机械振动和噪声

1、机械振动和噪声基本原理机械振动和噪声基本原理李李 鹤鹤东北大学东北大学 机械学院机械学院2012.8.22主要内容主要内容1. 机械振动和噪声的危害、抑制与利用机械振动和噪声的危害、抑制与利用2. 单自由度振动系统的基本原理单自由度振动系统的基本原理3. 模态实验模态实验4. 声学的基本原理声学的基本原理1.0 振动无处不在振动无处不在在实际工程和日常生活中的振动现象：在实际工程和日常生活中的振动现象： 工程系统如机械、车辆、船舶、飞机、航天器、建筑、工程系统如机械、车辆、船舶、飞机、航天器、建筑、桥梁等都经常处在各种激励的作用下，因而会不可避免地产桥梁等都经常处在各种激励的作用下，因而会不可

2、避免地产生各种各样的振动，生各种各样的振动，可见振动力学在工程实际中有着广泛的可见振动力学在工程实际中有着广泛的应用。应用。例如例如在机械、电机工程中在机械、电机工程中，振动部件和整机的强度和，振动部件和整机的强度和刚度、大型机械的故障诊断、精密仪器设备的防噪和减振等刚度、大型机械的故障诊断、精密仪器设备的防噪和减振等问题；问题；在交通运输、航空航天工程中在交通运输、航空航天工程中，车辆舒适性、操纵性，车辆舒适性、操纵性和稳定性等问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，和稳定性等问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声疲劳分析等问题；飞行器的结构振动和声疲劳分析等问题；

3、在电子电信、轻工在电子电信、轻工工程中，工程中，通信器材的频率特性、音响器件的振动分析等问题；通信器材的频率特性、音响器件的振动分析等问题；在土建、地质工程中在土建、地质工程中，建筑、桥梁等结构物的模态分析，地，建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引起结构物的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等问震引起结构物的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究等问题；题；在医学、生物工程中在医学、生物工程中，脑电波、心电波、脉搏波动等信，脑电波、心电波、脉搏波动等信号的分析处理等问题。号的分析处理等问题。 自然界中的振动现象：自然界中的振动现象：潮汐是一种周期性振动。虽然引起潮汐的原因很复杂，目前公认潮汐是一种

4、周期性振动。虽然引起潮汐的原因很复杂，目前公认的是月球引潮观点，构成的是月球引潮观点，构成“引潮力引潮力”的两个因素为：的两个因素为：(1)月球的引力；月球的引力；(2)地球绕地月公共质心转动而产生的离心力。除月球外太阳的地球绕地月公共质心转动而产生的离心力。除月球外太阳的“引引潮力潮力”是比较突出的，日月引潮力影响天气气候，特别当日、月、是比较突出的，日月引潮力影响天气气候，特别当日、月、地同处一条直线上时，引潮力的共振减压效应最为显著，几乎所有地同处一条直线上时，引潮力的共振减压效应最为显著，几乎所有的突发性特大自然灾害，都是在内部条件基本具备情况下遇到此种的突发性特大自然灾害，都是在内部

5、条件基本具备情况下遇到此种触发因素而发生的。潮汐的研究对航海与船舶进出港、渔业、潮汐触发因素而发生的。潮汐的研究对航海与船舶进出港、渔业、潮汐发电等十分有用。发电等十分有用。人们可以根据逐年的气象情况统计出气候周期性的振动规律，根人们可以根据逐年的气象情况统计出气候周期性的振动规律，根据这一规律可预估气候趋势，对生产与生活、抗洪和抗旱、防灾及据这一规律可预估气候趋势，对生产与生活、抗洪和抗旱、防灾及减灾等有着重要的意义。减灾等有着重要的意义。树木年轮中的一疏一密是由气候的周期变化而引起的，从广义角树木年轮中的一疏一密是由气候的周期变化而引起的，从广义角度来看，也是一种振动现象，这一振动特征，多

6、应用于考古学、地度来看，也是一种振动现象，这一振动特征，多应用于考古学、地质学和水文学的研究之中，同时年轮学在环境污染、森林更新、冰质学和水文学的研究之中，同时年轮学在环境污染、森林更新、冰川进退、考古断年、灾害、地震、雪崩、医疗、地方病、农牧业产川进退、考古断年、灾害、地震、雪崩、医疗、地方病、农牧业产量预测等都有着广阔的发展前景。量预测等都有着广阔的发展前景。 工程系统中的工程系统中的振动：振动：车车辆辆减减振振系系统统工程系统中的工程系统中的振动：振动：船只的振动船只的振动航空和航天航空和航天工程系统中的工程系统中的振动：振动：工程系统中的工程系统中的振动：振动：车载火炮稳定系统车载火炮

