第7章拱形隧道衬砌结构

1、第第7 7章章 拱形隧道衬砌结构拱形隧道衬砌结构u 概述u 半衬砌结构u 曲墙拱结构u 直墙拱结构u 连拱结构u 拱形隧道衬砌设计的一般技术要求7.1 概述概述l 常见的拱形结构常见的拱形结构7.2 半衬砌结构半衬砌结构l 半衬砌结构的构造半衬砌结构包括拱圈与拱座两部分。矢跨比（f/l）拱顶厚度d0拱脚厚度dnl015ml015m1/61/4（跨度越大，取值越小）（1/251/35）l0采用拱脚局部加大的等截面拱采用dn=（1.21.7）d0的变截面拱注：f、l为拱轴线拱高与跨度，l0为拱的净跨度；拱脚局部加大截面的拱圈内力计算可以不考虑拱脚加大的影响，但在求拱脚位移时应考虑加大后的拱脚尺寸。

2、（1）拱圈几何参数单线铁路隧道半衬砌结构（厚拱薄墙）标准构造拱圈由三段圆弧组成l 半衬砌结构的形式半衬砌结构的形式斜拱座半衬砌结构的关键部位是拱座，其通常采用斜拱座和折线拱座。台阶的宽度尺寸一般为0.31.2m。折线型拱座l 半衬砌结构的形式半衬砌结构的形式（2）拱座的形式p计算简图l 半衬砌结构的内力计算方法半衬砌结构的内力计算方法该力学模型为弹性固定无铰拱三次超静定结构，可根据力法求解结构内力。微元体计算简图p单位荷载作用下拱座位移计算单位力矩作用时当单位弯矩作用在拱脚地层上时，地层支承面便绕中心a点转动1角，拱脚边缘处地层应力和最大沉陷为：12a6MWbh1a1tan/2h111atan

3、/2hK13a12Kbh10u 由局部变形理论：其中：可得：单位水平力作用时p单位荷载作用下拱座位移计算当单位轴力作用在拱脚岩层上时，拱脚截面只产生沿轴向的沉陷，这时地层的正应力和拱脚沉陷为：a2acosbha22acosKKbh2a22aacoscosuKbh20由局部变形理论：可得：p外荷载作用下拱座位移计算在外荷载作用下，基本结构中拱脚a点处产生弯矩Map和轴向力Nap，则拱脚截面的转角和水平位移为：aa1ppMaaaacosppuNKbhp拱圈内力计算对称结构承受正对称力问题的解对称结构承受正对称力问题的解基本结构11 112121a21212222aa00PPXXXXuf 1拱顶b点

4、的转角位移2拱顶b点的水平位移ij1jX单独作用下b点的转角(水平)位移ip荷载单独作用下b点的转角(水平)位移f拱圈的矢高拱脚截面的最终转角拱脚截面的最终转角a拱脚截面的最终水平位移拱脚截面的最终水平位移aua11221aa1 1221a()()ppXXfuX uXufuup拱圈内力计算 为确定拱脚的最终的转角和水平位移，分别考虑X1，X2和外荷载的影响，按叠加原理可表示为： 单位载荷法计算力法方程中其他系数p1p2ij代入力法典型方程代入力法典型方程?1X由上式求解由上式求解?2Xa11221aa1 1221a()()ppXXfuX uXufuu11 112121a21212222aa00

5、PPXXXXuf p拱圈内力计算1111212211a21211122221212aa()() () 0()() () 0pppppXXfXufXufufffu p 拱圈任意截面的内力表达式拱顶截面的多余未知力求出后，按静力平衡条件计算出拱圈任意截面的内力。122cosiiipiiipMXX yMNXNxyp半衬砌结构内力计算实例拱圈由三段圆弧组成，厚度ha=0.5m，作用在拱圈上的全部垂直均布荷载q=90kN/m2，围岩弹性抗力系数K=2105 kN/m3。拱圈采用C25的混凝土，材料的弹性模量E=2.81010 N/m2。求结构内力。计算简图【解】取半衬砌结构左半边为计算对象11 1121

6、21a21212222aa00PPXXXXuf 力法典型方程设为AB段任意截面与铅垂线的夹角，为BC段任意截面与铅垂线的夹角。在X1=1，X2=1，外荷载分别单独作用下， AB段任意截面的弯矩为：11M211cosMRR2211sin2pMqR BC段：11M222.290.65cosMR221sin0.652pMq R 力法典型方程各系数的求解24578.8521118018045111201803.5=MMR dR dEIEIEI4578.8512121801804512211201802.8=MMMMR dR dEIEIEI24578.8522218018045221201803.8=M

