弹塑性力学第一章弹塑性力学绪论

1、1弹塑性力学弹塑性力学2第一章第一章 绪绪 论论1-1 1-1 弹塑性力学基本概念和主要任务弹塑性力学基本概念和主要任务1-3 1-3 基本假设及试验资料基本假设及试验资料1-4 1-4 简化模型简化模型1-2 1-2 弹塑性力学的发展史弹塑性力学的发展史31.1 弹塑性力学基本概念和主要任务 可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一极限值（通常称为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段弹性阶段；外力超过弹性极限荷载，这时再

2、卸除荷载，固体将不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形塑性变形，这一阶段称为塑性阶段塑性阶段。一、弹性（塑性）变形，弹性（塑性）阶段4二、弹性与塑性二、弹性与塑性 根据固体受力变形的特点，所谓弹性，是指固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；所谓塑性，是指去掉外力后不能恢复原来形状的性质。弹性和塑性是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于：1）变形是否可恢复。 弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形是不可恢复的，是一个不可逆过程。2）应力和应变之间的关系是否一一对应。 在 弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值关系

3、，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系。5 在结构设计中，如果只考虑材料的弹性，即只是在弹性阶段进行设计，称为弹性设计弹性设计。只对材料进行弹性设计，很显然会造成材料的浪费。例如，在纯弯曲状态下，考虑材料的塑性后，一根矩形截面梁承载能力比只考虑材料的弹性时的承载能力提高了50%。因此，对某些结构，有必要考虑材料的塑性。考虑了材料的塑性进行的设计称为弹塑性设计弹塑性设计。对结构进行弹塑性设计能充分挖掘材料的潜力，这是研究材料塑性的一个重要目的。同时，工程上有的塑性变形是需要避免的。例如，墙体上的较大的裂缝会影响建筑物的美观，同时也会影响强

4、度；而有时塑性是可以利用的，如在某些金属加工工艺中，各种型号的型钢就是利用钢材的塑性加工而成的。6 为了避免和利用材料的塑性，需要研究材料的塑性。工程中的大多数建筑用金属材料具有明显的塑性（具有韧性），而大多数非金属的具有脆性（破坏时塑性变形很小），因此本课程的研究对象是韧性金属材料。例如，低碳钢、铝合金等。弹塑性力学的主要内容包括以下两部分。弹塑性力学的主要内容包括以下两部分。、弹塑性本构关系、弹塑性本构关系本构关系是指材料内任意一点的应力应变之间的关系，是材料本身的物理特性所决定的。弹性本构关系是广义胡克定律，而塑性本构关系远比弹性本构关系复杂。在不同的加载条件下要服从不同的塑性本构关系。

5、塑性本构关系有增量理论和全量理论。7在荷载作用下，物体内会产生内力，因此通常每一点都会发生位移，都存在应力和应变研究由荷载产生的应力和变形有助于了解材料的强度和刚度，使材料得到更合理的使用。研究荷载作用下物体内任意一点的应力和变形研究荷载作用下物体内任意一点的应力和变形8人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。 弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定

6、律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。 弹性力学发展史弹性力学发展史弹塑性力学的发展史9 同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。 在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西柯西在18221828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡

7、)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。 10第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法理，并提出了许多有效的计算方法。 18551858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的证据；1881年德国的赫兹解出了两弹性体局部接触时

8、弹性体内的应力分布；1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。 11 在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，如著名的瑞利里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。 从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线

9、性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。 12塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究，是从1773年库仑提出土的屈服条件开始的。 特雷斯卡于1864年对金属材料提出了最大剪应力屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。莱维于1871年将塑性

10、应力-应变关系推广到三维情况。1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步证实最大剪应力屈服条件。 此后20年内进行了许多类似实验，提出多种屈服条件，其中最有意义的是米泽斯1913年从数学简化的要求出发提出的屈服条件(后称米泽斯条件)。 13米泽斯还独立地提出和莱维一致的塑性应力-应变关系(后称为莱维-米泽斯本构关系)。泰勒于1913年，洛德于1926年为探索应力-应变关系所作的实验都证明，莱维-米泽斯本构关系是真实情况的一级近似。 为更好地拟合实验结果，罗伊斯于1930年在普朗特的启示下，提出包括弹性应变部分的三维塑性应力-应变关系。至此，塑性增量理论初步建立。但当时增量理论用在解具体

