计算水力学--第一章.

1、版权所有一、 课 程 内 容 基本假设与定律 六条基本假设 两大基本定律 基本方程 连续方程 动量方程lAQqtx0flxQhQugAgA SSq Vtxx版权所有1.1. 基本假设与定律基本假设与定律基本假设基本假设1 1、定床情况，即假设河床高程与 时间无关。2 2、断面代表水位，不考虑横比降。3 3、浅水问题，满足静水压力分布规律。4 4、水为不可压液体。5 5、河床底坡很小。6 6、恒定流阻力公式仍然适用。版权所有1.1. 基本假设与定律基本假设与定律 质量守恒定律质量守恒定律： 单位时间内通过单位时间内通过控制面控制面流进控制体的流进控制体的净质净质量量，等于同时段内，等于同时段内控

2、制体控制体的质量增量。的质量增量。基本定律：质量守恒定律、动量守恒定律基本定律：质量守恒定律、动量守恒定律版权所有1.1. 基本假设与定律基本假设与定律控制面：某一瞬时由连续的质点组成的面。控制面：某一瞬时由连续的质点组成的面。控制体：由控制面包围形成的一个封闭的区域控制体：由控制面包围形成的一个封闭的区域。基本定律基本定律质量守恒定律质量守恒定律 流进质量流进质量 流出质量流出质量 = 质量增量质量增量 控制控制面面控制控制面面控制控制体体版权所有1.1. 基本假设与定律基本假设与定律 动量守恒定律：动量守恒定律： 单位时间内通过单位时间内通过控制面控制面流进流进控制体控制体的的净动量净动量

3、与作用于与作用于控制体控制体的的外力外力之之矢量和矢量和等于同时段等于同时段内内控制体控制体的动量增量。的动量增量。基本定律基本定律动量守恒定律动量守恒定律版权所有1.1. 基本假设与定律基本假设与定律流入控制体的净动量流入控制体的净动量 + 外力矢量外力矢量 = 动量增量动量增量 基本定律基本定律动量守恒定律动量守恒定律与动量等价的与动量等价的“冲量冲量”FtFt矢量相加：矢量相加：同方向投影的分量相同方向投影的分量相加加 控制控制面面控制控制体体控制控制体体版权所有1. 1. 基本方程基本方程连续方程连续方程 质量守恒定律质量守恒定律： 单位时间内通过单位时间内通过控制面控制面流进控制体的

4、流进控制体的净质净质量量，等于同时段内，等于同时段内控制体控制体的质量增量。的质量增量。基本定律基本定律质量守恒定律质量守恒定律版权所有1.1. 基本方程基本方程连续方程连续方程连续方程连续方程x2 2断面流出断面流出1 1断面流入断面流入旁侧入流旁侧入流版权所有1. 1. 基本方程基本方程连续方程连续方程连续方程连续方程t时段内流入控制体1-2河段的质量：Q tlqxtQ tQ txx 版权所有1. 1. 基本方程基本方程连续方程连续方程连续方程连续方程t时段内控制体1-2河段的质量增量：A xtt版权所有1. 1. 基本方程基本方程连续方程连续方程质量守恒定律：质量守恒定律：lA xtQ

5、txqxttx 版权所有1. 1. 基本方程基本方程连续方程连续方程质量守恒定律：质量守恒定律：lAQqtxxxttxt版权所有1. 1. 基本方程基本方程连续方程连续方程质量守恒定律：质量守恒定律：lAQqtxxxttxt化简得化简得lAQqtxA过水断面面积Q过水流量ql均匀旁侧入流版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程 动量守恒定律：动量守恒定律： 单位时间内通过单位时间内通过控制面控制面流进流进控制体控制体的的净动量净动量与作用于与作用于控制体控制体的的外力外力之之矢量和矢量和等于同时段等于同时段内内控制体控制体的动量增量。的动量增量。基本定律基本定律动量守恒定律动量守恒

6、定律版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程x2 2断面流出断面流出1 1断面流入断面流入旁侧入流旁侧入流版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程t时段内流入控制体1-2河段的动量：tuQlxqx tV tuQtuQxx版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程基本原理：动量守恒基本原理：动量守恒 控制体：控制体：1-21-2河段河段1-11-1流入动量：流入动量：1-21-2旁侧入流动量：旁侧入流动量：2-22-2流出动量：流出动量：流入控制体的净动量：流入控制体的净动量：Qu tlxqx tV Qu tQu