7、稳定系统 在坦克炮塔内，陀螺仪、加在坦克炮塔内，陀螺仪、加速度计及角度传感器不断地测定速度计及角度传感器不断地测定各种运动载荷，车载计算机根据各种运动载荷，车载计算机根据这些信息计算并发出抵消这些运这些信息计算并发出抵消这些运动的控制指令，通过伺服系统使动的控制指令，通过伺服系统使炮塔相对于底盘水平转动、火炮炮塔相对于底盘水平转动、火炮相对于炮塔高低俯仰，从而使坦相对于炮塔高低俯仰，从而使坦克即使在不断颠簸的运动中也能克即使在不断颠簸的运动中也能将火炮准确地对准目标。将火炮准确地对准目标。工程系统中的工程系统中的振动：振动：工程系统中的工程系统中的振动：振动：硬盘振动硬盘振动工程系统中的工程系

8、统中的振动：振动：压气机的振动通过地面会影响到周围的仪器设备压气机的振动通过地面会影响到周围的仪器设备 工程系统中的工程系统中的振动：振动：缆车上装有减振器缆车上装有减振器工程系统中的工程系统中的振动：振动：各种形状的叠层减振器各种形状的叠层减振器工程系统中的工程系统中的振动：振动： 在诺曼底桥采用了斜拉索上垂直方向布置辅助加固在诺曼底桥采用了斜拉索上垂直方向布置辅助加固索索( (二次索二次索) )以防止斜拉索振动和非线性变形增大。以防止斜拉索振动和非线性变形增大。 工程系统中的工程系统中的振动：振动： 运动器材运动器材：看似简单的滑雪板看似简单的滑雪板蕴涵了很多材料学和人体工程蕴涵了很多材料

9、学和人体工程学的科技成果。学的科技成果。滑雪板由多层结构组成，包括弹性板材、抗扭力滑雪板由多层结构组成，包括弹性板材、抗扭力的盒形结构、板芯、玻璃纤维合材料、高分子材料底板、边刃等。的盒形结构、板芯、玻璃纤维合材料、高分子材料底板、边刃等。1.1 机械振动和噪声的危害机械振动和噪声的危害 地震，地震，群灾之首。群灾之首。强烈的破坏性地震瞬间强烈的破坏性地震瞬间将房屋、桥梁、水坝等将房屋、桥梁、水坝等建筑物摧毁，直接给人建筑物摧毁，直接给人类造成巨大的灾难，还类造成巨大的灾难，还会诱发水灾、火灾、海会诱发水灾、火灾、海啸、有毒物质及放射性啸、有毒物质及放射性物质泄漏等物质泄漏等次生灾害。次生灾害

10、。地震的破坏地震的破坏唐山唐山大地震大地震台湾大地震台湾大地震土耳其大地震土耳其大地震印度洋强震引发印度洋强震引发海啸海啸席卷南亚东南亚席卷南亚东南亚2008.5.12 汶川地震汶川地震振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏1.2 机械振动和噪声的抑制机械振动和噪声的抑制振动的抑制：振动的抑制：风机用消声器风机用消声器大型风机用消声器进风口结构大型风机用消声器进风口结构红色为防锈漆，红色为防锈漆，白色为孔内装有白色为孔内装有消声纤维玻璃消声纤维玻璃振动的抑制：振动的抑制：电话电话亭内亭内装超装超细吸细吸声棉声棉的吸的吸声平声平板板会议室用的隔声吸声屏风会议室用的隔声吸声屏风车间顶上的吸声

11、屏障车间顶上的吸声屏障振动的抑制：振动的抑制：汽车排气管用消声器汽车排气管用消声器VOLVO客车内的吸声毛绒客车内的吸声毛绒振动的抑制：振动的抑制：一种吸声型的声屏障结构一种吸声型的声屏障结构利用声屏障将声源利用声屏障将声源和保护目标隔开和保护目标隔开振动的抑制：振动的抑制：高架桥上的吸声屏障高架桥上的吸声屏障高架桥上的吸声高架桥上的吸声与隔振组合屏障与隔振组合屏障振动的抑制：振动的抑制：美国高速公路用混凝土板墙美国高速公路用混凝土板墙做声屏障，声衰减做声屏障，声衰减710dB日本日本吸声吸声型声型声屏障屏障中国第一座公路声中国第一座公路声屏障，降噪量为屏障，降噪量为10.5dB1.3 机械振