7、MR dR dEIEIEI4578.8511180180451120180427.5=pppM MM MRdR dEIEIEI4578.8522180180452120180546.4=pppMMMMRdR dEIEIEI则：1211232122122312+3.52.8427.5012+coscos2.83.8546.40apaapaaapaaaXf XMXXEIEIEIKhfXf XMXXXNEIEIEIKhKhKh 78.85a78.85281.1kN mappMM 2sin78.85sin78.850.65220.7kNapNqR 其中：1261.1kN m94.7kNXX解得：将各系

8、数代入力法典型方程得：0 ,45i2261.1 94.7278216.9cos236sin94.7cos94.7cos206.1siniiipiiiiipiiMyMNN45 ,78.85i2261.194.7320.5304cos463.7sin+187.8sin94.7cos94.7cos288.9sin58.5siniiipiiiiiipiiiMyMNN任意截面的内力1261.1kN m94.7kNXX122cosiiipiiipMXX yMNXN代入得到：将截面内力示意图7.3 曲墙拱结构曲墙拱结构曲墙拱结构包括拱圈与边墙。铁路隧道曲墙拱衬砌结构标准构造（问题图）（问题图）1 1、曲墙拱

9、结构的构造 铁路隧道衬砌断面 坦三心圆断面单心圆断面（换图）（换图） 公路隧道衬砌断面1 1、曲墙拱结构的构造 目前公路隧道大多采用单心圆或三心圆的拱形断面，其中以单心圆、坦三心圆两种断面应用最为普遍。2 2、主要截面厚度的选定和几何尺寸的计算、主要截面厚度的选定和几何尺寸的计算根据工程拟建场地的工程地质与水文地质条件、使用要求、施工条件和材料供应等因素选择结构方案选定结构尺寸，绘制内轮廓线按照工程类比法，确定主要截面厚度，计算并绘制结构外轮廓线进行结构内力计算和强度校核，验证结构几何尺寸是否满足要求，并做必要调整3 3、曲墙拱结构的内力计算、曲墙拱结构的内力计算主动荷载由土层压力计算方法确定

10、荷载=主动荷载+弹性抗力弹性抗力按朱-布法确定内力计算方法：力法弹性抗力分布经验公式（朱-布法）荷载分布图hi荷载分布图弹性抗力区的上零点a在拱顶两侧45，下零点b在墙脚，最大抗力发生在h点，ah的垂直距离为ab垂直距离的1/3haiah2222coscoscoscos)1 (22bihyy段弹性抗力表达式ha段弹性抗力表达式hb所求抗力截面与最大抗力截面的垂直距离；墙底外边缘a至最大抗力截面的垂直距离；所求抗力截面与竖直面的夹角。iy byihi计算简图墙脚与围岩的连接：沿水平方向为连杆支座，垂直方向为定向弹簧支座，无水平位移，有竖向位移和转动曲墙结构为对称结构，承受正对称力的作用曲墙结构从

11、中部切开，并简化为定向支座计算方法结构内力=主动荷载作用下内力+弹性抗力作用下内力 选取从拱顶切开的悬臂曲梁作为基本结构，切开处有多余未知力x1和x2作用，另有附加的未知数h附加方程式1hphhKhhphhhhK内力计算过程(1)(1)主动荷载作用下多余约束反力计算主动荷载作用下多余约束反力计算力法典型方程力法典型方程00222221212112121111cpcpXXXX1拱顶拱顶B B点的转角位移为零点的转角位移为零2拱顶拱顶B B点的水平位移为零点的水平位移为零ij1jX单独作用下单独作用下B B点的转角点的转角( (水平水平) )位移位移ip荷载单独作用下荷载单独作用下B B点的转角点

12、的转角( (水平水平) )位移位移ic支座位移单独作用下支座位移单独作用下B B点的转角点的转角( (水平水平) )位移位移支座支座A A转角位移转角位移支座支座A A垂直位移垂直位移v基本结构基本结构vBA1X2Xic计算计算vBA11X利用单位载荷法分别求利用单位载荷法分别求iccRc1fcRc2vBA12Xf计算基本结构在多余约束反力及主计算基本结构在多余约束反力及主动荷载作用下的墙脚弯矩动荷载作用下的墙脚弯矩pAMfXXM21基本结构基本结构vBA1X2XpM荷载单独作用下引起的墙脚弯矩荷载单独作用下引起的墙脚弯矩( (顺时针为正顺时针为正) )计算计算0hm1衬砌每延衬砌每延米截面米

13、截面先求单位弯矩作先求单位弯矩作用在用在A A点时点时, ,墙脚墙脚的转角的转角120max6hWM1M0hmaxM=1M=1时墙脚时墙脚应力分布应力分布2/tan10maxh1M0h1maxM=1M=1时墙脚时墙脚位移分布位移分布y0112tantan21)(213020122000KhdyKyydyyKMhh301112tanKh围岩弹性抗力系数围岩弹性抗力系数K3021301)(1212KhMfXXKhMMpAAp1p2计算力法方程中其他系数计算力法方程中其他系数ij单位载荷法单位载荷法基本结构基本结构vB1X2XA代入力法典型方程代入力法典型方程00222221212112121111

