和差积商的变化规律

1、课堂目标1.加数和和的变化规律；2.被减数、减数和差的变化规律；3.因数和积的变化规律；4.被除数、除数和商的变化规律。 晚上的夜空星光闪闪，小明和爷爷坐在阳台上，爷爷给小明讲了个嫦娥奔月的故事，小明听得入迷极了。爷爷讲完了，看着天穹上的月亮也在发呆。“爷爷，你再讲个故事给我听啊！”小明撒娇着，爷爷爽朗地说：“好啊，我出个数学题考考你，如果你答对了，我就接着讲，如果你答错了，就不许再缠着爷爷了啊！”爷爷的题目是： 我今年65岁，你今年10岁，我比你大55岁。再过五年，我比你大多少岁呢？聪明的小朋友们，你知道答案吗？例例1 两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少16，和会发生什么变化？我增

2、加12我减少16她们两个的和发生了什么变化？分析：一个加数增加12，和怎么变？ 另一个加数减少16，和怎么变？ 最终结果和会发生什么变化？ 列式解答：16-12=4 答：和减少4。（和增加12。）（和减少16。）（和减少。）一 星 训 练 两个数相加，一个加数增加5，另一个加数也增加5，和有什么变化？ 5+5=10答：和增加了10。例例2 两个数相加，如果一个加数增加80，要使和增加18，那么另一个加数应有什么变化？分析：一个加数增加80，和发生了什么变化？要使总和增加18，说明什么？（另一个加数减少了。）列式解答： 80-18=62 答：另一个加数要减少62。从总体上把握和的增减，再确定加数

3、的增减，是一种逆向思维方式。一 星 训 练 两个数相加，一个加数增加34，要使和增加15，另一个加数应该如何变化？ 34-15=19答：另一个加数应该减少19。例例4 两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少8，差将有什么变化？分析：被减数减少10，减数不变的情况下，差怎么变？ 减数减少8，被减数不变的情况下，差怎么变？列式解答： 10-8=2 答：差减少2。二 星 训 练 两个数相减，被减数减少10，减数增加10，差将有什么变化？10+10=20答：差减少20。例例5 两个数相减，被减数增加5，如果要使差增加8，减数应怎样变化？被减数-减数=差分析：被减数增加5，减数不变的情况下，差增加5

4、；要使差增加8，那必须要让减数有所变化，减数应该怎么变？才能让差再增加3呢？ 8-5=3答：减数应该减少3。二 星 训 练 两个数相减，被减数减少8，如果要使差减少12，减数应该怎样变化？ 12-8=4答：减数应该增加4。例例6 两数相减，差是80，如果被减数减少20，减数增加15，差会变成多少？分析：被减数减少20，那么差（ ）； 减数增加15，差（ ）。减少20减少15列式解答： 20+15=35 80-35=45 答：差会变成45。二 星 训 练 两数相减，差是1999，如果被减数不变，减数增加29，差就变成多少？1999-29=1970答：差就变成1970。例例7 在一个减法算式里，被

5、减数、减数和差的和是180，而差比减数少8，如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？分析：差减数8被减数180（1）原来的减数为： （180-8-8）（1+1+1+1）=41；（2）现在的减数为：41+16=57。答：差应变为57。三 星 训 练 在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍，减数是多少？90（1+2+3）=15；答：减数是15。加数加数+a-a不变不变不变不变+a-a加数加数不变不变不变不变-a+a-a+a和和+a-a-a+a不变不变不变不变要点反馈：要点反馈：被减数被减数+a-a不变不变不变不变+a-a减数不变不变-a+a+a-a差+a-a+a-a不变

6、不变3、回答：、回答：一个加数不变，另一个加数增加一个加数不变，另一个加数增加2，和怎么变化？，和怎么变化？一个加数不变，另一个加数增加一个加数不变，另一个加数增加2倍，和变为倍，和变为2倍，对吗？倍，对吗？被减数增加，差一定增加，对吗？被减数增加，差一定增加，对吗？被减数一定，减数减少，差如何变化？被减数一定，减数减少，差如何变化？一个加数增加一个加数增加10，另一个加数减少，另一个加数减少10，差变为，差变为0，对吗？，对吗？一个加数增加一个加数增加10，另一个加数减少，另一个加数减少10，差不变，对吗？，差不变，对吗？要使差不变，被减数增加了要使差不变，被减数增加了250，减数应该怎么变

