接地短路时，故障相的复合序网如图3-15所示，图中， 、 、 和 均为复合参数。在故障支路，无论是金属性短路，还是经过渡电阻短路，始终存在 于是，在保护安装地点可得式中 保护安装地点的负序电流分配系数; 保护安装地点的零序电流分配系数; 、 保护安装地点的零序和负序电流。这说明，考虑了各对称分量的分配系数后，保护安装地点的故障相负序电流 与零序电流 基本上仍然为同相E1Z2Z0Z 1k2k0k=III22220000= argargarg0mkmmkmICICICIC2mC0mC0I2I微机保护的算法选