第二章电阻电路的等效变换

1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点1. 1. 电阻和电源的串、并联电阻和电源的串、并联3. 3. 输入电阻的计算输入电阻的计算2. 2. 电源的等效变换电源的等效变换2. 2 电路的等效变换电路的等效变换2. 5 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联2. 6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2. 4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y 变换变换)2. 7 输入电阻输入电阻2. 3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2. 1 引言引言2.1 引言引言一一. 线性电路线性电路 由

2、时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。的电路。线性电阻电路线性电阻电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路。：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路。二二. 电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简也称化简的方法。的方法。2. 1 电路的等效变换电路的等效变换1. 等效变换：等效变换：指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参指将电路中的某部分用另一种电路结

3、构与元件参 数代替后，未被替代部分的电压电流均应保持不数代替后，未被替代部分的电压电流均应保持不 变，体现出变，体现出对外等效对外等效的特点。的特点。 2.二端网络：二端网络：任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一向外引出两个端钮，且从一 个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为则称这一电路为二端网络二端网络(或或一端口网络一端口网络)。若两端。若两端 电路仅由无源元件构成，称电路仅由无源元件构成，称无源二端网络无源二端网络。 3. 二端网络等效的条件：二端网络等效的条件：端口具有相同的伏安关系的两个内部端口

4、具有相同的伏安关系的两个内部 结构完全不同的二端网络互为等效。结构完全不同的二端网络互为等效。4.等效的对象：等效的对象：外电路中的电压、电流和功率。外电路中的电压、电流和功率。5.等效变换的目的等效变换的目的：简化电路：简化电路 2. 3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联等效等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )kkeqRiuiuR 串联电阻电路的总电阻（串联电阻电路的总电阻（等效电阻）等于各分电阻之等效电阻）等于各分电阻之和，等效电阻大于任意一个串联的分电阻和，等效电阻大

5、于任意一个串联的分电阻。 kkkkkRRiRiRuuuRRuRRueqkkkk+_uR1Rk+_ukiRn串联电阻电路中，各分电阻上的电压与电阻值成正比。串联电阻电路中，各分电阻上的电压与电阻值成正比。 kkRiP2 串联电阻电路中，各电阻消耗的功率与电阻大小成正串联电阻电路中，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，总功率（等效电阻消耗的功率）等于各串联电阻消耗比，总功率（等效电阻消耗的功率）等于各串联电阻消耗功率的总和功率的总和 。 eqnRiRRRiP2212uRRRu2122例例uRRRu2111 +_uR1R2+- -u1- -+u2i注意参考方向注意参考方向 !等效等效inR1R2RkR

6、ni+ui1i2ik_+u_iReq 并联电阻电路的总电导（等效电导）等于各电导并联电阻电路的总电导（等效电导）等于各电导之和，且大于分电导，等效电阻小于任意一个并联的之和，且大于分电导，等效电阻小于任意一个并联的分电阻分电阻 。二二. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection of Resistors ) k kn nk ke eq qG GG GG GG GG Gu ui iG G21eqeqk keqeqk kk kG GG Gu uG Gu uG Gi ii i 并联电阻电路中，各分电阻上的电流与电阻值并联电阻电路中，各分电阻上的电流与电阻值成反比，与电导成正比。成反

7、比，与电导成正比。 iGGikkkinR1R2RkRni+ui1i2ik_kkkGuRuP22/eqnnGuGGGuRRRuP2212212/1/1/1 并联电阻电路中，各电阻消耗的功率与电阻大小成反并联电阻电路中，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，总功率（等效电阻消耗的功率）等于各并联电阻消耗比，总功率（等效电阻消耗的功率）等于各并联电阻消耗功率的总和。功率的总和。 i iR RR RR Ri iR RR RR Ri iG GG GG Gi i2122112111111 /R1R2i1i2iiRRRiRRRi2112122/1/1/1例例三三. 电阻的串并联电阻的串并联R = 4(2+36)

8、 = 2 R = (4040+303030) = 30 30 40 40 30 30 R40 30 30 40 30 R例例例例4 2 3 6 R解：解： 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 例例1求：求：I1 , I4 , U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四四. 计算举例计算举例2. 4 电阻的电阻的Y形联接与形联接与 形联接的等效变换形联接的等效变换三个电阻分别接在两个端钮之间构成三个电阻分别接在两个端钮之间构成()形

