第三讲 偏好与效用函数(中级微观经济学-复旦大学,张军)

1、第第3 3讲讲偏好与效用函数偏好与效用函数l偏好关系反映了消费者在选择消费束时的顺序，是对消费者的一些主观特性（诸如消费者在选择消费束时的洞察能力、消费者对不同消费束的喜好程度等）所施加的限制。在消费者选择理论中，偏好关系有着举足轻重的地位，我们将在本讲中专门讨论偏好关系。l在现代经济学理论中，偏好关系被当作偏好的最原始、最基本的特性。效用函数只代表或概括由偏好关系所传递的信息。效用是一个比较古老的概念。在古典理论里，效用是一种主观的满足程度。它是可以准确度量的，同时也可以在不同的消费者之间做比较。由于古典效用理论的假设过于严格甚至有些牵强，这一理论一直广受争议。帕累托、斯拉茨基、希克斯都曾先

2、后对古典效用理论提出质疑。德布鲁（Debreu,1959）运用仅依赖于偏好关系的效用函数推导出了标准的消费者选择理论。定义偏好关系的公理定义偏好关系的公理l定义：我们以序号 来表示“弱偏好序”，即对于任意属于消费集X的两个消费束 和 ，如果 ，说明“ 至少与 一样好”；以序号 表示“严格偏好序”，即如果 ，说明“ 严格地偏好于 ”；以序号表示“无差异”，即如果 ，说明“ 与 一样好”。1x2x21xx1x2x21xx 1x2x1x2x2x1x1xl公理1：完备性（Completeness）。对于任意属于X的两个消费束 和 ，要么 ，要么 ，要么二者同时成立。l公理2：传递性（Transitiv

3、ity）。对于任意属于X的三个消费束 、 和 ，如果有 ，且 ，则有 。1x2x21xx12xx 1x2x3x21xx32xx31xxl公理1和公理2意味着消费者能够完整地对消费集X中任何有限数目的消费束排序，从最好到最坏，当然也有可能消费者对有些消费束之间的偏好无差异。总之，偏好关系使消费者能够对消费集中的消费束建立一种排序。l对于X= ，图2.1展示了满足公理1和公理2假设的偏好。如图2.1所示，位于曲线上（不包括虚线）点的集合以及虚线内的点的集合所代表的消费束与点 所代表的消费束无差异；位于曲线上方的点的集合包括两条虚线中位于右上方那一条虚线上的点的集合所代表的消费束严格地偏好于 ，而

4、又严格地偏好于位于曲线下方的点的集合包括两条虚线中位于左下方那一条虚线上的点的集合所代表的消费束集。 2R0 x0 x0 xl公理3 连续性（Continuity）。对于所有的 ，集合 和集合 在 均是闭的。由此，还可推断出 和 l都是开集。l连续性公理保证突然的偏好逆转不会出现。根据公理3，由于集合 和 集合在 均是闭的，所以集合 也是闭的。这样就排除了图2.1中无差异集的开区域。 nRx0:0 xxx:0 xxxnR:0 xxx:0 xxx:0 xxX:0 xxXnRxx:0 xl至此，我们得到了我们最为熟悉的性状良好的无差异曲线。构造效用函数构造效用函数偏好性质与效用函数偏好性质与效用函数l有了代表偏好关系的效用函数，就可以运用微积分工具来分析问题，而且我们已经证明了效用函数的存在性和连续性。然而，应该指出，可微性是一个比连续性更为严格的要求。从直观上讲，连续性要求不存在突然的偏好逆转，但并未排除折断点及其他类型的连续但不可微的情形。可微性排除了此类情况，从而确保无差异曲线是连续的、光滑的。对于效用函数可微性所需要满足