电机瞬变过程笔记

1、电机瞬变过程主要参考书：1. 高景德 电机过渡过程的基本理论和分析方法2. 姜可薰 电机瞬变过程3. 宫入庄太（日） 机电能量转换4. B.Adkins,R.G.Harley The General Theory of AC Machines5. 汤蕴璆 电机学机电能量转换主要内容：第一章 基础理论第二章 三相感应电动机的运动方程第三章 三相感应电动机的动态分析第四章 同步电机的运动方程第五章 同步电机的动态分析第一章 基础理论当前，我国电力工业已进入大电力系统，大机组和高电压的发展阶段。全国发电装机容量及年放电量均居世界前列，发电机最大单机容量，火电机组为60万，水电机组为32万，核电机组为

2、90万，抽水蓄能机组为20万。随着单机容量的不断增大，对电机及电力系统的稳定性要求越来越高，对电机亦提出一些新的要求，如调峰能力，失磁异步运行的能力等。而对这些问题的研究均属于电机瞬变过程的研究范畴。电机瞬变过程是指电机从一个稳态到另一个稳态的过渡过程。包括电磁瞬态、机械瞬态、热瞬态等，十分复杂，各瞬态过程相互制约，相互影响。在此以电磁瞬态过程为主。 理论分析：简化普遍规律研究的方法 实 验：实物真实结果 仿真研究：物理模型、数学模型模拟第一节 电机瞬变过程研究的发展电机既是机电能量转换的装置，又是电力系统和自控系统的原件。第一阶段：电工学科的中心是电机装置。主要研究稳态，为电机设计、简单的运

3、行方式服务。的确定、过载能力、等。稳态为主古典、传统的方法第二阶段：随着电力系统的建立和发展，故障状态成为关注中心。如在三项突然短路时，升高，端部力增加很大；整部时的瞬态过程。电磁瞬态为主设，方程线性定常化，用Laplace变换求解。第三阶段：随着自动控制系统的发展，要求研究调节和控制、n、f。波形非正弦（电子器件供电）动态，波形非正弦，用计算机求解下一步：场饱和参数、求解运动方程动态方程1-2 研究电机瞬变过程的方法1.建立物理模型 1）电磁结构、材料及性质（线性、非线性等），基本原理 2）用场还是路的方法来研究 3）确定端口（机、电）2.建立数学模型 1）简化 理想化（线性、正弦分布、）n

4、=? R是否忽略？ 2）确定参数R、X（L、M，） 3）建立运动方程 动态耦合电路法 由Harmilton原理导出Lagrange方程 Kron统一电机理论，建立二个原始电机和连接张量，以求得所研究电机的运动方程 传统法（只适用于稳态）3.求解运动方程原则上，电压方程式变系数，转矩方程式非线性。不少情况下，可简化为线性微分方程（LDE）按运动方程的性质1） 线性 常系数（定常）解析解 等效电路，框图，传递函数， 频 率特性 坐标变换变系数 常系数作为非线性求解2） 非线性 局部、微增运动线性化 整体计算机 按问题性质1） 仅需求解电压方程，对称、理想电机，经stedy AC Operation

5、 坐标变换，变成LDEC Transient2） 已知稳态正弦振荡 复数法Transient LDE变系数 数值法3）未知 要同时求解Votage eg.和Torque eg.一般动态问题 NLDE 计算机4.结果分析 稳定性指标1-3 常用的数学方法1.拉式变换解LDEC用，时域复频域（常系数微分方程复代数方程），可同时计入初始条件。1） 定义 complex frequency 变形Carson变换过去用Carson变换，现在多用Laplace变换Laplace transf Carson transf 2） 基本性质线性导数和积分 初值定理 终值定理 Heaviside展开定理若则 为的

6、根卷积 3） 注意点（1） 单边时 的函数才能用（2） 变换是否存在，对有一定限制，收敛系数（3） 一般认为是，这对经典的连续函数无影响，但对这样的广义函数却有很大关系，不然就变为0。2.状态方程及其解法1）定义 确定系统状态的最低数量的几个独立变量称为状态变量。对电机，电：；机：。由状态变量x和外加的控制变量v所形成的面熟系统行为的几个一阶常微分方程组称为系统的状态方程组。 对电机，控制变量为外加电压、转矩等。对线性系统 定常，则为Coustant Matrix 系统矩阵 控制矩阵 对非线性系统 状态变量的选择可有多种方案，视系统情况和解答要求而定。优点：（1）可以表示多输入、多输出（多变量

7、控制）问题，亦可计及初值（2）解法统一，有标准算法和程序，常较求解一个单独的高阶方程简单（3）对时变系数，非线性问题亦能处理使坐标变换成为不必要对非对称机，非理想电机，只能用状态方程解。2） 线性状态方程的解法线性常系数方程的解法可用解析解，亦可用Laplace变换法求解。此时关键是求可采用特征值方法求解。变系数情况：原则上有解析解，实际上求解很困难，一般可按非线性求解。3） 非线性状态方程的解法采用数值解法（1）欧拉法： 每步计算一次，但计算精度较低（2）四阶方法：优点：self starting 高精度缺点：a）费时 增大时，精度下降快，甚至不稳定1-4 坐标变换电机的运行可以看成是定子和

