圆锥曲线总复习1.

1、圆锥曲线圆锥曲线总复习课总复习课椭椭 圆圆知知 识识 归归 纳纳一一.椭圆的定义椭圆的定义 椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性,正确理解正确理解定义是进一步学习的基础定义是进一步学习的基础.在椭圆的定义中在椭圆的定义中,要特别要特别注意注意当当 时时,平面内的动点轨迹是线段平面内的动点轨迹是线段当当 时时,平面内的动点轨迹不存在平面内的动点轨迹不存在21FF21212FFaPFPF21212FFaPFPF21212FFaPFPF1.椭圆的第一定义椭圆的第一定义 P | 21212FFaPFPF2.椭圆的第二定义椭圆的第二定义）解决与焦半径有关的问题）解决与焦半径有关的

2、问题）当题目中出现椭圆上的点）当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离，焦点弦长等有与焦点的距离，焦点弦长等有关问题时，常利用椭圆的第二关问题时，常利用椭圆的第二定义，将问题转化为点到准线定义，将问题转化为点到准线的距离来研究的距离来研究离心率到准线的距离动点：焦点其中:,:,) 10(eMdFeedMFM3.焦点三角形焦点三角形(1)(1)周长周长: :2(a+c)2(a+c)P PF F1 1F F2 2(2)(2)正弦定理的应用：正弦定理的应用：sinsin)sin()sin(2sinsin2,)sin(sinsin,)sin(sinsin,21212121122121acecaFFPFPFF

3、FPFPFFPFFPFFPF即中在（）面积：（）面积：P PF F1 1F F2 2设设F1PF2= ，则，则S=1/2|PF1 | | PF2 | sin|PF1 |+ | PF2 |=2a (1)|PF1 |2+ | PF2 |2-2 |PF1 | | PF2 | cos =4c2 (2)(1)2-(2)得：得： |PF1 | | PF2 | =2b2/(1+cos )S=b2tan /2二二.椭圆的方程椭圆的方程1.椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0( 12222babyax（1）焦点在）焦点在x轴上：轴上：)0( 12222babxay（2）焦点在）焦点在y轴上：轴上：（3）统一形式）统

4、一形式:mx2+ny2=1(m0,n0,mn)（4）Ax2+By2=C表示椭圆的充要条件为：表示椭圆的充要条件为： A，B，C同号且同号且A B2. 与与 共焦点的椭圆系共焦点的椭圆系方程方程:3.参数方程：参数方程：) 0( 1) 0(sincos) 0( 1) 0(sincos22222222baaybxbaaybxbabyaxbabyax为参数，为参数，),( 1)( 1222222222cmccmymxbbyax为半焦距或)0( 12222babyax三三. .椭圆的几何性质椭圆的几何性质: :方程方程范围范围顶点顶点(a,0) ; (0, b) (0,a) ; ( b,0)焦点焦点F

5、1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)准线准线x= a2/cy= a2/c焦半焦半径径相同相同点点a2-b2=c2;对称性对称性 ;两准线间的距离两准线间的距离: 2a2/c; 焦准距焦准距:b2/c;通径通径:2b2/a;bybaxa,ayabxb,)10(eace)0( 12222babyax)0( 12222babxay 01exaPF02exaPF02eyaPF01eyaPF四四.直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系1.1.位置关系的判断：判别式法位置关系的判断：判别式法2.2.相交弦：相交弦： （1 1）弦长公式：）弦长公式： （2 2）中点弦问题：点差法

6、）中点弦问题：点差法3.3.切线问题切线问题 （1 1）过椭圆）过椭圆 上一点上一点P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切线方程为：的切线方程为：) 0( 12222babyax12020byyaxx（2 2）过椭圆）过椭圆 外一点外一点P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切线有两条，则过两切点的的切线有两条，则过两切点的直线方程为直线方程为) 0( 12222babyax4.最值问题：可利用椭圆的参数方程。最值问题：可利用椭圆的参数方程。5.点点M(x0,y0)与椭圆与椭圆 的位置关系的位置关系) 0( 12222babyax12020byyaxx点点M M在椭圆内在椭圆内点点M M

