第9章-离散时间系统的实现-数字滤波器的结构

1、邬霞邬霞 教授教授北京师范大学北京师范大学 信息学院信息学院 电子系电子系OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价本讲提纲本讲提纲 数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构2OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价本讲提纲本讲提纲数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构3OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构4

2、滤波原理滤波原理 滤波器滤波器：对输入信号起到滤波作用。：对输入信号起到滤波作用。 数字滤波器数字滤波器：把输入序列：把输入序列x(n)通过一定运算变换成输出序列通过一定运算变换成输出序列y(n)时域：时域：频域：频域：( )( )( )()()()jjjy nx nh nY eX eH e对线性非时变系统，有：对线性非时变系统，有：OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构5滤波原理滤波原理线性非时变系统的滤波作用线性非时变系统的滤波作用OFDM背景背景

3、 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构6滤波器实现方法滤波器实现方法模拟滤波器模拟滤波器（Analog Filter-AF）：）：只能硬件实现只能硬件实现R、L、C、Op（运算放大器）、开关电容（运算放大器）、开关电容数字滤波器数字滤波器（Digital Filter-DF）：）：硬件实现专用数字硬件硬件实现专用数字硬件延迟器、乘法器和加法器延迟器、乘法器和加法器、 专用的专用的DSP芯片实现；芯片实现；软件实现线性卷积的程序。软件实现线性卷积的程序。OFDM背景背景

4、 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构7滤波器的分类滤波器的分类(1)一般分为一般分为经典滤波器经典滤波器和和现代滤波器现代滤波器： 经典滤波器经典滤波器：假定输入信号中的有用成分和希望：假定输入信号中的有用成分和希望去除的去除的成分各自占有不同的频带。成分各自占有不同的频带。如果信号和噪声的频谱相互重迭，如果信号和噪声的频谱相互重迭，经典滤波器无能为力经典滤波器无能为力。 现代滤波器现代滤波器：从含有噪声的时间序列中：从含有噪声的时间序列中估计估计出信出信号的某号的

5、某些特征或信号本身。现代滤波器将信号和噪声都视为随机信号。些特征或信号本身。现代滤波器将信号和噪声都视为随机信号。包括包括Wiener Filter、KalmanFilter、线性预测器、自适应滤波、线性预测器、自适应滤波器等。器等。OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构8滤波器的分类滤波器的分类 (2)经典滤波器从功能上分：经典滤波器从功能上分： 低通低通(LP)、高通、高通(HP)、带通、带通(BP)、带阻、带阻(BS)， 均有均有AF和和DF之分

6、之分(3)从设计方法上分：从设计方法上分：AF：Butterworth Filter，Chebyshev Filter， Ellipse Filter，Bessel Filter；DF：FIR根据给定的频率特性直接设计；根据给定的频率特性直接设计； IIR利用已经成熟的利用已经成熟的AF的设计方法设计。的设计方法设计。OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构9数字滤波器的基本运算数字滤波器的基本运算基本运算：相乘，相加，单位延迟基本运算：相乘，相加，单位

7、延迟；表示方法：系统函数、线性差分方程、方框图或流图。表示方法：系统函数、线性差分方程、方框图或流图。差分方程：差分方程：系统函数：系统函数：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nkOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构10数字滤波器的基本运算数字滤波器的基本运算基本运算的方框图和流图表示基本运算的方框图和流图表示z1x(n)x(n1 )x(n)aax(n)x2(

8、n)x1(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n1 )x(n)x2(n)x1(n)x1(n) x2(n)z1ax(n)a单位延时单位延时乘法器乘法器加法器加法器方框图方框图流图流图OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构11方框图和流图方框图和流图例：二阶数字滤波器例：二阶数字滤波器方框图结构方框图结构流图结构流图结构120( )(1)(2)( )y na y na y nb x nOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概述数字

9、滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构12方框图和流图方框图和流图 节点节点 输入节点（源节点）输入节点（源节点） 支路支路 输出接点（宿节点）输出接点（宿节点） 网络节点（网络节点（1、2、3、4、5） 分支节点（分支节点（2、3、4） 输入输出支路输入输出支路(向右向右) 相加器（相加器（1、5）节点的值节点的值=所有所有输入支路输入支路的值之和的值之和 反馈支路反馈支路(向左向左)支路的值支路的值=支路起点处的节点值支路起点处的节点值 传输系数传输系数OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价数字滤波器概