7、txx lxtuQxqx tVx 版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程摩阻力动量方程动量方程作用于控制体1-21-2河段的力重 力 压 力版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程作用于控制体1-21-2河段的重力重力在水流方向上的分量：河道底坡小底坡假设A xgsinA xg0ASxg0dZSx 版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程作用于控制体1-21-2河段的摩阻力恒定流阻力公式仍然适用曼宁公式谢才公式流量模数公式fA xg S2043fn u uSR02fu uSc R02fQ QSK版权所有2. 2. 基本方程基

8、本方程动量方程动量方程动量方程动量方程作用于控制体1-21-2河段的压力断面压力侧壁压力2 22 21 11 1版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程作用于控制体1-21-2河段的压力：断面压力x,x,h h0 0t tP =P =g h-g h-b bx,tx, x,tx, ,t,t dd沿水深积分满足静水压力分布规律版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程作用于控制体1-21-2河段的压力：断面压力断面1与断面2的压力差P连续函数PPPPxx 1断面2断面h x, th x, t0 0P =P =g h x,t -g h x,t -

9、 b x, b x, ,t d,t d版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程断面1与断面2的压力差：h h x x, , t t0 0h h x x, ,t tb b x x, , , ,t tP P = = - -g gx x - -g gx xh h x x, ,t t - -d dx xA Ax xP PP = -P = -x xx x带入压力差公式：h x, th x, t0 0P =P =gb x, gb x, ,th x,t -,th x,t - dd版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程作用于控制体1-21-2河段的压力

10、：侧壁上的压力侧壁上压力在水流方向上的分量, ,b xtxx宽宽度度2 22 21 11 1,0, ,h x tb xtRgh x tx dx版权所有v断面与断面的压力差断面与断面的压力差 v侧壁上压力在水流方向上的分量侧壁上压力在水流方向上的分量 v总压力在水流方向上的分量2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程,0, ,h x th x tb xtPgAxg h x tx dxx 动量方程动量方程作用于控制体1-21-2河段的压力,0, ,h x tb xtRg h x tx dxhgAxx版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程0A xg SfA xg S动量方程动量方程

11、作用于控制体1-21-2河段的总外力：重 力摩阻力压 力FhgAxx版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程t时段内控制体1-2河段的动量增量：MMttxQtt版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量守恒定律：动量守恒定律：0lxftuQxqxt VxA xg SA xg ShgAxxxQttttt 版权所有2. 2. 基本方程基本方程动量方程动量方程动量方程动量方程0flxQhQugAgA SSq Vtxx2lxQ QQZQugAgAq VtxxK版权所有3.3. 圣维南方程组圣维南方程组lAQqtx圣维南方程组：连续方程、动量方程圣维南方程组：连

12、续方程、动量方程一般情况下：一般情况下：Vx=00flxQhQugAgA SSq Vtxx版权所有二、方程的其他形式及问题讨论 方程的其他形式 Z，Q为因变量 Q，h为因变量 Q，A为因变量 U，h为因变量 U，Z为因变量 漫洪滩地的处理 动量校正系数 调蓄滩地宽度不同的研究目的，不同的研究目的，对圣维南方程组的对圣维南方程组的变换形式变换形式问题关键：滩地、主槽一起计算滩地、主槽一起计算版权所有lAQqtx0flxQhQugAgASgASq Vtxx 圣维南方程组：连续方程、动量方程圣维南方程组：连续方程、动量方程版权所有v 以水位以水位Z Z、流量、流量为因变量为因变量1.1. 方程的其他

13、形式方程的其他形式版权所有1.1. 方程的其他形式方程的其他形式v 以流量以流量QQ、过水面积、过水面积A A为因变量为因变量版权所有v 以流量以流量QQ、水深、水深h h为因变量为因变量1.1. 方程的其他形式方程的其他形式h版权所有1.1. 方程的其他形式方程的其他形式v 以流速以流速u u、水深、水深h h为因变量为因变量版权所有1.1. 方程的其他形式方程的其他形式v 以流速以流速u u、水位、水位Z Z为因变量为因变量版权所有2.2. 漫洪滩地的处理漫洪滩地的处理v 动量校正系数动量校正系数 版权所有2.2. 漫洪滩地的处理漫洪滩地的处理Ai、 Ki分别为水深（分别为水深（or水位）