7、在椭圆在椭圆外外11220220220220byaxbyax双双 曲曲 线线知知 识识 归归 纳纳一一.双曲线的定义双曲线的定义:1.双曲线的第一定义双曲线的第一定义)20(22121FFaaMFMFM特别注意特别注意(1)(1)绝对值绝对值 当当 时时,靠近点靠近点F2的双曲线一支；的双曲线一支； 当当 时时,靠近点靠近点F1的双曲线一支。的双曲线一支。)20(22121FFaaMFMF)20(22112FFaaMFMF（2）限制条件：）限制条件：2120FFa 当当 时，动点时，动点M的的轨迹是两条射线；轨迹是两条射线；212FFa 212FFa 当当 时，动点时，动点M的的轨迹不存在；轨

8、迹不存在； 当当 a=0 时，动点时，动点M的轨迹是的轨迹是线段的垂直平分线。线段的垂直平分线。2.双曲线的第二定义双曲线的第二定义）解决与焦半径有关的问题）解决与焦半径有关的问题）当题目中出现双曲线上的）当题目中出现双曲线上的点与焦点的距离，焦点弦长等点与焦点的距离，焦点弦长等有关问题时，常利用双曲线的有关问题时，常利用双曲线的第二定义，将问题转化为点到第二定义，将问题转化为点到准线的距离来研究准线的距离来研究离心率到准线的距离动点：焦点其中:,:,) 1(eMdFeedMFM3.焦点三角形焦点三角形P PF F1 1F F2 2(1)(1)正弦定理的应用：正弦定理的应用：sinsin)si

9、n()sin(2sinsin2,)sin(sinsin,)sin(sinsin,21212121122121acecaFFPFPFFFPFPFFPFFPFFPF即中在（2）面积：）面积：P PF F1 1F F2 2设设F1PF2= ，则，则S=1/2|PF1 | | PF2 | sin|PF1 | - - | PF2 |=2a (1)|PF1 |2+ | PF2 |2-2 |PF1 | | PF2 | cos =4c2 (2)(1)2-(2)得：得： |PF1 | | PF2 | =2b2/(1 - cos )S=b2 cot/2二二.双曲线的方程：双曲线的方程：1.双曲线的标准方程双曲线的

10、标准方程)0, 0( 12222babyax（1）焦点在）焦点在x轴上：轴上：)0, 0( 12222babxay（2）焦点在）焦点在y轴上：轴上：（3）统一形式）统一形式:mx2+ny2=1 (mn0)（4）Ax2+By2=C 表示双曲线的充要表示双曲线的充要 条件为：条件为：AB0,n0)的双曲线系方程为：的双曲线系方程为： m2x2-n2y2=(m0,n0,0) 特例：与双曲线特例：与双曲线 共渐近线的共渐近线的双曲线系方程为双曲线系方程为12222byax)0(2222byax4.共轭双曲线：共轭双曲线：（1）双曲线和它的共轭双曲线有）双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线共同的渐近线;

11、（2）双曲线和它的共轭双曲线的）双曲线和它的共轭双曲线的 四个焦点在同一个圆上四个焦点在同一个圆上.12222axby与12222byax互为共轭双曲线互为共轭双曲线5.等轴双曲线等轴双曲线（1 1）方程：）方程：x2-y2=a2 , y2-x2=a2 统一形式：统一形式： x2 - y2 = m (m0)（2）渐近线：）渐近线：xy=0（互相垂直）（互相垂直）（3）离心率：）离心率：2e三三. .双曲线的几何性质双曲线的几何性质: :方程方程范围范围顶点顶点(a,0) (0,a) 焦点焦点F1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)准线准线x= a2/cy= a2/c焦半

12、焦半径径相同相同点点a2+b2=c2;对称性对称性 ;两准线间的距离两准线间的距离: 2a2/c; 焦准距焦准距:b2/c;通径通径:2b2/a;axax 或)1(eace)0, 0( 12222babyax)0, 0( 12222babxayayay或00exarexar右左00eyareyar上下12222byaxyBAxO abMMOAacecos1222,)1(baccOMOAMRt特征三角形：特征三角形：OABABOeccABbOBaOAOABRtcos1sin1:,)2(连线实轴端点与虚轴端点的四四.直线和双曲线的位置关系：直线和双曲线的位置关系：1.1.位置关系的判断方法位置关系的判断方法: :数形结合法方程法弦长问题弦长问题 通常通过方程通常通过方程, ,利用弦长公式求解利用弦长公式求解.；均要注意直线与曲线有两个交均要注意直线与曲线有两个交点的条件，点的条件，用判别式进行检验。用判别式进行检验。点差法利用韦达定理方程法)(中点弦问题的