12、动和噪声的利用机械振动和噪声的利用 “振动利用工程学振动利用工程学” 是是20世纪后半期逐渐形成和发展起世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科，振动利用工程的发展使世人瞩目。就振动来的一门新学科，振动利用工程的发展使世人瞩目。就振动机械来说，机械来说，目前已成功应用于工矿企业中的振动机器已发展目前已成功应用于工矿企业中的振动机器已发展到数百种之多到数百种之多，在许多部门，如采矿、冶金、煤炭、石油化，在许多部门，如采矿、冶金、煤炭、石油化工、机械、电力、水利、土木、建筑、建材、铁路、公路交工、机械、电力、水利、土木、建筑、建材、铁路、公路交通、轻工、食品和谷物加工、农田耕作以及在人类日常生活通

13、、轻工、食品和谷物加工、农田耕作以及在人类日常生活过程中，数以万计的振动机器和振动仪器已成功用来完成许过程中，数以万计的振动机器和振动仪器已成功用来完成许多不同的工艺过程，如给料、上料、输送、筛分、布料、烘多不同的工艺过程，如给料、上料、输送、筛分、布料、烘干、冷却、脱水、选分、破碎、粉磨、光饰、落砂、成形、干、冷却、脱水、选分、破碎、粉磨、光饰、落砂、成形、整形、振捣、夯土、压路、摊铺、钻挖、装载、振仓、犁土、整形、振捣、夯土、压路、摊铺、钻挖、装载、振仓、犁土、沉桩、拔桩、清理、捆绑、采油、时效、切削、检桩、检测、沉桩、拔桩、清理、捆绑、采油、时效、切削、检桩、检测、勘探、测试、诊断等等。

14、勘探、测试、诊断等等。振动的利用：振动的利用：振动传输振动传输振动造型振动造型振动打桩振动打桩振动筛选振动筛选振动破碎振动破碎振动研磨振动研磨振动抛光振动抛光振动采油振动采油海浪发电海浪发电钟表钟表 音乐音乐 振动时效振动时效振动烘干振动烘干振动的利用：振动的利用： 超声电机（超声电机（ultrasonic motor ，USM）技术是振动学、技术是振动学、波动学、摩擦学、动态设计、电力电子、自动控制、新波动学、摩擦学、动态设计、电力电子、自动控制、新材料和新工艺等学科的交叉结合的新技术。超声电机不材料和新工艺等学科的交叉结合的新技术。超声电机不像传统的电机那样，利用电磁力来获得其运动和力矩。

15、像传统的电机那样，利用电磁力来获得其运动和力矩。超声电机是利用压电陶瓷的逆压电效应和超声振动来获超声电机是利用压电陶瓷的逆压电效应和超声振动来获得其运动和力矩的。在这种新型电机中，压电陶瓷材料得其运动和力矩的。在这种新型电机中，压电陶瓷材料盘代替了许许多多的铜线圈。盘代替了许许多多的铜线圈。振动的利用：振动的利用： 海浪发电海浪发电的基本原理是气室将海浪的波能转换成空气往复运的基本原理是气室将海浪的波能转换成空气往复运动，利用这一气流带动发电机发电。动，利用这一气流带动发电机发电。 振动的利用：振动的利用： 超声诊断仪超声诊断仪产生超声，并发射到人体内，在组织中传播，产生超声，并发射到人体内，

16、在组织中传播，遇到正常与有疾病的组织时，便会产生反射与散射，仪器接到遇到正常与有疾病的组织时，便会产生反射与散射，仪器接到这种信号后，加以处理，显示为波形、曲线或图像等，就可以这种信号后，加以处理，显示为波形、曲线或图像等，就可以供医生做判断组织或器官健康与否的依据。供医生做判断组织或器官健康与否的依据。 振动的利用：振动的利用：故障诊断或健康检测原理示意图故障诊断或健康检测原理示意图2. 单自由度振动系统的基单自由度振动系统的基本原理本原理2.0 本次培训的目的本次培训的目的振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏目的目的1：同样大小：同样大小的力，为什么会产的力，为什么会产生不同的结果

17、？生不同的结果？目的目的2：对噪声有初步认识：对噪声有初步认识目的目的3：初步掌握振动和噪声测试技术：初步掌握振动和噪声测试技术2.1 什么是振动什么是振动材料力学研究什么？材料力学研究什么？材料力学材料力学(mechanics of materials)是研究材料在是研究材料在各种外力作用（一般各种外力作用（一般情况下是准静态力）情况下是准静态力）下产生的下产生的应变应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。种材料破坏的极限。fkx 机械振动研究什么？机械振动研究什么？机械振动主要研究机械振动主要研究弹性体（或弹性弹性体（或弹性系统）系统）在在时变力