11、问题方面还有不少困难。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理论，由于便于应用，曾被纳戴等人，特别是伊柳辛等苏联学者用来解决大量实际问题。 14虽然塑性全量理论在理论上不适用于复杂的应力变化历程，但是计算结果却与板的失稳实验结果很接近。为此在1950年前后展开了塑性增量理论和塑性全量理论的辩论，促使从更根本的理论基础上对两种理论进行探讨。另外，在强化规律的研究方面，除等向强化模型外，普拉格又提出随动强化等模型 20世纪60年代以后，随着有限元法的发展，提供恰当的本构关系已成为解决问题的关键。所以70年代关于塑性本构关系的研究十分活跃，主要从宏观与微观的结合，从不可逆过程热力学以及从理性力学等方面进

12、行研究。 15在实验分析方面，也开始运用光塑性法、云纹法、散斑干涉法等能测量大变形的手段。另外，由于出现岩石类材料的塑性力学问题，所以塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变弱化的非稳定材料等问题正在研究之中。 另外，由于计算机的发展，使得寻找问题的数值解成为可能越来越多的学者正在研究各种近似的算法，使得计算塑性力学得到了迅速发展现在计算塑性力学已经成为塑性力学研究的另一重要分支16基本假设及试验资料基本假设弹塑性力学的基本理论假设有下面五个：、均匀连续假设、均匀连续假设假设介质均匀连续无间隙地充满于整个物体内。从微观上讲，虽然介质是由不连续的粒子组成的，但是，这些粒子间的距

13、离与物体的宏观尺寸相比要小得多，因此可以不考虑间隙。为了数学上的需要，建立这一假设是必要的。并且，从这一假设出发进行力学分析，得到的结论符合工程实际。17、稳定材料与缓慢加载、稳定材料与缓慢加载所谓稳定材料，是指在单向应力状态下，任意一时间段内，应力的改变量与应变的改变量的乘积大于或等于零，即应力的改变量（附加内力）总是做正功。假设外加荷载是缓慢增加的，即在加载过程中不会引起结构的明显振动，所有仍属于静力学范畴。、小变形假设、小变形假设在荷载作用下，假定物体的变形与物体的尺寸相比要小得多，因此平衡方程可以建立在物体原来尺寸和形状上，求应变时，可忽略位移的高次微小量。18、材料的弹性性质不受塑性

14、变形的影响、材料的弹性性质不受塑性变形的影响当物体内任意一点处于塑性状态时，对应的变形可分解为弹性变形和塑性变形两部分。不管塑性变形有多大，弹性变形与应力间始终是线性关系。在加载过程中，弹性变形与应力的关系服从广义胡克定律。在卸载过程中，弹性变形改变量与应力改变量的关系也服从广义胡克定律。总之，弹性变形与应力的关系与塑性变形的大小无关。、不考虑时间对材料性质的影响、不考虑时间对材料性质的影响即假设物体内的应力和变形的大小只与外加荷载的大小有关，与时间无关；假设变形速率、应变率等概念只表示位移、应变的增量而不表示时间的相对增量。并且加上荷载后，物体内的应力与变形是一定值，不随时间的推移而改变。1

15、91.3.2 基本试验资料1、单向拉伸试验选用低碳钢试件，由简单拉伸试验可得单向应力状态下的应力-应变曲线（图1.1）spDEFoABCGH2s2sH201)oA段 此段内,应力与应变间成线性关系,即 .式中,E为弹性模量。A点对应的应力为比例极限，记为 。 Ep2）AB段 此段内，与 成非线性关系。只要是在B点前卸载后不会有残余变形，因此B点之前是弹性阶段。B点对应的应力为弹性极限，记为 。s3）BC段 从B点开始，材料进入塑性阶段，如果继续加载，会有塑性变形产生。从B点至C点屈服阶段。这阶段的特点是应力不增长，但变形继续增大。因此B点应力又称为屈服极限 。比例极限 与屈服极限 在数值上非常

