《用二分法求方程的近似解》课件(3)ppt

1、3.1.2用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解 问题提出问题提出1. 1. 函数函数 有零点吗？你怎有零点吗？你怎样求其零点？样求其零点？34xx)x(f2问题: 有16个大小相同,颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的。用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？ . .模拟实验室模拟实验室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！用天平称

2、用天平称 4 次就可以找出这个假币次就可以找出这个假币. . 要找出 假金币 ，尽量将假金币 所在的范围尽量的缩小，我们通过不断地 “ 平分 ” “锁定”、“、淘汰” 的方法逐步缩小假金币 所在的范围 ，直到满意为止 . 启示逐步逼近知识回顾知识回顾 ( ),( ),( )0( )0( )( ) 0yf xa by f xa bca bf ccf xf a f b零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数 =在区间内有零点，即存在使， 就是方程的根.连续不断二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( )fx

3、 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近逐步逼近知识探究知识探究( )ln26f xxx如何求函数的零点？问题：问题： 思考思考1：如何：如何可以使零点所在范围可以使零点所在范围 （区间）越来越小？（区间）越来越小？ 为了方便，我们通过为了方便，我们通过取中点取中点的方法的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。逐步缩小零点所在的范围（区间）。演示思考思考3:3:怎样计算函数怎样计算函数 在区在区间（间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？ 62xlnx)x(f区间（区间（a a，b b）

4、 中点值中点值mf（m）的近的近似值似值精确度精确度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.5

5、46 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.00781323( ) ln26f xxx2.52.752.625思考2：按照上述思路，即不断地“取中点”判断”取中点“判断后，在求函数 ( )ln26f xxx点近似值时，何时停止“取中点”？精确到0.1的零,a ba b 精确度为 ，是指在计算过程中零点落在期间上，若区

6、间的长度：则认为已达到了所给的精确度。精确度： 设经过有限次设经过有限次 “取中点取中点判断判断取中点取中点判断判断”后，得到区间后，得到区间 .若若| |0. 1,则区则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度间内的任何一个值都是零点的满足精确度0. 1的的近似值近似值.为方便，统一取区间端点为方便，统一取区间端点 作为零作为零点的近似值点的近似值.),(ba）或ba(ba .3262ln1 .0近似值，零点在，求给定精确度xxxf次数次数区间长度：区间长度：0.5所以函数零点的近似值为所以函数零点的近似值为:2ab()2abf2.5-0.084( 2 .5 , 3 )0.250.1250.0

7、6252.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.5625-2.5 =0.06250.1,注意：计算可以终止.零点所在区间零点所在区间12342.56252.5或ab初始区间(2,3),且f(2)0二二. 给定精确度给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数 f (x)零点近似零点近似值的步聚如下：值的步聚如下： 1.,( )( )0,;a bf af bac确定区间验证给定精确度 ；2.求区间,b 的中点3.( );f c计算(1)( )0,f cc若则 就是函数的零点；0(3)( )( )0,( , );

8、f cf bxc b若则零点4.判断是否达到精确度 ：,ab即若(a则得到零点的近似值或b）;否则重复24.0(2)( )( )0,( , );f af cxa c若则零点思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？ 当当| |mn| |时，区间时，区间 m，n 内的任意内的任意一个值都是函数零点的近似值一个值都是函数零点的近似值. . 思考思考5 5：对下列图象中的函数，能否用对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo237xx课堂练习：借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求

9、方程的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）.提示：提示： 方程的解的问题可转化为函数零点问题方程的解的问题可转化为函数零点问题.解：原方程即：解：原方程即： ,令令 ，2370 xx( )237xf xx0(1)2,(2)3,(1,2)ffx 零点用计算器得用计算器得次数次数区间长度：区间长度：2ab()2abf零点所在区间零点所在区间ab1.51.375-1.4375 =0.06250.1,由于所以，原方程的近似解为1.4375（或1.375）0.328(1，1.5)0.51-0.872（1.25,1.5）1.375-0.281(1.375,1.5)0.251.43750.020(1.375,14375)0.1250.06251.25234 体验升华周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀一一.二分法的定义二分法的定义逼近思想逼近思想,( ),( )( )( )0a byf xf xf af b 对于在区间上且 的函数 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似