9、电路形电路。三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个不同个不同的端钮上，构成的端钮上，构成Y(T)形电路形电路。 Y型型 型型R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YT 型型 型型Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YR12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y12

10、3+u12Yu23Yu31Yi1 = i1Y i2 = i2Yi3 = i3Y 二二Y 电路的等效变换电路的等效变换1. Y 变换的等效条件变换的等效条件u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y等效的端口条件：等效的端口条件：用电流表示电压用电流表示电压用电压表示电流用电压表示电流R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(1)(2)i12i23i3131121i ii ii i 31311212R Ru uR Ru u 12232i ii ii i 12122323R Ru uR

11、Ru u 23313i ii ii i 23233131R Ru uR Ru u Y YY YY Yi iR Ri iR Ru u221112 Y YY YY Yi iR Ri iR Ru u332223 0321 Y YY YY Yi ii ii i312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR根据等效条件，由根据等效条件，由 Y :简记方法：简记方法：形电阻之和的乘积夹边电阻形相邻电阻形电阻R31R23R12R3R2R1122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG2131331

12、13232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR2. Y 变换的等效条件变换的等效条件对边电阻形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻简记方法：简记方法：R31R23R12R3R2R1321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG3. 特殊情况特殊情况 若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY ( 外大内小外大内小 )13R31R23R12R3R2R1注意：注意： （1）Y电路的等效变换属于多端电路的等效，在应电路的等效变换属于多端电路的等效，在应用中必须正确连接各对应端子；用中必须正确连接各对应端子；（2）等效对外）等效

13、对外(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立；有效，对内不成立；（3）等效电路与外部电路无关。）等效电路与外部电路无关。例题：例题：求图示桥求图示桥T电路中电压源电流，其中电路中电压源电流，其中E13V，R2k。 1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 2.5 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一一. 理想电压源的串、并联理想电压源的串、并联1. 串联串联uS= uSk uSn+_+_uS1+_uS注意：注意： usk的参考方向与的参考方向与us的参考方向一致时，的参考方向一致时，usk在式中取在式中取“”号，不一

14、致时取号，不一致时取“”号。号。注意：注意：（1）不同值或不同极性的电压源不允许并联。）不同值或不同极性的电压源不允许并联。（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。+_5VI5V+_+_5VI2. 并联并联电压源和任意元件的并联电压源和任意元件的并联 结论：结论： 电压源和任意元件并联就等效为电压源。电压源和任意元件并联就等效为电压源。 端口电流由电压源和外电路决定，与并联的元件无关。端口电流由电压源和外电路决定，与并联的元件无关。二二. 理想电流源的串、并联理想电流源的串、并联iS1iSkiSniSnsksii1注意：注意： isk与与

15、is的参考方向一致时，取的参考方向一致时，取“”号，不一致时取号，不一致时取“”号。号。 1. 并联并联注意：注意：（1）不同值或不同流向的电流源不允许串联）不同值或不同流向的电流源不允许串联;（2）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。2. 串联串联电流源和任意元件的串联电流源和任意元件的串联 结论：结论： 电流源和任意元件串联就等效为电流源。电流源和任意元件串联就等效为电流源。 端口电压由电流源和外电路决定，与串联的元件无关。端口电压由电流源和外电路决定，与串联的元件无关。例例3例例2例例1is = is2 - is1usisususis

16、isisus1is2is1us2一实际电压源的串联一实际电压源的串联 其中其中 结论：结论：多个实际电压源的串联可以用单个实际电压源等效替代。多个实际电压源的串联可以用单个实际电压源等效替代。2.6 实际电源的等效变换实际电源的等效变换 二实际电流源的并联二实际电流源的并联结论：结论：多个实际电流源的并联可以用单个实际电流源等效替代。多个实际电流源的并联可以用单个实际电流源等效替代。三实际电压源、实际电流源之间的等效变换三实际电压源、实际电流源之间的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型进行等效变换必须实际电压源、实际电流源两种模型进行等效变换必须满足满足端口的电压、电流在转换过程中保持不变端

