回转薄壳应力分析

1、1壳体厚度壳体厚度t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R的比值（的比值（t/R）max1/10。1.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析 壳体壳体 以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。尺寸小得多的构件。壳体中面壳体中面与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳薄壳外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值 ( (Do/Di)max1.2薄壁圆柱壳或薄壁圆筒薄壁圆柱壳或薄壁圆筒厚壁圆柱壳或厚壁圆筒厚壁圆柱壳或厚壁圆筒外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值 ( (Do/Di)max 1.22

2、1.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析推导思路推导思路特殊壳体（薄壁圆筒）特殊壳体（薄壁圆筒）一般壳体（任意回转薄壳）一般壳体（任意回转薄壳）特殊壳体（球壳、椭球壳、锥壳）特殊壳体（球壳、椭球壳、锥壳）3基本假设基本假设壳体材料连续、均匀、各向同性；壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压。壳壁各层纤维在变形后互不挤压。图图1-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的应力典型的典型的薄壁圆筒薄壁圆筒4二向应力状态二向应力状态B点受力分析点受力分析 内压内压PB点点轴向：经向应力或轴向应力轴向：经向应力或轴向应力

3、圆周的切线方向：周向应力或环向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r三向应力状态三向应力状态 、 r5截面法截面法 s sj js sj js sq qs sq qp pp pa a(a)(b)yxDi t t图图1-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡薄壁圆筒在压力作用下的力平衡6应力应力求解求解 周向平衡周向平衡静定静定图图1-2轴向平衡轴向平衡qsaatdpRi2sin220pD24jsDt=tpD2qsjstpD4=jqss27求解思路求解思路1.1. 取微元取微元 力分析力分析 法线方向：内力法线方向：内力= =外力外力 微元平衡方程微元平衡方程2.

4、2. 取区域取区域 力分析力分析 轴线方向：内力轴线方向：内力= =外力外力 区域平衡方程区域平衡方程8一、微元平衡一、微元平衡方程方程目标目标经向经向方向上的力在法线上的投影方向上的力在法线上的投影周向周向方向上的力在法线上的投影方向上的力在法线上的投影+=微元上微元上承受的承受的压力压力9tpRR21qjss微元平衡方程微元平衡方程。又称。又称拉普拉斯方程拉普拉斯方程。（1-1）10二、区域平衡方程二、区域平衡方程drpoodloDmnnmao图图1-5部分容器静力平衡部分容器静力平衡OOjsjsmnjrjrm11（1-2）mrprdrV02asjcos2trVm区域平衡方程式区域平衡方程

5、式asjcos2trVVm通过式（通过式（1-2）可求得）可求得 ，代入式，代入式 (1-1) 可解出可解出jsqs微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程12承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形壳体球形壳体薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体 13 回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力生的轴向力V为：为：pprdrVmr2m0r 2由式（由式（1-2）得：）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aasj（1-3）将式（将

6、式（1-3）代入）代入式（式（1-1）得：）得：)2(12RRjqss（1-4）14a. 球形壳体球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即即R1=R2=R将曲率半径代入式（将曲率半径代入式（1-3）和式（）和式（1-4）得：）得：tpR2sssqj（1-5）15b. 薄壁圆筒薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=；R2=R将将R1、R2代入（代入（1-3）和式（）和式（1-4）得：）得：1 1）薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的）薄壁圆筒中，周向应力是轴向

7、应力的2 2倍倍2 2）同样压力和内直径情况下薄壁球壳与薄壁圆筒应力比较？）同样压力和内直径情况下薄壁球壳与薄壁圆筒应力比较？3 3）为什么薄壁圆筒纵焊缝的要求比环焊缝高？）为什么薄壁圆筒纵焊缝的要求比环焊缝高？4) 4) 薄壁圆筒上开设椭圆孔长短轴的方位布置薄壁圆筒上开设椭圆孔长短轴的方位布置? ?（1-6）tpRtpR2,jqssjqss216 同样压力和内直径情况下薄壁球壳与薄壁圆筒同样压力和内直径情况下薄壁球壳与薄壁圆筒应力比较？应力比较？ 相同点：相同点： 两者均产生两向薄膜应力，且各处一两者均产生两向薄膜应力，且各处一致。致。 不同点：圆筒中的环向薄膜应力为轴向应力的不同点：圆筒中

8、的环向薄膜应力为轴向应力的两倍。球壳中的两向薄膜应力相等，其值等于两倍。球壳中的两向薄膜应力相等，其值等于等径圆筒中的轴向应力。为此在直径和压力相等径圆筒中的轴向应力。为此在直径和压力相同的情况下，球壳所需壁厚仅为圆筒的一半。同的情况下，球壳所需壁厚仅为圆筒的一半。17c. 锥形壳体锥形壳体图图1-6锥形壳体的应力锥形壳体的应力（1-7）R1=atan2xR 式（式（1-3）、（）、（1-4）aasaasjqcos22tancostan2tprtpxtprtpxtpRjqss218由式（由式（1-7）可知）可知：周向应力和经向应力与周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，呈线性关系，