18、时变力作用下弹性体的作用下弹性体的变变形（或弹性系统的运动）形（或弹性系统的运动）。 tfkxxcxm fkx tfkxxcxm 机械振动机械振动材料力学材料力学共性：运动共性：运动=力力(或运动与受力的关系或运动与受力的关系)区别：机械振动含有动力效应，作用区别：机械振动含有动力效应，作用力与时间有关系力与时间有关系 tfkxxcxm 动力效应动力效应2.2 振动系统的力学模型振动系统的力学模型 建立振动系统力学模型的建立振动系统力学模型的方法很多，这里直接把梁划分方法很多，这里直接把梁划分成若干段，将各段的质量按质成若干段，将各段的质量按质心不变的原理聚缩到段的两端，心不变的原理聚缩到段的

19、两端，从而简化成有无质量的弹性梁从而简化成有无质量的弹性梁上联结上联结n个集中质量的多自由个集中质量的多自由度系统。度系统。最简单的振动系统模型：单自由度模型最简单的振动系统模型：单自由度模型2.3 单自由度振动系统单自由度振动系统m：梁的：梁的总质量总质量k：使质点：使质点m产生产生单位位移所需力的单位位移所需力的大小，可以从材料大小，可以从材料力学得到力学得到c：振动中的阻力：振动中的阻力2.4 自由振动自由振动自由振动自由振动包含两层含义：包含两层含义：1. 系统的固有特性系统的固有特性(固有频率、阻尼比和固有振型固有频率、阻尼比和固有振型)。2. 振动系统对初始位移、速度的响应，也称为

20、振动系统对初始位移、速度的响应，也称为自由振自由振动动。固有频率固有频率(周期周期)。振动最主要的特征是振动最主要的特征是周期性周期性，固有频率就，固有频率就是振动系统没有外界扰动的情况下，是振动系统没有外界扰动的情况下，自发振动的频率自发振动的频率( (周期周期) ) 。一般来说，振动系统有多个固有频率。并且，固有频率的个一般来说，振动系统有多个固有频率。并且，固有频率的个数与系统自由度的个数相等。例如，单自由度振动系统有一数与系统自由度的个数相等。例如，单自由度振动系统有一个固有频率；两自由度振动系统有两个固有频率。当外激振个固有频率；两自由度振动系统有两个固有频率。当外激振频率与固有频率

21、相近时，系统的振动会变得猛烈，称为共振。频率与固有频率相近时，系统的振动会变得猛烈，称为共振。通常将固有频率从小到大排序，依次称为一阶固有频率、二通常将固有频率从小到大排序，依次称为一阶固有频率、二阶固有频率、阶固有频率、。TTn2固有振型固有振型。固有振型就是系统以固有频率振动时的。固有振型就是系统以固有频率振动时的振动形态。固有振型的个数与固有频率的个数相等。振动形态。固有振型的个数与固有频率的个数相等。通常低阶的固有振型容易被激发。通常低阶的固有振型容易被激发。 保守系统保守系统在自由振动过程中，由于总机械能守恒，在自由振动过程中，由于总机械能守恒，动能和势能相互转换而维持等幅振动，称为

22、动能和势能相互转换而维持等幅振动，称为无阻尼自无阻尼自由振动由振动。 实际系统不可避免存在阻尼因素，由于机械能的实际系统不可避免存在阻尼因素，由于机械能的耗散，使自由振动不能维持等幅而趋于衰减，称为耗散，使自由振动不能维持等幅而趋于衰减，称为有有阻尼自由振动。阻尼自由振动。 2.5 无阻尼无阻尼单自由度振动系统的单自由度振动系统的自由振动自由振动周期性周期性Fkxxcxm 单自由度振动系统振动微分方程：单自由度振动系统振动微分方程：先不考虑阻尼，单自由度振动系统自由振动微分方程：先不考虑阻尼，单自由度振动系统自由振动微分方程：0kxxm 为系统的为系统的固有周期，固有周期， 也称为固有频率也称

23、为固有频率。nnT2令令mkn单自由度振动系统自由振动微分方程：单自由度振动系统自由振动微分方程：即即振动系统没有外界扰动的情况下，系统作以振动系统没有外界扰动的情况下，系统作以n为频率的振动，为频率的振动，其周期为其周期为Tn 。单自由度振动系统单自由度振动系统只有一个固有频率只有一个固有频率。这里这里 为系统的为系统的固有固有(圆圆)频率频率。mknnnTf10kxxm 单自由度振动系统对初始位移、速度的响应。单自由度振动系统对初始位移、速度的响应。就是当系就是当系统在某一时刻统在某一时刻t=0具有位移具有位移 、速度、速度 ，研究系统在，研究系统在t=0时刻之后的振动情况。时刻之后的振动

