第三章 受变构件正截面承载力计算二

1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算（第受弯构件正截面承载力计算（第2讲）讲）第三章钢筋混凝土结构设计原理第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3.3 3.3 正截面受弯承载力的基本原则正截面受弯承载力的基本原则 3.3.1 基本假定 3.3.2 受压区砼的压应力的合力及其作用点3.4 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理 3.4.1 基本计算公式及适用条件 3.4.2 截面承载力计算的两类问题本节思考题本节思考题第三章钢筋混凝土结构设计原理3. 3以 IIIa

2、 阶段作为承载力极限状态的计算依据, 受弯构件的正截面承载力的计算应引入下列四个基本假定： 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理3.33.3.1 3.3.1 基本假定基本假定假定1： 截面平均应变符合平截面假定；假定2： 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；假定3： 设定受压区砼的 关系 (图3-15)；假定4： 设定受拉钢筋的 关系 (图3-16)。第三章钢筋混凝土结构设计原理图3-15cu0fcd0砼 假定3： 砼受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：当c 0时（上升段）：)22000（c32当 0 c cu 时（水平段）：0c第三章钢筋混凝土结构设计原理图3-120yy钢筋

3、假定4： 纵向受拉钢筋的应力 应变关系 曲线方程为：sssE33第三章钢筋混凝土结构设计原理3.3.23.3.2 受压区砼的压应力的合力及其作用点受压区砼的压应力的合力及其作用点 受压区混凝土压应力的分布为曲线分布，由于其分布复杂，不便直接在工程中应用，因此在实际计算中常用等效矩形来代替。等效原则： 1、等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； 2、等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 应力图等效过程见图3-17第三章钢筋混凝土结构设计原理要能够定义为相对受压区高度令0hxx0 实际受压区高度；x 计算受压区高度，x = x0 ；图3-17 应力图的等效CCCMuMuMuAsfsdAsfs

4、dAsfsd实际应力图理论应力图等效计算应力图x0 x0 x 受压砼的应力图形从实际应力图等效矩形应力图理想应力图0第三章钢筋混凝土结构设计原理 受压区应力的合力C：1.矩形等效计算公式 C到中和轴的距离yc ：dyxbCcuchc00)(6352上公式见书p 由、两个系数将实际受压区高度和应力强度联系起来。可参见p523-7、3-8、3-9、3-10。第三章钢筋混凝土结构设计原理经推导， 实际设计中，取压区混凝土等效矩形应力图混凝土的强度取为fcd 取值见下表，表中cu为混凝土的极限压应变混凝土强度等级C50以下C55C60C65C70C75C80cu0.00330.003250.00320

5、.003150.00310.003050.0030.80.790.780.770.760.750.74表3-1第三章钢筋混凝土结构设计原理 界限是钢筋初始屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变值，cu ，表面破坏； 适筋梁与超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服； 3.3.3.相对界限受压区高度b 适筋梁与超筋梁的界限配筋率用b 表示； 钢筋初始屈服时，应变为y，我们可以 通过研究应变的关系来找一个指标来衡量超筋或适筋。第三章钢筋混凝土结构设计原理从截面的应变分析适筋梁与超筋梁的界限，可知:图3-14 适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图cuh0s yxc bh0bh0ys y y ， b b

6、 适筋当当 s b b 超筋 = b界限破坏第三章钢筋混凝土结构设计原理 b的取值见下表bC50以下C55,C60C65,C70R2350.620.600.58HRB3350.560.540.52HRB400KL4000.530.510.49混凝土强度等级钢筋种类第三章钢筋混凝土结构设计原理为防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应：min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。 minAs,min= min bh3.3.4.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率第三章钢筋混凝土结构设计原理3.4 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构