14、cpcpXXXXcRc1fcRc23021301)(1212KhMfXXKhMMpAA0)(120)(12302122221212302112121111KhMfXXfXXKhMfXXXXpppp1X计算多余约束反力计算多余约束反力2X?1X由上式求解由上式求解?2X(2)(2)主动荷载作用下最大抗力点处水平位移计算主动荷载作用下最大抗力点处水平位移计算sphpdsEIMM单位载荷法单位载荷法虚设力状态虚设力状态BP=1kNhA实际力与支座位移状态实际力与支座位移状态vB1X2XA(3)单位弹性抗力作用下单位弹性抗力作用下h点位移计算点位移计算haiah2222coscoscoscos)1 (

15、22bihyy段弹性抗力表达式ha段弹性抗力表达式hb虚设力状态虚设力状态BP=1kNhAvB1X2Xxy1hhabh实际力状态实际力状态利用单位载荷法求出利用单位载荷法求出h h点处的位移点处的位移hH H点力的大小计算点力的大小计算hhphKK1(4)(4)弹性抗力作用下结构内力计算弹性抗力作用下结构内力计算vB1X2XxyhhKhabhhaiah2222coscoscoscos)1 (22bihyy段弹性抗力表达式ha段弹性抗力表达式hb得到弹性抗力大小与分布后采用得到弹性抗力大小与分布后采用力法进行内力计算力法进行内力计算求弹性抗力作用下多余约束反力求弹性抗力作用下多余约束反力利用截面

16、法求内力利用截面法求内力M、Q 、N (5)(5)结构内力图结构内力图MMMpNNNpQQQpp曲墙拱衬砌结构内力计算实例1.工程概况 该隧道为四车道单幅分离式短隧道，全长223m，隧道最大埋深45米，所处围岩级别有III、IV、V级。 综合考虑本隧道地质情况，所有围岩段均采用整体式衬砌，断面形式为曲墙拱形断面，并设仰拱，仰拱与边墙采用小半径曲线连接，仰拱厚度与拱圈厚度相同。 衬砌厚度选为600mm，混凝土强度等级选为 C25。 2.基本参数=21.5mH 埋深选取V级围岩埋深最大截面为典型截面进行设计计算。围岩容重318kN/m计算摩擦角40c102C25:2.8 10 N/mE 532 1

17、0 kN/mk 弹性压缩系数3.荷载计算拟合高度分界高度2.530mpqHhqphHH该隧道属于浅埋隧道。10.45 2sqh5S 11.65mtB 0.1i 12mqh 判断隧道类型岩层隧道最大开挖跨度取1(5)1.66twi B 宽度影响系数根据浅埋隧道荷载的计算方法：2tan1 tantan=tan2.74tantancccctantan0.283tan1tantantantantanccc取2t21.5(1tan )=18 21.51-0.283 tan24297kN/m11.6HqHB浅=0.6=24c21e110kN/mH；22e152kN/mh 垂直均布压力：水平侧压力：4.内力

18、计算1）主动荷载作用下的多余约束反力计算11111221122112222200pcpcXXXX 2X1X2115118011011.6=MRdEIEI115121801221037=M MRdEIEI11522180220196.4=MRdEIEI(1)(2)6511511180180651018043441pppM MM MRdRdEIEIEI(1)(2)65115221801806520180217379pppM MM MRdRdEIEIEI力法典型方程各系数的求解121123012212301211.6374344101237196.42173790ppXX fMXXEIEIEIkhf

19、XX fMXXEIEIEIkh 525.04 10 kN/mEI 3043200kNkh (2)1158325.05kN mppMM1697kN mX 2920kNX 将所求各系数代入典型方程得：其中：2）主动荷载作用下最大抗力点处位移计算按叠加原理求得弯矩表达式为：(1)(1)1122(2)(2)11226975336 1 cos(065 )6975336 1 cos(65115 )ppPppM XM XMMMM XM XMM hsinMP R115418071h1802.65 10 mppMMRdEI虚设力状态711153）单位弹性抗力作用下h点位移计算hh1111122112211222

20、220=0ccXXXX 力法典型方程各系数的求解1152118011011.6MRdEIEI115121801221037M MRdEIEI115 22180220196.4MRdEIEIhhh(1)(2)71115111801804571118018023.3M MM MRdRdEIEIEIhhh(1)(2)711152218018045712180180149.6M MM MRdRdEIEIEI将所求各系数代入典型方程得：hh121123012212301211.63723.301237196.43370XX fMXXEIEIEIkhfXX fMXXEIEIEIkh 525.04 10 k