14、及断面位置的函数；水位）及断面位置的函数；象其它河道断面资料一样，可以预先整理成象其它河道断面资料一样，可以预先整理成 (, ) 作为原始基本资料。作为原始基本资料。 假定滩地和主槽中水流的摩阻比降是相同的版权所有SZZ1Z2Z31m or 0.5m正式计算前断面基本资料处理正式计算前断面基本资料处理版权所有2.2. 漫洪滩地的处理漫洪滩地的处理v 调蓄滩地宽度调蓄滩地宽度版权所有 假设滩地只起调蓄作用，不起输送水量作用假设滩地只起调蓄作用，不起输送水量作用 动量方程式起作用的是主河槽部分，断面积动量方程式起作用的是主河槽部分，断面积A及河宽及河宽B均按主槽部分计算均按主槽部分计算 在连续方程

15、中的在连续方程中的B和和A都应包括滩地在内的都应包括滩地在内的全部河宽和过水面积全部河宽和过水面积2.2. 漫洪滩地的处理漫洪滩地的处理版权所有基本方程组：2.2. 漫洪滩地的处理漫洪滩地的处理 当滩地只起水量调蓄作用，不起输水作用时版权所有三、定 解 问 题定解问题：基本方程、定解条件基本方程、定解条件定解条件：初始条件、边界条件初始条件、边界条件定解问题的适定性：解的存在性、唯一性和稳定性。解的存在性、唯一性和稳定性。 定解条件少了： 定解条件多了： 定解条件适当：欠定过定适定版权所有 1. 1. 定解条件定解条件v 对流方程0uuatxdxadt0duudx utxdtdt 变量变量 在

16、在 所确定的线上为所确定的线上为 常数常数dxadtu版权所有特 征 线dxadt1tga 1.1. 定解条件定解条件版权所有 1. 1. 定解条件定解条件v对流方程与特征线0uuatxdxadt特征值特征值特征特征线线tk版权所有 1. 1. 定解条件定解条件v对流方程与特征线0uuatx版权所有v沿顺特征线v沿逆特征线 2. 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方程的定界条件版权所有 2. 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方程的定界条件vS-V方程的定解条件0uuatxtxUUJSa12ucuc特征值版权所有 2. 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方程的定界条件vS-V方程的定解条件12ucu

17、c120012001200急流急流缓缓流流反向急流反向急流版权所有 2. 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方程的定界条件vS-V方程的定解条件急流1200ABC版权所有 初始条件：在边AB上 QQ已知已知 和和 Z Z已知已知 上边界条件：在边AC上 QQ已知已知 和和 Z Z已知已知 下边界条件: 在边BD上 无须给出条件无须给出条件 CD边上: 无须给出条件无须给出条件 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方程的定界条件急流版权所有 2. 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方程的定界条件vS-V方程的定解条件缓流1200ABDC版权所有 初始条件：在边AB上 QQ已知已知 和和 Z Z已知已知

18、上边界条件：在边AC上 QQ 已知已知 或或 Z Z已知已知 下边界条件: 在边BD上 QQ 已知已知 或或 Z Z已知已知 CD边上: 无须给出条件无须给出条件 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方程的定界条件缓流版权所有 2. 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方程的定界条件vS-V方程的定解条件缓流流态时：需要给定需要给定一个一个上边界条件、上边界条件、一个一个下边界条件以及两个初始条件下边界条件以及两个初始条件急流流态时：需要给定需要给定两个两个上边界条件以上边界条件以及两个初始条件，不需要给定下边界条件及两个初始条件，不需要给定下边界条件版权所有 2. 2. 圣维南方程的定界条件圣维南方

19、程的定界条件vS-V方程的定解条件总结：总结：有几条特征线通过该边界进有几条特征线通过该边界进入到计算区域，该边界上就需要给入到计算区域，该边界上就需要给定几个边界条件。定几个边界条件。版权所有思考：初始条件影响伴随计算时间的推移是否可以消除？版权所有四、洪 水 波水库调洪演算常用简化方法洪水波的分类运动波惯性波扩散波动力波马斯京根法版权所有| 描述河道一维水流运动的圣维南方程组 1. 1. 洪水波的分类洪水波的分类当地惯性项迁移惯性项压力项重力项摩阻项版权所有| 忽略忽略（1 1）（）（2 2）（）（3 3）： 运动波| 忽略忽略（4 4）（）（5 5） ： 惯性波| 忽略忽略（1 1）（）

