第七讲 二元一次方程组.

1、第七讲 二元一次方程组1.1.了解：二元一次方程和二元一次方程组的概念，二元一次了解：二元一次方程和二元一次方程组的概念，二元一次方程方程( (组组) )的解的概念的解的概念. .2.2.理解：加减消元法和代入消元法理解：加减消元法和代入消元法. .3.3.能：用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组能：用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组. .一、二元一次方程一、二元一次方程( (组组) )的有关概念的有关概念1.1.二元一次方程：含有二元一次方程：含有_个未知数，并且所含未知数的项个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的次数都是_的方程的方程. .2.2.二元一次方程组：含有二元一次方

2、程组：含有_个未知数的两个个未知数的两个_次方程所组次方程所组成的一组方程成的一组方程. .3.3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组_的值的值. .4.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的_解解. .两两1 1两两一一未知数未知数公共公共二、二元一次方程组的解法二、二元一次方程组的解法1.1.代入消元法：代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有将其中一个方程中的某个未知数用含有_的代的代数式表示出来，并代入数式表示出来，并代入_中，从而消去一个未知中，从而消去一个未知数，化

3、二元一次方程组为数，化二元一次方程组为_._.2.2.加减消元法：加减消元法：将方程组中的两个方程通过变形后相加或将方程组中的两个方程通过变形后相加或_，消去其中，消去其中的一个未知数，化二元一次方程组为的一个未知数，化二元一次方程组为_._.另一个未知数另一个未知数另一个方程另一个方程一元一次方程一元一次方程相减相减一元一次方程一元一次方程1.1.下列方程中，是二元一次方程的是下列方程中，是二元一次方程的是 ( )( )A.3xA.3x2y=4z B.6xy+9=02y=4z B.6xy+9=0C. +4y=6 D.4x=C. +4y=6 D.4x=2.2.方程方程3x+y=63x+y=6的

4、正整数解有的正整数解有 ( )( )A.1A.1组组 B.2B.2组组C.3C.3组组 D.4D.4组组1xy24D DA A3.3.二元一次方程二元一次方程x-2y=1x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是该方程的解的是 ( )( )x0,x1,A.B.1y1y2x1,x1,C.D.y0y1 B B4.4.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )( )D D5x2y3,xy1,A.B.1xy2y3x2xz0,x5,C.D.1xy3xy7523 5.5.已知已知 是方程是方程x xky=1ky=1的解，那么的解，那

5、么k=_k=_6.6.方程组方程组 的解是的解是_x2,y3 -1-12xy5,xy4x3,y1.热点考向热点考向 一一 二元一次方程二元一次方程( (组组) )的概念的概念【例【例1 1】(1)(2012(1)(2012菏泽中考菏泽中考) )已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 mx+nymx+ny=8=8， nxnx-my=1-my=1A.A.2 B. C.2 D.42 B. C.2 D.4(2)(2013(2)(2013安顺中考安顺中考) )如果如果4x4xa+2b-5a+2b-5-2y-2y3a-b-33a-b-3=8=8是二元一次方程，是二元一次方程，那么那么a-b=_.a-b

6、=_.x2y1，的解，则的解，则2m-n2m-n的算术平方根为的算术平方根为 ( )( )2【思路点拨【思路点拨】(1)(1)代入代入x,yx,y的值的值求出求出m m，n n的值的值代入代入2m-n2m-n求算术平方根求算术平方根(2)(2)建立方程组建立方程组解方程组解方程组结果结果【自主解答【自主解答】(1)(1)选选C.C.把把 代入方程组代入方程组所以所以2m-n=6-2=4,42m-n=6-2=4,4的算术平方根是的算术平方根是2 2，故选，故选C.C.(2)(2)因为因为4x4xa+2ba+2b5 52y2y3a3ab b3 3=8=8是二元一次方程，所以有是二元一次方程，所以有

7、 解得解得 所以所以a-b=0a-b=0答案：答案：0 0 x2y1，mxny82mn8m3nxmy12nm1n2.，得解得a2b51,3ab31, a2,b2,【名师助学【名师助学】二元一次方程二元一次方程( (组组) )的一般形式及解的情况的一般形式及解的情况1.1.二元一次方程二元一次方程( (组组) )的一般形式的一般形式二元一次方程的一般形式是二元一次方程的一般形式是ax+by+cax+by+c=0(ab0)=0(ab0)，二元一次方程组的一般形式是二元一次方程组的一般形式是 a a1 1x+bx+b1 1y+cy+c1 1=0=0， a a2 2x+bx+b2 2y+cy+c2 2