17、口的电压、电流在转换过程中保持不变。u = uS RS ii = iS GS ui = uS/RS u/RS等效的条件等效的条件 iS= uS / RS , GS= 1 / RSiGS+u_iSi+_uSRS+u_1. 电压源变换为电流源电压源变换为电流源转换转换sssssRGRui1,iGS+u_iSi+_uSRS+u_转换转换2. 电流源变换为电压源电流源变换为电压源sssssGRGiu1,i+_uSRS+u_iGS+u_iS注意：注意：（1）上述变换关系不仅需要满足）上述变换关系不仅需要满足数值关系，数值关系，还应满足方向还应满足方向 关系，电流源电流方向与电压源电压方向相反；关系，电流

18、源电流方向与电压源电压方向相反；（2）电源的变换也遵循对外等效，对内不等效的基本思想；）电源的变换也遵循对外等效，对内不等效的基本思想；（3）理想电压源与理想电流源不能相互转换。）理想电压源与理想电流源不能相互转换。电压源开路电压源开路时，内阻时，内阻Rs中无电流流过，其两端的电压为开路中无电流流过，其两端的电压为开路电压；电压；电压源短路电压源短路时，内阻时，内阻Rs中的电流为短路电流。中的电流为短路电流。+_USRS电流源开路电流源开路时，内电导时，内电导Gs中可以有电流流过；中可以有电流流过；电流源短路电流源短路时时, 内电导内电导Gs中无电流流过。中无电流流过。IscISGSIS IS

19、 +Uoc_例例1I=0.5A5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例25A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I例例4简化电路：简化电路：受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UIU =1000 (I-0.5I) + 1000I + 10U = 1500I + 102.7 输入电阻输入电阻i iu u

20、R Ri in n 对于一个不含独立源的无源一端口电路，不论内部如对于一个不含独立源的无源一端口电路，不论内部如何复杂，其端口电压和端口电流成正比，定义这个比值为何复杂，其端口电压和端口电流成正比，定义这个比值为一端口电路的输入电阻。一端口电路的输入电阻。一、定义一、定义二计算方法二计算方法1如果一端口内部如果一端口内部仅含电阻仅含电阻，可用电阻的串、并联和，可用电阻的串、并联和Y 等效变换等方法求解；等效变换等方法求解；2对含有对含有受控源和电阻受控源和电阻的一端口电路，可通过的一端口电路，可通过电压、电流电压、电流 法法求输入电阻，具体操作为：求输入电阻，具体操作为： （1）在端口上加）在

21、端口上加电压源电压源，求得，求得电流电流，或在端口上加，或在端口上加电流源电流源 ，求，求电压电压； （2）计算电压和电流的比值，即输入电阻。）计算电压和电流的比值，即输入电阻。3对对含有独立电源含有独立电源的一端口电路，求输入电阻时，应将的一端口电路，求输入电阻时，应将独独 立源置零：电压源短路，电流源开路立源置零：电压源短路，电流源开路。例例: 计算下例一端口电路的输入电阻。计算下例一端口电路的输入电阻。例例: 计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻。计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻。本章小结本章小结1、等效、等效 两个内部结构完全不同的二端网络，如两个内部结构完全不同的二端网络

22、，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。即端口的伏安特性相同。网络是等效的。即端口的伏安特性相同。2、电阻串联：、电阻串联：总电阻等于各分电阻之和。总电阻等于各分电阻之和。 uRRuRRueqkkkk3、电阻并联：、电阻并联：总电导等于各分电导之和。总电导等于各分电导之和。 iGGikkk各支路的电流及功率互不影响，实际应用各支路的电流及功率互不影响，实际应用中常采用并联方式工作。中常采用并联方式工作。 4、 Y 变换变换等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同。等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同。若若Y连接中连接中3个电阻相等，则等效个电阻相等，则等效 连接中连接中的的3个电阻也相等，且：个电阻也相等，且：5、电压源的串联、电压源的串联 R = 3RY13形电阻之和形电阻之和形相邻电阻之积形相邻电阻之积 Y YR R形电阻之和形电阻之和形相邻电阻之积形相邻电阻