21、N/mEI 3043200kNkh hh(2)1158.3kN mMM11.4kN mX 21.2kNX 其中：hhhhh(1)(1)1122(2)(2)11221.47 1 cos(4571 )1.47 1 cos(71115 )M XM XMMMM XM XMM 按叠加原理求得弯矩表达式为：虚设力状态hsinMPR 71115h115518071h1801.56 10 mMMRdEI 根据4h2.65 10 mp5h1.56 10 m 代入hhh1pkkh12.9kN方向指向圆心最大弹性抗力4）弹性抗力作用下结构多余约束力的计算hh11111221122112222200ccXXXX 22

22、22ah2222ahcoscoscos 45cos=12.9coscoscos 45cos 71i 457122h22bcos71cos112.91cos71cos115iyy71115力法典型方程各系数的求解2115115211801801100111.6MRdRdEIEIEI1151151218018012210011 cos37RM MRdRdEIEIEI2115115 2218018022001 cos196.4=RMRdRdEIEIEIhhh(1)(2)711151118018045711180180303=M MM MRdRdEIEIEIh(1)(2)711152218018045

23、7121801801931hhM MM MRdRdEIEIEIhh121123012212301211.63798501237196.4142210XX fMXXEIEIEIkhfXX fMXXEIEIEIkh 将所求各系数代入典型方程得：其中：hh(2)115106.2kN mMM118.2kN mX 215.1kNX hhhhh(1)(1)1122(2)(2)112218.287.6 1 cos(4571 )18.287.6 1 cos(71115 )M XM XMMMM XM XMM 5）截面内力计算用截面法求主动荷载和弹性抗力分别作用的内力：23222360335336cos4996s

24、in1850 1 cos166 1 cos06519305336cos4996 sinsin651850 1 cos166 1 cospM 65115 2321643.8cos809.6cos85.8cos1722.6sin0115pN 22196.2sin +913sin cos +85.8sin cos090196.2sin809.6sincos+85.8sin cos1722.6cos90115pQ 3369.487.6cos04569.4299.4cos387sin258 sincos4571188.6-M 23333.7cos12.9 15.2sin4.8sin14.2sin6.9s

25、in24.8cos13.871115 224415.1cos045189.9 2 6sincos1 2sincos1 3sincos15.1cos457160.7+N ()-() +()- 4443.4sin10.4cos27.5sin133.4sincos44.5sin44.5cos71115 3315.1sin04563.3 sincoscossin3sincos2 sin2 2 cos15.1sin457143.4cos21.9sin27.5cos88.9sincosQ 71115 pMMMpNNNpQQQ结构内力示意图7.4 直墙拱衬砌结构直墙拱衬砌结构直墙拱衬砌由上部直墙拱衬砌由上部

26、拱圈拱圈、两侧、两侧竖直竖直边墙边墙和下部和下部铺底铺底三部分组合而成三部分组合而成适用地质条件：比较好的适用地质条件：比较好的、级围岩级围岩l 直墙拱结构的构造直墙拱结构的构造（1 1）拱圈可采用割圆拱、三心尖圆）拱圈可采用割圆拱、三心尖圆拱和抛物线拱等，常用的矢跨比拱和抛物线拱等，常用的矢跨比1/31/51/31/5l 直墙拱结构的构造直墙拱结构的构造（2 2）衬砌厚度）衬砌厚度衬砌最小厚度（cm）注：对于无经验可参考的现浇整体式混凝土直墙拱衬砌，可参照以下经验公式选取厚度l 直墙拱结构的构造直墙拱结构的构造l 直墙拱结构的构造直墙拱结构的构造（3 3）墙基埋深）墙基埋深一般应使墙底位于垫

27、层底部一般应使墙底位于垫层底部0 05050厘米厘米。地层较软时，边墙埋置深度应加大；。地层较软时，边墙埋置深度应加大；在粘土地层中，靠近出口部分的墙底应设置在冰冻线以下在粘土地层中，靠近出口部分的墙底应设置在冰冻线以下（4 4）拱圈截面变化规律）拱圈截面变化规律一般用一般用变截面拱圈变截面拱圈，以适应拱内应力状态。但在拱跨较小，以适应拱内应力状态。但在拱跨较小，内力不大时一内力不大时一般采用等截面拱般采用等截面拱。l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算（1 1）计算简图）计算简图1、直墙拱结构的纵向长度远大于、直墙拱结构的纵向长度远大于其跨度，可按平面应变问题处理其跨度，可按平面应变问

28、题处理；3、边墙视为弹性地基梁，弹性抗、边墙视为弹性地基梁，弹性抗力按局部变形理论确定力按局部变形理论确定基本假定基本假定4、边墙可视为绝对刚性的地基梁、边墙可视为绝对刚性的地基梁2、拱圈与边墙整体连接地层压力、拱圈与边墙整体连接地层压力、结构自重等以梯形分布结构自重等以梯形分布l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算（2 2）拱圈力法典型方程）拱圈力法典型方程1 112121012122220000PPXXXXufX 2X 1q0000 0在对称问题中仅使拱圈产生刚体下在对称问题中仅使拱圈产生刚体下沉，对内力并无影响，沉，对内力并无影响，计算时只需考计算时只需考虑虑0 0，0 0式（1-