10、述数字滤波器概述_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构13数字滤波器的分类数字滤波器的分类按基本结构不同将数字滤波器结构分为按基本结构不同将数字滤波器结构分为2 2类：类： 有限长单位冲激响应（有限长单位冲激响应（FIR）滤波器）滤波器 无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIR）滤波器）滤波器FIR0,1,.kakN0( )MkkkH zb z01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za zIIR0ka 至少有一个01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za zOFDM背景背景 O

11、FDM原理原理 OFDM评价评价本讲提纲本讲提纲 数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构14OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构15IIR数字滤波器特点数字滤波器特点 IIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：1）系统的单位抽样响应）系统的单位抽样响应h(n)无限长无限长3）存在输出到输入的反馈，递归型结构）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数）系统函数H(z)在有限在有限z

12、平面（平面（ ）上有极点存在）上有极点存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系统函数： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构16结构分类结构分类 IIR数字滤波器的基本结构：数字滤波器的基本结构：直接直接型型直接直接型（典范型）型（典范型）级联型级联型并联型并联型OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结

13、构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构17直接直接I型型直接直接I型型 （1）系统函数）系统函数 （2）差分方程（）差分方程（N阶）阶）01( )( )( )1kkMkkNkkbzY zH zX zaz10( )()()kkNMkky nay nkbx nk需需N+M个个延时单元延时单元结构流图结构流图OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构18直接直接II型型 可见，

14、第二网络是输出延时，即反馈网络。可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 网络共需（网络共需（M+N）个存储延时单元。）个存储延时单元。（3）特点）特点第一个网络实现第一个网络实现零点零点，即实现，即实现x(n)延时加权：延时加权：0()Mkkb x nk第二个网络实现第二个网络实现极点极点，即实现，即实现y(n)延时加权：延时加权：1()Nkka y nkOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构19直接直接II型型交换后，中间的延迟变量相同，可以合

15、并。直接直接II型（典范型）型（典范型）假设所讨论的假设所讨论的IIR数字滤波器是线性时不变系统，显然交换数字滤波器是线性时不变系统，显然交换级联次序不会影响系统函数级联次序不会影响系统函数交换直接I型中2个网络的位置如下：OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构20直接直接II型型所以：直接所以：直接II型（典范型型（典范型 ）的结构）的结构NM只需实现只需实现N阶滤波器所需的最少的阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。个延时单元，故称典

16、范型。（ ）01( )( )( )1kkMkkNkkbzY zH zX zazOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_直接型直接型例例: 一个一个LTI系统的直接系统的直接I型和直接型和直接II型实现型实现系统函数：系统函数： 比较：比较：得得b0=1, b1=2, a1=1.5和和a2=-0.9参照标准的直接参照标准的直接I型和型和II型方框图画出其直接型方框图画出其直接I型和型和II型方框图：型方框图： 直接直接I型型 直接直接II型型记住：方框图中反馈系数记住：方框图中反馈系数ak的符号与系统函数表示式中相反。的符号与系统函数表示式中相反。

17、01( )1MkkkNkkkb zH za zOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构22直接型直接型例例: IIR系统的直接系统的直接I型和直接型和直接II型结构型结构系统函数：系统函数：直接参照标准形式，得到：直接参照标准形式，得到： 直接直接I型结构型结构 直接直接II型结构型结构OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字

18、滤波器结构数字滤波器结构23直接型直接型 直接型的共同缺点：直接型的共同缺点：kakb 系数系数 ， 对滤波器的性能控制作用不明显，调整困难对滤波器的性能控制作用不明显，调整困难 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大运算的累积误差较大OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构24级联型级联型将系统函数按零极点因式分解将系统函数按零极点因式分解:A为常数将共轭成对的复数组合

19、成二阶多项式，系数即为实数。将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，可将两个实零点为采用相同结构的子网络，可将两个实零点/极点组合成极点组合成二阶多项式二阶多项式。121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkp zq zq zb zH zAa zc zd zd zkkpc和 分别为实数零、极点*,kkkkq qd d和分别为复共轭零、极点122MMM122NNNOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR

20、数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构25级联型级联型Hk(z)称为滤波器的二阶基本节，称为滤波器的二阶基本节，用典范型结构实现的，如下图用典范型结构实现的，如下图所示。所示。121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构26级联型级联型整个滤波器级联结构整个滤波器级联结构x(n)y(n)z1z11121112101z1z11K2K1K2K0KA级联型结构级联型