8、=0,=0,其中其中a a1 1b b1 10,a0,a2 2b b2 20.0.2.2.二元一次方程二元一次方程( (组组) )解的情况解的情况(1)(1)一般情况下，一个二元一次方程有无数组解一般情况下，一个二元一次方程有无数组解. .(2)(2)一个二元一次方程组一般只有一组解，但有时也可能无解一个二元一次方程组一般只有一组解，但有时也可能无解或有无数组解或有无数组解. .热点考向热点考向 二二 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法【例【例2 2】(1)(2013(1)(2013凉山州中考凉山州中考) )已知方程组已知方程组则则x+yx+y的值为的值为( )( )A.-1 B.0 C

9、.2 D.3A.-1 B.0 C.2 D.3(2)(2012(2)(2012贺州中考贺州中考) )已知已知 是关于是关于x,yx,y的二元一次方的二元一次方程组程组 的解，则的解，则a+ba+b=_.=_.2xy4,x2y5,x1,y22axby3,axby6【思路点拨【思路点拨】(1)(1)两方程相加，直接得出两方程相加，直接得出x+yx+y的值的值. .(2)(2)把解代入把解代入关于关于a,ba,b的方程组的方程组解出解出a,ba,b求出求出a+ba+b的值的值【自主解答【自主解答】(1)(1)选选D. D. + +得得3x+3y=93x+3y=9，则，则x+yx+y=3.=3.(2)(

10、2)把把 代入方程组代入方程组得得 解方程组得解方程组得 得得a+ba+b= =答案：答案：2x+y=4 2x+y=4 , ,x+2y=5 x+2y=5 , ,x=1,x=1,y=2y=22ax-by=3,2ax-by=3,ax+byax+by=6=6，2a-2b=3,2a-2b=3,a+2b=6,a+2b=6,a=3,a=3,b=b=32，9.292【互动探究【互动探究】若将若将(2)(2)中的中的“a+ba+b”改为改为“a-4b”a-4b”，怎么解？，怎么解？提示：提示：方法一：可通过解方程求出方法一：可通过解方程求出a a和和b b的值，再计算出的值，再计算出a-4b=-3.a-4b=

11、-3.方法二：把方法二：把x,yx,y代入方程组后代入方程组后, ,两式相减，即可得到两式相减，即可得到a-4b=-3.a-4b=-3.【名师助学【名师助学】解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤1.1.代入消元法的四个步骤代入消元法的四个步骤(1)(1)变形：用一个未知数表示另一个未知数变形：用一个未知数表示另一个未知数. .(2)(2)代入：把变形的方程代入另一方程变成一元一次方程代入：把变形的方程代入另一方程变成一元一次方程. .(3)(3)求解：解一元一次方程求解：解一元一次方程. .(4)(4)回代求解：把求出的未知数代入变形后的方程求出另一未回代求解：把求出的未知数代入变形后

12、的方程求出另一未知数知数. .2.2.加减消元法的四个步骤加减消元法的四个步骤(1)(1)利用等式的基本性质，通过在方程的两边同乘以或同除以利用等式的基本性质，通过在方程的两边同乘以或同除以同一个不等于零的数，将原方程组转化为有一个未知数的系同一个不等于零的数，将原方程组转化为有一个未知数的系数相等或互为相反数数相等或互为相反数. .(2)(2)将变形后的方程相减或相加，消去一个未知数，得到一个将变形后的方程相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程一元一次方程. .(3)(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值解这个一元一次方程，求出一个未知数的值. .(4)(4)回代求出另一个未

13、知数的值回代求出另一个未知数的值. .整体思想在解方程中的应用整体思想在解方程中的应用【典例【典例】(2012(2012德州中考德州中考) )已知已知 则则a+ba+b等于等于( )( )A.3 B. C.2 D.1A.3 B. C.2 D.1【思路点拨【思路点拨】a2b43a2b8,，83创新点创新点求整体求整体a+ba+b的值的值突破口突破口(1)(1)观察两个方程中未知数系数的关系观察两个方程中未知数系数的关系(2)(2)两个方程相加得到两个方程相加得到4a+4b4a+4b的值的值(3)(3)把把a+ba+b看作整体直接求解看作整体直接求解【自主解答【自主解答】选选A.A.将方程组将方程