8、转子的磁场相互作用的结果。一定形态的磁场可以由不同形式的绕组在不同的情况下来建立，随着一种形式的绕组代替另一种形式的绕组，绕组中的变量业应作相应的变动，并与原绕组的量保持一定的关系，这种变量间的相互转换关系称为坐标变换。坐标变换的目的：获得不同电机或不同联接的电机的相互关系。简化瞬变过程的分析过程电机学中的坐标变换一般都是线性变换。坐标变换的关键是确定变换系数。设在原坐标系中的变量是（它们可以是电压，也可以是电流或者磁链），采用矩阵表示，则如果令则由此就确定了一组新的变量，其中就称作变换系数。当新变量运算完了以后，再经过反变换就可以求得。变换存在的条件是,对称电机，理想电机。一. 变换规律：电

9、压，电流用同一变换阵可以使常数阵、变系数阵、复数阵等。1. 电压方程： 变换则有 Case: Case： 2. 功率： 一般情况，功率不满足功率不变的约束，若为单元阵，即 则满足功率不变约束，即：二、常用坐标系统电机学中常用的坐标系统可以分成三类 静止，坐标轴放在定子上， 旋转，坐标轴放在转子上和转子一起旋转 在空间已任一固定转速旋转（通常为同步速）坐标变换：以出发old,其他为new 三.相量对称分量变换研究正弦、稳态不对称运行时的常用方法。是时域内的变换，不涉及到绕组的空间性质，仍为。 要使成为单元阵乘。引入该变换，可使对称三相电路和隐极对称电机的阻抗阵对角线化隐极对称机感应电机四.分量（

10、clarke complt）三相等效二相，轴与轴重合，逆时针转为轴 ，要使为单元阵，则乘，零序乘，即主要应用于不对称短路问题的分析若 零序是孤立的，解耦。若五.120分量（Lyon complt） 120坐标系是静止的复数坐标系，亦称瞬时值对称分量法。与关系 由于形式上与相量对称分量法变换阵一样，所以亦有解耦作用。 六. 坐标变换静止的定子坐标系与转子一起旋转的二相坐标系要满足功率不变约束，则乘，零序乘，即坐标系主要用于转子电磁不对称时，可使常数化，对角线化与的关系：当时，坐标系即为坐标系，即与120的关系：理想凸极同步电机电感阵解耦 物理意义：变频，站在定子上看,站在转子上看（，轴上）为常数

11、，解耦。七. 坐标系（kus complt） 复数旋转坐标系与120的关系：时， 即与的关系：八.各坐标系之间的关系 说明：数学上变换要唯一，33实对复 物理上，气隙内最普遍的磁场椭圆形磁场，只要用二个量表述已经足够，加上漏磁的效果，达到等效。零序方程是漏磁性质，孤立系统。实际做法是，先把零序孤立，剩下二个变量，进行22变换。各坐标系之间只是数学上的变换，没有任何物理电磁本质上的改变，选择怎样的坐标系完全根据具体问题而定，一般从以下几个方面考虑： 求解的具体问题，要求的计算精度； 选择的计算方法，采用的计算工具； 被研究问题的条件，稳定的还是瞬态的，对称的还是不对称的，加速的还是振荡的，恒速的

12、还是变速的。利用已知的坐标变换和矩阵运算，可以求出新的坐标变换：采用真实的坐标变换系统求解问题，虽然具有直接的效果，但是在这种坐标系下，互感系数常常是的函数，使得微分方程成为变系数的，不易求解。因此，常常要转换到虚构的坐标系下求解，然后再反变换。作业：已知, ，轴超前轴的电角度，求经过坐标变换后，得到的及应各为何值？15 标幺值定义：标幺值=优点：参数在一定范围内； 方程形式简化，特别是在坐标变换以后，参数从不可逆可逆。基值选择原则： 基本方程和大多数基本关系形式保持不变 能形成便于计算的等效电路（互阻抗可逆）常用的基值系统： 在同步转速时，励磁电流基值应在定子各相中产生实在值等于的电压，称为

13、的基值系统。 。 励磁电流基值所产生的每极磁动势等于额定定子电流所产生的平顶电枢反应磁动势。称作磁动势基值系统。 在同步转速时，励磁电流基值 在定子开路时产生额定的定子电压（在气隙线上），称为单位电压基值系统。 励磁电流基值应使纵轴及横轴方向只有一个阻尼绕组回路的电机的互感电抗 （标幺值）均相等，称为互感相等基值系统。这四种标幺值系统各有特点，但在应用上讲，第一种比较方便一些，因为：；定子对励磁绕组漏抗。一. 定子方便标幺值系统 取法统一， 稳态有效值， 瞬态幅值1. 单相系统： 电压基值 电流基值 阻抗基值 功率基值 可见，采用标幺值标示后，公式形式保持不变。2. 三相系统作为三相系统，电压