29、1）l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算求求00u 由于拱脚的转角与水平位移等于墙顶的角变和水平位移，因此拱由于拱脚的转角与水平位移等于墙顶的角变和水平位移，因此拱脚转角脚转角 和水平位移和水平位移 可以表示如下：可以表示如下：01230123()()CCCCCCMQVGuM uQ uVG u为略去直接作用于墙为略去直接作用于墙顶的垂直压力顶的垂直压力q时，墙顶时，墙顶中心处的作用力。中心处的作用力。e 0V cM ch de + eeGQ cl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算122CPCPCPMMXfXQHXVVnnnVHM， 拱脚处或者拱脚传递给墙顶拱脚处或者拱脚传递给墙

30、顶连接处的弯矩，水平力，竖向连接处的弯矩，水平力，竖向力；力；GV nH nM nee + eh dPPPVHM,左半拱上荷载引起的拱脚左半拱上荷载引起的拱脚弯矩，水平力，竖向力；弯矩，水平力，竖向力；l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算将式子（将式子（1-31-3）等号右边的式子代入（）等号右边的式子代入（1-21-2）中得到式（）中得到式（1-41-4）如下：）如下：0121223()()pppMXfXHXVG0121223()()pppuMXfXuHXuVG ul 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算将（将（1-41-4）式代入（）式代入（1-11-1）中整理式子，即可得二元

31、一次方程组：）中整理式子，即可得二元一次方程组：002022212110212111aXaXaaXaXa11111a11122112fuaa122222222ffua101p3()ppaVG 202p3()pppafuVG u 12pppMH12ppPuM uH u上式中：l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算112233,uuu可以通过弹性地基梁方程与边界条件求得：上式中弹性地基梁在各种荷载下挠曲，转角，弯矩，剪力的通式如下。（注意符号的正负）e 0V cM ch de + eeGQ c32214320204332214303201433231040214322010222242214

32、2)1 (22)2(e1kekk221yycCCcCCcCCcCCheeQMkkyHheeQMkkyMkhekekQkMyxkhQM）（式（1-5）为单位变位l求单位变位求单位变位l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算边界条件边界条件0hxhxe)|0|ccaCaaGVMy（墙底水平位移为0墙底部的转角，此为墙脚扩基时的表达式。无扩基时没有后面一项式中：aIk1aaMchx 墙底基岩受单位力偶作用时的角变位墙底基岩受单位力偶作用时的角变位按公式（1-5）取 时的墙底弯矩值 k k墙底基岩的弹性抗力系数墙底基岩的弹性抗力系数 墙底截面的惯性矩墙底截面的惯性矩边墙轴线与扩基中心间的偏心距边墙

33、轴线与扩基中心间的偏心距0el 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算将（将（1-51-5）式代入边界条件中，就得到）式代入边界条件中，就得到 的方程组的方程组 。 就就分别代表分别代表0341324232123043103242c14320201)(4)1 (1)2()22()2()4()2()21(ke1kekk221yeGVehkhekQkMkkyklhQMaCcacaCaCaaaCC）（eeGVQMccc,分别使等于1，其余都等于0，就可以求出eeeeuuuuu,33221100,y00,y, u式（1-6）l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算例如求解例如求解11,u1cM1

34、2304310324320201k24ky2kk221yaaa）（）（令其余均为零，则（1-6）式化简为：联立求得：)()(4109121130AAk)()(k2y109111320AA0101,yu 32akA 式中：l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算最终所得到的最终所得到的eeeeuuuuu,332211如下：)()(4109121131AAk)()(k2109111321AAu）（）（109111322k2AA)k2u10913102AA（）（)(ke21091033AA)(keu1092023AA)()(e10934AAkae)()(keu1091514eAA)()()ke1

35、09103144AlAle（)()22(109421AAlkeuel 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算xxshxxchxxshxxshxxchxxchcossinx32sinxcossinx2cos6x13342232441193310 x32上述求得的单位变位都是在上述求得的单位变位都是在短梁短梁的情况下求得的，的情况下求得的，刚性梁刚性梁和和长梁长梁的计算，可的计算，可将上述单位变位中的将上述单位变位中的趋于零趋于零或或趋于无穷趋于无穷，然后作极限运算。，然后作极限运算。x1121122213x4414x213315x泰勒级数展开式l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算）（x

36、cosxch21212242219）（）（xxcossinxxchsh2121413210）（）（xsin-xch212122232112）（xsinxsh21212231221324212114xcosxch2121）（)cosx)(chsinxsh(212121214413215xx）（）（xxcossinxxchsh2121432111l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算刚性梁刚性梁的单位变位的单位变位Ba1Bhuac12Bhuac22Bea03Behuac03Behace22Behuace23Behac62eBhueace63l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算长梁长梁