14、组 中两式相加得中两式相加得4a+4b=12,4a+4b=12,即即4(a+b)=12,4(a+b)=12,所以所以a+ba+b=3.=3.a2b4,3a2b8【思考点评【思考点评】1.1.方法感悟方法感悟: :整体思想就是在解决数学问题时整体思想就是在解决数学问题时, ,将要解决的问将要解决的问题看作一个整体题看作一个整体, ,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件的观察和分析件的观察和分析, ,找出整体与局部的有机联系找出整体与局部的有机联系, ,从而寻找解决从而寻找解决问题的新途径问题的新途径. .2.2.技巧提升技巧提升: :解答此类运算题目时解

15、答此类运算题目时, ,应通过观察、比较应通过观察、比较, ,找出方找出方程组与所求代数式的联系程组与所求代数式的联系. .通过应用整体思想可以巧妙地解决复杂问题通过应用整体思想可以巧妙地解决复杂问题, ,减少许多烦琐的减少许多烦琐的计算计算, ,从而提高解题的正确率从而提高解题的正确率. .【学以致用【学以致用】(2013(2013鞍山中考鞍山中考) )若方程组若方程组 则则3(x+y)-(3x-5y)3(x+y)-(3x-5y)的值是的值是_【解析【解析】3(x+y)-(3x-5y)=33(x+y)-(3x-5y)=37-(-3)=21+3=247-(-3)=21+3=24答案：答案：242

16、4xy7,3x5y3, xy7,3x5y3, 1.(20131.(2013锡山模拟锡山模拟) )已知已知 是方程是方程2x-ay=32x-ay=3的一个解，的一个解，那么那么a a的值是的值是( )( )A.1 B.3 C.-3 D.-1A.1 B.3 C.-3 D.-1【解析【解析】选选A.A.把把 代入方程得代入方程得2+a=32+a=3，解得解得a=1.a=1.x1,y1 x1,y1 2.(20132.(2013马鞍山模拟马鞍山模拟) )如果如果3x3x2n-12n-1y ym m与与-5x-5xm my y3 3是同类项，则是同类项，则m m和和n n的取值是的取值是( )( )A.3

17、A.3和和2 B.2 B.3 3和和2 2C.3C.3和和2 D.2 D.3 3和和2 2【解析【解析】选选C.C.由题意得由题意得 解得解得2n1m,m3, m3,n2.3.(20133.(2013昌平模拟昌平模拟) )方程组方程组 的解是的解是( )( )【解析解析】选选D. D. + +得得3x=63x=6，解得，解得x=2.x=2.把把x=2x=2代入得代入得y=0y=0，所以方程组的解为，所以方程组的解为xy2,2xy4x1,x3,A.B.y2y1x0,x2,C.D.y2y0 xy2,2xy4,x2,y0.4.(20134.(2013漳州模拟漳州模拟) )小明在解关于小明在解关于x,

18、yx,y的二元一次方程组的二元一次方程组 时得到了正确结果时得到了正确结果 后来发现后来发现“”“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出处被墨水污损了，请你帮他找出 、处的值分别是处的值分别是( )( )A.A. =1=1，=1 B.=1 B. =2=2，=1=1C.C. =1=1，=2 D.=2 D. =2=2，=2=2【解析【解析】选选B.B.把把 代入方程组得代入方程组得 解得解得xy3,3xy1 x,y1. x,y1 3,31 ，1,2. 5.(20135.(2013黄冈模拟黄冈模拟) )若若|x+y+1|x+y+1|与与 互为相反数，互为相反数，则则(3x-y)(3x-y)3 3的值为

19、的值为_._.【解析【解析】由题意得由题意得|x+y+1|+ =0,|x+y+1|+ =0,所以所以 解得解得 所以所以(3x-y)(3x-y)3 3= (3= (3 ) )3 3=3=33 3=27.=27.答案：答案：2727xy2xy2xy10,xy20, 1x,23y,2 13226.(20136.(2013陕西模拟陕西模拟) )已知已知 是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程 x=y+ax=y+a的解，则的解，则(a+1)(a-1)+7=_.(a+1)(a-1)+7=_.【解析【解析】把把x=2,y= x=2,y= 代入代入 x=y+ax=y+a得得2 = +a,2 =