24、情况。在数学上，就是求在数学上，就是求二阶常系数线性齐次常微分方程的解。二阶常系数线性齐次常微分方程的解。0 x0 x 02xxn 从数学上看，这是从数学上看，这是二阶常系数线性齐次常微分方程。二阶常系数线性齐次常微分方程。改写为改写为标准方程标准方程：单自由度振动系统自由振动微分方程：单自由度振动系统自由振动微分方程：0kxxm 由于单自由度振动系统以固有频率由于单自由度振动系统以固有频率n作振动，假设系统的振动位作振动，假设系统的振动位移：移：式中式中A1和和A2是取决于初始条件是取决于初始条件 、 的积分常数。的积分常数。系统的振动速度系统的振动速度：tAtAtxnnsincos)(21

25、0 x0 x tAtAtxnnnncossin)(21则：则：0sin0cos210nnAAx0cos0sin210nnnnAAx01xA nxA0200,xxtxtxtxnnnsincos)(00对于无阻尼单自由度振动系统来说，对于无阻尼单自由度振动系统来说，初始位移初始位移产生余弦振动产生余弦振动初始速度初始速度产生正弦振动产生正弦振动mkn只有初位移只有初位移x0只有初速度只有初速度v0既有初位移既有初位移x0又有初速度又有初速度v0 2.6 有阻尼有阻尼单自由度振动系统的单自由度振动系统的自由振动自由振动周期性与衰减性周期性与衰减性 在振动过程中，不可避免地存在着在振动过程中，不可避免

26、地存在着阻力阻力。阻力可能。阻力可能来自多方面。例如，两物体之间在润滑表面或干燥表面来自多方面。例如，两物体之间在润滑表面或干燥表面上相对滑动时的阻力上相对滑动时的阻力; ;物体在磁场或流体中运动所遇到物体在磁场或流体中运动所遇到的阻力的阻力; ;以及由于材料的粘弹性产生的内部阻力等等。以及由于材料的粘弹性产生的内部阻力等等。在振动中在振动中, ,这些阻力称为这些阻力称为阻尼阻尼。1干摩擦阻尼干摩擦阻尼2结构阻尼结构阻尼3流体阻尼流体阻尼4粘性阻尼粘性阻尼阻尼的分类阻尼的分类：NF2xF(2.4-1)阻尼的定义阻尼的定义粘性阻尼粘性阻尼 两接触面之间有润滑剂，摩擦力则决定于润滑剂的两接触面之间

27、有润滑剂，摩擦力则决定于润滑剂的“粘性粘性”和运动的速度。两个相对滑动面之间有一层连和运动的速度。两个相对滑动面之间有一层连续的油膜存在，续的油膜存在，阻力与润滑剂的粘性和速度成正比，其阻力与润滑剂的粘性和速度成正比，其速度的方向相反，即速度的方向相反，即 Fcvcx (2.4-2) 阻尼的存在将消耗振动系统的能量。消耗的能量转阻尼的存在将消耗振动系统的能量。消耗的能量转变成热能和声能变成热能和声能( (噪声噪声) )传出去。传出去。在自由振动中，能量的在自由振动中，能量的消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后使振动停止。消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后使振动停止。式中式中c c称为粘性阻尼系数，单

28、位为称为粘性阻尼系数，单位为Ns/m。有阻尼自由振动微分方程的建立有阻尼自由振动微分方程的建立00 xcxkFxmFFFxmCK 0kxxcxm 如果是自由振动，则如果是自由振动，则有阻尼振动系统的固有特性：衰减特性，周期特性有阻尼振动系统的固有特性：衰减特性，周期特性T衰减特性衰减特性周期特性周期特性0kxxcxm 0 xmkxmcx 2nmknmc2kmc2022xxxnn 阻尼比阻尼比022xxxnn 1. 01，大阻尼，大阻尼不是振动不是振动不是振动不是振动振动振动其中其中s是待定常数，代入式是待定常数，代入式(2.4-3)，可得，可得stxe设设(2.4-4)有有0222stnnes

29、s上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的特征方程特征方程，有，有两个根两个根s1和和s2nns22 , 11i022xxxnn 01，小阻尼，小阻尼只研究小阻尼的情况：只研究小阻尼的情况：0222nnss得得设设nd21nns22 , 11i衰减特性衰减特性周期特性周期特性dnsi2 , 1则则d 通常称为通常称为阻尼自由振动的圆频率。阻尼自由振动的圆频率。dnsi2 , 1(2.4-14)ee(e221i21i1tttnnnBBx(2.4-15)tstseBeBx2121关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统 根据欧拉公式根据欧拉公式 ，则，则

