八年级数学变量与函数导学案

1、编写时间：2015年 4月20日 学期总第 课时 修改时间：2015年_月_日学 科数学学 区 审 核备课人 授 课 班 级教授者课 题19.1.1变量与函数（1）课时安排1课型新授三维目标知识目标1. 理解变量、常量的概念及相互间的关系；2. 能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；能力目标通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别情感目标积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲教学重点认识变量与常量教学难点对变量的判断教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计教学过程设计情境引入合作

2、探究、学习新知知识应用小结与作业一、情境引入 一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?二、探究新知1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶路程为s千米,行驶时间为t小时.根据题意填表t/时12345s/千米思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？2.电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，

3、哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？3. 什么叫变量?什么叫常量?4.指出上述问题中的变量和常量?三、课堂训练1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式(3)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(

4、元)之间的关系式2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm是一个常量，每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量，重物质量和受力后的弹簧长度是两个变量。两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：(kg)0123456(cm)1010.51111.51212.513从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；

5、一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。这个对应关系用式子表示出来，即.注意:虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含的式子表示，不符合题意.四、小结归纳1.变量与常量的概念2.常量与变量必须存在于一个变化过程中3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的五、作业设计)(一)教材106页第1题(二).补充1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_2球的体积V和半径R之间的关系是，其中的变量是_.3等腰三角形的底角度数为，顶角度数为，列式用底角表示顶角：_；用顶角表示底角：_.4用一根10m长的绳子围成一个长方形，设一边长为x(m)，面积为S (m2)，试分析这个过程及过程

6、中的量，并用通过表格和式子两种方法表示变量间的关系._教师提出问题留一定时间让学生思考,讨论多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案学生观察分析,合作交流后得出结论教师出示问题并引导点拔,学生先自主探索再合作交流,写出答案教师出示题目,学生读题并分析思考后,合作交流达成一致后,选代表回答教师点拔学生归纳总结体会反思学生独立完成，教师点评。板书设计19.1.1变量与函数（1）变量一、变量与常量的定义 二、例题分析教 学反思组长查阅编写时间：2015年 4 月20日 学期总第 课时 修改时间：2015年_月_日学 科数学学 区 审 核备课人 授 课 班 级教授者课 题19.1.1变量与函数（

7、2）课时安排1课型新授三维目标知识目标1、 认识变量中的自变量与函数等概念2、通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。能力目标通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。体会函数的不同表达方法。情感目标通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。教学重点1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。教学难点领会函数的意义及列出函数式教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计教学过程设计情境引入 探 究新知巩固与应用小结与作业一、情境引入 我国人口数据统计表中，年份和人口可记

8、作两个变量x与y，中国人口数统计表年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y）值？二、探究新知1、 出示教材中的3个问题。汽车行驶；电影售票；弹簧挂物.提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就_。3、如何确定自变量的取值范围？4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函

9、数值.5、出示教材中的思考。下面是某人体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶路程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。1、 写出表示y与x的函数关系式;2、 指出自变量x的取值范围;3、 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式

10、是；(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x0，所以自变量x的取值范围是.(3)本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.点拨 ：(1) y与x的函数关系式就是以x为自变量，以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。四、小结归纳1、函数的定义

11、。2、函数值的定义。3、自变量的取值范围。五、作业设计教材106页第4题。教师给出问题，学生读题，思考并回答问题。教师引导学生解答每个问题。学生写出关系式。解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。教师强调：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。以例1为例，讲解当t取值不同，值s有唯一确定的值和它对应。让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。教师引导学生分析题意，学生写出表达式。注意（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。（2）计算函数值时，注意自变量的范围。板书设计 19.1.1变量与函数

12、（2） 一、函数的定义： 二、自变量、函数值。 教 学反思组长查阅编写时间：2015年 4 月20日 学期总第 课时 修改时间：2015年_月_日学 科数学学 区 审 核备课人授 课 班 级教授者课 题19.1.2函数的图象（1）课时安排1课型新授三维目标知识目标1.了解函数的图象概念2.学会用列表、描点、连线画函数的图象，3.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力， 4.学会如何使用这种工具讨论函数.能力目标经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.情感目标通过对函数的图