20、 +a,解得解得a=a=(a+1)(a-1)+7=a(a+1)(a-1)+7=a2 2-1+7=a-1+7=a2 2+6=( )+6=( )2 2+6=9.+6=9.答案：答案：9 9x2y3，333333.37.(20137.(2013无锡模拟无锡模拟) )解二元一次方程组：解二元一次方程组：【解析解析】由得由得x=13-4yx=13-4y，把代入得把代入得2(13-4y)+3y=162(13-4y)+3y=16，解得，解得y=2.y=2.把把y=2y=2代入代入得得x=5.x=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是2x3y16,x4y13.2x3y16,x4y13,x5,y2.8.(20

21、138.(2013南昌模拟南昌模拟) )已知已知x,yx,y满足方程组满足方程组求求(x+y)(x+y)-2 012-2 012的值的值. .【解析【解析】+ +，得，得3(x+y)=-33(x+y)=-3，所以，所以x+y=-1,x+y=-1,所以所以(x+y)(x+y)-2 012-2 012=1.=1.x2y12,2xy15, x2y12,2xy15, 1.(20121.(2012桂林中考桂林中考) )二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是( )( )【解析解析】选选D.D.解方程解方程2x=42x=4得得x=2x=2，把，把x=2x=2代入代入x+y=3x+y=3得得y=1.y=1

22、.所以方程组的解是所以方程组的解是x3x1x5x2A.B.C.D.y0y2y2y1 xy32x4，x2,y1.2.(20122.(2012临沂中考临沂中考) )关于关于x,yx,y的方程组的方程组 的解是的解是 则则|m-n|m-n|的值是的值是( )( )A.5 B.3 C.2 D.1A.5 B.3 C.2 D.1【解析解析】选选D.D.方程组方程组 的解是的解是 解得解得 所以所以|m-n|=|2-3|=1.|m-n|=|2-3|=1.3xymxmyn，x1y1,，3xymxmyn，x1y1，3 1m1mn, ，m2n3.，3.(20133.(2013广安中考广安中考) )如果如果 a a

23、3x3xb by y与与-a-a2y2yb bx+1x+1是同类项，则是同类项，则( )( )【解析解析】选选D.D.由题意得由题意得将代入得将代入得3x=2x+2,3x=2x+2,解得解得x=2.x=2.把把x=2x=2代入得代入得y=3.y=3.所以所以x2,x2,A.B.y3y3x2,x2,C.D.y3y3 3x2y,yx1, x2,y3.124.(20134.(2013泉州中考泉州中考) )方程组方程组 的解是的解是_._.【解析解析】对于方程组对于方程组 + +，得，得2x=4,x=2.2x=4,x=2.- -，得，得2y=2,y=1,2y=2,y=1,所以原方程组的解为所以原方程组

24、的解为答案：答案：xy3,xy1xy3,xy1, x2,y1.x2,y15.(20125.(2012湛江中考湛江中考) )请写出一个二元一次方程组请写出一个二元一次方程组_，使，使它的解是它的解是【解析解析】先围绕先围绕 列一组算式，列一组算式，如如2+(-1)=1,2-(-1)=3,2+(-1)=1,2-(-1)=3,然后用然后用x,yx,y代换代换, ,得得 ( (答案不惟一答案不惟一) )答案：答案： ( (答案不惟一答案不惟一) )x2y1 ，x2y1 ，xy1xy3.，xy1,xy36.(20126.(2012怀化中考怀化中考) )方程组方程组 的解是的解是_【解析解析】两式相加，得两式相加，得8x=8,8x=8,解得解得x=1,x=1,把把x=1x=1代入代入x x2y=2y=5,5,得得1 12y=2y=5 5，y=y=3.3.答案：答案：x2y5,7x2y13 x1,y3 7.(1)(20137.(1)(2013梅州中考梅州中考) )解方程组解方程组 (2)(2013(2)(2013荆州中考荆州中考) )用代入消元法解方程组用代入消元法解方程组【解析解析】(1) (1) + +得，得，3x=6,3x=6,解得解