初一第二章有理数知识点整理

1、初一第二章有理数知识点整理篇一：初一第二章有理数知识点总结1.1正数和负数知识点归纳一、 正数和负数的定义0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。二、具有相反意义的量正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、

2、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。三、0的意义（重点理解）0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。典型例题1、下列说法不正确的是（）A0不是正数，也不是负数 B负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数C非负数是正数或0 D0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”2、水位上升-0.5cm的意义是（）A水位上升0.5cmB水位下降0.5cmC水位没有变化D水位下降了5cm3、下列说法错误的是（）A-5一定是负数B在正数前面加上“-”就成了负数C自然数一定是正数 D-a不一定是负数4、下列说法正确的有（）不带负号的数都

3、是正数 带负号的数不一定是负数 0表示没有温度 0既不是正数，也不是负数A.0个 B.1个 C.2个 D3个5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了3.96m，应记作6、-1,2，-3,4，-5，第81个数是，第2005个数是。7、峨眉山上某天的最高气温为12，最低气温为-4，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.4B.8C.12D.168、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此时飞机距离地面多高？9、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，

4、那么（1）0.08m和-0.2m各表示什么？（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各表示什么？10、2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米。用正数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量1.2.1有理数知识点归纳一、有理数的概念正整数、0注：（1）正整数、0（2（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。按数的种类分 按有理数的性质分正整数正整数正有

5、理数整数0正分数负整数有理数0有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0（3）0（4）0（5）0典型例题1、-7是（）A.自然数 B.负分数 C.非负数 D.负整数2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（）A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合D.以上说法都不对3、关于0的说法，正确的有（）是整数不是正数，也不是负数 是最小的整数 是自然数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列说法不正确的是（）A.-0.5是分数 B.0不是正数也不是负数 C.整数和分数统称为有理数 D.0是最小的正数5、下列说法错误的是（）A负整数和负分

6、数统称为负有理数 B正整数，0，负整数统称为整数C正有理数和负有理数组成全体有理数 D3.14是小数，也是分数6、下列说法正确的的是（）A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B.一个有理数不是整数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都正确7、44。7,0,0.3四个数中，有理数的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.有理数中，是整数而不是正数的是（），是分数而不是正分数的是（ ）。9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。10、整数与分数统称为（ ），整数包括（），分数包括（ ）。11、通常把（）和（）统称为非负整数，把（ ）和（ ）

7、统称为非正整数；把（）统称为非负数，把（）和（）统称为非正数。12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。9.3,6,334,713,0,100,34,2.25,0.01,65,23。7,100, 0.21.(1)正整数集合： (2)负整数集合： (3)正分数集合： (4)负分数集合： (5)整数集合：）和(6)分数集合：(7)有理数集合： 1.2.2数轴知识点归纳一、数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意事项：二、数轴的画法（重点）画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。其步骤如下：1、画一条水平的直线；2、在直线上任意选取一点为原点，并

8、用这点表示零（在原点下方标上“0”）；3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度选取一点，依次表示1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度选取一点，依次表示-1，-2，-3，。三、数轴上的点与有理数的关系（重点、难点）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。四、利用数轴比较大小（重点、难点）1、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （

9、3）正数大于负数1、规定了（ ）、（ ）、（ ）的直线叫做数轴。2、在数轴上表示数-3的点在原点的（ ），与原点的距离为（ ）个长度单位。3、在数轴上到原点距离是2.5个长度单位的点表示的数是（）。4、P点表示的数是-1，到P点4个单位长度的点表示的数是（ ）。5、一个动点从表示1的点出发，先向左移动2个单位，再向右移动3个单位长度，则终点离原点的距离是（）个单位长度。6、若点A表示数-3，点B表示数7，那么A、B间的距离是（ ）。7、下列图中表示数轴的是（ ）.A.B.C.D.8、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2005cm的线段AB，则线段

10、AB盖住的整点有（ ）A. 2003或2004个 B.2004或2005个 C.2005或2006个 D.2006或2007个9、画出数轴，用数轴画出表示下列各点的数并用“”连接起来。4，-2，-4.5，0，1,210、如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。11、小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在同一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150m，邮局位于小敏家东100m，图书馆位于小敏家西400m。（1）（2） 用数轴表示A，B，C，D的位置. 一天小敏从家里以每分钟50m的速度先去邮局寄信后又往图书馆方向共走了8min.试问小敏这时134 5约在什么位置？距离图

11、书馆和学校各约多少米？1.2.3相反数知识点归纳一、相反数的概念只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；特别地，0的相反数是0.注：（1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉.（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同以外数字完全相同，不要理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数.二、相反数的意义任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数篇二：人教版第一章有理数知识点归纳第一章 有理数 知识点归纳1.1正数和负数 以前学

12、过的0以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。1.2有理数 1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a

13、个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的.顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数

14、相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 abba加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。(ab)ca(bc)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 aba(b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负

15、因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。去括号法则：括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各

16、项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba1(b0) b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n

17、次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法科学记数法：把一个大于10的数表示成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3近似数和有效数字近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数

18、字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。篇三：七年级第一章有理数知识点总结有理数知识点总结0的数叫做正数。0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。（不是带“”号的数都是负数，而是在正数前加“”的数。）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。有理数：整数和分数统称有理数。整 数：正整数、0、负整数统称为整数。分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。按整

19、数、分数分类：正有理数 正整数 正整数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数分数 正分数负分数 负分数概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。3.求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“”号）代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。2.性质：若a与b互为相反数，则ab=0，即a=-b；反之，若ab=0，则a与b互为相

20、反数。四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。3.多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是1；0没有倒数）五、倒数2.性质 若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则ab=-1；反之，若ab= -1则a与b互为负倒数。a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（若|a|b|，则ab或ab）一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是0a 0，|a|=a 反之，|a|a，则a0a = 0， |a|=0 |a|a，则aQ0a0， |a|=a注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的

21、相反数。a (a0) 的数有2个，他们互为相反数。即a。|a|0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|b|0，则a0，b01.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。八、加减法2.加法运算律：两个加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即ab=ba加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即abc=（ab）c=a（bc）3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即ab=a（）b两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。1.多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。