16、接近，在工程上认为它们相等。sps214）CE段 这一阶段的特点是应力与应变同时增长，叫做强化阶段。该段上任一点的斜率称为强化模量，记为 。 11,E EE若从D点开始卸载，卸掉的应力为 ，卸掉的应变为 ，则卸掉的应力与卸掉的应变之间服从胡克定律，即 。 E当荷载卸为零，再重新加载，加载路径应沿GD线，直到D点才再次屈服。这时D点对应的应力为后继屈服应力，记为,DDS。这种材料称为强化材料，对应现象称为强化现象。5）EF段 这一阶段称为颈缩阶段。加载至E点时，试件的某一局部截面面积急剧减小，形成颈部形状。这是加载的最后阶段。222. 单向压缩试验由简单压缩试验可知,大多数韧性金属材料单向压缩时

17、的应力-应变曲线与单向拉伸时曲线关于坐标原点是对称的.这说明材料具有抗拉、抗压对称的性质。 如图1.1所示,若从D点开始卸载,沿DG卸载至零并反向加载时,至H点材料达到反向屈服。H点对应的应力为 ，H,2sHsDHsBau chinger并且。这一现象称为效应。Bauschinger效应是：对于强化阶段的材料，当加载至强化阶段后开始卸载，荷载卸为零后反向加载，此时反向屈服极限会降低。233.静水压力试验如图1.2所示，将一微元体放在均匀压力的地方，如放在水里。微元体的六个面上都受到均匀压力P，这种压力称为静水压力。在静水压力作用下，微元体的体积改变量为0VV式中： 为体积改变量； 为微元体的初

18、始体积。V0V24 工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面进行简化：受力简化材料简化结构简化一、工程力学问题的建模过程1-4 1-4 工程力学问题的建模工程力学问题的建模图图1-11-125 根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。 （3）材料简化 根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。（2）受力简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。（1）结构简化26 对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。二、建模过程中注意的问题 模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。（2）实验验证（1）线性化27

19、 弹塑性力学是固体力学的一个分支，研究弹塑性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 1-5 1-5 弹塑性力学的基本内容弹塑性力学的基本内容一、研究任务 弹塑性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。二、研究对象28塑性力学：结构的塑性分析、设计；三、与其他学科的关系： 材料力学：研究杆状构件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和位移； 理论力学：研究刚体的静、动力学（约束力、速度、加速度）。结构力学：研究杆系结构的内力与位移； 弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结构等的应力和位移分析。291-6 1-6 弹塑性力学中的几个基本概念弹塑性力学中的几个基本概

20、念 按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。 （2）性质：体力随点的位置不同而不同；体力是连续分布的。zxyVOPXYQF图图1-21-2（一）外力1.体力（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。Z30（3）集度： 体力的平均集度为：VQP点所受体力的集度为：VQFVlim0（4）体力分量： 将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：kZjYiXF X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号视分力指向而定，因次是力长度-3。FQ的方向就是 的极限方向。312. 面力（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力。S上面力的平均集度为：S

21、Q（3）面力集度：P点所受面力的集度为：SQFS0lim（4）面力分量： P点的面力分量为 、 、，因次是力长度-2。XYZxyzPSXYZFQ图图1-31-3（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。32（二）应力1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。上的内力的平均集度为：AQA3.应力集度：P点的应力为：AQsA0limxyzABPoAsQnm-正应力-剪应力因次是力长度-2。P点的应力分量为 、图图1-41-42.性质：在物体内

22、的同一点，不同截面上的应力是不同的。334.应力分量 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。 相对平面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。 （1）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。xyzo图1-5ABCP34 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为y ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力，用 、 表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿坐标轴的方向。如图示的

23、、 。yxyxyxyzoyx图1-6（2）符号规定：yzyzyz35 其它x、z正面上的应力分量的表示如图所示。 凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。图图1-71-736 图示单元体面的法线为y的负向，正应力记为y ,沿y轴负向为正。 平行于单元体面的应力如图示的yx、yz，沿x轴、z轴的负向为正。图图1-81-837弹塑性力学材料力学 （3）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图示中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。 在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。图图1-91-938 2.剪应变：图1-5中线段PA、PB、PC之间的直角的改变，用弧度

24、表示，称为剪应变。分别用 、 、 表示。yzzxxy（三）形变（应变） 应变就是形状的改变。物体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。xyz 1.正应变：图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用 、 、 表示。P图1-5ABC39 （2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。 （1）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。 1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：（四）位移位移：物体变形时，各点位置的改变量称为位移。2.位移的表示方法xyzuvw 物体内任意一点的位移，用它在 、 、 轴上的投影 、 、 来表示，以沿坐标轴正向为正，沿