20、（2 2） ： 扩散波| 不忽略，完全考虑不忽略，完全考虑 ： 动力波 1. 1. 洪水波的分类洪水波的分类0QQutx+f fh hg gA AS Sg gA Ax xS Sg gA A0 0（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）版权所有一、运动波| 由于动量方程前三项由于动量方程前三项可以忽略，可简化为：可以忽略，可简化为： | 与连续方程联立，与连续方程联立， 消去消去A A可得方程可得方程 | 消去消去QQ可得方程可得方程 1. 1. 洪水波洪水波运动波0f fS -S =0S -S =00AAtx0QQtx版权所有一般情况下流速随水深增加而增加，所以有一般情况下流速随水深

21、增加而增加，所以有11, ,即，在一般情况下，波速总是即，在一般情况下，波速总是大于大于断面平均流速断面平均流速u u。 1. 1. 洪水波洪水波运动波波 速波速系数uAQuAA一、运动波1AuuA 版权所有运动波三个重要特征 (1) (1) 它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰 动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。(2) (2) 当波形发生变化时，不可避免地会发生运动激波。当波形发生变化时，不可避免地会发生运动激波。(3) (3) 不论波形传播过程中是否变形，但其波峰保特不不论波形传播过程中是否变形，但其

22、波峰保特不 变，没有耗散现象。变，没有耗散现象。 1. 1. 洪水波洪水波运动波版权所有忽略摩阻项忽略摩阻项假定底坡水平假定底坡水平棱柱形河道棱柱形河道0QQutx+h hgAgAx xl 不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换，不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换， 无能量损失。无能量损失。 1. 1. 洪水波洪水波惯性波0QQutx+f fh hgASgAgASgAx xS SgAgA0 0一、惯性波版权所有 与连续方程联立，仍属拟线性双曲线型偏微分方程，有与连续方程联立，仍属拟线性双曲线型偏微分方程，有二根实特征线二根实特征线 1. 1. 洪水波洪水波惯性波二、惯性波0uu

23、utx+h hg gx x忽略摩阻项忽略摩阻项假定底坡水平假定底坡水平棱柱形河道棱柱形河道0QQutx+h hgAgAx x版权所有 1. 1. 洪水波洪水波惯性波 顺特征线： 逆特征线： dxu-cdt=dxu+cdt=d u+E0dt=d u-E0dt=版权所有按u+c的速度沿着波动方向运动，则观测到的现象： u+E=const惯性波是不计摩阻损失，惯性波是不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量转换，没有能量损失。波动在传播过程中只有能量转换，没有能量损失。 1. 1. 洪水波洪水波惯性波为了保持为了保持u u、E E二者之和不变，当二者之和不变，当u u变小时，变小时，E(E(它反映水深

24、它反映水深) )变大；变大；当当u u变大时，变大时，E E变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。 版权所有 1. 1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法扩散波扩散项的存在所以洪水波的波扩散项的存在所以洪水波的波峰会逐渐坦化。峰会逐渐坦化。0f fx xS SS Sh h0 0ZZMax绳套形水位流量关系绳套形水位流量关系QQMax0011QQShx涨水涨水落水落水0QQutx+f fh hg gA AS Sg gA Ax xS Sg gA A0 0版权所有ZZMa

25、x绳套形水位流量关系绳套形水位流量关系QQMax涨水涨水落水落水 1. 1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法扩散波 涨洪时： 落洪时： 0h h Q Qx x故0h h 0Q 0Q Qx x故版权所有 1. 1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法扩散波扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化消去变量 h消去变量 Q连续方程阻力公式动量方程忽略惯性项宽浅矩形河床宽浅矩形河床版权所有v 水位或流量在短期内有大幅度的变化时：水位或流量在短期内有大幅度的变化时： 1.1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法动力波运动波、惯性波和扩散波是动力波的特殊情况l 感潮河道中的水

26、流运动感潮河道中的水流运动l 闸门启闭引起的水流波动闸门启闭引起的水流波动v 这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略，这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略， 这样一种波动称为这样一种波动称为动力波。动力波是所有波动中最复杂的，只能用完全的圣维南方程组描述。版权所有 2. 2. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法连续方程式严格满足，并写成差分形式由于采用不同的近似关系，形成了各种各样的简化方法 动量方程则用河槽蓄量与出流量Q及入流量之间的近似关系来代替 简化方法要点： 版权所有 2. 2. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法水库调洪演算一般情况下f(Q)的函数关系为非线性，难于用显式表达，故常用图解法或试算法求解。 连续方程式严格满足，并写成差分形式假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系，即V f (Q)版权所有 2. 2. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法马斯京根法基本假定：基本假定：假定河段槽蓄量假定河段槽蓄量V与与出流量出流量 Q 及入流量及入