沪科版九年级数学（下）24.2圆的基本性质(共24张)ppt课件

1、圆心角、弧、弦、弦心距间关系圆的根本性质圆心角、弦心距圆心角、弦心距顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。圆心到弦的间隔叫弦心距。圆心到弦的间隔叫弦心距。OAB探求发现探求发现C1 1圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转恣意角度后圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转恣意角度后与原图与原图_，所以它也是，所以它也是_图形。图形。2 2顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫_。3 3知知OO的半径是的半径是2 2，弦，弦ABAB2 2，那么弦，那么弦ABAB所对的圆所对的圆心角心角AOBAOB的度数是的度数是_。重合重合旋转对称旋转对称圆心角圆心角6060根底知识练习根底知识练习4.4.判别以下各图中的角

2、是不是圆心角，并阐明理由。判别以下各图中的角是不是圆心角，并阐明理由。O OO OO OO O定理：定理： 相等的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中， O OA AB BC CAABBCC 如图，如图，AOBAOBAOBAOB，OCABOCAB，OCOCAAB B。猜测：猜测：ABAB与与A AB B，ABAB与与A AB B，OCOC与与OCOC之间的关之间的关系，并证明他的猜测。系，并证明他的猜测。探求发现探求发现 在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧在同圆中，相等的圆

3、心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。相等，所对的弦心距相等。 思索定理的条件和结论分别是什么？并回答：思索定理的条件和结论分别是什么？并回答：条件：条件：结论：结论：在等圆或同圆中在等圆或同圆中圆心角相等圆心角相等圆心角所对弧相等圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所对弦相等圆心角所对的弦心距相等圆心角所对的弦心距相等 猜测：把圆心角相等与三个结论的任何一个交换猜测：把圆心角相等与三个结论的任何一个交换位置，有怎样的结果？位置，有怎样的结果？推论：推论： 在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么

4、其他各组条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其他各组量都分别相等。量都分别相等。OAABBDD归纳总结归纳总结5 5以下说法中，正确的选项是以下说法中，正确的选项是( () )A A等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等B B等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等C C圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等D D等弦所对的圆心角相等等弦所对的圆心角相等B根底知识练习根底知识练习6 6如图，知如图，知ABAB是是OO的直径，的直径，C C，D D是是 的三等分的三等分点，点，AOEAOE6060，那么，那么COBCOB是是( () )。A A4040 B B6060C C8080 D D120

5、120A7 7如图，在如图，在OO中，中，ABAB，CDCD是弦，是弦，OEOE，OFOF分别为分别为ABAB，CDCD的弦心距，填空：的弦心距，填空：(1)(1)假设假设ABABCDCD，那么，那么_，_，_；(2)(2)假设假设OEOEOFOF，那么，那么_，_， _；(3)(3)假设假设 ，那么，那么_，_，_；(4)(4)假设假设AOBAOBCODCOD，那么，那么_，_，_。AOBAOBCODCODOEOEOFOFABABCD CD AOBAOBCOD COD ABABCD CD AOBAOBCOD COD OEOEOFOFABABCD CD OEOEOFOF例例 1 1 如图，如图

6、，D D，E E分别是分别是OO的半径的半径OAOA，OBOB上的点，上的点，CDOACDOA，CEOBCEOB，CDCDCECE，那么，那么 的长与的长与 的长的长的大小关系是的大小关系是( () )。A重难例题讲解重难例题讲解PABCDOMN例例2 2：如图，点：如图，点O O是是MPNMPN平分线上的一点，以平分线上的一点，以O O为圆为圆心的圆和角的两边分别交于点心的圆和角的两边分别交于点A A、B B和和C C、D D，求证：，求证：AB=CDAB=CD。ABCDMNO 变式：如图变式：如图M M、N N为为ABAB、CDCD的中点，且的中点，且AB=CDAB=CD，求证：求证：AM

7、NAMNCNMCNM例例3 3：知：如图，：知：如图，AD=BCAD=BC，求证：，求证：ABABCDCD。OCBDAE例例4 4：如图，在：如图，在OO中，中，ADAD，BCBC相交于点相交于点E E，OEOE平分平分AECAEC。(1)(1)求证：求证：ABABCDCD；(2)(2)假设假设OO的半径为的半径为5 5，ADCBADCB，DEDE1 1，求，求ADAD的长。的长。解：解：(1)(1)证明：证明：过点过点O O作作OMADOMAD，ONBCONBC，垂足分别为，垂足分别为M M，N N，OEOE平分平分AECAEC，OMOMONON，ADADBC BC ，ADADBD BD B

8、C BC BD BD ，即即ABABCD CD ，ABABCDCD。(2)(2)衔接衔接ODODOMADOMAD，AMAMDMDMADCBADCB，OEOE平分平分AECAECOEMOEM4545EOMEOM4545OEMOEMEOMEOM，OMOMMEMEDMDM1 1在在RtRtDOMDOM中，中，OD2OD2OM2OM2DM2DM2，即即2525(DM(DM1)21)2DM2DM2，解得解得DMDM4 4或或DMDM3(3(舍去舍去) )。ADAD2DM2DM8 8，即，即ADAD的长为的长为8 8。 顶点在圆心的圆心角等分成顶点在圆心的圆心角等分成360360份时，每一份的份时，每一份

9、的圆心角是圆心角是1 1的角，整个圆周被等分成的角，整个圆周被等分成360360份，我们把份，我们把每一份这样的弧叫做每一份这样的弧叫做1 1的弧。同圆中，相等的圆心的弧。同圆中，相等的圆心角所对的弧相等角所对的弧相等 圆心角的度数和它所对圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。的弧的度数相等。归纳总结归纳总结1.1.一条弦把圆分成一条弦把圆分成3 3：6 6两部分，那么优弧所对两部分，那么优弧所对的圆心角为的圆心角为 2.A2.A、B B、C C为为OO上三点，假设上三点，假设 、 、的度数之比为的度数之比为1 1：2 2：3 3，那么，那么AOB= AOB= ，BOC= BOC= ， COA=

10、 COA= 3.3.在在OO中，中，ABAB弧的度数为弧的度数为6060，ABAB弧的长弧的长是圆周长的是圆周长的 。4.4.一条弦长恰好等于半径，那么此弦所对的圆一条弦长恰好等于半径，那么此弦所对的圆心角是心角是 度。度。240601201801/660BCABCD根底知识练习根底知识练习判别：判别： 在两个圆中，分别有弧在两个圆中，分别有弧ABAB和弧和弧CDCD，假设弧，假设弧ABAB和和弧弧CDCD的度数相等，那么有：的度数相等，那么有：1 1弧弧ABAB和弧和弧CDCD相等；相等；2 2弧弧ABAB所对的圆心角和弧所对的圆心角和弧CDCD所对的圆心角相等。所对的圆心角相等。 留意：等

11、弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一留意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！定是等弧！思索思索 知知ABAB和和CDCD是是OO的两条弦，的两条弦，OMOM和和ONON分分别是别是ABAB和和CDCD的弦心距，假设的弦心距，假设ABCDABCD，那么，那么OMOM和和ONON有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小；在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小；2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。探求拓展探求拓展弦、弦心距之间的不等量关系弦、弦心距之间的不等量关系 知知OO中，弦中，弦ABCDABCD，OMABOM