37、的单位变位的单位变位k431ku2212ku220303u0ekeueklee0eul 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算V bH bM bABqqnn33n22bsin6sinqsinq21RRRMnnbsinqsinq21RRV求完了单位变位，就开始对求完了单位变位，就开始对拱部荷载拱部荷载进行受力分析，写出力学表达式进行受力分析，写出力学表达式竖向梯形荷载下拱脚处表达式0bHl拱脚受力表达式拱脚受力表达式l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算V bM bBAeeH b6cos1ecos1 (e212n22n2b）（）RRM0bV)cos1 ()cos1 (e21bnneRRH

38、水平梯形荷载下拱脚处内力表达式水平梯形荷载下拱脚处内力表达式l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算H bM bV b nBA弹性抗力表达式n22ncos21cos21nnusinknnepnuuuXfuuXuu21211)(）（4cos22cos31cos21)(sindcos2-1cos2-1nnn2n2nn22nbRRRMnb）（n3nn2nn2245nbsin32sin32cos21dcoscos21cos21nRRVn45n22nbdsincos21cos21RH）（n3nn2ncos32cos32cos21 Rl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算fXXRRRRRRM21

39、nnn2n22n22n2nn33n22n4cos22cos31cos216cos1ecos1 (e21sin6sinqsinq21）（）（）（n3nn2nnnsin32sin32cos21sinqsinq21RRRVn综合上述分析，因此拱脚处的力学表达式：2n3nn2ncos32cos32cos21)cos1 ()cos1 (e21XReRRHnnn）（l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算l载变位的计算载变位的计算载变位的计算采用积分法计算计算 必须将拱轴线，截面及荷载变化规律，用数学形式必须将拱轴线，截面及荷载变化规律，用数学形式表达出来。对于那些难以表达，或表达十分复杂的，宜采用表

40、达出来。对于那些难以表达，或表达十分复杂的，宜采用分分段求和的近似积分法段求和的近似积分法。ipik，岩石地下建筑中，一般采用变截面割圆拱，拱的岩石地下建筑中，一般采用变截面割圆拱，拱的截面积截面积和和惯性矩惯性矩，可近似的按下式计算：可近似的按下式计算：）n0n220sinsinm1 (11sinsinn1 (11IIAAn0n01m1nIIAA，n0, AA拱顶及拱脚截面积；拱顶及拱脚惯性矩。n0,IIl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算)sincos1(dsinsinm1 (ds10200n011nnnnSmEIREIREI）)(sin2)cos1 (msindsy1102202

41、202112mBbEIREIREInnnnSnn00n22020232S0202222)sinsinn1 (cos)sinsin1 ()cos1 (dscosdsydEARdmEIREAEInS)()(2202203nBbEARmBbEIR单位载变位单位载变位l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算荷载下的载变位荷载下的载变位200n232p1ndsinsinm12sinqds2qxSEIREI）（)ma(q1103AEIRnn00220024202022dcossinqd2cos1sinqdscosqxsinds2EIyqxEAREIREASSP）（竖向均匀分布荷载q作用下：)na (q

42、mAa (q22022204AEAREIR）yx M pN yN xqqxsin,qx212PPNMl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算21,xx21,xxn同理，可对各种形式下的荷载进行载变位进行计算至此，已经求出关于的二元一次方程组中所有的系数，的结果是包含的表达式。nnusinknnepnuuuXfuuXuu21211)(将21,xxnepuuu,代入下式将nu代入下式得到关于n的等式，即可求出n，然后再反求出21,xx求出未知数后，就能够求出拱截面和墙体的弯矩和轴力，由于直墙拱结构截面一般较粗，剪力很容易满足，因此不必求出剪力值。l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算Me

43、fyeyRqyXXMNefyeyRXN)32(qsin6x2x(cos)2sinqsin2xqxcos2121n3121121211n2112）（）（拱各截面的内力表达式：X 2X 1MQNx 1y 1qqyxl拱圈和墙体内力计算方法拱圈和墙体内力计算方法l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算墙体的内力计算墙体的内力计算当边墙为弹性地基短梁时，通过（1-5）式可以求得。2c200c323020000 xh2eexkx21kxyh6ex2exxkx61kx21yxyyCCCQQQMM当边墙为弹性地基刚性梁时，弹性地基梁公式如下：l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算aCaaneaan

44、eaaeGVMQMuuQuM02121)(0Q aV aM aM aV aQ axyGee +eM cV ce 0Q caaQM ,边墙为边墙为长梁长梁时时根据边界条件，和正方向规定，可列出如下式子：neneu,a分别为墙底的弯矩和剪力分别为受梯形水平荷载引起的水平位移和转角位移；表示墙底受单位弯矩引起的角位移neneu,通过半无限长梁的弹性地基梁公式求得l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算50808070720630605202124)xqk1k2k2MyQMQQMMklqkQkMQqlQ（qQ0M0q+qxy0, 000QM边墙为边墙为长梁长梁时时半无限长梁梯形荷载公式当只作用有梯

