第四讲 单一参数的正弦交流电路(二).

1、第四讲第四讲 单一参数的正弦交流电路（二）单一参数的正弦交流电路（二）2.4 单一参数交流电路单一参数交流电路1. 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路(1) 时域形式时域形式tItIi sin2sinm tUtIRiRu sin2sin2 (2) 相量形式相量形式0 II00 RIUUIRU Um = RImU = RI u = iiuR+-时域模型时域模型R+-相量模型相量模型IU(3)波形图及相量图波形图及相量图 i touu, i波形图波形图相量图相量图UI例例3.7 把一个把一个100的电阻元件接到频率为的电阻元件接到频率为50Hz、电压有效值为、电压有效值为10V的正弦交流电源上，

2、的正弦交流电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？，这时电流将为多少？)90sin(2)90sin()90sin(cosddmmm tUttUtLItLItiLu 时域模型时域模型 iuL (2) 相量形式相量形式0 II9090 LIUU ILjU Um = LImU = LI u = i + 90 相量模型相量模型 IULj 下 页上 页返 回(3) 感抗感抗fLLIUIUXmmL 2 在电感元件的交流电路中，电压和电流的在电感元件的交流电路中，电压和电流的幅值或有效值之比为幅值或有效值之比为

3、L。 L对交流电起阻碍对交流电起阻碍作用，称为作用，称为感抗感抗。感抗的单位为欧姆感抗的单位为欧姆( )。 感抗感抗XL与电感与电感L和频率和频率f成正比，频率越成正比，频率越高，感抗越大；频率越低，感抗越小；频率高，感抗越大；频率越低，感抗越小；频率为零，感抗为零。在为零，感抗为零。在直流电路直流电路中，电感元件中，电感元件相当于相当于短路短路。下 页上 页返 回(4) 波形图及相量图波形图及相量图 t iou波形图波形图u,iUI相量图相量图例例3.8 有一电感线圈，可看成是有一电感线圈，可看成是0.1H的纯电感。的纯电感。将其接到频率为将其接到频率为50Hz、10V的正弦交流电源上，的正

4、弦交流电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为率改变为5000Hz，这时电流将为多少？，这时电流将为多少？下 页上 页返 回解：解：接到接到50Hz电源上时，电流有效值为电源上时，电流有效值为A1 . 010010 RUI 因电阻元件的阻值与频率无关，所以电源因电阻元件的阻值与频率无关，所以电源频率改变为频率改变为5000Hz时，时，电流有效值电流有效值仍为：仍为：A1 . 0 I2. 电感元件的交流电路电感元件的交流电路(1) 时域形式时域形式tItIi sin2sinm 时域模型时域模型 iuL 下 页上 页返 回解：解：当当f =

5、50Hz时时 可见，在电压值不变时，频率越高，通过可见，在电压值不变时，频率越高，通过电感电流的有效值越小。电感电流的有效值越小。4.311.05014.322 fLXL A318.014.310 LXUI当当f = 5000Hz时时31401.0500014.322 fLXL mA18.3314010 LXUI下 页上 页返 回3. 电容元件的交流电路电容元件的交流电路(1) 时域形式时域形式tUtUu sin2sinm iuC时域模型时域模型)90sin(2)90sin()90sin(cosddmmm tItItCUtCUtuCi (2) 相量形式相量形式0 UU9090 CUII UCj

6、I ICU 1j IUCj 1 相量模型相量模型下 页上 页返 回 i = u + 90 mmCUI CUI ICU 1 mmICU 1 IUCj 1 相量模型相量模型(3) 容抗容抗 在电容元件的交流电路中，电压和电流的在电容元件的交流电路中，电压和电流的幅值或有效值之比为幅值或有效值之比为1/ C。 1/ C 对交流电起对交流电起阻碍作用，称为阻碍作用，称为容抗容抗。fCCXC 211 下 页上 页返 回(4) 波形图及相量图波形图及相量图容抗的单位为欧姆容抗的单位为欧姆( )。 容抗容抗XC与电容与电容C和频率和频率f成反比，频率越高，成反比，频率越高，容抗越小；频率越低，容抗越大；频率

7、为零，容抗越小；频率越低，容抗越大；频率为零，容抗为无穷大。在容抗为无穷大。在直流电路直流电路中，电容元件相当中，电容元件相当于于开路开路。 t iouu,i波形图波形图UI相量图相量图下 页上 页返 回例例3.9 有一有一25 F的的电容元件，将其接到频率为电容元件，将其接到频率为50Hz、10V的正弦交流电源上，问电流是多少？的正弦交流电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？这时电流将为多少？解：解： 当当f = 50Hz时时4 .12710255014. 3212116 fCCXC mA78078.04.1