7、化？，减数应该怎么变化？ 猪八戒吃西瓜猪八戒吃西瓜 有一天，猪八戒来到高老庄，为了表现一下自有一天，猪八戒来到高老庄，为了表现一下自己的本领，他在高老庄干起活来，但他那贪吃的本性没己的本领，他在高老庄干起活来，但他那贪吃的本性没有变，他对庄主说：有变，他对庄主说：“这么大热天的，你总得给些西瓜，这么大热天的，你总得给些西瓜，我吃吃吧。我吃吃吧。” 庄主爽快的答应天天都给西瓜猪八戒吃。他先庄主爽快的答应天天都给西瓜猪八戒吃。他先叫人拿了叫人拿了4 4个西瓜给猪八戒，要他平均分成两天吃。猪八个西瓜给猪八戒，要他平均分成两天吃。猪八戒连忙说：戒连忙说：“太少了！我每天干活多辛苦啊太少了！我每天干活多

8、辛苦啊. .”庄主说：庄主说：“我先给你我先给你8 8个西瓜，你要平均分成个西瓜，你要平均分成4 4天吃。天吃。”猪八戒又猪八戒又说：说：“老庄主开开恩，能不能再多给点？老庄主开开恩，能不能再多给点？” 老庄主摸摸胡子说：老庄主摸摸胡子说：“那好吧，我先给你那好吧，我先给你1616个个西瓜，你要平均分成西瓜，你要平均分成8 8天吃。天吃。”猪八戒连忙说：猪八戒连忙说：“好的，好的，好的。好的。”然后，得意洋洋地走了。然后，得意洋洋地走了。 这时，老庄主和手下人都笑了起来。这时，老庄主和手下人都笑了起来。为什么他们都笑了呢？例例1 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将会有什么

9、变化？分析与解答：如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将（ ）；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将（ ）；扩大8倍缩小2倍积先扩大8倍，再缩小2倍，积就会（ ）。扩大82=4倍答：积会扩大4倍。一 星 训 练 两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，那么积将有什么变化？55=1答：积不变。例例2 两个因数相乘，积是126。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？分析与解答：如果一个因数扩大2倍，另一个因数不变，积扩大2倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小3倍，积缩小三倍；所以：12623=84答：两数的积是84。一 星 训 练 两个因数相乘，

10、积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？4823=32答：两数之积是32。例例3 两个数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？分析与解答：一个因数缩小3倍，如果另一个因数不变，积会（ ）；现在要使积不变，另一个因数就要（ ）；缩小3倍扩大3倍答：另一个因数要扩大3倍。一 星 训 练 两个数相乘，如果一个因数缩小3倍，现在要使积扩大4倍，另一个因数应有什么变化？答：另一个因数要扩大12倍。分析：一个因数缩小3倍，另一个因数不变，积缩小3倍；为使积不变，另一个因数要扩大3倍；现在要使积扩大4倍，所以另一个因数要扩大：34=12倍。因数因数

11、a aa a不变不变不变不变a aa a因数不变不变aaaa积aaaa不变不变例例4 两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将会怎样变化？分析与解答：被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍；被除数不变，除数缩小2倍，商扩大2倍；商扩大：42=8倍；答：商扩大8倍。一 星 训 练 两数相除，如果被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将会怎样变化？被除数扩大30倍，除数不变，商扩大30倍；被除数不变，除数缩小5倍，商扩大5倍；305=150答：商将会扩大150倍。例例5 两个数相除，商是84，如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，这时的商是多少？分析与解答：被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍；被除

12、数不变，除数缩小3倍，商扩大3倍；商先扩大2倍，再扩大3倍，所以：8423=504答：这时的商是504。一 星 训 练 两个数相除，商是54，如果被除数扩大18倍，除数扩大6倍，这时的商是多少？54186=162答：这时的商是162。例例6 两个数相除，如果被除数扩大4倍，要使商扩大12倍，那么除数应有什么变化？分析与解答：被除数扩大4倍，除数不变，商扩大4倍；要使商扩大12倍，除数应该（ ）倍；缩小124=3答：除数应该缩小3倍。一 星 训 练 两个数相除，如果被除数缩小6倍，要使商缩小3倍，那么除数应有什么变化？63=2答：除数应该缩小2倍。例例7 两个数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小15倍，那么被