21、结构 121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构27级联级联型型例：一个六阶系统的级联结构例：一个六阶系统的级联结构结构的种类：结构的种类：零极点的不同配对（零极点的不同配对（NS!种种）二阶节的不同顺序（二阶节的不同顺序（NS!种种）共：共： (NS!)2种种OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_级联型级联型级联型的特点：级联型的特

22、点： 调整系数调整系数 ， 能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其对零点，而不影响其它零极点它零极点1k2k 运算的累积误差较小运算的累积误差较小 具有最少的存储器具有最少的存储器 便于调整滤波器频率响应性能便于调整滤波器频率响应性能 调整系数调整系数 ， 能单独调整滤波器的第能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其对极点，而不影响其它零极点它零极点1k2k数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构28OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概

23、述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构29并联型并联型将因式分解的将因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：()MN并联型并联型式中MN上式表示系统由N1个一阶系统，N2个二阶系统及其延时单元并联而成的。 当 时，1210111211012( )11NNMNkkkkkkkkkkkAzH zG zc zzz122NNN1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价一般将一阶两个实极点组合成二阶多项式。一般将一阶两个实极点组合成二阶多项式。111220100121112(

24、)( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构31并联型并联型OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_并联并联型型例例: IIR系统的并联型结构系统的并联型结构系统函数：系统函数：二阶节并联型二阶节并联型OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_并联并联型型也可用一阶节并联型也可用一阶节并联型OFDM背景背景 OF

25、DM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构34并联型并联型并联型的特点：并联型的特点： 通过调整系数通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置，但可单独调整一对极点位置，但不不能单独调整零点位置能单独调整零点位置1k2k 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小 可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构

26、_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构35例题例题例：设例：设IIR数字滤波器差分方程为：数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：变换，得系统函数：531(1)(2)(3)448y ny ny n( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n 123123841125311448zzzH zzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概

27、述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构36例题例题直接直接型结构：型结构：典范型结构：典范型结构： 123123841125311448zzzH zzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构37例题例题将将H(z)因式分解：因式分解：得级联型结构：得级联型结构： 11211220.3794 1.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142z

28、zzzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价IIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构38例题例题将将H(z)部分分式分解：部分分式分解：得并联型结构：得并联型结构： 11128162016111142zH zzzzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价本讲提纲本讲提纲 数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构39OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器

29、概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构40FIR数字滤波器特点数字滤波器特点 FIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：1）系统的单位冲激响应）系统的单位冲激响应h(n)在有限个在有限个n值处不为零值处不为零系统函数：系统函数：0z 2）系统函数）系统函数H(z)在在 处收敛，有限处收敛，有限z平面只有零点，全部平面只有零点，全部极点在极点在 z = 0 处（因果系统）处（因果系统）3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构10( )( )NnnH zh n z10( )( ) ()Nmy nh m x

30、 nm差分方程： OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构41结构分类结构分类 FIR数字滤波器的基本结构：数字滤波器的基本结构：直接型直接型级联型级联型快速卷积型快速卷积型线性相位型线性相位型频率抽样型频率抽样型OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构42直接型直接型直接型直接型差分方程：差分方程：系

31、统函数：系统函数：FIR滤波器直接型结构图滤波器直接型结构图特点：只含前向通路。（抽头延迟线模型）特点：只含前向通路。（抽头延迟线模型）1012(1)( )( )(0)(1)(2)(1)NnnNH zh n zhhzhzh Nzz1x(n)h(0)h(1)z1h(2)h(N3 )z1h(N2 )z1h(N1 )y(n)10( )( ) ()Nmy nh m x nmOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构43级联型级联型级联型级联型将将H(z)分解

32、成二阶实系数因子的形式：分解成二阶实系数因子的形式： FIR滤波器级联型结构图滤波器级联型结构图11201201( )( )()MNnkkknkH zh n zzz特点：特点：1、每一个基本节控制一对零点；、每一个基本节控制一对零点；2、乘法器较多；、乘法器较多；3、遇到高阶时、遇到高阶时 H ( z )难分解。难分解。OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_44例题例题数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构例例 设设FIR网络系统函数网络系统函数H(z)如下式：如下式： H(z)=0

33、.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 试画出试画出H(z)的直接型结构和级联型结构。的直接型结构和级联型结构。 解：解： 将将H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到： 其直接型结构和级联型结构如下图所示。其直接型结构和级联型结构如下图所示。 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_45例题例题数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构 （a）直接型）直接型（b）级联型）级联型请输入有关数据和延迟单元请输入有