8、2710 AXUICC当当f = 5000Hz时时下 页上 页返 回当当f = 5000Hz时时274.11025500014.3216 CXA8.7274.110 I 可见，在电压值不变时，频率越高，通过可见，在电压值不变时，频率越高，通过电容电流的有效值越大。电容电流的有效值越大。下 页上 页返 回2. 阻抗及其串、并联阻抗及其串、并联(1) 阻抗阻抗无源二端网络，端口电压相量和电流相量无源二端网络，端口电压相量和电流相量之比称为复阻抗，简称之比称为复阻抗，简称阻抗阻抗。阻抗用大写字母阻抗用大写字母Z表示，即：表示，即： | ZIUIUZiu其中其中为阻抗模，为阻抗模，IUZ |iu 为阻

9、抗角。为阻抗角。阻抗的单位为欧姆（阻抗的单位为欧姆（）。）。I无源无源二端二端网络网络U下 页上 页返 回阻抗在电路中的符号如图所示。阻抗在电路中的符号如图所示。其中实部其中实部R称为等效电阻，虚部称为等效电阻，虚部X称为电抗。称为电抗。Z+-阻抗符号阻抗符号IU阻抗的代数形式为：阻抗的代数形式为：XRZj 、 、R和和X之间的转换关系为：之间的转换关系为：| ZRXXRZarctan|22 sin|cos|ZXZR电压、电流相量图如图所示。电压、电流相量图如图所示。IU 相量图相量图下 页上 页返 回阻抗角阻抗角 是电压与电流的相位差，反映了对是电压与电流的相位差，反映了对应电路的性质。应电

10、路的性质。如果如果 0，电压超前于电流电压超前于电流 ，电路，电路呈感性呈感性；如果如果 0，电压滞后于电流电压滞后于电流 ，电路，电路呈容性呈容性；如果如果 =0，电压电压u与电流与电流i 同相同相，电路，电路呈纯呈纯 电阻性。电阻性。阻抗模阻抗模|Z|与其电阻部分与其电阻部分R、电抗部分电抗部分X可以构成直角三角形可以构成直角三角形关系，称为关系，称为阻抗三角形阻抗三角形。阻抗三角形阻抗三角形 |ZRX下 页上 页返 回当当n个阻抗个阻抗串联串联时，时，等效阻抗等效阻抗Z为：为：(2) 阻抗的串、并联阻抗的串、并联nkknkknkknXRZZZZZ11121U1U2UI1Z2ZnZnU阻抗

11、串联阻抗串联等效阻抗等效阻抗UIZ下 页上 页返 回当当n个阻抗个阻抗并联并联时，时，等效阻抗等效阻抗Z满足：满足：等效阻抗等效阻抗UIZnkknZZZZZ12111111两个阻抗并联两个阻抗并联的的等效阻抗为等效阻抗为：2121ZZZZZ阻抗并联阻抗并联2II1IU1Z2ZnZnI下 页上 页返 回例例3.11 如图所示电路，已知如图所示电路，已知 )4 j3(1Z )6 j8(2ZV0220 U， 试求电路中的电流，并画出相量图。试求电路中的电流，并画出相量图。例例3.11电路图电路图2II1IU1Z2Z解：解： 5 .2647. 4)6 j8()4 j3()6 j8()4 j3(2121

12、ZZZZZA5 .262 .495 .2647. 40220 ZUIA53444 j3022011 ZUI下 页上 页返 回相量图如图所示。相量图如图所示。A37226 j8022022 ZUI例例3.11相量图相量图2IUI5 .2637531I下 页上 页返 回3. RLC串联交流电路串联交流电路 电阻、电阻、电感与电容组成的串联交流电路电感与电容组成的串联交流电路及其对应的相量模型及其对应的相量模型如图所示如图所示。 uRuLuCuiRLC电路图电路图 URULUCUIRLjXCjX 相量模型相量模型 下 页上 页返 回设设 为为参考相量参考相量根据相量形式的欧姆定律，则根据相量形式的欧

13、姆定律，则0 II00 RRURIIRU90900jj LLLLLUIXIXIXU90900jj CCCCCUIXIXIXU根据基尔霍夫电压定律，有根据基尔霍夫电压定律，有 IZIXXRIXIXIRUUUUCLCLCLR )( jjj下 页上 页返 回RLC串联电路的复阻抗为串联电路的复阻抗为RLC串联电路在串联电路在 时的相量图如图所示时的相量图如图所示 ZXRXXRZCLj)( jCLXX IURUCULUCLUU 相量图相量图电压电压u与电流与电流i的的相位差角相位差角 RXXUUUCLRCL arctanarctan 相位差角相位差角 的大小和正负完的大小和正负完全由电路的元件参数和电