13、象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.教学重点函数的图象意义和画法，会识函数图像.教学难点理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.教学方法启发式教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计教学过程设计情境引入探究新知 知识应用巩固与提高小结与作业一、情境引入问题 我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围. 面积s与边长x的函数关系式为: s = x2 (x0)从式子 s = x2 来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。能不能用图象直

14、观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（二）如何画出函数s=x2(x0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x0.511.522.53s0.2512.2546.259自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：

15、描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？学生回答：（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3，14时气温最高为8（2） 从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降

16、状态（3）一天中每时刻t都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间t的函数（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少（5）气温为0时大约是哪一时刻.三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题： 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？ 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多长时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从

17、函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。（二）教材104页练习2四、小结归纳1.画函数的图象一般步骤 ：列表、 描点、 连线.2.解答函数图象问题主要步骤.3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息.五、作业设计（一）教材107页7题（二）1已知点(1，0)，(0，-1)，(2，-1)，(-1，2)，其中在函数y=-x+1的图象上的点有_.2已知函数，其中图象经过原点的有_个.3若点(a，6)在函数y=3x的的图象上，则a=_.4若函数y=kx+5的图象经过（1，-2），则k=_

18、.5某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么反映全程h与t的关系的图是（ ）6甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多C甲先到达终点 D甲、乙两人的速度相同 7“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（）教师提出问题，学生思考，回答，并交流

19、，师生观点达成一致.教师给出函数的图象定义，学生齐读.教师提出问题，学生思考怎样画函数图象，并回答.师生共同归纳用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想.教师板书.通过图象进一步认识函数意义体会图象的直观性、优越性及变化趋势.教师指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律 教师提出问题，学生思考并回答.教师播放课件出示问题，通过课件演示整个过程.教师提出问题，引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义，学生在教师引导下，积极思考、探求答案教师对学生完成情况，点评指正.归纳解答函数图象题主要步骤.教师

20、总结本节课所学内容，总结用画函数的图象一般步骤；解答函数图象问题主要步骤巩固所学知识.板书设计 19.1.2函数的图象（1）函数的图象概念:自变量-横坐标;函数值-纵坐标画函数图象的一般步骤:1.列表 2.描点 3.连线解答函数图象问题主要步骤:一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点.数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.教 学 反思组长查阅编写时间：2015年4 月20日 学期总第 课时 修改时间：2015年_月_日学 科数学学 区 审 核备课人 授 课 班 级教授者课 题19.1.2函数的图象（2）课时安排1课型新授三维目标知识目标1.学会用描点法画出

21、简单的函数图像，了解函数表达式、图像，表格之间的关系.2.通过实例总结函数三种表示方法。3.了解三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法.能力目标1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.情感目标积极参与活动，提高学习兴趣.教学重点函数图像的画法,函数的三种表示方法及应用.教学难点函数图像的画法，函数的三种表示方法及应用.教学方法合作探究式教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计教学过程设计情境引入探究新知 知识应用巩固与提高小结与作业一、情境引入 问题仓库里现有1000t粮食，每天运进80t，x(天

22、)后仓库里一共有粮食y（t）1、y与x之间的关系式?2、说明y随x的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？2、生独立完成画出的图象的过程问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4、观察 y=x +0.5与

23、的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y是如何随 x的变化而变化的？5、归纳函数的三种表示方法：（1）、函数的三种表示方法是什么？（2）、你认为函数的三种表示方法各有什么优缺点。根据自己的看法填表。表示方法全面性准确性直观性形象性列表法××解析式法××图像法××（3）、归纳从所填表中可清楚看到三种表示方法的优缺点，在遇到实际问题时，如何选择适当的表示方法呢?下面我们通过实际问题来研究。6、出示教材例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5个小时的水位高度：t / 时012345y / 米1010.0510.101

24、0.1510.2010.25(1)由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位：米)随时间t(单位：时)变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度可达到多少米.分析:(1)由表中的数据可知，5小时前的水位高度为10米，5小时内每小时上涨0.05米，由此推断，当时间为t时，应上涨0.05t米，所以t时对应的水位高度y=10+0.05t。因题中要求推出的是这5个小时中的函数关系，故应加上自变量取值范围，所以函数解析式为y=10+0.05t (0t5).(画图象略)(2)根据图象或表中数据规律都能估计出再过2小时的水位高度为10.35米，但不如利用解析式更为简便、准确：把t=7代入解析式，求得y