7、件3.4.1 3.4.1 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件图3-15 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图Asbh0 xMAs fsdfcdasxZbxfCcd第三章钢筋混凝土结构设计原理 由力和力矩的平衡条件：0X0M sdscdfAbxf )2(0sdxhAfMsu 321 322(a) )2(0cdxhbxfMu或 322(b)1.基本计算公式第三章钢筋混凝土结构设计原理2.适用条件 防止少筋破坏； min 3-21 防止超筋破坏； ycbffb3-24(a)bbhx或 3-24(b)5.01(20max,bbcdubhfM因此，单筋矩形截面的最大受弯承载力：3-25

8、第三章钢筋混凝土结构设计原理3.4.23.4.2 计算方法计算方法截面设计：截面校核： 已知：正截面弯矩设计值Mu、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋截面面积As 已知：混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As 求：截面受弯承载力设计值Mu控制截面： 内力最大的截面或截面积较小的截面 第三章钢筋混凝土结构设计原理1.截面设计计算步骤：已知：b、h、 fcd、 fsd、 Mu；求As= ?2）由(b)求x3）判断是否超筋（用x） )2(0cdxhbxfMu (a) (b) sdscdfAbxf1）计算公式0hxb第三章钢筋混凝土结构

9、设计原理4）若满足超筋验算，则代x入计算公式(a)求As5）判断配筋率 min ，若满足则由： As,min= min bh 求出As 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋6）如果bbhx， 超筋则： 加大（混凝土）截面尺寸 梁内取双层钢筋第三章钢筋混凝土结构设计原理2.截面复核计算步骤：已知：b、h、 fcd、 fsd、 As ；求 Mu= ?1）确定截面尺寸计算2）由 (a) (b) 0sbhA cdsdff3）判断是否超筋（用） b (c)第三章钢筋混凝土结构设计原理4）判断配筋率 min ，若满足 ； 5）求Mu )21 (20cdbhfMu (e) (d) )21(0sdhAfMsu (f

10、) (g)6）判断Mu M，则结构安全当当 bMu = Mmax = fcdbh02b(1-0.5b)第三章钢筋混凝土结构设计原理的物理意义：的物理意义： 称为相对受压区高度； 考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效面积的匹配关系；第三章钢筋混凝土结构设计原理3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理承载力计算原理3.4.33.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法正截面受弯承载力的计算系数与计算方法1计算方法基本公式法： 根据3.3节所讲利用基本公式进行截面设计和截面复

11、核的计算步骤和内容进行计算；第三章钢筋混凝土结构设计原理表格法： 当材料强度 fcd、fsd 及截面尺寸b、h0已经确定时，应用基本公式进行配筋计算时需解一个x 的二次方程，为了简化计算可引用一些参数编制成表格，利用表格进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数，而后代入公式进行配筋计算。第三章钢筋混凝土结构设计原理2计算系数引入计算系数0202000)5.01(AbhfMbhfMAAcdcd或则设00hAfMssdu则5 . 010设)5 .01 ()5 .01 ( 21 ()2( )2(200sd00000000sdbhfhAf）hxhAfhxhhAfhhxhAfMcdsSsdSsds

12、u）5 . 0(2( )2(020cd000cd0cdhbhfhhhbfxhbxfMu同理：第三章钢筋混凝土结构设计原理Asbh0 xMAs fsdfcdasxZbxfCcd可以看到Z=h0-x/2=h0(1-0.5)，Z为截面的内力臂。Z/h0正好为我们定义的0。Z可以写为Z= 0 h0第三章钢筋混凝土结构设计原理0A0内力矩的力臂系数；截面抵抗矩系数； 当时，0A0。 yscdfAbxf )2(0cdxhbxfMu )2(0ssdxhAfMu或与与联立。的联立方程式，第三章钢筋混凝土结构设计原理因此，按式 求出 A0 值，由式上面两个公式 求得 、0值，再利用基本计算公式及适用条件，使正截面受弯承载力的计算问题得到解决。可得0211A221100A200bhfMAcd第三章钢筋混凝土结构设计原理利用表格法进行截面配筋计算的原理： 0ss20chAfbhfMysu)5.01(0A5 . 010根据（1）（2） 根据（1）和（2）可编制对应于值的A0及0的表格(钢筋混凝土矩形截面受弯构件正