30、式式(2.4-15)可以简化为可以简化为ttddtdsinicosei式中式中D1=B1+B2，D2=i(B1-B2),为待定系数。仍决为待定系数。仍决定于初始条件定于初始条件。12ecossinntddxDtDt(2.4-17) 设在设在t=0时，有时，有x=x0, , ，则代入解式，则代入解式(2.4-17)及其导数，得及其导数，得0 xx 1212ecossinesincosnntnddtddddxDtDtDtDt 关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统在在t=0时有时有01002,ndxDxxD 00102,ndxxDxD解得解得经经 与与 代入式代入式(2.4-17)即

31、得系统对于即得系统对于初始条件初始条件 与与 的响应。的响应。1D2D0 x0 x txxtxxddndtnsincose000关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统txxtxxddndtnsincose000txxxxddntnsine20020txxxxddntncose20020关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统 当当t， x0，振动最终将消失，所以小阻尼的自振动最终将消失，所以小阻尼的自由振动也称为由振动也称为衰减振动衰减振动。 由解由解(2.4-18)可见，系统振动已不再是等幅的简谐可见，系统振动已不再是等幅的简谐振动，而是振幅被限制在曲线振动，而是振

32、幅被限制在曲线 之内，随时间不之内，随时间不断衰减。断衰减。tnAe图 2.5-2关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统 阻尼对自由振动的影响有两个方面：阻尼对自由振动的影响有两个方面： 一方面使一方面使系统振动的周期略有增大，频率系统振动的周期略有增大，频率略有降低略有降低，即，即式中式中T=2/n和和f=n/2为为无阻尼自由振动的周期无阻尼自由振动的周期和频率和频率。(2.4-19)2222111ddnTT 212ddff(2.4-20)关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统Td=1.00125T当当=0.3时，时，与无阻尼的情形比较，只差与无阻尼的情形比较，只

33、差0.125%。Td=1.05T，fd=0.95f与无阻尼的情形比较，也只差与无阻尼的情形比较，也只差5%。 所以在阻尼比较小时，对周期和频率的影响所以在阻尼比较小时，对周期和频率的影响可以忽略不计。可以忽略不计。 当当=0.05时，时，关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统l另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。 相邻两个振幅之比相邻两个振幅之比dndnnTTttAAAAeee)(2111(2.4-21)式中式中称为称为减幅系数减幅系数。可见。可见在一个周期内，振幅在一个周期内，振幅减缩到初值的减缩到初值的 。 dnTe1在在=0.05

34、时，时，=1.366，A2=A1/1.366=0.73A1亦即在每一个周期内振幅减小亦即在每一个周期内振幅减小27%，振幅按几何振幅按几何级数缩减，衰减是显著的。级数缩减，衰减是显著的。关于解的讨论关于解的讨论小阻尼振动系统小阻尼振动系统同样相对阻尼系数可以确定同样相对阻尼系数可以确定为为222(）(2.4-23)为了避免取指数值的不方便，常用为了避免取指数值的不方便，常用对数减幅对数减幅来代替减幅系数来代替减幅系数，即，即22112elnlndnTTAAdn(2.4-22)即对数缩减表示为唯一的变量即对数缩减表示为唯一的变量的函数。的函数。当当 1时时22(2.4-24)或或关于解的讨论关于

35、解的讨论小阻尼振动系统，小阻尼振动系统，确定阻尼的一种方法确定阻尼的一种方法 在相继的几次振动中，振幅在相继的几次振动中，振幅 ，有如下，有如下关系关系nAAA,21ee13221dnTjjAAAAAA因而因而jjjjAAAAAAAAe1322111(2.4-25)因此对数减幅因此对数减幅可以表示为可以表示为11ln1jAAj(2.4-26)可见只要测定衰减振动的第可见只要测定衰减振动的第1次与第次与第j+1次振动的振幅之比，次振动的振幅之比，就可以算出对数减幅就可以算出对数减幅，从而确定系统中阻尼的大小。从而确定系统中阻尼的大小。 2.7 单自由度振动系统的单自由度振动系统的强迫强迫振振动动

36、系统方程系统方程tFxxxnncos22 从数学的角度来看，从数学的角度来看，方程的解方程的解 = 齐次方程的通解齐次方程的通解 + 非齐次方程的特解非齐次方程的特解 。从振动的角度来看，从振动的角度来看，方程所描述的振动方程所描述的振动 = 瞬态振动瞬态振动 + 稳态振动。稳态振动。系统的齐次方程：系统的齐次方程：2.7.1 瞬态振动瞬态振动(齐次方程的通解齐次方程的通解)022xxxnn 瞬态振动瞬态振动( ( 齐次方程的通解齐次方程的通解) )tCtCexddtnsincos21由初始条件由初始条件 确定确定00,xx系统的非齐次方程：系统的非齐次方程：2.7.2 稳态振动稳态振动(非齐

