中考数学折叠专项复习

1、 折叠型问题是近年来中考的热点折叠型问题是近年来中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。决问题的能力非常有效。 折叠的规律是：折叠前后两部分的图折叠的规律是：折叠前后两部分的图形，关于折痕成轴对称，两图形全等。形，关于折痕成轴对称，两图形全等。 解决折叠型问题时，常用方程思想。解决折叠型问题时，常用方程思想

2、。学习目标学习目标： 1、理解折叠的本质，能解决常、理解折叠的本质，能解决常见的见的 折叠问题折叠问题2、提高动手能力和空间想象能力，、提高动手能力和空间想象能力，提高综合解题能力提高综合解题能力1.折叠折叠后得到关键点重合后得到关键点重合 2.折叠折叠后得到图形重合后得到图形重合我们把折叠问题分为两类：我们把折叠问题分为两类：ABCDFE透过现象看本质透过现象看本质: :折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：图形的全等性：2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.AFE

3、AFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的中垂的中垂线线角度角度线段长线段长折叠折叠全等全等相等的边，相等的角相等的边，相等的角(江苏省江苏省)（1）观察与发现小明将三角形纸片）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点沿过点A的直线的直线折叠，使得折叠，使得AC落在落在AB边上，折痕为边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点再次折叠该三角形纸片，使点A和点和点D重合，折痕为重合，折痕为EF，展平纸，展平纸片后得到片后得到AEF（如图）小明认为是（如图）小明认为是AEF等腰三角形，你等腰三角形，你同意吗？请说明理由同意吗？请说明理由 求角求角： 关键是

4、找出折痕，得到关系。关键是找出折痕，得到关系。（2）实践与运用）实践与运用将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿过点沿过点B的直线折叠，使点的直线折叠，使点A落在落在BC边边上的点上的点F处，折痕为处，折痕为BE（如图）；再沿过点（如图）；再沿过点E的直线折的直线折叠，使点叠，使点D落在落在BE上的点上的点 处，折痕为处，折痕为EG（如图）；（如图）；再展平纸片（如图）求图中再展平纸片（如图）求图中 的大小的大小D求角求角： 关键是找出折痕，得到关系。关键是找出折痕，得到关系。求角：求角： 关键是找出折痕，得到关系。关键是找出折痕，得到关系。如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点

5、D D落在落在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长的长. .ABCDFE810106x48-x折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：(1)(1)用相似等到方程用相似等到方程(2)(2)把条件集中到一把条件集中到一RtRt中，中， 根据勾股定理得方程根据勾股定理得方程求线段长求线段长折叠问题折叠问题利用利用RtRt利用利用方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称对称性性本质本质数学思想数学思想相等的边相等的边相等的角相等的角对称轴的对称轴的垂直平分垂直平分性性求角度求角度 线线 段段 长长 1、如图

6、，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 D动一动手：动一动手：2、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，平， 得到的图形是（得到的图形是（ ）C想一想：想一想：O3 3、（深圳）如图、（深圳）如图a a是长方形纸带，是长方形纸带，DEFDEF=20=20将将纸带沿纸带沿EF EF 折叠成图折叠成图b b，再沿，再沿BF

7、BF 折叠成图折叠成图c c，则，则图图c c中的中的CFE CFE 的度数是的度数是 ADCBECBFDCDEFGABEFGA图a图b图c120试一试：试一试：1 1、如图，、如图，D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、ACAC上的点，把上的点，把ADEADE沿沿DEDE折叠，当点折叠，当点A A落在四边形落在四边形BCEDBCED内部变为内部变为A A时，则时，则A A与与1+1+2 2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这规律。出这规律。122、（山东）将三角形纸片（、（山东）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式）按如图所

8、示的方式折叠，使点折叠，使点B落在边落在边AC上，记为点上，记为点B，折痕为，折痕为EF。已知。已知AB=AC=3，BC=4,若以点若以点B、F、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，求相似，求BF的长。的长。图1BABCEFBABCEF图242-2-4-6-553、二次函数、二次函数y=x2+2x3的图像如图所示，画出此的图像如图所示，画出此二次函数图像沿二次函数图像沿y轴折叠的图像，并写出折叠后的轴折叠的图像，并写出折叠后的函数解析式函数解析式; 沿沿X轴呢？轴呢？8642-2-4-6-10-55101、本节课学习了哪几类折叠？2、折叠的本质是ABCD1 1、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（得到的图形是（ ）C巩固练习巩固练习2、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的为折痕，折叠后的C点落在点落在BM或或BM的延长线上，的延长线上，那