9、锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；所离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；所 以在锥壳上开孔尽量靠近锥顶。以在锥壳上开孔尽量靠近锥顶。锥壳的半锥角锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。是确定壳体应力的一个重要参量。 当当 0 时，锥壳的应力时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。圆筒的壳体应力。 当当 90时，锥体变成平板，应力时，锥体变成平板，应力 无限大。无限大。 所以锥壳半顶角不能太大。所以锥壳半顶角不能太大。19d. d. 椭球形壳体椭球形壳体图图1-7 椭球壳体的尺寸椭球壳体的尺寸20推导思路：推导思路：式（式（1-3）（）（1-4）椭圆曲线方程

10、椭圆曲线方程R1和和R2jqss,bbaxatptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs（1-8） 又称又称胡金伯格方程胡金伯格方程21sjqsjsjsjsqsqsqspa/t图图1-8 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律22从式（从式（1-8）可以看出：）可以看出：椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（在壳体顶点处（x0，yb）R1R2ba2btpa22qjss，椭球壳应力与内压椭球壳应力与内压p、壁厚、壁厚t有关，与长

11、轴与短轴有关，与长轴与短轴 之比之比ab有关有关 ab时，椭球壳时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，的一半， ab ， 椭球壳中应力椭球壳中应力 ，如图，如图1-8所示。所示。qs23椭球壳承受均匀内压时，在任何椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下，值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。递减至最小值。 当当 时，应力时，应力 将变号。将变号。从拉应力变为压应力。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲（壳随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局

12、部屈曲（壳体失稳，工程上常取体失稳，工程上常取a/b2.6)。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。js2baqs24工程上常用标准椭圆形封头，其工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道上为 - ， 恒是拉伸应力，在顶点处达最大值为恒是拉伸应力，在顶点处达最大值为 。为什么选为什么选a/b=2的的椭圆形封头为标准椭圆形封头？椭圆形封头为标准椭圆形封头？1）从应力的角度分析是等强度原则；）从应力的角度分析是等强度

13、原则；2）从制造的角度考虑。）从制造的角度考虑。tpatpatpaqsjs251)几何参数连续无突变几何参数连续无突变(R1,R2,r,t)2)外载连续无突变外载连续无突变(不能是集中力或力矩不能是集中力或力矩)3)材料常数相同材料常数相同(E, )4)边界自由无约束边界自由无约束对很多实际问题对很多实际问题：无力矩理论求解无力矩理论求解 有力矩理论修正有力矩理论修正26一、边缘效应与边缘应力一、边缘效应与边缘应力 实际壳体结构实际壳体结构壳体组合壳体组合结构不连续结构不连续1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）回转薄壳的不连续分析（续）27由边缘效应引起的局部应力称为由边缘效应引起的局部应力

14、称为 “边缘应力边缘应力”。边缘效应边缘效应:当容器整体承压时，由于变形不协调在壳体连接当容器整体承压时，由于变形不协调在壳体连接处部位引起局部弯曲应力，由于这种现象只发生处部位引起局部弯曲应力，由于这种现象只发生在连接边缘，因而称为在连接边缘，因而称为“边缘效应边缘效应”。 边缘应力边缘应力:1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）回转薄壳的不连续分析（续）28二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解分析思路分析思路： 推导基本微分方程推导基本微分方程（载荷作用下变形微分方程）（载荷作用下变形微分方程） 微分方程通解微分方程通解 由边界条件确定积分常数由

15、边界条件确定积分常数 边缘内力边缘内力 边缘应力边缘应力1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）回转薄壳的不连续分析（续）29三、三、组合壳不连续应力的计算举例组合壳不连续应力的计算举例tD p12tpwqM0Q0Q0M0M0Q0Q0M0图图1-10 圆平板与圆柱壳的连接圆平板与圆柱壳的连接 以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法应力计算方法。1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）回转薄壳的不连续分析（续）30可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为)0(62. 0)0(05. 2max

16、max处，内表面在）（处，内表面在）（xtpRxtpRxssq可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的经向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的薄膜应力。的经向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的薄膜应力。1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）回转薄壳的不连续分析（续）js42tPR4qs62. 031五、边缘应力的特性五、边缘应力的特性1. 局部性：局部性： 随着离边缘距离随着离边缘距离x的增加，各内力呈指数函数迅速衰减的增加，各内力呈指数函数迅速衰减以至消失，这种性质称为边缘应力的局部性。以至消失，这种性质称为边缘应力

17、的局部性。局部性局部性自限性自限性1.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）回转薄壳的不连续分析（续）xe32例如，当例如，当 时，圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为时，圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为 已衰减掉已衰减掉95.7%；一般钢材：一般钢材： 则则 x00043. 0)MMeMxx（3 . 0RtRtx5 . 2)1 (342多数情况下：多数情况下： 与壳体半径与壳体半径R相比是一个很小的数相比是一个很小的数 字，这说明边缘应力具有很大的局部性。字，这说明边缘应力具有很大的局部性。Rt5 . 21.2.4 回转薄壳的不连续分析（续）回转薄壳的不连续分析（续）1. 局部性：局部性：33 边缘应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于边缘应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑性用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑性变形，这种弹性约束就开始缓解，变形不会连续发展，变形，这种弹性约束就开始缓解，变形不会连续发展，边缘应力也自动限制，这种性质称边缘应力的边缘应力也自动限制，这种性质称边缘应力的自限自限性。性。 1.2.4 回转薄壳的不连续