37、次方程的特解非齐次方程的特解)tFxxxnncos22 稳态振动稳态振动(非齐次方程的特解非齐次方程的特解)tFxncos2tFxxxnncos22 tFxncos2tFxncos2222211212arctann动力放大因子：动力放大因子：响应相对激振力响应相对激振力相位滞后角：相位滞后角： 频率比：频率比：动力效应动力效应2.7.3 全解全解(瞬态振动瞬态振动+稳态振动稳态振动)tFtCtCexnddtncossincos221tFxncos2瞬态振动瞬态振动由于阻尼的作用很快衰减，由于阻尼的作用很快衰减，稳态稳态运动才是系统的长期运动运动才是系统的长期运动。 000,cosxxtFxx

38、211coscostFtFx 000,sinxxtFxx 211sinsintFtFx2.7.4 稳态振动稳态振动的特点的特点222211动力放大作用：动力放大作用：tFxncos2tFxncos2212arctan响应相对激振力响应相对激振力相位滞后作用：相位滞后作用：2.7.4 稳态振动稳态振动的特点的特点2.7.5 共振共振-有阻尼系统有阻尼系统当外激振频率与系统固有频率相等，系统将发生共振：当外激振频率与系统固有频率相等，系统将发生共振：ntFxxxnnncos22 对于有阻尼系统对于有阻尼系统:2cos212tFxn221振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏tFxncos2t

39、Fxncos2222211动力放大因子：动力放大因子：振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏ytFxncos2E增加增加减小减小增大增大破坏破坏 3 模态实验模态实验3.1 模态实验的目的模态实验的目的为了获得振动的为了获得振动的1.周期特性周期特性固有频率固有频率2.衰减特性衰减特性阻尼比阻尼比3.振动形态振动形态模态振型模态振型3.2 模态实验步骤模态实验步骤1.传递函数（或频响函数）的测传递函数（或频响函数）的测量量2.模态参数（固有频率、阻尼比模态参数（固有频率、阻尼比和模态振型）的识别和模态振型）的识别 4 声学的基本原理声学的基本原理声波概述声波概述 声波、超声波与次声波：声

40、波、超声波与次声波：介质质点的机械振动由近及介质质点的机械振动由近及远的传播就称为远的传播就称为声波声波，可见声波是一种机械波。人耳能感，可见声波是一种机械波。人耳能感知的声波频率范围称为知的声波频率范围称为声频声频，大约是，大约是20Hz20000Hz，高，高于于20000Hz的声波称为的声波称为超声波超声波，低于，低于20Hz的声波称为的声波称为次声次声波。波。 设介质处于平衡状态时，各处的静压为设介质处于平衡状态时，各处的静压为 ，当声波传，当声波传来时，某点的压强变为来时，某点的压强变为 ，其变化量为，其变化量为p0pfp0pppf声波概述声波概述 该变化量该变化量p就是就是声压声压。

41、声压是时间及空间的函数。某。声压是时间及空间的函数。某一点的声压称为该点的一点的声压称为该点的瞬时声压瞬时声压。通常人耳只能感受一个。通常人耳只能感受一个稳定的稳定的有效声压有效声压。有效声压是一个变化周期内瞬时声压的。有效声压是一个变化周期内瞬时声压的均方根值均方根值 ttpTpTed102 式中式中T代表取平均的时间间隔，它可以是一个周期或代表取平均的时间间隔，它可以是一个周期或比周期大得多的时间间隔。声压的大小反映了声波的强弱，比周期大得多的时间间隔。声压的大小反映了声波的强弱，声压的单位为帕（声压的单位为帕（Pa）。在室内高声谈话时，距）。在室内高声谈话时，距1m处的处的声压约为声压约

42、为0.1Pa，距运转飞机发动机，距运转飞机发动机5m处约为处约为100Pa，而，而1个大气压为个大气压为 ，可见声压幅值远远小于静压，可见声压幅值远远小于静压 。 Pa1050p1. 三个基本方程三个基本方程物态方程物态方程 （1）物态方程）物态方程 通常，在噪声级低于通常，在噪声级低于135dB时，可以把时，可以把气压和密度的关系处理为线性，故有气压和密度的关系处理为线性，故有 式中式中，是气体密度，是气体密度，0是静平衡点。是静平衡点。0ddddffpp（7.2-3） 由于由于 ，所以，所以0dffpppp0dddfpp（7.2-4） 对关系式对关系式 微分，可以得到微分，可以得到00VV