45、形荷载时，由半无限长梁公式（1-23）可知梁底端的变位是：keeyklel 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算2212022)()()(aaCaukleeGVukeeM2212102)()()(aaaCaukekleeGVQaaQM ,将所有未知量代入边界条件方程，即得：将所有未知量代入边界条件方程，即得：求得CCCVQM,aaQM ,后，边墙各截面的最终变位及内力，由墙顶及墙底两组力分别求得的值叠加构成。各组力产生的变位及内力均按半无限长梁公式求得。叠加时注意符号的统一。当墙底无扩基时，计算公式与上相同，但这时可忽略 的影响aaQM ,l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算因此任

46、一截面的最终变位公式和内力公式为：)2()2)1()1)k2k4()k2k4)ke2k2()k2k2y)(5)(858x)(8)(787x)(72)(637263x)(6)(52652xxlCxlaCCxlaxlaCCcxlaxlaCCcxlaxlaCCQMQMQQMQMMkheQMQMxkheQkMM（当墙底无扩基时，计算公式与上相同，但这时可忽略 的影响aaQM ,l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算综上所述，用力法计算直墙拱结构内力的步骤如下拱顶的计算拱顶的计算使用力法典型方程求解多余力X1和X2 ，式中的 可以参考半衬砌的公式通过积分计算。解出的X1和X2均含有弹性抗力 ika

47、n将X1和X2带入到 中求出 ，将 带入到温克尔假定中就可以求出 的值000n求出X1和X2的数值后，利用静力平衡，计算拱顶的各截面的内力l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算边墙的计算边墙的计算确定完初参数后 ，即用 ，当四个参数都确定好以后，然后按照短梁、长梁或者刚性梁相对应的公式进行计算，求边墙的角位移、位移、内力。00y和00y00=初参数 ， 可以由下式确定000120002npnnpnMxfxMMQxQQ0M0Ql 直墙拱结构内力计算实例直墙拱结构内力计算实例1.工程概况如图，某直墙拱的拱顶为等厚单心圆拱，拱顶和边墙的厚度均为0.5m，宽度为1.0m，跨度为6.3m，拱的矢高

48、为f=2.1m，竖向均布荷载（包括底层压力和自重），q0=55kN/m2，材料的弹性模量E=1.4107kN/m2围岩的弹性压缩系数为K=4105kN/m3 直墙拱断面l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算直墙拱计算简图2.内力计算边墙视为弹性地基梁拱圈的弹性抗力，按二次抛物线规律分布l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算（1 1）拱顶的计算）拱顶的计算1）几何尺寸222)1.2(15.3RR01042. 0125 . 03nIImR4125. 3010nII51046. 1EI边墙的弹性标准值：2869. 14EIK75. 2076. 7h故边墙按照长梁来计算l 直墙拱结构的内力

49、计算直墙拱结构的内力计算2）拱圈的力法方程中的参数拱顶结构计算简图a.拱的单位变位5011104974. 52）（kEIRnl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算5122112100343. 402）（kEIR5202322102 . 522kEARkEIR其中：2529. 0sin1nnk0953. 0cossin21sin2232nnnnk7655. 0)cossin(212nnnkl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算b.拱的载变位在竖向均布荷 载的作用下产生的载变位：q132331143221(sincos)0.20524411(0.50.5 sincossin)0.074

50、12324.8 1027.57 10nnnnnnnqqaaqRaEIqRaEI 在水平均布荷载 的作用下产生的载变位：24kN/me l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算334341344241(34sinsincos)0.04765641(2.54sin1.5sincossin)0.021166221.0377 1021.573 10nnnnnnnnneeaaeRaEIeRaEI 在水平三角形分布 的作用下产生的载变位：23/mekN l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算373833517452811(2.54sin1.5sincossin)6(1 cos)30.011464

51、63135274(8sinsincossin6sin(1 cos)8831sincos)0.00479421.8724 1022.6695 10nnnnnnnnnnnnnnneeaaeRaEIeRaEI l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算将以上三种荷载引起的位移相叠加得到：31111322224.90377 107.7273 10pqeepqee l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算c.拱的弹性抗力位移9210223371941113(2sin2cossincos)0.0026783(1 2cos) 22221.5(12)sin2cos13820.00149113 (1 2c

52、os)222sin(1)sincossin22327.289 102nnnnnnnnnnnnnneaaRaEIRaEI 708.1171 10nl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算d.墙顶的单位位移与荷载引起的位移由于对称关系，只计算左边墙，由前面计算可以得知边墙属于长梁：53333535136126266 4 1022.521991.28690.54 1042.13125 1028.26 1026.435 10bKAB KKKK l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算e.左半拱荷载引起墙顶处的竖向力、水平力、力矩竖向荷载和水平荷载引起的内力：0020226.355173.252

