函数的零点(课时)

1、2.4.1 函数的零点函数的零点复复 习习 提提 问：问：1 1、一元二次方程是否有、一元二次方程是否有实根的判定方法。实根的判定方法。2 2、二次函数的顶点坐标，、二次函数的顶点坐标，对称轴的求法。对称轴的求法。 课前活动问题问题1 1：下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x x轴交点和相应方程的根有何关系？轴交点和相应方程的根有何关系？x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234xy0132112543yx012112x22x+1=0X2-2x+3=0y= x22x3y= x22x+1方程方程函数函数函函数数的的

2、图图象象方程的实数根方程的实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点x22x3=0y= x22x+3 课前活动问题问题2 2：二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴交点和相应二次方程的根有何关系轴交点和相应二次方程的根有何关系? ?方程方程axax2 2 + +bx+c=0bx+c=0(a(a 0)0)的根的根函数函数y= axy= ax2 2 +bx+bx+c(a+c(a 0)0)的图象的图象判别式判别式 =b =b2 24ac4ac0=00函数的图象函数的图象与与 x x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0

3、) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2没有实数根没有实数根结论：结论：二次函数图象与二次函数图象与x x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。思考问题：思考问题：1、使、使 y =0 的的x 值与方程的根有什么关系？值与方程的根有什么关系？2、方程的根与图象和、方程的根与图象和x 轴的交点有什轴的交点有什 么关么关系？系？结结 论：论：1 1、使、使y =0=0的的x 值是相应方程的根。值是相应方程的根。2 2、方程的根是图象与、方程的根是图象与x 轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。方程方程f(x) =0

4、的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y= =x2- -2x- -3的值为的值为0的实数的实数x（即（即方程方程x2- -2x- -3=0的实数根）称为的实数根）称为二次函数二次函数y= =x2- -2x- -3的的零点，它就是零点，它就是y= =x2- -2x- -3的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x) 一般地，我们把一般地，我们把使函数使函数y f(x) 的值为的值为0的的实数实数x称称为函数为函数yf(x)的的零点零点.方程方程f(x) =0的实数根的实

5、数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)的零点的零点函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。形数思考问题：思考问题：1、一次函数、一次函数y=kx+b是否一定是否一定有零点？零点是（有零点？零点是（-b/k,0)吗？吗？2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0) 是否一定有零点？是否一定有零点？方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的零点函数的零点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根

6、xyx1x20 xy0 x1xy0两个零点两个零点一个二重零点一个二重零点没有零点没有零点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2思考问题：思考问题：1 1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？、在零点两侧附近函数值的符号怎样？2 2、相邻两个零点之间的所有的函数值、相邻两个零点之间的所有的函数值符号有什么关系？符号有什么关系？1 1、当函数的图象通过零点且穿过、当函数的图象通过零点且穿过x x轴轴时（时（ ），函数值变号。），函数值变号。不是二重零点不是二重零点二次函数零点的性质二次函数零点的性质2 2、相邻两个零点之间的所有函数值保、相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。持同号。猜想：

7、猜想：二次函数有这样的性质对二次函数有这样的性质对任意函数是否有同样的性质？任意函数是否有同样的性质？结论：对任意函数，只要它结论：对任意函数，只要它 的图象是连续不间断的，上的图象是连续不间断的，上述性质同样成立述性质同样成立xyx1x5x2x3x4例例1 1 求函数求函数y y= =x3 3-2-2x2 2 - -x +2+2的零点，的零点，并画出它的图象并画出它的图象作图步骤：作图步骤：（）求零点，（）求零点，（）划区间，（）划区间，（）列表取值，（）列表取值，（）绘出图象（）绘出图象 P72课后练习课后练习A、B练习：练习：回忆总结：回忆总结：1 1、本节课学习哪些知识？、本节课学习哪些知识？2 2、在学习中你体会到了哪些数学思想、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？方法？课堂总结：课堂总结：1 1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图。利用函数的零点作出函数的简图。2 2、思想方法：主要有转化