14、、电流基值亦有相、线之分，可以分别采用不同的基值，相、线基值之间也存在的关系，即接时，;接时，。因此，相、线标幺值相等。 电压基值 额定运行时相电压的幅值。 电流基值 额定运行时相电流的幅值。 阻抗基值 注意：阻抗无相、线之分。 功率基值 取三相视在功率为基值 当额定运行时 转矩基值 取额定角速度下，产生基值功率的转矩为转矩基值。当额定角速度下， 时间基值 角频率基值 当时 电角度基值 电感基值 二.转子方面的基值：与定子统一，其他不统一。1.变压器付边标幺值：标幺值、实在值已知，那么基值也就确定了。 规定： 变压器原、付边存在耦合，故其基值也必然有一定联系，下面从方程式入手，来看基值选择。若

15、付边用原边基值表示，则：实在值时 为了保持该形式不变，则满足 的选择很多，在变压器中，一般选 电压、电流比等于匝数比。标幺值折合系数激磁电抗和漏抗的关系 2.异步电机标幺值系统异步电机与变压器的差别是定、转子相数不同，设 为了使互感可逆，应有 功率相同电机学中，(功率不变约束)与上式仅差一个系数，这是Park方程要求的。转子中常用基值将代入变压器各式中，可得： 转子一相对定子一相的互感系数定子一相对转子一相的互感系数定子一相对转子多相的互感系数转子一相对定子多相的互感系数用电抗表示的选择方式很多，采用的方法为：转子基值电流和电子基值电流产生相同的气隙磁势从定子方面看 从转子方面看 。3. 同步

16、电机标幺值系统同步电机转子上不仅有单相励磁绕组，而且常常有阻尼绕组。在此，我们分别讨论。对同步电机可以看作异步电机的特例，故，将该式代入异步机各式中，并且利用标记励磁绕组，就可以得到同步电机标幺值系统。1） 励磁绕组 的选择采用基准转子励磁绕组基值电流和定子基值电流产生相同的气隙磁势。2)直轴阻尼绕组：同步电机直轴阻尼绕组的电流基值，也用与励磁绕组类似的办法选定。在基准中，直轴阻尼绕组各回路的基值是根据一个具有整距（）的阻尼绕组（实际上可能不存在）来决定，即在同步转速时，这个阻尼绕组中通过基值电流时，应在定子各相中产生实在值等于的电压，交轴阻尼绕组的各回路的电流基值一般选为与直轴阻尼绕组的电流

17、基值相同的数值，即。这样选择的好处是转子直轴及交轴电流的标幺值在计算时可以直接加减，免去了换算的手续。 基值的选择 （定子方面）同理可证：3）交轴阻尼绕组：将直轴阻尼绕组下标换成交轴阻尼绕组下标即可，那么同理可证：注意：直、交轴磁路不同，磁导亦不同。4）励磁绕组和直轴阻尼绕组之间的变压器耦合式：式： 16二回路耦合电路的瞬态分析求 时合闸后的？ 已知电压方程拉式变换若则 情况： 则 阶跃响应二个回路均有和分量。情况： 则 脉冲响应情况：任意， 卷积求解第三章 感应电动机的动态分析3-1 三相感应电动机的突然短路设：原先空载运行，端点三相突然短路。短路初瞬，由于定、转子磁链不能跃变，定子将产生很

18、大短路电流，升高，逐渐衰减，基本与同步电机三相突然短路相同，区别在于：（1）气隙均匀，转子d、q轴电路、磁路均对称，所以不用分解成d、q轴分别讨论。（2）无阻尼绕组，仅有瞬态分量，无超瞬态分量。（3）无外加直流励磁，使稳态分量为零。所以 瞬态电抗 空载电抗 瞬态时间常数 定子时间常数 定子交流分量有效值： 瞬态电抗原电势同步电机无阻尼绕组三相突然短路公式：同步电机有阻尼绕组三相突然短路公式：3-2 突然加冲击负载时电动机的机械瞬态 设原先空载运行，突加冲击负载（冲床）， 设 机械时间常数 又设，电磁瞬态忽略不计，用 静态曲线分析，则 因为所以 异步转矩系数所以 初始条件： 若则拉氏变换可得 所以 机电时间常数时 讨论：1 要小， ，但，回复慢。 2 要使小，即，硬特性，即要小。3 反复电流冲击下的温升。3-3 感应电机起动时的机械瞬态三相感应电动机起动时，从静止达到某一特定转速所需要的时间，设 、，只考虑机械瞬态，用静态曲线有： 1 特殊情况：空载起动，且，则 2 一般情况： 用图解法或数值解法由算出 第三章 感应电动机的动态分析3-5 三相感应电动机起动过程的动态分析运动方程非线性： ； (1) 选用形式较好，不关心转子量，方便，另外，若用计算机求解，用坐标变换优点不多，不如直接求解分量或分量；(2) 设 即；(3)步骤：(1) 用代入，求出；