43、（7.2-5） ddVV1. 三个基本方程三个基本方程物态方程物态方程 把式把式（7.2-5）代入式代入式（7.2-4）得得（7.2-6） 0dddfpVpV 在一般声场，空气的压缩率在一般声场，空气的压缩率 的数量级约的数量级约为为 ，说明与之间相差很小，所以空气的体积模量可以，说明与之间相差很小，所以空气的体积模量可以 近似为近似为 。对于绝热过程，有。对于绝热过程，有 0051000ddfp 在式在式（7.2-6）中，中， 就是空气的绝热体积模量，表就是空气的绝热体积模量，表 示压强和体积的变化关系，负号表示两者方向相反。示压强和体积的变化关系，负号表示两者方向相反。 0ddfpcons

44、tantfp1. 三个基本方程三个基本方程物态方程物态方程 式中指数式中指数是等压和等容的比热之比。所以是等压和等容的比热之比。所以图图7.2-1 气压与密度之间的关系气压与密度之间的关系000ddfpp（7.2-7） 1. 三个基本方程三个基本方程物态方程物态方程 由式由式（7.2-5），有有 将式将式（7.2-7）和式和式（7.2-8）代入式代入式（7.2-6），得得声压声压和密度和密度的关系为的关系为（7.2-8） 0dVV000()pp（7.2-9） 式式（7.2-9）中的中的是静态密度是静态密度0加上声波引起的密度增加上声波引起的密度增量量 ，即，即0（7.2-10） 则有则有00p

45、p（7.2-11） 式式（7.2-11）反映了声压与密度之间的关系，称为物态反映了声压与密度之间的关系，称为物态方程。方程。1. 三个基本方程三个基本方程连续性方程连续性方程 连续性方程连续性方程实际上就是质量守恒定律，即媒介中单位实际上就是质量守恒定律，即媒介中单位时间内流入体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等时间内流入体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等于体积元内质量的增加或减少。基本假设，空气介质不存于体积元内质量的增加或减少。基本假设，空气介质不存在粘滞性，即声波传播时没有能量损耗。在粘滞性，即声波传播时没有能量损耗。 设在介质中取一微小体积，设在介质中取一微小体积，如图如图7

46、.2-2所示，微小体积的所示，微小体积的三个边分别为三个边分别为dx、dy、dz，若介质是连续的，则单位时若介质是连续的，则单位时间内流入该体积元的质量与间内流入该体积元的质量与流出该体积元的质量之差应流出该体积元的质量之差应等于体积元内质量的变化。等于体积元内质量的变化。 图图7.2-2 流出、流入微小体积的质量流出、流入微小体积的质量1. 三个基本方程三个基本方程连续性方程连续性方程 以以x方向的流动方向的流动 为例为例 设沿设沿x方向的方向的质点速度质点速度为为u 则在声波运动时单位时间则在声波运动时单位时间从左侧面进入该体积的质量从左侧面进入该体积的质量是是 zyudd 在同一单位时间

47、内在同一单位时间内从右侧面流出的质量从右侧面流出的质量为为 dd duuxy zx 两者相减后的两者相减后的单位时间内流入该体积的静质量单位时间内流入该体积的静质量为为 zyxxuddd 在单位时间内流入的静质量将导致该体积内密度的增在单位时间内流入的静质量将导致该体积内密度的增加，故有加，故有 （7.2-12） zyxtzyxxudddddd1. 三个基本方程三个基本方程连续性方程连续性方程 于是有于是有 式式（7.2-13）为声场中媒质的连续性方程，它反映了媒质为声场中媒质的连续性方程，它反映了媒质质点速度与密度之间的关系。质点速度与密度之间的关系。将式将式（7.2-10）代入式代入式（7

48、.2-13），略去二阶以上小量，得到简化的连续性方程式为略去二阶以上小量，得到简化的连续性方程式为 当为三维流动时，则有当为三维流动时，则有（7.2-13） 0txu00txu（7.2-14） 00uvwxyzt（7.2-15） 1. 三个基本方程三个基本方程运动方程运动方程 设左端面所受的设左端面所受的压强压强为为 ，则，则左端面受到左端面受到的压力的压力为为 ，其方向是沿其方向是沿x轴正方向，轴正方向，右端面受到的压力右端面受到的压力 为为 ，其，其方向是沿方向是沿x轴负方向，故轴负方向，故作用在作用在 该体积上沿轴方向该体积上沿轴方向的合力为的合力为 。根。根 据牛顿第二定律有据牛顿第二定律有 pp 00d dppy zzyxxpppddd0zyxxpddd（7.2-16） dd d dd