34、关数据和延迟单元附：附： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_46快速卷积型快速卷积型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构快速卷积型快速卷积型已知两个长度为已知两个长度为N1 、N2的序列的线性卷积，可用的序列的线性卷积，可用 点循环卷积来代替。点循环卷积来代替。121LNNx(n)L 点FFTX(k)H(k)L 点FFTh(n)X(k) H(k)L 点I

35、FFTy(n)FIR滤波器快速卷积型结构图滤波器快速卷积型结构图的整数幂取2特点特点：能对信号进行高速处理。需要实时处理时采用此：能对信号进行高速处理。需要实时处理时采用此 结构。结构。这种结构适合这种结构适合N1 、N2较大的情况较大的情况OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_47线性相位型线性相位型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构FIR滤波器单位冲激响应滤波器单位冲激响应h(n)为实数，为实数，且满足：且满足：偶对称偶对称： 奇对称奇对称：即对称中心在即对称中心在 (N-1

36、) / 2处处则这种则这种FIR滤波器具有严格线性相位。滤波器具有严格线性相位。01nN( )(1)h nh Nn ( )(1)h nh Nn OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_48线性相位型线性相位型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构什么是线性相位：什么是线性相位：10()( )Njj nnH eh n e()()()()( )jjjjH eH eeHe ( )H 是幅度函数，它是一个纯实数，可正可负数是幅度函数，它是一个纯实数，可正可负数 是相位函数是相位函数() ( )

37、dd 线性相位是指线性相位是指 是是 的线性函数，即的线性函数，即 () ( )( ) 常数常数第一类线性相位第一类线性相位第二类线性相位第二类线性相位OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_49线性相位型线性相位型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构当当N为奇数时，余下中间项为奇数时，余下中间项12Nn101111221012( )( )1( )( )2NnnNNNnnNnnH zh n zNh n zhzh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz 1nNm

38、 令OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价h(n)偶对称，取“+”h(n)奇对称，取“ ”，且1112(1)201( )( )2NNnNnnNH zh nzzhz 102NhOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_51线性相位型线性相位型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构当当N为偶数时为偶数时12(1)0( )NnNnnh nzz 1112002( )( )( )( )NNNnnnNnnnH zh n zh n zh n zOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM

39、评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_52频率取样型频率取样型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构 频域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期频域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N大于等于原序列大于等于原序列的长度的长度M，则不会引起信号失真，此时原序列的，则不会引起信号失真，此时原序列的z变换变换H(z)与与频域采样值频域采样值H(k)满足下面关系式（内插公式）：满足下面关系式（内插公式）：1101( )( )(1)1NNkkNH k

40、H zzNWzOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_53频率取样型频率取样型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构 设设FIR滤波器单位脉冲响应滤波器单位脉冲响应h(n)长度为长度为M，系统函数为，系统函数为H(z) ，则式中，则式中H(k)用下式表示：用下式表示：2( )( ),0,1,2,1jkNz eH kH zkN 要求频率域采样点数要求频率域采样点数NM。H(z)式提供了一种称为频率式提供了一种称为频率采样的采样的FIR网络结构。写成下式：网络结构。写成下式： 1( )1(

41、 )( )1NckkNHzzH kHzWz 其中110101( )( )(1)11( )( )NNkkNNckkH kH zzNWzHzHzNOFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价子系统：子系统： 是是N节延时单元的梳状滤波器节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有在单位圆上有N个等间隔角度的零点：个等间隔角度的零点：( )1NcHzz 2jkNkze0,1,.,1kN频率响应：频率响应：222NNNjjjeee()1jj NcH ee 22sin2NjNje54数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构OFDM背景背景 OFD

42、M原理原理 OFDM评价评价与第与第k个零点相抵消个零点相抵消子系统：子系统：有零点：有零点：( )1NcHzz 2jkNkze0,1,.,1kN单位圆上有一个极点：单位圆上有一个极点：谐振器谐振器子系统：子系统：1( )( )1kkNH kHzWz2jkkNkNzWe55数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_56频率取样型频率取样型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构FIR滤波器频率抽样型结构如下：滤波器频率抽样型结构如下：x(n)y(n)z1z1 z NH(0)H(1)H(N 1)0NW1NW1NNWz1N1OFDM背景背景 OFDM原理原理 OFDM评价评价FIR数字滤波器结构数字滤波器结构_57频率取样型频率取样型数字滤波器概述数字滤波器概述 IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构数字滤波器结构例：设计一M 阶实系数FIR，已知H(0)= H(1)=1，画出其频率取样型结构。111(1)11111( )11