自动控制第五章课件--习题

1、幅相频率特性的优点优点： 在一张图上把频率在一张图上把频率由由0 0到无穷大区间内各到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。个频率的幅值和相位都表示出来。缺点缺点：在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。节组成的，并且绘图较麻烦。对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。到广泛的应用。典型环节的典型环节的 Bode图图 1. 放大环节 ()G jK( )20lg( )20lgLAK频率特性频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性0101000.11

2、()0.11 20lgKL()( )0o 2.2.积分环节积分环节 1()G jj1( )20lg20lgLj 频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性-1800.1110 00 1010.1-90-40dB/dec-20dB/dec()0.1L()101 0.1()1L() 10( )2 GH(s)= 1/snn90Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB/dec1n2n -40dB/dec-60dB/dec3

3、nlg20lg201lg20nMnndbnjjGH13. 微分环节微分环节 ()G jj( )20lg()20lgLG j频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性0 1010.19020dB/dec()0.1L()101 ( )2 4.一阶惯性环节一阶惯性环节11G jjT22( )20lg()20lg1LG jT频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性低频段，当很小，T1时，L()=20lg(T)惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示，当T=1时， 1/T称为转折频率， T arctanT 5. 一阶一阶微分环节微分环节()1G j

4、j22( )20lg1L 频率特性对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性arctan 6.二阶二阶振荡环节振荡环节211 ()2nnG jj222( )20lg()20lg(1 (/) )(2/)nnLG j ( )0LdB频率特性对数幅频特性对数幅频特性 在低频段，很小，T1， 二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无阻尼自然频率 n22( )20lg40lgLTT相频特性 在低频段，很小，()约等于0，高频段，很大， () ，转折频率处， 222221arctan()1( )21arctan()1TTTTTT 1,()

5、2nnT 10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0n22112tannn1800:01 1、绘制方法、绘制方法 系统开环传递函数作典型环节分解后，先作出各典型系统开环传递函数作典型环节分解后，先作出各典型环节的对数频率特性曲线，然后采用叠加方法即可方便地绘环节的对数频率特性曲线，然后采用叠加方法即可方便地绘制系统开环对数频率特性曲线。这里着重介绍制系统开环对数频率特性曲线。这里着重介绍开环对数幅频开环对数幅频渐近特性曲线渐近特性曲线的绘制方法。的绘

6、制方法。 1 1）开环传递函数典型环节分解；开环传递函数典型环节分解； 2）确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频）确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频 率标注在半对数坐标图的率标注在半对数坐标图的 轴上；轴上； 3 3）绘制低频段渐近特性线：）绘制低频段渐近特性线：由于一阶环节或二阶环节的对数由于一阶环节或二阶环节的对数幅频渐近特性曲线在交接频率前斜率为幅频渐近特性曲线在交接频率前斜率为 ，在交接频率，在交接频率处斜率发生变化，故在处斜率发生变化，故在 频段内，开环系统幅频渐近频段内，开环系统幅频渐近特性的斜率取决于特性的斜率取决于 ，因而直线斜率为，因而直线斜率为 。为获得低

7、频渐近线，还需确定该直线上的一点，可以采用为获得低频渐近线，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：以下三种方法： 方法一：在方法一：在 范围内，任选一点范围内，任选一点 ，计算，计算 方法二：取频率为特定值方法二：取频率为特定值 ，则，则 01decdB /20/K0/dB decminmin000()20lg20 lgaLK(1)20lgaLK方法三：取方法三：取 为特殊值为特殊值0 0，则有，则有 ，即，即 过过 在在 范围内作斜率为范围内作斜率为的直线。显然，若有的直线。显然，若有 ，则点，则点 位于低频位于低频渐近特性曲线的延长线上。渐近特性曲线的延长线上。 4 4）作）作 频

8、段渐近特性线：在频段频段渐近特性线：在频段 ，系统开环对，系统开环对数幅频渐近特性曲线为分段折线。每两个相邻交接频率之间数幅频渐近特性曲线为分段折线。每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类决于该交接频率对应的典型环节的种类，如下表所示。如下表所示。 0()aL10KdecdB/200/1vK00,()aLmin0min00,()aLminmin注意：注意：当系统的多个环节具有相同交接频率时，该交接频率当系统的多个环节具有相同交接频率时，该交接频率点处斜率的变化应为各个环节对

9、应的斜率变化值的代数和。点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的代数和。 以以 的低频渐近线为起始直线，按交接频的低频渐近线为起始直线，按交接频率由小到大顺序和由表确定斜率变化，再逐一绘制直线。率由小到大顺序和由表确定斜率变化，再逐一绘制直线。 20kdB dec Wednesday, June 01, 202226系统开环特性为：) 14 . 025. 0)(125. 0(10)(2ssssGk试画出波德图。则:解：1、该系统是0型系统，所以5 . 0,25. 0,10, 021TTkdBkTT20log20, 21, 4122112、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20）dB020 3

10、、波德图如下：1012420log)(A4060Wednesday, June 01, 202227例：已知 ，画出其对数坐标图。)40014)(5 . 0() 1(2000)(2ssssssG解：将传函写成时间常数形式) 1035. 00025. 0)(12() 1(10)(2ssssssG这可以看作是由五个典型环节构成的10)(1sGssG1)(2121)(3ssG1)(4 ssG1035. 00025. 01)(25sssG1)20135. 02()201(122ss求 20lgK=20dBWednesday, June 01, 202228序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K2(

11、j)-1202030.5204041+j1+20205204060211j注意转折频率是时间常数的倒数035. 0)0025. 01 (12j列表设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示示, ,试确定系统的传递函数。试确定系统的传递函数。 (dB)0.2 2 20 200 4020 0-20解：解：1）低频段斜率为）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节，应有环节 1/S ； 2）在）在1=2和和2=20处，斜率分别由处，斜率分别由-20dB/dec变为变为0，由由0变为变为-20dB/dec， 说明系统含有环节说明系统含有环节 S+2，1/（S+20） 故系统开环传递函数具有下如形式：故系统开环传递函数具有下如形式： K ( S/2 + 1S/2 + 1) G(S)= -