53、1(47)2.111.55212.11(55 6.342.13)289.89375826npnpnpVQM 弹性抗力所引起的内力：20222032022(cossin2sin2cos)0.31623(1 2cos)22(coscos)0.604463(1 2cos)33212(sinsincos)0.35223(1 2cos)333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnRVRQRM l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算f.边墙自重：5.5 0.5 1 2363.75cV 将参数带入方程中可以得到：51111141221122124222222129.7599 102()1.4637

54、55 102423.2211 10aaafaff按照长梁计算时 不引起墙下端位移和内力， 的影响也很小，可以忽略不计，则：00,QM0V330nene0000351112000022122510000122()2()10.733 102.349 102()2()3.839 101.4066 102 ()2 ()ppnpnnpnnpnpnnpnpnnpnnpnaMMQQMMQQaf MMf QQ l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算0000351112000022122510000122()2()10.733 102.349 102()2()3.839 101.4066 102 ()2

55、()ppnpnnpnnpnpnnpnpnnpnnpnaMMQQMMQQaf MMf QQ 所以：l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算3）解多余未知力将以上所求得的a值带入方程中可得12129.759914.6381073.32.349014.63832.213839 1.40660nnxxxx12216.0380.5502217.330.2064nnxx 下面求弹性抗力560sin4 10(964.136.8666) 100.9231nnnKl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算则：12100.0938160.6362196.5468nxx 40402.727 103.8 10

56、故可以求得：l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算4）拱顶的内力将左半拱分为六等段，计算06各截面的弯矩和轴力则可知：232012220226cossincoscossincos2iiiiiq xeeyMxx yyMfeyNxq xeyVHfl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算（2 2）边墙的计算）边墙的计算因为结构对称，取左边墙为研究对象，边墙属于长梁，按照长梁的相应公式计算，墙顶的力矩 及水平力0M0N00012npnMxfxMM0002npnQxQQ0-63.621MkN m则计算得：0124.1314QkN墙顶的角度400403.8 102.727 10 m l 直墙拱结

57、构的内力计算直墙拱结构的内力计算将边墙分为五等分，每段的自重为5.50.5 1 2312.655dN 将坐标原点取在墙顶，求各截面的弯矩 ，轴力 弹性抗力iMiNi8070050820506222()iiMMHHHMKyK MHKK其中：5678(cossin)cos(cossin)sinxxxxexxexexxexl 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算（a）弹性抗力分布图 （b）弯矩和轴力图l 直墙拱结构的内力计算直墙拱结构的内力计算计算结果表明： 将边墙视为弹性地基梁上的半无限长梁或者柔性梁，边墙的下部分弯矩跟轴力以及弹性抗力很小，考虑到计算误差，结果基本为零，也就是说墙顶的受力和变

58、形对墙底没有影响，这种衬砌适用于比较好的围岩中，基本不用考虑围岩的压力，满足前面的假设。7.5 连拱结构连拱结构连拱隧道是洞体衬砌结构相连的一种特殊双洞结构形式，即连拱隧道的侧墙相连。该隧道形式主要用在山区地形较为狭窄，或桥隧相连地段，最大优点是双洞轴线间距可以很小，减小占地，便于洞外接线。同时，施工更复杂，工程造价更高，工期更长。总体看用于短隧道较为适宜。l 概述概述7.6 拱形隧道衬砌设计一般技术要求拱形隧道衬砌设计一般技术要求p衬砌截面类型和几何尺寸的确定隧道衬砌结构类型应根据隧道围岩地质条件、施工条件和使用要求确定。确定衬砌方案时，类型要尽量少，且同一跨度的拱圈内轮廓应相同。一般采取调

59、整厚度和局部加筋等措施来适应不同的地质条件。建筑材料种类隧道和明洞衬砌洞门端墙、翼墙和洞口挡土墙拱圈边墙仰拱混凝土20202030片石混凝土5050浆砌粗料石或混凝土块303030浆砌块石3030浆砌片石5050界面最小厚度（cm）p衬砌截面类型和几何尺寸的确定p衬砌材料的选择 应具有足够的强度、耐久性和防水性。在特殊条件下还要求具有抗侵蚀性和抗冻性等。从经济角度考虑，还要满足成本低，易于机械化施工等条件。 常用的衬砌材料主要包括：混凝土、喷射混凝土、钢筋混凝土及石材等。p衬砌结构的一般构造要求混凝土保护层混凝土保护层保护层最小厚度，装配式衬砌为20mm，现浇衬砌内层为25mm，外层为30mm。若有侵蚀性介质作用时可增大到50mm，钢筋网喷混凝土一般为20mm。随截面厚度增加，保护层厚度也应适当增加。构件厚度保护层最小厚度构件厚度保护层最小厚度非侵蚀环境侵蚀环境非侵