14、源频率全由电路的元件参数和电源频率来决定。电抗的正负决定了电路来决定。电抗的正负决定了电路的性质。的性质。下 页上 页返 回(1) 如果如果 ，则电路呈感性；，则电路呈感性；CLXX (2) 如果如果 ，则电路呈容性；，则电路呈容性；(3) 如果如果 ，电路呈纯电阻性。，电路呈纯电阻性。CLXX CLXX 例例3.12 日光灯与镇流器串联接到交流电源上，日光灯与镇流器串联接到交流电源上，可看作可看作RL串联电路，如图所示。串联电路，如图所示。已知灯管的已知灯管的等效电阻等效电阻 ，镇流器的电阻和电感分别，镇流器的电阻和电感分别为为 和和 。电源电压。电源电压 50Hz。试求电流。试求电流I，灯

15、管两端电压，灯管两端电压U1及镇流器及镇流器两端电压两端电压U2。 2801R 202RH65. 1 L0V22 U下 页上 页返 回 u1u2ui1RL2R例例3.12电路图电路图 解：解： 1 .51865. 15014. 32LXL 串联电路的总阻抗为串联电路的总阻抗为 59.93598.69j518.120280j)(21）（LXRRZ设设 ，则，则V0220 U A93.59367. 063.5969.5980220 IV93.59102.76A93.59367. 028011 IRUI=0.367A下 页上 页返 回U1=102.76V V27.8628.19093.59367.

16、01 .518j20()j(22 ）IXRULU2=190.28V下 页上 页返 回 4. 交流电路的谐振交流电路的谐振 在具有电感和电容元件的正弦交流电路在具有电感和电容元件的正弦交流电路中，中，如果如果电路两端的电路两端的电压与电流同相电压与电流同相，整个，整个电路呈现电路呈现纯阻性纯阻性，这种现象称为，这种现象称为谐振谐振。 分为分为串联谐振串联谐振和和并联谐振并联谐振。下 页上 页返 回(1) 串联串联谐振谐振串联电路的总阻抗为串联电路的总阻抗为谐振谐振条件：条件：电压与电流同相。电压与电流同相。 URULUCUIRLjXCjX 相量模型相量模型 )1( j)( jCLRXXRZCL

17、即，阻抗角即，阻抗角0arctan RXXCL 01 CLXXCL 则则此时电源的频率称为此时电源的频率称为谐振频率谐振频率LCf 210 谐振谐振条条件件下 页上 页返 回电阻电压电阻电压达到最大值，达到最大值，等于电源电压等于电源电压电感、电容上的电压大小相等电感、电容上的电压大小相等、相位相反、相位相反URIUR 0QUXIULL 0QUXIUCC 00 CLXUUU式中式中Q称为称为RLC串联电路的串联电路的品质因数品质因数CLRCRRLUUUUQCL1100 下 页上 页返 回在感抗和容抗远远大于电阻时，在感抗和容抗远远大于电阻时，Q远远大于远远大于1。UQUUUCL 因此，发生串联

18、谐振时，有可能会出现电因此，发生串联谐振时，有可能会出现电感电压感电压UL（电容电压（电容电压UC）远远大于电源电压）远远大于电源电压U的现象，串联谐振又称为的现象，串联谐振又称为电压谐振电压谐振。(2) 并联并联谐振谐振电路的总阻抗为电路的总阻抗为RLC并联电路并联电路RL uiCLiCi LCRCLRCLRCLRZ2j1jj1)j(j1)j( 下 页上 页返 回谐振角频率谐振角频率LC10 串联谐振特串联谐振特征：征：电路呈纯阻性，电路呈纯阻性，阻抗最小阻抗最小，电流最大电流最大。RXXRZCL )( jRUI 0L C 1| ZR阻抗的特性曲线阻抗的特性曲线Of0f电流与频率的关系曲线电流与频率的关系曲线OI0I0ff下 页上 页返 回 通常电感线圈的内阻通常电感线圈的内阻R很很小，一般在谐振时小，一般在谐振时谐振条件：谐振条件：RLC并联电路并联电路RL uiCLiCi RL )1( j1j1j2LCLRCLCRCLZ LC001 谐振角频率：谐振角频率：LC10 LCff 210 谐振频率：谐振频率：下 页上 页返 回并并联谐振特联谐振特征：征：电路呈纯阻性，电路呈纯阻性，